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1、工程热力学课件,第三章 理想气体的性质 Properties of ideal gas,工程热力学的两大类工质,1、理想气体（ ideal gas）,可用简单的式子描述 如汽车发动机和航空发动机以空气为主的燃气、空调中的湿空气等,2、实际气体（ real gas）,不能用简单的式子描述，真实工质 火力发电的水和水蒸气、制冷空调中制冷工质等,3-1 理想气体状态方程,4,Pa,m3,kg,气体常数：J/(kg.K),K,R=MRg=8.3145J/(mol.K),摩尔容积Vm,阿伏伽德罗假说: 相同 p 和 T 下各理想气体的 摩尔容积Vm相同,在标准状况下,Vm常用来表示数量,R与Rg的区别,
2、R通用气体常数 (与气体种类无关),Rg气体常数 (随气体种类变化),M-摩尔质量,例如,计算时注意事项,1、绝对压力,2、温度单位 K,3、统一单位（最好均用国际单位）,1. 分子之间没有作用力 2. 分子本身不占容积,但是, 当实际气体 p 很小, V 很大, T不太低时, 即处于远离液态的稀薄状态时, 可视为理想气体。,理想气体模型,现实中没有理想气体,但是, 当实际气体 p 很小, V 很大, T不太低时, 即处于远离液态的稀薄状态时, 可视为理想气体。,哪些气体可当作理想气体?,T常温，p7MPa 的双原子分子,理想气体,O2, N2, Air, CO, H2,如汽车发动机和航空发动
3、机以空气为主的燃气等,三原子分子（H2O, CO2)一般不能当作理想气体,特殊，如空调的湿空气，高温烟气的CO2 ，可以,例题：压缩空气的质量流量与体积流量,某台压缩机输出的压缩空气，其表压力为pe=0.22MPa，温度t=156，这时压缩空气为每小时流出3200m3。设当地大气压pb=765mmHg，求压缩空气的质量流量qm(kg/h)，以及标准状态体积流量qv0(m3/h)。,解：压缩机出口处空气的温度T=156+273=429K 绝对压力为：,该状态下体积流量qv =3200m3/h。将上述各值代入以流率形式表达的理想气体状态方程式。得出摩尔流量qn(mol/h),空气的分子量Mr=28
4、.97， 故摩尔质量M=28.9710-3kg/mol，空气的质量流量为： qm=Mqn=28.9710-3 kg/mol 288.876103mol/h =8368.76kg/h 标准状态体积流量为： qv0=22.414110-3 qn=22.414110-3 m3 288.876103mol/h =6474.98 m3/h。,3-2 (比)热容specific heat,计算内能, 焓, 热量都要用到热容,定义: 比热容,单位物量的物质升高1K或1oC所需的热量,c : 质量比热容,摩尔比热容,C: 容积比热容,Cm=Mc=22.414C,定容比热容cv,任意准静态过程,u是状态量，设,
5、定容,物理意义： v 时1kg工质升高1K内能的增加量,定压比热容cp,任意准静态过程,h是状态量，设,定压,物理意义： p 时1kg工质升高1K焓的增加量,cv和cp的说明,1、 cv 和 cp ，过程已定, 可当作状态量 。,2、前面的推导没有用到理想气体性质， 所以,3、 h、u 、s的计算要用cv 和 cp 。,适用于任何气体。,理想气体内能和焓的特性,1）由于理想气体的分子之间没有相互作用力，无内位能，只有内动能，故理想气体的内能是温度的单值函数。U=U（T）。 2）由H=U+PV=U+mRT可知，理想气体的焓也是温度的单值函数。H=H（T）。,理想气体比热基本关系式,1） 2） 3
6、）,迈耶公式,令,比热比，,四.利用比热容计算热量,原理:,对cn作不同的技术处理可得精度不同的热量计算方法:,分子运动论,1、按定比热计算理想气体热容,运动自由度,单原子,双原子,多原子,Cv,mkJ/kmol.K,Cp,m kJ/kmol.K,k,1.67,1.4,1.29,2.利用真实比热容积分,2.利用平均比热容表(mean specific heat capacity),t1, t2均为变量, 制表太繁复,=面积amoda-面积bnodb,而,起点均为0，由此可方便地制作出平均比热容表,为0至t的平均比热容,从t1到t2过程中的吸热量为：,从t1到t2过程中的平均比热容为：,3.平均
7、比热直线式,令cn=a+bt,则,即为,区间的平均比热直线式,注意:,1) t 的系数已除过2,2) t 需用t1+t2 代入,例：用四种方法计算热量,1kg空气从0.1MPa，100变化到0.5MPa，1000 求：,解：空气、压力不太高，作理想气体处理,a)取定值比热容,b)取平均比热直线 查附表6,c)取平均比热表 查附表5,d)气体热力性质表 附表7,讨论：,定比热:u=646.2kJkg; h=904.5kJ/kg,平均比热表: u=732.1kJ/kg; h=990.4kJkg,气体热力性质表 : u= 732.0kJ/kg;h=990.3kJ/kg,平均比热直线 : u=729.
8、9kJkg; h=988.1kJ/kg,1）定比热误差较大,2）上述计算与压力变化无关？,3-3 理想气体的u、h、s,一、理想气体的u,1843年焦耳实验，对于理想气体,A,B,绝热自由膨胀,p v T 不变,真空,理想气体的内能u,理气绝热自由膨胀 p v T 不变,理想气体u只与T有关,理想气体内能的物理解释,内能内动能内位能,T, v,理想气体无分子间作用力，内能只决定于内动能,? 如何求理想气体的内能 u,T,理想气体内能的计算,理想气体，任何过程,理想气体,实际气体,二、理想气体的焓,理想气体，任何过程,理想气体,实际气体,理想气体h只与T有关,例： 容器A初始时真空，充气，若充入
9、空气h等于常数，求：充气后A内气体温度。,解：取A为控制容积,已知：,0,因空气为理想气体，故其h和u 仅是温度函数 1）取0为基点,2）取0 K为基点,为什么？,结论： 情况1）实际上有两个参考点，即,所以可任选参考温度，但一个问题中只能有一 个参考点。,三、熵（ Entropy）,熵的简单引入,reversible,广延量 kJ/K,比参数 kJ/kg.K,ds: 可逆过程 qrev除以传热时的T所得的商,清华大学刘仙洲教授命名为“熵”,熵的说明,2、熵的物理意义：熵体现了可逆过程 传热的大小与方向,3、符号规定,系统吸热时为正 Q 0 dS 0 系统放热时为负 Q 0 dS 0,4、用途
10、：判断热量方向 计算可逆过程的传热量,1、熵是状态参数,熵的定义:,可逆过程,理想气体,理想气体的熵,pv = RT,仅可逆适用？,3-4 理想气体u、h和s的计算,h、u 、s的计算要用cv 和 cp,适用于理想气体任何过程,1.,2. cv 为真实比热,3. cv 为平均比热,理想气体 u的计算,4. 若为空气，直接查 附表2,适用于理想气体任何过程,1.,2. cp 为真实比热,3. cp 为平均比热,理想气体 h的计算,4. 若为空气，直接查 附表2,1、若定比热,理想气体s的计算（1）,适用于理想气体任何过程,理想气体 s的计算（2）,2、真实比热,取基准温度 T0,若为空气，查 附
11、表2得,例：自由膨胀问题-熵增,某种理想气体作自由膨胀， 求：s12,解：1）因容器刚性绝热， 气体作自由膨胀,即T1=T2,0,又因为是闭口系，m不变，而V2=2V1,0,上述两种结论哪一个对？为什么？,为什么熵会增加？,既然,?,结论： 1）,必须可逆,2）熵是状态参数，故用可逆方法推出的公式也 可用于不可逆过程。,3）不可逆绝热过程的熵变大于零。,例题：泄露过程中的换热量,有一可自由伸缩不计张力的容器内有压力为0.8MPa，温度27 的空气74.33kg。由于泄漏，压力降至0.75MPa，温度不变。秤重后发现少了10kg。不计容器热阻，求过程中通过容器的换热量。已知大气压力p0=0.1M
12、Pa，温度t0=27，且空气的焓和热力学能分别服从h=1005TJ/kg，及u=718TJ/kg。,解：取容器为控制容积，先求初终态容积。初态时,终态时,泄漏过程是不稳定流动放气过程，列出微元过程的能量守恒程： 加入系统的能量,离开系统的能量,系统储能的增量,故,据题意，容器无热阻，故过程中容器内空气维持27不变，因此过程中空气比焓和比热力学能不变，是常数。同时因不计张力，故空气与外界交换功仅为容积变化功，即环境大气对之作功，所以对上式积分可得,所以,58,三、理想气体混合物,考虑气体混合物的基本原则：,混合气体的组分都处理想气体状态，则混合气体 也处理想气体状态；,混合气体可作为某种假想气体
13、，其质量和分子数 与组分气体质量之和及分子数之和相同；,即有：,即理想气体混合物可作为Rg混和M混的“某种”理想气体。,(reduced gas constant of a mixture),(reduced molar mass of a mixture),Daltons law of partial pressure,分压力定律,p T V,分压力pi,四、混合气体的分压力定律和分容积定律,分压力定律,p T V,分压力pi,压力是分子对管壁的作用力,分压定律的物理意义,混合气体对管壁的作用力是组元气体单独存在时的作用力之和,理想气体模型,1. 分子之间没有作用力 2. 分子本身不占容积,
14、分压力状态是第i 种组元气体的实际存在状态,分容积定律,p T V,分容积Vi,容积成分,摩尔成分,63,五、混合气体成分,2.体积分数(volume fraction of a mixture),3.摩尔分数(mole fraction of a mixture),1.质量分数(mass fraction of a mixture),64,4.各成分之间的关系,65,6.利用混合物成分求M混和Rg混,a)已知质量分数,66,b)已知摩尔分数,例题：氧气与氮气混合（1）,刚性绝热容器隔板两侧各储有1kmol O2和N2。且VA=VB， TA=TB。抽去隔板，系统平衡 后，求：熵变。,解：取容器内全部气体为系统,且均为1kmol,即,0,0,混合前：,混合后：,0,取混合前气体状态（pA1，TA）为参考状态，则O2及N2终态的熵值即为从参考状态到终态的熵变，所以,例题：氧气和氮气混合（2）,刚性容器A，B分别储有1kmolO2和N2，将它们混合装于C，若VA=VB=VC，TA=TB=TC 求：熵变。,混合后,解：混合前,讨论： 若O2改成N2，S=？,为什么S与S不同？,