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1、课堂分享集锦 宋青平 分享一：约瑟夫抽杀问题 【题型一】直线型抽杀 知识点：直线抽杀 （1）杀一个留一个，剩下第2 n 个，并且 2 n 尽量大 （2）杀两个留一个（若少于3 个，则无法操作） ，剩下3 n 的倍数，31 n ，3 2 n （3）杀三个留一个（若少于4 个，则无法操作） ，剩下 4n的倍数， 41 n ， 42 n ，43 n 【例题 1】 （1）艾迪拿出珍藏多年的1000 个馒头排成一排准备边玩边吃：从左边第一个开始，先吃一 个，然后隔一个吃一个，吃到最右边再回到左边接着吃，仍然是先吃一个，然后隔一个吃一 个，最后剩下的一个捏着玩，那么被捏着玩的是左数第几个馒头？ （2）艾迪
2、拿出珍藏多年的1000 个馒头排成一排准备边玩边吃：从左边第一个开始，吃两个 保留一个，吃到最右边再回到左边接着吃，仍然是吃两个保留一个，最后剩下的一个挂起来， 那么被挂起来的是左数第几个馒头？ （3）艾迪拿出珍藏多年的20 个馒头排成一排准备边玩边吃：从左边第一个开始，吃两个保 留一个， 吃到最右边再回到左边接着吃，仍然是吃两个保留一个，直到个数少于3 个不能操 作为止，那么最后剩下的是左数第几个馒头？ 【题型二】围成一圈1、2 抽杀 知识点：围成一圈，杀一个留一个 （1）当2na 时，剩下第2 n 个，也就是第一刀的前一个 （2）当2 n a时，剩下第22 n a个 【铺垫】 （1）艾迪拿
3、出珍藏多年的64 个馒头排成一圈准备边玩边吃：从某一个开始作为第一个，顺 时针转，先吃一个，然后隔一个吃一个，最后剩下的一个当球踢，那么被当球踢的是顺时针 数第几个馒头？ （2）艾迪拿出珍藏多年的20 个馒头排成一圈准备边玩边吃：从某一个开始作为第一个，顺 时针转，先吃一个，然后隔一个吃一个，最后剩下的一个当球踢，那么被当球踢的是顺时针 数第几个馒头？ 【例题 2】 （1）1000个学生坐成一个圈，依次编号为1，2，3，1000现在进行1，2报 数：1号学生报1后立即离开，2号学生报2并留下，3号学生报1后立即离开，4号学生报 2并留下学生们依次交替报1或2，凡报1的学生立即离开，报2的学生留
4、下，如此进 行下去，直到最后还剩一个人问：这个学生的编号是几号？ （2）如下左图，七枚棋子围成一个圆圈，从开始，每隔一个取一个，依次取走、 、，最后剩下二十枚棋子围成一个圆圈（如右图），从 _开始， 每隔一个取一个，最后将只剩下一枚棋子是 【练一练】 （1）把1999这999个自然数按顺时针的方向依次排列在一个圆圈上从1开始按顺时针 的方向，保留1，擦去2；保留3，擦去4这样每隔一个数擦去一个数，转圈擦下 去问：最后剩下一个数时，剩下的是哪个数？ （2）有100张的一摞卡片，玲玲拿着他们，从最上面的一张开始按如下的顺序进行操作： 把最上面的第一张卡片舍去，把下一张卡片放在这一摞卡片的最下面再把
5、原来的第三张 卡片舍去，把下一张卡片放在最下面反复这样做，直到手中只剩下一张卡片，那么剩下 的这张卡片是原来那一摞卡片的第几张? （3）有两副扑克牌，每副牌的排列顺序均按头两张是大王、小王，然后是黑桃、红桃、方 块、梅花四种花色排列每种花色的牌又按A，2，3，J，Q，K顺序排列某 人把按上述排列的两幅扑克牌上下叠放在一起，然后把第一张丢掉，把第二张放在最底 层，再把第三张丢掉，把第四张放在最底层， 如此进行下去，直至最后只剩下一张 牌试问所剩的这张牌是哪一张？ 【题型三】围成一圈1、2、3 抽杀 知识点：围成一圈，杀两个留一个 （1）当3n a时，剩下第3 n 个，也就是第一刀的前一个； （2
6、）当32 n am时，也就是a为奇数，剩下第 3 3 2 n a个； （3） （可忽略） 当321 n am时，也就是a为偶数， 剩下第 3 3 2 n a个，3 n 尽量接近 3 2 a。 【铺垫】 连续自然数1，2，3，81排成一圈从1开始，划掉1和2，留下3，划掉4和5留下 6 这么转圈划下去，最后留下的是哪个数？ 【例题 3】 （1）连续自然数1，2，3，2013排成一圈从1开始，划掉1和2，留下3，划掉4 和5留下6 这么转圈划下去，最后留下的是哪个数？ （2）连续自然数1，2，3，2013排成一圈从1开始，留1划掉2和3， 留4划掉 5和6 这么转圈划下去，最后留下的是哪个数？ 【
7、铺垫】 1到14个排成一个圆圈，123点数，去12，留3，剩下最后一个数停止操作，最后剩下的 一个是几？ 【例题 4】 （1）1到100排成一个圆圈，123点数，去12，留3，剩下最后一个数停止操作，最后剩 下的一个是几？ （2）1到2014个排成一个圆圈，123点数，去12，留3，剩下最后一个数停止操作，最 后剩下的一个是几？ 【题型四】另类抽杀 【例题 5】 在纸上写着一列自然数1，2，99，100一次操作是指将这列数中最前面的两个 数划去，然后把这两个数的和写在数列的最后面，例如一次操作后得到3，4，99， 100，3；而两次操作后得到5，6，99，100，3，7这样不断进行下去，最后将
8、 只剩下一个数问：最后剩下的数是多少？最初的100个数连同后面写下的数，纸上出现 的所有数的总和是多少？ 【例题 6】约瑟夫抽杀的真相 据说著名犹太历史学家Josephus 有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39个犹太 人与 Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被人抓到，于是决 定了自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须 自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止然而Josephus和他的朋友 并不想遵从， Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第_个位置与 _个位置，于是逃过了这场死亡
9、游戏 分享二：风筝模型及弦图切割 【题型一】风筝模型及弦图切割 1.如图所示正方形ABCD 的面积为1，E，F 分别分 BC，CD 的中点，则图中阴影部分面 积为 _ 方法一：风筝模型，连接AE，EF 1111 :4:1 2222 ADEDEF AG GFSS ， 1111 55420 DEFADF SS 方法二：弦图切割，如图分割 小正方形面积占全部的 1 5 ， 而三角形 DGF 面积占小正方形面积的 1 4 ， 占全部 111 4520 2.如图所示长方形ABCD 的面积为1，CEBE，2AFBF，则图中阴影部分面积为 _ （请给出两种方法） G F E BC AD G F E BC AD G F E BC AD G A BC D E F