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1、- 1 - 2019 届高三考前模拟考试 理科数学试卷 一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 . 1已知集合 2 |560,|5,Ax xxBx x则AB（） A. 1,5) B. （,6C. 1,6 D.（,5) 2已知复数 3 12 ai i 在复平面内对应的点位于第二象限，则实数a的取值范围为（） A.6aB. 3 2 a C. 3 2 a D.6a 3已知函数 3 1 2 21,1 ( ) 3log,1 x x f x x x ，则(4)ff=（） A.3 B.4 C.5 D. 1 4 4已知二项式 5 1
2、()ax x 的展开式中含x的项的系数为270，则实数a=（） A.3 B.3 C.2 D.2 5某市为最大限度的吸引“ 高精尖缺 ” 人才，向全球 “ 招贤纳士 ”,推进了人才引入落户政策，随着人口增多, 对住房要求也随之而来,而选择购买商品房时,住户对商品房的户型结构越来越重视,因此某商品房调查 机构随机抽取n名市民 ,针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图1 调查的所有市民中四居室 共 200 户,所占比例为 1 3 ,二居室住户占 1 6 ，如图 2 是用分层抽样的方法从所有调查的市民的满意度问卷 中 ,抽取 10%的调查结果绘制成的统计图,则下列说法正确的是 （） A. 样本容
3、量为70 B. 样本中三居室住户共抽取了25 户 C. 根据样本可估计对四居室满意的住户有70 户 D. 样本中对三居室满意的有15 户 6函数 ( )3 sin 2cos 2(0)f xxx 的最小正周期为 ，则下列说法不正确的是（） A.函数() 12 yf x是奇函数B.函数( )fx 的图象关于直线 5 6 x对称 C.在原点左侧，函数( )f x的图象离原点最近的一个对称中心为 5 (,0) 12 D.函数( )f x在, 62 上单调递增 7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A. 2 1 3 - 2 - B. 1 2 3 C. 21 3 D.21 8元朝著名数学家
4、朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“ 我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮 一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？” ，该问题可用如 图所示的程序框图来求解，则输入的x的值为（） A. 3 4 B. 7 8 C. 15 16 D.4 9已知5sin 26cos()0,(0,), 2 则 2 cos () 24 =（） A. 4 5 B. 1 5 C. 3 5 D. 1 5 10已知离心率为2 的双曲线 22 22 1(0,0) xy Cab ab ：的左、右焦点分别 为 12 FF，直线:lykx与C交于,A B两点，若 12 3 | 2 ABF F， 则k=（） A.1 B.
5、 1 C.1 D.3 11如图， 正方体 1111 ABCDABC D的棱长为4，线段 1 DD上有两动 点E，F，且 =2EF .点MN、分别在棱 1111 C DB C、上运动， 且 2MN，若线段MN的中点为P，则四面体BEFP的体积最 大值为（） A. 5 B. 4 C. 4 3 D. 5 3 2 12若存在斜率为3 (0)a a的直线l与曲线 21 ( )22 2 f xxaxb 与 2 ( )3lng xax都相切，则实数b的取值范围为（） A. 2 3 3 ) 4 e（-,B. 2 3 4 (, 3 eC. 3 4 3 ,) 2 eD. 3 4 2 ,) 3 e 二、填空题：本题
6、共4 小题，每小题5 分，共 20 分。 13已知(, 1),( 1,2),( 3,)ambcm，若/2)abc（，则实数m=_. 14已知 , x y，满足 20 210 220 xy xy xy ，则23zxy的最小值是 _. 15已知ABC中角,A B C所对的边分别为 sin1cos3 , , ,cos,6, sin2cos5 ABC AA a b cAS BB - 3 - 则a=_. 16已知 (1,0)F 为抛物线 2 :2(0)Pypx p 的焦点，过点 F 且斜率为k的直线l与曲线 P交于,B C两 点，过O与BC中点M的直线与曲线 P交于N 点，则 OMC OBN S S 的
7、取值范围是_. 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 17（12 分）已知数列 n a满足 21 2, nnnn aaaS为 n a的前n项和， 2585 2,25aaaS。 数列 n b 为等比数列且 2 11215 0, n bba ba a （1）求 2 b的值 ; （2）记 3 4 (2log3) n nn c ba ，其前n项和为 n T，求证： 4 3 n T . 18(12 分)如图所示，已知三棱柱 111 ABCA B C中，平面 11 BB C C平面 1
8、11 ,AA B B CBBB 11 4,8,120ABBCBBABB .M为AB中点，N为 1 AA中点 . （1）试在线段BC上找一点 P，使 /MP平面 1 CNB ; （2）求二面角 1 BCNA的正弦值。 19 （12 分）某熟食品销售店，每天以 15 元一份的价格从厂家购进某熟食品,然后以 25 元一份的价格出售， 如果当天卖不完,则该食品将被按10 元一份的价格由厂家收回;若当天供不应求,则可从其它销售店周转 购进，进价为20 元一份 ,由于不是从厂家直接购进，周转购进没卖完的熟食,厂家不负责收回,故从其它 销售店周转购进的熟食按需购进,假设全部卖完. (1)若该店一天购进20
9、份该熟食品 ,求当天的利润y(单位 :元)关 于当天的需求量n(单位 :份,25nN n)的函数解析式； (2)该销售店记录了50 天该熟食产品的日需求量如图所示:,(以 50 天 记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率)若该店一天购进 20 份该熟食 ,X表示当天的利润(单位 :元),求X的分布列及数学期 望;由于有事外出一个星期,该店请了一位销售人员来负责,该负责 人建议将每天购进的熟食提高到22 份，你觉得该建议是否合理, 请说明理由。 20 (12分 ) 已 知 椭 圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 经 过 三 个 点 353 3(1 ,)( 1 ,) 222 （，）
10、、中的两个 . （1）求椭圆C的方程； （2） 若M为椭圆的上顶点， 直线l不经过点M且与椭圆交于,A B两点， 当直线,AM BM的斜率之和 为2 3时，求证：直线l过定点 . 21 （ 12 分）已知函数 1 ( )(1)() 2 x f xxebxxbR. （ 1）若1b，判断函数( )fx的单调区间 ; - 4 - （ 2）是否存在实数b，使函数( )f x在1x处取得极小值 1 e ，如存在求出实数b的值，若不存在， 请说明理由 . （ 3）在（ 2）的前提下，当 1 1 a e 时，证明函数( )( )(1)(21)g xaf xax在(0,)上至多有 一个零点 . 请考生在第22
11、、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22 【选修4-4：坐标系与参数方程】（10 分） 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 cos () 2sin 2 xt ta yt ，参数为， 以原点O为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=8cos6sin. （ 1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程； （ 2）若直线l与曲线C交于AB，两点，且 | 5 2AB ，求直线l的方程 . 23 【选修4-5:不等式选讲】 （ 10 分） 已知函数( )|1|fxx. （1）求不等式| 21|( )3xf x的解集 A; （2）当实数,a bA时，证明： 1 (1)(5) 2 f abf ab. - 5 - 高三理科数学答案 - 6 - - 7 -