《2019届高考数学总复习模块六概率与统计限时集训(十九)概率与统计文.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学总复习模块六概率与统计限时集训(十九)概率与统计文.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 限时集训（十九）概率与统计 基础过关 1.某代卖店代售的某种快餐深受广大消费者喜爱, 该种快餐每份的进价为8 元, 并以每份12 元的价格销售.如果当天19:00 之前卖不完 , 剩余的该种快餐每份以5 元的价格降价出售, 假 设能全部售完. (1) 若这个代卖店每天定15 份该种快餐 , 求该种快餐当天的利润y(单位 : 元) 关于当天19:00 之前的需求量x( 单位 : 份 ,xN)的函数解析式. (2) 该代卖店记录了一个月30 天的每天19:00 之前的该种快餐的需求量, 统计数据如下 : 需求量12 13 14 15 16 17 天数4 5 6 8 4 3 以 30 天记录的各
2、需求量的频率作为各需求量发生的概率, 假设这个代卖店在这一个月内每 天都定 15 份该种快餐. (i) 求该种快餐当天的利润不少于52 元的概率 ; (ii)求这一个月该种快餐的日利润的平均数( 精确到 0.1). 2.某城市的某手机专卖店对该市市民使用该品牌手机的情况进行调查.在使用该品牌手机的 用户中 , 随机抽取100 名, 按年龄 ( 单位 : 岁) 进行统计 , 得到的频率分布直方图如图X19-1 所 示. (1) 根据频率分布直方图, 分别求出样本的平均数( 同一组数据用该区间的中点值作代表) 和 中位数的估计值( 均精确到个位 ); (2) 在抽取的这100 名市民中 , 按年龄
3、进行分层抽样, 抽取 20 人参加该品牌手机的宣传活动, 再从这 20 人中年龄在 30,35)和45,50的人内 , 随机选取2 人各赠送一部该品牌手机, 求这 2 名市民年龄都在30,35)内的概率. 2 图 X19-1 3.中华人民共和国道路交通安全法第47 条规定 : “机动车行经人行横道时, 应当减速行 驶; 遇行人正在通过人行横道, 应当停车让行.”下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的1 月份到 5 月份 5 个月内不“礼让斑马线”的违章驾驶员人数的统计数据: 月份x1 2 3 4 5 违章驾驶员人数y120 105 100 90 85 假设每个人至多违章一次. (1) 请利用所给
4、数据求违章驾驶员人数y与月份x之间的线性回归方程= x+; (2) 预测该路口9 月份不“礼让斑马线”的违章驾驶员人数; (3) 若从表中3,4 月份的违章驾驶员中分别抽取4 人和 2 人, 然后再从这6 人中任选 2 人进行 调查 , 求抽到的2 人恰好在同一月份违章被抓拍的概率. 4.近年来电子商务蓬勃发展,2017 年某网购平台“双11”的销售额高达1682 亿元人民币. 已知平台对每次成功交易都有针对商品和快递的评价系统.现从该评价系统中随机选出200 次交易 , 并对其评价进行统计, 得到如下结果: 购物者对商品的满意率为0.70, 对快递的满意 率为 0.60, 其中对商品和快递都
5、满意的交易为80 次. (1) 根据已知条件完成下面的22 列联表 , 并回答能否有99% 的把握认为“购物者对商品满 意与对快递满意有关系”. 对快递满意对快递不满意总计 对商品满意80 对商品不满意 总计200 (2) 为进一步提高购物者的满意度, 平台按分层抽样的方法从这200次交易中抽取10 次交易 , 对相应的购物者进行问卷调查, 详细了解满意与否的具体原因, 并从这 10 次交易中再随机抽 取 2 次, 对相应的购物者进行电话回访, 听取购物者意见.求电话回访的2 人中至少有1 人对 商品和快递都满意的概率. 3 附:K 2=- ( 其中n=a+b+c+d). P(K 2 k0)
6、0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k02.072 2.706 3.841 5.024 6.635 能力提升 5.某公司计划购买1 台机器 , 且该种机器使用三年后即被淘汰.在购进机器时, 可以一次性额 外购买几次维修服务, 每次维修服务费用200 元, 另外实际维修一次还需向维修人员支付小 费, 小费每次50 元.在机器使用期间, 如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数, 则每维 修一次需支付维修服务费用500 元 , 无需支付小费.现需决策在购买机器时应同时一次性购 买几次维修服务, 为此搜集并整理了100 台这种机器在三年使用期间的维修次数, 得如下统 计表 : 维修
7、次数8 9 10 11 12 频数10 20 30 30 10 记x表示 1 台机器在三年使用期内的维修次数,y表示 1 台机器在维修上所需的费用( 单位 : 元),n表示购机的同时购买的维修服务次数. (1) 若n=10, 求y关于x的函数解析式. (2) 若要求“维修次数不大于n”的频率不小于0.8, 求n的最小值. (3) 假设这 100 台机器在购机的同时每台都购买10次维修服务或每台都购买11 次维修服务 , 分别计算这100台机器在维修上所需费用的平均数, 以此作为决策依据, 判断购买 1台机器的 同时应购买10 次还是 11 次维修服务 ? 6.近年来 ,随着汽车消费水平的提高,
8、 二手车流通行业得到迅猛发展.某汽车交易市场对 2017 年成交的二手车的交易前的使用时间( 以下简称 “使用时间” ) 进行统计 , 得到的频率分 布直方图如图X19-2所示.在图 X19-2对使用时间的分组中, 将使用时间落入各组的频率 视为概率. 4 图 X19-2 (1) 记“在 2017 年成交的二手车中随机选取一辆, 该车的使用时间在(8,16 内”为事件A, 试 求事件A发生的概率. (2) 根据该汽车交易市场的历史资料, 得到如图X19-2所示的散点图 , 其中x( 单位 : 年) 表示 二手车的使用时间,y( 单位 : 万元 ) 表示相应的二手车的平均交易价格. 由散点图判断
9、 , 可用=作为二手车平均交易价格y关于其使用年限x的回归方程模型, 相关数据如下表( 表中: 5.5 8.7 1.9 301.4 79.75 385 根据回归方程模型及表中数据, 求出y关于x的回归方程 ; 该汽车交易市场对使用时间在8年以内 ( 含 8 年) 的二手车收取成交价格4% 的佣金 , 对使用 时间在 8 年以上 ( 不含 8 年) 的二手车收取成交价格10% 的佣金.在图 X19-2对使用时间的 分组中 , 同一组数据用该组区间的中点值作代表.若以 2017 年的数据作为决策依据, 计算该 汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金. 附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2
10、), ,(un,vn), 其回归直线= + u的斜率和截距用最小二 乘法估计分别为 - - - 参考数据 :e 2.9519. 1,e 1.755. 75,e 0.551. 73,e -0.650. 52,e -1.850. 16. 5 限时集训 ( 十九 ) 基础过关 1.解 :(1) 根据题意知 , 当x15 时,y=415=60; 当x0.8, 所以若要求“维修次数不大于n”的频率不小于0.8, 则n的最小值为11. (3) 若每台都购买10 次维修服务 , 则有下表 : 维修次数x8 9 10 11 12 频数10 20 30 30 10 费用y2400 2450 2500 3000
11、3500 此时这 100 台机器在维修上所需费用的平均数为 y1=2730( 元). 若每台都购买11 次维修服务 , 则有下表 : 维修次数x8 9 10 11 12 8 频数10 20 30 30 10 费用y2600 2650 2700 2750 3250 此时这 100 台机器在维修上所需费用的平均数为 y2=2750( 元). 因为y1y2, 所以购买1 台机器的同时应购买10 次维修服务. 6.解 :(1) 由频率分布直方图得, 该汽车交易市场在2017 年成交的二手车中使用时间在(8,12 内的频率为0.074=0.28, 在(12,16内的频率为0.034=0.12, 所以P(
12、A)=0.28+0.12=0.40. (2)由=得 ln=+ x, 即Y关于x的线性回归方程为=+x. 因为 - - =-=1.9-(-0.3)5.5=3.55, 所以Y关于x的线性回归方程为=3.55-0.3x, 即y关于x的回归方程为=e 3. 55- 0. 3x. 根据中的回归方程=e 3. 55-0. 3x 和题图可得 , 使用时间在 (0,4的平均成交价格为e 3.55-0.32=e2.9519. 1, 对应的频率为0.2; 使用时间在 (4,8的平均成交价格为e 3. 55-0. 36=e1. 755. 75, 对应的频率为0.36; 使用时间在 (8,12的平均成交价格为e 3. 55-0. 310=e0. 55 1. 73, 对应的频率为0.28; 使用时间在 (12,16的平均成交价格为e 3.55-0.314=e-0.650. 52, 对应的频率为0.12; 使用时间在 (16,20的平均成交价格为e 3. 55- 0. 3 18= e -1. 850. 16, 对应的频率为0.04. 所以该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为 (0.219.1+0.365.75)4%+(0.281.73+0.120.52+0.040.16)10%=0.29092 0.29( 万元 ).