《2019年春八年级数学下册第18章专题训练(三)平行四边形的性质与判定的灵活运用练习(新版)华东师大版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年春八年级数学下册第18章专题训练(三)平行四边形的性质与判定的灵活运用练习(新版)华东师大版.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 专题训练 ( 三) 平行四边形的性质与判定的灵活运用 类型之一平行四边形与全等三角形 1用两个全等三角形最多能拼成_个不同的平行四边形 2已知：如图3ZT1 所示， E，F 是四边形ABCD的对角线AC上的两点， AF CE， DF BE ，DF BE. (1) 求证： AFD CEB ； (2) 四边形 ABCD 是平行四边形吗？请说明理由 图 3ZT1 类型之二平行四边形与等腰三角形 3如图 3ZT2 所示， ?ABCD 中，AC的垂直平分线交AD于点 E，且 CDE的周长为8， 则?ABCD的周长是 ( ) A10 B12 C14 D16 图 3ZT2 图 3ZT3 4如图 3ZT3
2、，已知平行四边形ABCD 中，DEC和 FBC都是等边三角形，则 AEF _. 5在 ?ABCD中， DAB的平分线AE把边 DC分为长度为2 和 3的两部分，则 ?ABCD 的周 长是 _ 6如图 3ZT4 所示，如果 ?ABCD 的一内角 BAD的平分线交BC于点 E，且 AE BE ， 求?ABCD各内角的度数 图 3ZT4 2 7如图 3ZT5，在?ABCD 外分别以 AB，AD为直角边作等腰直角三角形ABF和等腰直 角三角形ADE ， FAB EAD 90，连结AC ， EF.在图中找一个与FAE全等的三角形， 并加以证明 图 3ZT5 类型之三平行四边形中的中点问题 8如图 3ZT
3、6 所示，在平行四边形ABCD 中， AB 3 cm，BC 5 cm，对角线AC ， BD 相交于点O ，则 OA的取值范围是( ) 图 3ZT6 A2 cmOA 5 cm B2 cmOA 8 cm C1 cmOA 4 cm D3 cmOA 8 cm 图 3ZT7 9如图 3ZT7，平行四边形ABCD 中， P为边 AD的中点，连结PC.若 APC ， PDC ， BAC的面积分别为S，S1，S2，当 S 12 时， S1S2_ 10如图 3ZT8，在?ABCD 中，M是 BC的中点， 且 AM 9，BD 12，AD 10，求?ABCD 的面积 图 3ZT8 3 类型之四平行四边形中的开放性问
4、题 11如图 3ZT 9，在 ?ABCD中，延长 AB到点 E，使 BE AB ，连结 DE交 BC于点 F， 则下列结论不一定成立的是( ) 图 3ZT9 A E CDF BEFDF CAD 2BF DBE2CF 12四边形 ABCD 中，对角线AC ，BD相交于点O ，给出下列六组条件：AB CD ，AD BC ； AB CD ，ADBC ； AO CO ，BO DO ； ABCD ，AD BC ； BAD BCD ， ABC ADC ； BAD ABC 180，BAD ADC 180. 其中一定能判定这个四边形是平 行四边形的条件共有( ) A3 组 B4 组C5 组D6 组 图 3ZT
5、10 13如图 3ZT10，四边形 ABCD 中， A ABC 90， E是边 CD上一点，连结BE 并延长与AD的延长线相交于点F，请你只添加一个条件：_，使四边形BDFC 为平行 四边形 14如图 3ZT 11 所示， ?ABCD中，点 E，F 在对角线AC 上，且 AE CF ，请你以F 为一个端点， 和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一 条线段相等 ( 只需证明一组线段相等即可) (1) 连结 _； (2) 猜想： _ _； (3) 证明 图 3ZT11 4 类型之五平行四边形的实际应用 15如图 3ZT12，现有一六边形铁板ABCDEF ，其中 A B
6、 C D E F 120， AB 10 cm，BC 70 cm，CD 20 cm，DE 40 cm，求 AF和 EF的长 图 3ZT12 5 详解详析 专题训练 (三) 平行四边形的性质与判定的灵活运用 1 答案 3 2解： (1) 证明：DFBE， AFDCEB. 又AFCE，DFBE， AFDCEB. (2) 四边形ABCD是平行四边形理由如下： AFDCEB， ADCB，DAFBCE， ADCB， 四边形ABCD是平行四边形 点评 在平行四边形中，本身就包含着全等三角形，平行四边形中的对角线可以将平 行四边形分成两个全等三角形，反之， 用两个全等三角形也可以拼成平行四边形在解决有 关问题
7、时， 需要灵活运用平行四边形的性质找出判断三角形全等的条件，反之， 利用全等三 角形也可以找出判定四边形是平行四边形的条件 3 答案 D 4 答案 60 解析 如图，设AB交CF于点O，交CE于点K. 四边形ABCD是平行四边形， BCAD，ABCD，ABCADC. DEC和FBC是等边三角形， BCBFAD，ABCDDEEC，CBFEDC60， FBAADE. 在FBA和ADE中， BFDA，FBAADE，ABED， FBAADE，AFEA. ABCD， 2 360 . 1 60， 1 2. 又FOBKOC， FBAFCE. 又FCFB，ABEC， FBAFCE，AFEF， EFAFAE，
8、AEF是等边三角形， AEF60. 5 答案 16或 14 解析 如图， 6 四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ABCD，ABCD， 2 3. AE是DAB的平分线，1 2， 1 3，ADED. DAB的平分线分边DC为 3 和 2 的两部分， 有以下两种情况： 若DE3，则ADBC3，ABCD5， ?ABCD的周长为16； 若DE2，则ADBC2，ABCD5， ?ABCD的周长为14. 综上， ?ABCD的周长为16 或 14. 6解：四边形ABCD是平行四边形， BADC，BD，ADBC， BADB180，DAEBEA. 又AE平分BAD， BAEDAE， BAEBEA， ABBE.
9、 又AEBE， ABBEAE，B60， D 60，BADC120. 点评 当平行四边形中有角平分线、线段垂直平分线或特殊角(30 ， 60等 )时，通 常可以转化出等腰三角形，反之亦然 7解： ( 答案不唯一 ) FAEABC或FAECDA. 证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，BADABC180. ABF和ADE是等腰直角三角形， AFAB，AEAD， AEBC. FABEAD90，FAEBAD360FABEAD180， FAEABC. 在FAE和ABC中， AFBA，FAEABC，AEBC， FAEABC. 四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ADBC. 在ABC和C
10、DA中， ABCD，ACCA，BCDA， ABCCDA，FAECDA. 8 答案 C 7 9 答案 36 解析 P为边AD的中点， SAPCSPDC1 2S ADC12，SADC 24. 平行四边形ABCD中，AC是对角线， SBACSADC24， S112，S224， S1S236. 10解：如图，延长BC至点E，使CECM，连结DE. 四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ADBC， ADME. 又M是BC的中点， BC2CM2CE2BM， ADME10，BE15， 四边形AMED是平行四边形， DEAM9. 又BD 2DE212292 225 15 2 BE 2， BDDE， ?ABC
11、D的面积 2( BDE的面积DCE的面积 ) 2( 1 2 912 1 2912 1 3) 72. 11答案 D 12答案 C 13答案 BCDF或BDCF等( 答案不唯一 ) 解析 四边形ABCD中，AABC90，BCDF，当BCDF或BDCF时， 四边形BDFC是平行四边形 14解： (1)BF( 或DF) (2)DE BF( 或BE DF) (3) 第一种证明：四边形ABCD是平行四边形， ADCB，ADCB， DAEBCF. 又AECF， ADECBF， DEBF. 第二种证明：四边形ABCD是平行四边形， ABCD，ABCD， BAEDCF. 又AECF，ABECDF， BEDF. 8 点评 对于平行四边形中的开放性问题，主要是对平行四边形的性质和判定的综合运 用，因此需灵活应用 15解：如图，延长FA与CB交于点M，延长FE与CD交于点N， FABABC120， BAMABM60， AMB是等边三角形， 同理END是等边三角形， FMBEND60. 又FC120， FNMC，MFCN， 四边形FMCN是平行四边形， MCFN，MFCN. AB10 cm，BC70 cm，CD20 cm，DE40 cm， AF50 cm，EF40 cm.