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1、1,等比数列的 前n项和,2,复习数列的有关概念,叫做数列 的前n项和。,数列的第n项 与前n项和 之间的关系,3,复习等比数列的有关概念,定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数），这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。,等比数列 的通项公式为,用数学语言表示为,4,引入新课,我们一起回顾一下，在我们学习数列第一节的时候，我给大家讲了一个关于国际象棋的故事。当时的国王觉得国际象棋特别好玩，就想奖励象棋的发明者，于是就问象棋的发明者有什么要求，发明者说：“请在象棋的第一个格子里放1颗麦粒，第二个格子放2颗麦粒，第三个
2、格子放4颗麦粒，以此类推，每个格子放的麦粒数都是前一个格子的两倍，请给我足够的粮食来实现上述要求”。国王不假思索就欣然答应了他的要求。 我们看国王能不能满足他的要求，由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的2倍，共有64个格子，各个格子里的麦粒数依次是：,5,引入新课,6,引入新课,它是以为首项公比是的等比数列，,分析：由于每格的麦粒数都是前一格的倍，共有64格每格所放的麦粒数依次为：,麦粒的总数为:,7,引入新课,请同学们考虑如何求出这个和？,这种求和的方法,就是错位相减法!,18446744073709551615,如果1000粒麦粒重为40克，那么这些麦粒的总质量就是7300多亿
3、吨。根据统计资料显示，全世界小麦的年产量约为6亿吨，就是说全世界都要1000多年才能生产这么多小麦，国王无论如何是不能实现发明者的要求的。,8,等比数列的前n项和公式的推导1,得,当q1时，,当q=1时，等比数列的前n项和是什么？,这种求和的方法,就是错位相减法!,9,等比数列的前n项和公式的推导2,当q1时，,当q=1时?,10,等比数列的前n项和公式的推导3,当q=1时?,当q1时，,11,等比数列的前n项和两种公式的关系,当q=1时，,12,等比数列的前n项公式,综上,或,13,等比数列的前n项和例题1,解:,例1 求等比数列 的前8项的和.,14,例2求和,分析：上面各个括号内的式子均
4、由两项组成。其中各括号内的前一项与后一项分别组成等比数列，分别求出这两个等比数列的和，就能得到所求式子的和。,等比数列的前n项和例题2,15,现在我们把该题推广一下,16,等比数列的前n项和例题3,例3 某制糖厂今年制糖5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从今年起，几年内可以使总产量达到30万吨（保留到个位）.,解：,由题意可知，这个糖厂从今年起，平均每年的产量（万吨）组成一个等比数列，,记为,答：5年内可以使总产量达到30万吨.,于是得到,整理后，得,第一年为5万吨，第二年为5+510%= 5（1+10%）,17,等比数列的前n项和练习1,1. 根据下列条件，求相应的等比数列 的 :,2. 求等比数列 1，2，4，从第5项到第10项的和.,18,等比数列的前n项和练习2-3,2. 求等比数列 1，2，4，从第5项到第10项的和.,从第5项到第10项的和:,把第5项作为新等比数列的首项,第10项作为末项.从第1项到第6项的和:,19,课堂小结,这堂课主要让大家掌握等比数列前n项和求和公式及其推导方法.,20,等比数列的前n项和作业,祝同学们学习愉快， 人人成绩优异！,