中学数学课程、教学改革研究.ppt

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1、中学数学课程、教学改革研究,一、几个基本观点,1坚持我国数学教育的优良传统 课程教材体系结构严谨，逻辑性强，语言叙述条理清晰，文字简洁、流畅，有利于教师组织教学，注重对学生进行基础训练等； 教学强调概念理解和基本技能训练，强调为学生铺设合理的认知台阶，强调变式训练等； 学生学习刻苦，基础扎实，运算能力和逻辑推理能力强等。,2.针对问题进行改革 数学教学“不自然”，强加于人； 缺乏问题意识； 重结果轻过程，“掐头去尾烧中段”； 重解题技能、技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透不够，机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高； 讲逻辑而不讲思想。,3处理好数学课改中的各种矛盾关系，把握平衡

2、不走极端而到达光辉顶点 学生主体与教师主导 接受学习与发现学习 基础与创新 数学知识、能力与情感态度 数学化与情境化（直观与逻辑、具体与抽象等） 独立思考与合作交流 过程与结果 面向全体与因材施教 书本知识与数学应用 ,二、改革的几个重点问题,1亲和力问题 呈现方式：自然亲切，生动活泼，激发兴趣和美感，引发学习激情。 数学的内在吸引力：在体现知识归纳概括过程中的数学思想、解决各种问题中数学的力量、数学探究和论证方法的优美和精彩之处、数学的科学和文化价值等方面，引发学生的积极体验。,2加强“问题性”问题引导学习,问题引导学习应当成为基本的数学教学原则 通过恰当的、对学生思维有适度启发性的问题，引

3、导学生的思考和探索，经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维基本过程，切实改进学生的学习方式，培养问题意识，孕育创新精神。,好问题的标准,“跳一跳能够摘到的好果子” 反映当前教学内容的本质； “度”似会非会，感到能解决但又不能轻易解决，经过适度努力能够解决。,案例一 梯形面积公式的推导,如图，教师在将梯形进行切割后问学生：（1）这个平行四边形的底与梯形的上、下底有什么关系？（2）平行四边形的高与梯形的高有什么关系？（3）梯形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？（4）梯形的面积应怎样算？,建立在学生思维最近发展区内的提问,我们知道，长方形面积是“长宽”。你能回忆一下，我们是如何利用

4、长方形面积得到三角形面积和平行四边形面积的吗？ 如何利用已有的面积公式求出梯形的面积公式？ 核心思想：利用割补法，将梯形面积化归为矩形、平行四边形、三角形的面积，强调了知识之间的联系与结构,3提高思想性,加强过程与联系，以数学概念的发展过程、逻辑关系组织教学内容，保持思想方法的前后一致性；以核心概念和基本思想（数及其运算、函数、空间观念、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等）为贯穿教学过程的“灵魂”。,案例二 定性平面几何的结构,主题： 1. 全等形平面对任意直线的反射对称性； 2. 平行性三角形内角和等于一个平角所表达的“平直性”。,定性平面几何的结构,由SAS公理和三角形内角和为一

5、个平角这两个基本性质为起点，先讨论等腰三角形、平行四边形的各种性质，并概括出它们的特征性质，然后再逐步运用这两个基本工具，解答、论证其他平面几何的定理和问题。,例 由等腰三角形的特征性质可以推出的定理 ASA，SSS； 两条直线与第三条直线相交，如果同位角相等，那么它们不相交； 三角形的任一外角大于其任一内对角； AAS； 大边对大角，大角对大边；,三角形的两边之和大于第三边； 给定平面上两个点A，B，那么到A，B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上； 从直线l外一点P到直线上各点的距离中，垂线段最小； 圆内接四边形的对角之和相等； ,案例三 定量平面几何的结构,基本定理和精要 三角形面积公式

6、 勾股定理 相似三角形定理 先简明扼要地推导上述三者，再用它们来解答或论证各种各样的定量平面几何问题,我国古代的定量平面几何学,以矩形面积等于长宽为基础，用面积法推导直角三角形面积公式、勾股定理，用“出入相补”原理证明相似直角三角形的比例式。 矩形面积公式、直角三角形面积公式、勾股定理、出入相补比例实际上是一组完备的定量平面几何基础。,例 相似三角形定理的面积法证明。 不妨设A1=A，B1C1BC。 A1(A) 用两种方法计算梯形BCC1B1： S=ah/2a1h1/2； B1 C1 S=(hh1)(aa1)2。 两式相减得 B C a:a1 = h:h1。 可得：:1=(a: a1 ) 。

7、同理，有:1=(b: b1 ) ；:1=(c: c1 ) 。 于是，a: a1=b:b1=c:c1。,2,2,2,4加强结构性(联系性),结构良好的教学内容的特点 核心知识（基本概念及由内容所反映的数学思想方法）为联结点，精中求简，易学、好懂、能懂、会用，能切实减轻学生负担； 形成概念的网络系统，联系通畅，便于记忆与检索； 具有自我生长的活力，容易在新情境中引发新思想和新方法。,“结构性”的几个具体要求,（1）教学目标明确，削支强干，重点突出，集中精力于核心内容。 （2）教学内容安排注重层次结构，张弛有序，循序渐进。由浅入深，由易到难，先简后繁，先单一后综合。,（3）每堂课都围绕一个中心论题展

8、开和深化，精心组织相关的数学成分，使相应的核心概念或重要思想成为一个有机整体，相关的数学术语、定义、符号、概念、技能等因素都得到仔细的展开；课与课之间建立精当的序列关系，保持知识的连贯性，思想方法的一致性。易错、易混淆的问题有计划地复现和纠正，使知识得到螺旋式的巩固和提高。,（4）强调科学思考方法的应用,推广 类比 当前内容 类比 特殊化,案例四 三角函数中的结构思想,定义：任意角与单位圆的交点为P(x，y)，则x=cos ，y=sin ，对应关系明确，函数的意义直观而具体； 三角函数性质：正弦、余弦函数的基本性质就是圆的几何性质（主要是对称性）的解析表述，例如 （1）P(x，y)在单位圆上|

9、x|1，|y|1，即正弦、余弦函数的值域为1，1； （2）|OP|2=sin2+cos2=1；,（3）对于圆心的中心对称性 sin(+)=sin，cos(+)=cos； （4）对于x轴的轴对称性 sin()=sin，cos()=cos； （5）对于y轴的轴对称性 sin()=sin，cos()=cos； （6）对于直线y=x的轴对称性 sin( )=cos，cos( )=sin；,（7）sin的单调性 ： 0 y： 1 0 1 0 1 （8）圆的旋转对称性：和（差）角公式 圆的反射对称性：和（差）化积公式,三、初高中衔接问题,主要问题： （1）初中内容的不适当删减、降低要求，导致学生“双基”无

10、法达到高中教学要求； （2）初中不适当地“抢戏”，导致“夹生饭”、“注入式”教学（学生思维能力达不到要求）； （3）高中不顾学生的基础，任意拔高教学要求，繁琐的、高难度的运算充斥课堂。,案例五 初高中不衔接内容举例,删除的内容 1立方和公式与立方差公式 2因式分解中的十字相乘法、分组分解法 3含有字母的方程 4三元一次方程组 5根式的分母有理化、最简根式 , 根式化简 6画频率分布直方图,7可化为一元二次方程的分式方程 ( 只要求化为一元一次方程的分式方程 )， 分式乘方 8无理方程 9高次方程 10二元二次方程组 11一元二次不等式 12一元二次方程根的判别式 13韦达定理 14换元法,15

11、平行线等分线段定理，平行的传递性 16平行线分线段成比例定理，梯形中位线（教材中有但中考不考） 17截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理 18空间直线、平面的位置关系 19圆内接四边形的性质 20轨迹定义 21圆的有关定理：垂径定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，两圆连心线性质定理，两圆公切线性质定理 22相切作图，正多边形的有关计算，等分圆周，三角形的内切圆 23三角函数中的同角三角函数的基本关系式,降低要求的内容,1有理数混合运算强调最多三步，学生习惯性使用计算器，笔算、口算、心算能力弱； 2多项式相乘仅要求一次式相乘，无除法； 3因式分解只要求提取公因式法、公式

12、法（平方差、完全平方），直接用公式法不超过两次； 4根式的运算要求低；,5绝对值符号内不能含有字母； 6配方法要求低，只在解一元二次方程中有简单的要求，而在二次函数中也不要求用配方法，求顶点、最值，只要求用公式求，且又不要求记忆公式和推导（中考试卷中会给出公式）； 7几何中大大减少定理的数量，删除繁难的几何证明，淡化几何证明的技巧； 8反证法，初中只要求通过实例，体会反证法的含义，了解即可； 9辅助线，中考只要求添加一条辅助线。,案例六 概率的初高中衔接,概率的核心：了解随机现象和概率的意义 过去的概率课，把重点放在用排列组合计算古典概率上，而忽略了对概率本身的理解。学生学完后，并不能很好地认

13、识周围发生的随机现象，如天气预报，彩票中奖等。在现在的标准中，更强调对随机现象的认识。,初中： （1）能列出随机现象所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件发生的概率； （2）知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率。,高中： （1）在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别。 （2）通过实例了解两个互斥事件的概率加法公式。 （3）通过实例理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 （4）了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几

14、何概型的意义。 （5）通过阅读材料了解人类认识随机现象的过程。,古典概型中应关注的问题,特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性。 古典概率是一类数学模型，并非是现实生活的确切描述。 例如： 把2个球放入2个盒中，每盒放球数不限。当球、盒都可以分辨时，有四种结果；当球不可分辨而盒可以分辨时，有三种结果；当球、盒都不可分辨时，只有两种结果。如果出现的结果是等可能的，就得到三种不同的古典概率模型。它们没有对错之分。,同一个问题可以用不同的古典概率模型来解决。 例 扔一个均匀的骰子，求“出现偶数点”的概率。 在古典概率的问题中，关键是要给出正确的模型。一题多解体现的恰是多个模型。,四、课

15、改实施中应注意的问题,1认真领会课标、教材的精神 数学教育功能的全面性； 正确认识和处理教学中的师生关系，发挥学生的主体作用、激发学生主动学习； 改进教学方式和学习方式，例如重视教学情景创设，强调学生的自主探究、合作交流； 注重数学与现实的联系，强调数学应用；等。,对于教材改革的指导思想的理解： 亲和力、问题性、思想性、联系性 理解有待进一步加深。例如： 改革思想和内容的理解需要进一步落实；教学中，擅自增加、调整内容，提高教学要求，用题海训练代替数学教学，大量增加课时等现象还比较严重，缺乏提高课堂教学质量和效率的根本办法。,2教学目标的准确、具体、有用,准确：要准确地反映“课标”的要求 具体：

16、要用可操作性语言，对“了解”“理解”“掌握”“灵活应用”等做出具体界定 实用，要阐述清楚经过教学后学生的变化 教学目标的制定反映了教师对数学、教材以及学生的理解的整体水平，是教学水平的集中体现。那种“一步到位”的教学目标显然不符合要求，也是教学水平不高的表现。,案例七 教学目标的陈述,例1 掌握一元二次方程根的判别式。 对“掌握”的内涵作具体界定。重要概念要考虑作适当分解： （1）在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中，掌握判别式的结构和作用； （2）能用判别式判断一个一元二次方程是否有解； （3）能用判别式讨论一个含字母系数的一元二次方程的解； （4）能灵活应用判别式解决其他情境中的问题

17、。,例2 理解函数单调性概念。 这一陈述中，需要对“理解”的含义作具体界定，以使我们能准确把握学生是否已经达到“理解”。实际上，“理解”的基本含义是学生能用概念作出判断。因此可以改述为： 能给出增函数、减函数的具体例证和图象特征；能用函数单调性定义判断一个函数的单调性。,要防止教学目标“高大全”，有的甚至是“假大空”，目标“远大”、空洞，形同虚设。例如，一堂课的目标中含有： 培养学生的数学思维能力和科学的思维方式； 培养学生勇于探索、创新的个性品质； 体验数学的魅力，激发爱国主义热情； 等等。,3教学方法的多样、适切、灵活,多样、灵活：课堂教学中应当根据教学进程的需要，恰当选择和灵活调整教学方

18、法； 适切：教学方法要为学生的数学认知活动服务，适合内容的特点和学生的思维需要。 教学方法改革核心是如何在接受式学习中融入问题解决的成分，使启发式讲授教学与活动式教学有机结合。,当前值得重点考虑问题：如何使活动式教学真正有成效，如何设法在学生学习中融入问题解决的成分。这就要考虑： 什么样的活动是有效的？什么样的交流才是真正的数学交流？什么样的探究才是真正的数学探究？ 有效的“活动”“探究”“问题解决”等，主要看学生思维的参与度，要让学生真正通过自己实质性的思维活动获取数学知识、方法和数学思想，并逐渐发展数学能力,4教学过程有效、开放、重点突出,有效：通过教学能确保达成教学目标，保证课堂教学的效

19、率和效果。 开放：学生有广阔、独立的数学思维空间，有机会经过自己的独立思考获得对数学知识的理解。 重点突出：教学要抓住数学核心概念和思想方法。,5问题要有意义、适度、恰时恰点,有意义：问题要反映当前学习内容的本质； 适度：提问要把握好“度”，使学生处于“跳一跳摘果子”的状态； 恰时恰点：要在学生处于思维困惑时提出问题，使问题能够启发和引导学生的数学思维活动。 构建恰时恰点的问题（系列）是有效教学的基本线索，“问题引导学习”应是教学的一条基本原则,怎样的情境才是教学情境,强调“生活情境”，人为制造情境，特别是与当前学习任务没有太大关系的情境较多。 例：讲椭圆概念时，要用“神舟五号”的太空飞行图，

20、而且问学生“飞行路线是什么？” 有效的教学情境是与当前学习任务相关的、能反映当前学习内容本质的。,五、课堂教学的几个关键,1. 三个基本点 理解数学对数学的思想、方法及其精神的理解； 理解学生对学生数学学习规律的理解，核心是理解学生的数学思维规律； 理解教学对数学教学规律、特点的理解。,2.两个关键 提好的问题在学生思维最近发展区内，有意义； 设计自然的过程数学知识发生发展的原过程（再创造），学生对数学知识的认识过程。,过程抽象与具体、特殊与一般的关系,抽象是数学的一个公认的、最显著的特点 数学的抽象是从具体中得来的，具体中蕴含了本质 从具体中可以进行多次抽象 可以从不同的角度进行抽象 特殊化

21、能使一般的性质得到最明显的表征,案例八 正、余弦定理的推导,三角形有各种几何量，如三边长、三个内角的角度、面积、外经、内径等。“解三角形”就是给定三角形的若干几何量，求其余几何量。你认为至少给定几个量就可以求出其余量？（从定性到定量） 特殊化：解直角三角形（利用勾股定理、两个锐角互余、锐角三角函数等）。,推广：能否将上述结论推广到一般三角形？ 在已有结果的基础上，探索新的证明方法，如： 三角形面积与正弦定理 垂直投影与余弦定理 用余弦定理推导正弦定理 借助于外接圆证明正弦定理 ,3.一个核心 概括引导学生自己概括出典型实例的共同本质特征 强调学生实质的、高水平的思维参与度，使学生在教学过程中保

22、持高水平的数学思维活动,案例九 平行线分线段成比例定理的概括,先行组织者：研究平行线的性质，就是探究在一组直线平行的条件下可以得出哪些结论。 特例1 一组等距平行线截另一组平行直线，结果如何？ 特例2 一组等距平行线截另一组任意直线，结果如何？平行线等分线段定理、三角形和梯形的中位线定理。 特例3 已知距离的不等距平行线截另一组直线，结果如何？ 平行线分线段成比例定理。,4努力改进教学方式,在教学方式的改进中，最重要的是要让学生有自己积极地、独立地进行数学思考的空间。不管是传授式还是活动式（相应的，学生学习方式是接受式或发现式），只要学生有思维的自主，就是学生的自主地位得到体现。,根据数学知识的认知需要，为学生设置恰当的教学情景，通过恰时恰点的问题引导学生的学习活动，充分使用“先行组织者”，在思想方法上多做引导，在具体细节上让学生自己多动手做、多阅读、多思考、多交流，让学生多发表意见，教师自己参与到学生的活动中去，多听少讲，在关键点上让学生有机会提出自己的见解。,课堂教学的“六字经”,问题引导学习 教学重心前移 典型丰富例证 提供概括时机 保证思考力度 加强思想联系 使用变式训练 强调反思迁移,欢迎批评指正,谢 谢！,