小升初数学衔接班讲解30课时.pdf

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1、- 1 - 小 升 初衔 接班 讲 义 前言 姓名:_ 数学 - 2 - 第 1 课正数和负数 知识网络 1、大于 0 的数是正数。 2、在正数前面添上符号“”（负）的数叫负数。 3、认识正号“ +”，认识负号“ -”，0 既不是正数，也不是负数。 4、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。 例题精选 （1）一个月内，小明体重增加2KG ，小华体重减少 1KG ，小强体重无变化，写出 他们这个月的体重增长值？哪对反义词表示意义相反的量？ （2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少 6.4% 德国增长 1.3% 法国减少 2.4% 英国减少 3

2、.5% 意大利增长 0.2% 中国增长 7.5% 写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率？哪对反义词表示意义相反的 量？ 课堂练习 1. 读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。 42 1,2.5,0,3.14,120, 1.732, 37 2. 如果 80m表示向东走 80m ，那么 -60m表示向 3. 如果水位升高 3m时水位变化记作 +3m ，那么水位下降 3m时水位变化记作 水位不升不降时水位变化记作_。 - 3 - 4. 月球表面的白天平均温度零上126，记作 _，夜间平均温度零下 150，记作 _ 。 1某人存入银行 1000 元，记作 +1000元，取出 600元，则可

3、以记为： 。 2向东走 5 米记作 5 米，那么向西走 10 米，记作：。 3 一潜水艇所在的高度是 50 米，一条鲨鱼在潜水艇的上方10米处，则鲨 鱼所在的高度是米。 4预测某地区人口到2005 年将出现负增长，“负增长”的意义是： 。 5把下列各数分别填在对应的横线上：3， 0.01 ， 0 ， 2 1 2 , +3.333, 0.010010001, +8, 101.1 ,+ 8 7 , 100 其中：正数有：负数有： 6 在一种零件的直径在图纸上是 100.05 （单位：），表示这种零件的标 准尺寸是， 加工要求最大不能超过， 最小不能超过。 7“不是正数的数一定是负数，不是负数的数一

4、定是正数”，这句话对吗？为 什么？ - 4 - 第 2 课有理数与数轴 知识网络 1、有理数分类：正有理数、0、负有理数。 2、有理数分类：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数） 3、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。 4、只有符号不同的两个数称互为相反数。 5、若 a+b=0，则 a，b 互为相反数 例题精选 （1）指出下列各数中的正数、负数、整数、分数： 31 15, 6, 2, 0.9,1, ,0,3,0.63, 4.95 54 （2）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（） （3）化简下列各数： - （-1 ），- （+2），) 21 8 (，)03.0

5、(，)8.7( 课堂练习 1. 把下列各数分别填在相应的大括号里： +9，-1 ，+3， 3 1 2，0， 2 1 3，-15， 4 5 ，1.7 正数集合： ， 负数集合： - 5 - 2. 最大的负整数是 _ ； 小于 3 的非负整数有 _ 。 3._的相反数是它本身。 1. 在数轴上表示2063 1 5 ， ，.的点中，在原点右边的点有（） A. 0个B. 1 个C. 2 个D. 3 个 2. 把下列各数分别填在相应的大括号里： +9，-1 ，+3， 3 1 2，0， 2 1 3，-15， 4 5 ，1.7 正整数集合： ， 正分数集合： ， 负分数集合： ， 负整数集合： 3. 化简下

6、列各数： 82_373._ 2 7 _)7.3( _)0(_)3.3(_)75.0( 第 3 课绝对值 知识网络 1、表示数 a 的点到原点的距离称为数a 的绝对值 - 6 - 2、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数， 0 的绝对值是 0。 3、数的大小比较： 正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。 两个负数比较，绝对值大的反而小。 例题精选 （1）写出下列各数的绝对值 0 ,100, 11 2 , 2 5 , 9. 3,8,6 （2）先化简，再比较下列各数的大小 )2()1(和； 7 3 21 8 和；| 3 1 - |)3 .0(和 课堂练习 1、写出下列各数

7、的绝对值，找出哪个数的绝对值最大，哪个数的绝对值最小： -125，+23，-3.5,0 ，-0.05 ， 3 2 , 2 3 1、判断下列说法是否正确： （1）符号相反的数互为相反数； （2）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右； （3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远； - 7 - 2、判断下列各式是否正确： （1） 55 ；（2）55；（3）55 3、将下列各数按从小到大的顺序排列，并用“”号连接 05. 0, 2 1 , 2 3 , 3 2 ,0 ,15.0, 3. 2,25.0 第 4 课有理数的加法 知识网络 1、有理数的计算：先算符号、再算数值。 2、加法：

8、（ 1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）异号两数相加， 取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值 减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加为0。 （3）一个数同 0 相加，仍得这个数。 例题精选 （1）计算 （-3）+（-9 ）； 15+（-22）； （-4.7 ）+3.9；（-13）+0。 课堂练习 1、用算式表示下面的结果： 温度由 -4 上升 7； 收入 7 元，又支出 5 元。 - 8 - 2、口算 （-4）+（-6 ）； 4+（-6 ）；（-4 ）+ 6； （-4）+ 4 ；（-4）+ 14 ；（-14）+ 4； 6 +（-6 ） ； 0 +（-6）。 1、计算

9、（1）（-10）+（+6） （2）（+12）+（-4） （3）（-5）+（-7） （4）（+6）+（-9） （5）（-0.9 ）+（-2.7 ） （6）) 5 3 ( 5 2 （7） 5 2 ) 3 1 ( （8）) 12 1 1() 4 1 3( 第 5 课有理数的减法 知识网络 1、减法的基本理念：化减为加。 2、减法：减去一个数，等于加这个数的相反数。 3、较小数减去较大数，其结果为负数。 - 9 - 例题精选 （1）计算 （-3）- （-5 ）； 0 - 7； 7.2 - （-4.8 ）； 4 1 5) 2 1 3(。 （2）计算 比 2低 8的温度 比-3低 6的温度 课堂练习 1、

10、计算 6 - 9 ；（+4）- （-7 ）； （-5）- （-8 ）； 0-（-5 ）； （-0.25 ）-5.9 ； 1.9-（-0.6 ）。 1、计算： （1）（-8）-8 （2）（-8）-（-8） （3）8-（-8 ） （4）8-8 （5）0-6 （6）0-（-6 ） （7）16-47 - 10 - （8）28-（-74） （9）（-3.8 ）- （+7） （10）（-5.9 ）-（-6.1 ） 第 6 课有理数的乘法 知识网络 1、乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 2、任何数与 0 相乘，都得 0 3、乘积为 1 的两个个数互为倒数 例题精选 （1）计算： （-3

11、）* 9 8 *（-1）)2(*) 2 1 ( （2）用正负数表示气温的变化量，上升为正， 下降为负。 登山队攀登一座山峰， 每登高 1km气温的变化量为 -6，攀登 3km后，气温有什么变化？ 课堂练习 1、计算 6 * （- 9 ） ；（-4 ）* 6 ； （-6）*（-1 ）； 0 *（-5）； ) 4 9 (* 3 2 ； 4 1 *) 3 1 ( - 11 - 1、计算 （1）5*（-6 ）（2）（-6）*5 （3）（-25）*（-4）（4） 85*3 （5）2013*0 （6） 3 2 * 2 1 （7）12* 4 1 （8） 6 5 *3 第 7 课有理数的除法 知识网络 1、除

12、法化乘法：除以一个不等于0 的数，等于乘这个数的倒数。 2、两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等 于 0 的数，都得 0。 例题精选 1、计算： （-36）9；) 5 3 () 25 12 ( 2、化简下列分数： 3 12 ； 12 45 - 12 - 课堂练习 1、计算： （1）（-18）6 ；（2）（-63）（ -7）；（3）1（-9 ） ； （4） 0 （-8） ；（5）（-0.65 ）0.13；（6）) 5 2 () 5 6 (； 1写出下列各数的倒数： （1）-15 （2） 9 5 （3）-0.25 2、计算： （1）-9113 （2）-56（-14）

13、（3）16（-3） （4）（-48）（ -16）（5）) 1( 5 4 （6） 8 3 25. 0 （7） ) 6 1 1( 4 3 3) 7 6 ( 4 9 （8） - 13 - 第 8 课有理数的乘方 知识网络 1、乘方：表示 n 个相同因数的 积。 -3 2=-9 (-3) 2=9 -1 4=-1 (-1) 4=1 2、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 3、正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是0。 4、混合运算 : 先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右， 有括号的先算括号。 例题精选 例 1、回答下列问题： )7( 8 中，底数、指数各是什么？ )10( 8 中，

14、-10 叫做什么数？ 8 叫做什么数？)10( 8 是正数还是负数？ 2、计算： （1）) 1( 10 （2）) 1( 7 （3）8 3 （4）)5( 3 （5） 1 .0 3 （6） 5 3 课堂练习 1、计算： （1）15) 3(*4) 3(*2 3 - 14 - （2）)2()3( 2)4 ( *)3()2( 223 1、计算： （1）4)2(2*) 1( 310 （3）2*10)4( )10( 24 （2）) 2 1 ( *3 )5( 4 3 （4） 1 ) 3()3( 2013 22 （5） )36() 12 7 36 17 4 3 ( （6） 第 9 课用式子表示数与数量关系 知识

15、网络 1、在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数 - 15 - 和数量关系，这样的式子在数学中有重要作用。 2、进一步认识含有字母的数学式子，并为一元一次方程等后续内容的学习打下 基础。 3、列式子时注意： 数与字母、字母与字母相乘省略乘号； 数与字母相乘时数字在前； 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； 带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； 带单位时，适当加括号. 例题精选 1、苹果的原价是每千克p 元，按 8 折优惠出售，用式子表示现价。 2、某种商品每袋 4.8 元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内 销售这种商品的收入。 3、某产品前年

16、的产量是n 件，去年的产量是前年的m倍，用式子表示去年的产 量。 4、 一条河的水流速度是2.5km/h, 船在静水中的速度是Vkm/h,用式子表示船在这 条河中顺水行驶和逆水行驶的速度 - 16 - 课堂练习 1、5 箱苹果重 m kg，每箱重 kg 。 2、一个数比 a 的 2 倍小 5，则这个数为。 3、全校学生总数 x，其中女生占总数52% ，则女生人数是，男生人数 是。 1、在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是a 厘米， 小正方形的边长是b 厘米，用式子表示剩余部分的面积。 2、小明买铅笔 m支，每支 0.4 元，买练习本 n 本，每本 2 元。用代数式表示他

17、买练习本和铅笔一共花的钱数。 3、观察下列各式： x， x+1 ， x+2 ， x+3 ， ，按此规律，第 n 个式子是 。 4、礼堂第 1 排有 1 个座位，后面每排都比前一排多一个座位用式子表示第 n - 17 - 排的座位数是。 第 10 课单项式 知识网络 1、单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个 字母也是单项式。 注意：数与字母之间是乘积关系。 2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。 如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式 系数为 1。 3、单项式的次数： 一个单项式中， 所有字母的指数的和叫做这个单项式的

18、次数。 例题精选 1、用单项式填空，并指出它们的系数和次数： （1）每包书有 10 册，n 包书有 _册； （2）一个长方体的长宽高分别是x，x，y，则它的体积是 _； （3）一台电脑原价 a 元，现在按 9 折出售，这台电脑现在的售价为 _元； （4）半径为 r 的圆的面积是 _； （5）一个长方形的长0.9 m，宽是 a m，这个长方形的面积是 _。 点评：（ 1）有单位的带单位，没单位不带。 （2）用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。例子中的（3） （5）两个小题中， 0.9a 既可以表示电脑的售价，也可以表示长方形的面积。聪 明的同学，你能赋予0.9a 一个含义吗？ - 18

19、 - 课堂练习 1、填表： 单项式 2 2ah2.1 2 xy 2 t 3 2vt 系数 次数 2、填空： （1）全校学生总数是x，其中女生占总数的48，则女生人数是 _，男 生人数是 _； （2）一辆长途汽车从杨柳村出发，3 h 后到达距出发地 s km 的溪河镇，这辆长 途汽车的平均速度是 _ kmh；（3）产量由 m kg 增长 10，就达到 _kg 1、棱长为 a cm 的正方体的表面积 2、每件 a 元的上衣，降价 20后的售价是多少元？ 3、一辆汽车的行驶速度是v kmh，t h 行驶多少千米？ - 19 - 4、长方形绿地的长、宽分别是a m，b m，如果长增加 x m，新增加的

20、绿地面积 是多少平方米？ 第 11 课多项式 知识网络 1、多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。 2、在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。 一个多项式有几项就叫做几项式。 3、多项式中的符号，看作各项的性质符号。 4、多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 5、整式：单项式和多项式统称为整式。 例题精选 1、如图，式子表示圆环的面积。当R=15 cm ， r=10 cm 时，求圆环 的面积（取 3.14 ） R r 课堂练习 1、填空： （1）a，b 分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l _，面积 S _，当 a2 cm，b3

21、cm 时，l _ cm，S_ 2 cm （2）a，b 分别表示梯形的上底和下底，h 表示梯形的高，则梯形的面积S _，当 a=2 cm，b=4 cm，h=5 cm，S=_ 2 cm - 20 - 2、用整式填空，指出单项式的次数以及多项式的次数和项： （1）每袋大米 5 kg ，x 袋大米（）kg； （2）体重由 x kg 增加 2 kg 后是（）kg； （3）如图（图中长度单位：m ），阴影部分的面积是（） 1、列式表示： （1）温度由 t 上升 5后是多少？ （2）两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是x km h，慢车行驶速度是y km h，3 h 后两车相距多少千米？ （3）某种苹果

22、的售价是每千克x 元（x10），用 50 元买 5 kg 这种苹果，应找 回多少钱？ （4）如图（图中长度单位：cm ），钢管的体积是多少？ - 21 - 3、填表： 第 12 课同类项 知识网络 1、同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。 2、掌握同类项的概念时注意： （1）判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件： 所含字母相同。 相同字母的次数也相同。 （2）同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。 （3）几个常数项也是同类项。 例题精选 整式15ab4a 2b2 5 3 2 yx 4 x 23 a 42a2b2b4 系数不填不填 次数 项数不

23、填不填不填 - 22 - 1、思考下列各组是不是同类项： （1）0.5x 2y 和 0.2xy2； （2）4abc 和 4ab； （3）-5m 2n3 和 2n 3m2； （4）7x nyn+1 和-3x nyn+1 （5）0 和 2013 （6）yx 2 3和 2 11yx 2、如果yx k 3与yx 2 是同类项，那么k=_ 课堂练习 1、下列各组式子中，为同类项的是( ) (A) 5x 2y 与- 2xy2 (B) 4x 与 4 2 (C) -3xy 与yx 2 3 (D) 3x 3 y4 与一 3x 4 y3 2、下列各组中的两项是同类项的有( )个， 3mn与 3mnp ；4 2 与

24、 a 2；2x 与 x 2 ； 2 1 与 2；a2与-3a 3a 2b 与 3ab 2 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 3、若 3 2bx m 与 n bx 4 3是同类项，那么 m=_ ，n= 1、如果 5 4yx a 与 12b yx的是同类项，则a=_，b= 2、找朋友，将下面两个方框中的同类项用直线连接起来 - 23 - 3、指出下列多项式中的同类项（注意带上符号）： (1)3x-2y+1+3y-2x-5; (2)-3a 2b+5+5a2b-2a2b-b. 4、k 为何值时， 6222 43yxyx k与 是同类项，并求 -2k 十 k 2 -1 的值 第 13 课合

25、并同类项 知识网络 1、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 2、合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它 的指数不变。 3、在掌握合并同类项时注意： （1）如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0. （2）不要漏掉不能合并的项。 （3）只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式） - 24 - 例题精选 1、合并下列同类项： （1） 22 5 1 xyxy （2） 2222 2323xyxyyxyx 2、先合并同类项，再求值： 2222 44234baabba，其中1, 2 1 ba 课堂练习 1、计算： （1）12x20x （

26、2）5a0.3a2.7a （3）yyy2 3 2 3 1 （4）6abba8ab （5）10y 20.5 y2 （6）x7x5x 2、求下列各式的值： （1）3a2b5ab，其中 a2，b1 （2）3x4x 273x2x21，其中 x3 - 25 - 1、计算： （1）2x10.3 x （2）3xx5x （3）mn 2m n 2 （4）b0.6 b2.6 b 2、列示计算： （1）列式表示比 a 的 5 倍大 4 的数与比 a 的 2 倍小 3 的数，计算这两个数的和 （2）列式表示比 x的 7 倍大 3 的数与比x的 6 倍小 5 的数，计算这两个数的差 第 14 课去括号 知识网络 1、去

27、括号的实质：乘法分配率 2、去括号的法则： （1）“( )”前是“ +”去掉“ +( )”, 括号内各项的符号都不变 - 26 - （2）“( )” 前是“”去掉“ ( )”, 括号内各项的符号都改变 3、用字母表示为 : a + (b + c) = a + b + c a - (b + c) = a - b - c 例题精选 1、去括号： （1）a（bc） （2）a（bc） （3）a（ bc） （4）a（ bc） 2、先去括号，再合并同类项： （1）（xyz）（xyz）（ xyz） （2） 2222 22babababa （3） 2222 23223xyyx 课堂练习 1、判断系列去括号是否

28、正确（正确的打“”，不正确的打“”）： - 27 - （1）a-(b-c)=a-b-c (2)-(a-b+c)=-a+b-c (3)c+2(a-b)=c+2a-b 2、填空： （1）(ab)+(-c-d)= ; (2) (a-b)-(-c-d)= ; (3)-(a-b)+ (-c-d)= ; (4) -(a-b)- (-c-d)= ; 1、下列去括号中正确的是（） Ax（3y2）x3y2 Ba 2（3a22a1）a23a22a1 Cy 2（2y1）y22y1 D m 3（2m24m 1）m32m24m 1 2、下列去括号中错误的是（） A3x 2（2xy）3x22xy Bx 2 4 3 （x2

29、）x 2 4 3 x2 C5a（ 2a 2b）5a2a2b2 D（ a3b）（ a 2b2） a3ba2b2 3、ab2（ba）4（ab）合并同类项等于（） - 28 - Aab Bab Cba Dab 4、先化简，再求值 （1）4（y1）4（1x）4（xy），其中， x 8 1 ，y 3 14 . （2）4a 2b3ab22（3a2b1） ，其中， a0.1 ，b1. 第 15 课整式加减 知识网络 1、整式加减的实质：去括号+合并同类项 2、整式加减的结果：没有括号，没有同类项 例题精选 1、计算 （1）)45()32(yxyx（2）)54()78(baba - 29 - 2、笔记本的单价

30、是x 元，圆珠笔的单价是y 元。小红买 3 本笔记本， 2 支圆珠 笔；小明买 4 本笔记本， 3 支圆珠笔。小红和小明一共花了多少钱？ 课堂练习 1、计算： （1）3xy4xy（ 2xy）（2）) 3 2 ( 3 1 4 1 3 1 22 abaaab 2、计算： （1）（ x2x 25）（ 4x236x） （2）（3a 2ab7）（ 4a22ab7） 3、先化简下式，再求值： 5（3a 2bab2）（ ab23a2b），其中 3 1 , 2 1 ba - 30 - 1、计算： （1）2（4x0.5 ）（2）) 6 1 1(3x （3）x（2x2）（ 3x5） （4）3a 2 a 2（2a2

31、2a）（ 3aa2） 2、计算： （1）（5a4c7b）（ 5c3b6a） （2）（8xyx 2 y 2）（ x2 y 28xy） （3） 3 x 27 x（4x3）2x2 - 31 - 第 16 课从算式到方程 知识网络 1、一个方程中 , 如果只含有一个未知数， 且未知数的最高次数是1 的整式方程叫 做一元一次方程。（ linear equation in one） 2、一般形式： ax+b=0（a、b 为常数， a0）。一元一次方程只有一个解。 3、一元一次方程的最终结果(方程的解 )是 x=a 的形式 例题精选 1、根据下列问题，设未知数并列出方程。 （1）用一根长 24cm的铁丝围成

32、一个正方形，正方形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用1700 小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台 计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 小时？ （3）某校女生占全体学生数的52% ，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？ 课堂练习 根据下列问题，设未知数，列出方程： 1、环形跑道一周长400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？ - 32 - 2、甲种铅笔每支 0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅笔各买了多少支？ 3、一个梯形的下底比上底多2 cm，高是 5 cm，面积是 40 cm2，求上底。 4、用买 10 个大水杯的

33、钱， 可以买 15 个小水杯， 大水杯比小水杯的单价多5 元， 两种水杯的单价各是多少元？ 1、根据下列叙述，列出方程： （1）比 a 大 5 的数等于 8 （2）b 的三分之一等于 9 （3）x 的 2 倍与 10 的和等于 18 - 33 - （4）x 的三分之一减 y 的差等于 6 （5）比 a 的 3 倍大 5 的数等于 a 的 4 倍 （6）比 b 的一半小 7 的数等于 a 与 b 的和 第 17 课等式的性质 知识网络 1、等式性质一：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 2、等式性质二： 等式两边乘同一个数 （或式子） ，或除以同一个不为零的数 （或 式子），结果

34、仍相等。 例题精选 1、利用等式的性质解下列方程： （1）267x（2）205x（3）45 3 1 x - 34 - 课堂练习 1、利用等式的性质解下列方程： （1）x56 （2）0.3 x45 （3）5x40 （4）3 4 1 2x 列方程并求解： 1、某校七年级 1 班共有学生 48 人，其中女生人数比男生人数的 5 4 多 3 人，这个 班有男生多少人？ 2、把 1 400元奖学金按照两种奖项奖给22 名学生，其中一等奖每人200 元，二 等奖每人 50 元获得一等奖的学生有多少人？ - 35 - 3、圆环形状如图所示，它的面积是200 cm 2，外沿大圆的半径是 10 cm ，内沿小

35、圆的半径是多少？ 第 18 课解一元一次方程 合并同类项 知识网络 1、根据同类项合并法则，合并同类项。 例题精选 1、列方程并求解 （1）某校三年共购买计算机140 台，去年购买数量是前年的2 倍，今年购买数 量又是去年的 2 倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ （2）有一列数，按一定规律排列成1， -3 ， 9 ， -27 ， 81 ， -243 ，。其中 某三个相邻数的和是 -1701，这三个数各是多少？ - 36 - 课堂练习 1、解下列方程： （1）5x2x9 （2）7 2 3 2 yy （3）3x0.5 x10 2、某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5 倍，今年是去年的2 倍

36、，这三年 的总产值为 550 万元前年的产值是多少？ 1、解下列方程： （1）2x3x4x18 （2）13x15xx3 （3）2.5 y10y6y1521.5 （4）16 3 2 3 2 2 1 bbb - 37 - 2、用一根长 60 m的绳子围出一个长方形，使它的长是宽的1.5 倍，长和宽各应 是多少？ 3、小新出生时父亲28 岁，现在父亲的年龄是小新年龄的3 倍，求现在小新的年 龄。 第 19 课解一元一次方程 移项 知识网络 1、把等式一边的某项变号后移动到另一边，叫做移项。 2、移项的依据：等式性质一。 例题精选 1、把一些图书分给某班学生阅读。如果每人分 3 本，则剩余 20 本；

37、如果每人分 4 本，则还缺 25 本。这个班有多少学生？ - 38 - 课堂练习 1、解下列方程： （1）6x74x5 （2）xx 4 3 6 2 1 2、王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg，李丽平均每小时采摘 7 kg采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg 给了李丽，这时两人的樱 桃一样多她们采摘用了多少时间？ 1、用方程解答下列问题： （1）x 的 5 倍与 2 的和等于 x 的 3 倍与 4 的差，求 x （2）y 与5 的积等于 y 与 5 的和，求 y 2、洗衣机厂今年计划生产洗衣机25 500 台，其中型、型三种洗衣机的 数量比为 1214，计划生产这三种

38、洗衣机各多少台？ - 39 - 3、几个人共同种一批树苗， 如果每人种 10 棵，则剩下 6 棵树苗未种； 如果每人 种 12 棵，则缺 6 棵树苗求参与种树的人数。 第 20 课解一元一次方程 去括号 知识网络 1、当方程形式较复杂时，解方程的步骤也相应更多些。 2、运用去括号法则，去掉括号，才能方便进行移项与合并同类项。 例题精选 1、某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000 度，全年用电 15 万度。这个工厂去年上半年月平均用电是多少度？ 课堂练习 1、解下列方程： （1）2（x3）5x （2）4x3（2x3）12（x4） - 40 - （3）)1 3 1 (

39、72)4 2 1 (6xxx（4）23（x1）12（10.5 x） 1、解下列方程： （1）5a（24a）0 （2）25b（b5）29 （3）7x2（3x3）20 （4）8y3（3y2）6 2、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 小时；从乙码头返回甲码头逆流 行驶，用了 2.5 小时，已知水流的速度是3 千米/ 时，求船在静水中的速度。 - 41 - 第 21 课解一元一次方程 去分母 知识网络 1、方程中未知数的系数常常不是整数，这就需要先去分母，化分数系数为整数 系数。 2、去分母的依据：等式性质二。 例题精选 1、一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共 是

40、 33，求这个数。 课堂练习 1、解下列方程 : (1) 4 2 21 2 1xx (2) 3 12 3 2 1 3 xx x 2、用方程解答下列问题： （1）x 与 4 之和的 1.2 倍等于 x 与 14之差的 3.6 倍，求 x - 42 - （2）y 的 3 倍与 1.5 之和的二分之一等于y 与 1 之差的四分之一，求y 1、解方程： （1） 3 12 2 53xx （2） 15 43 5 3xx （3） 6 75 1 4 13yy （4） 12 55 2 4 1 3 45yyy 第 22 课实际问题与一元一次方程 配套问题 知识网络 1、列方程的基本流程： （1）读题，审题，弄清题

41、目在叙述一个什么事情。 (读一次没懂？咱们多读几次) - 43 - （2）确定题目问什么？（一般来说，题目问什么，我们就设什么为未知数） （3）列出能够反映题目所叙述的事情的等量关系。 （4）将等量关系慢慢细化，并找出哪些是已知量哪些是未知量。 （5）已知量代入条件，未知量代入未知数X。 2、不光要见多能识广，还要总结题目的类型，学会将做过的应用题归类。 例题精选 1、某车间22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200 个或螺母 2000 个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配 多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？ 课堂练习 1、某工地需要派 48 人去

42、挖土和运土，如果每人每天平均挖土5 方或运土 3 方， 那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？ 2、制作一张桌子要用一个桌面和4 条桌腿， 1 m 3 木材可制作 20 个桌面，或者制 作 400 条桌腿，现有 12 m 3 木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？ - 44 - 1、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25 个，或制盒底 40 个，一个盒身与 两个盒底配成一套 . 现在有 36 张白铁皮， 用多少张制盒身， 多少张制盒底， 可使 盒身与盒底正好配套？ 2、某车间有 28 名工人, 生产一种螺栓和螺帽 , 平均每人每小时能生产螺栓12 个 或螺帽 18 个, 两个螺栓

43、要配三个螺帽 , 应分配多少人生产螺栓 , 多少人生产螺帽 , 才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套? 3、某车间每天能制作甲种零件500 只，或者制作乙种零件250 只，甲、乙两种 零件各一只配成一套产品，现要在30 天内制作最多的成套产品，则甲、乙两种 零件各应制作多少天？ - 45 - 第 23 课实际问题与一元一次方程 工程问题 知识网络 1、实际工作中出现的单位量有：工作总量、工作效率、工作时间 2、工作总量工作效率 _。 3、经常在题目中没有给出工作总量时，设工作总量为单位1。 4、工程问题常用等量关系：部分工作量+部分工作量 =工作总量。 例题精选 1、整理一批书籍，甲独做需15 天完

44、成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合 作 3 天后，甲有其他任务， 剩下的书由乙单独完成， 问乙还要几天才能整理好全 部书籍？ 课堂练习 1、一项工程，甲独做10h 完成，乙独做 15h 完成，丙独做 20h 完成，开始时三 人合作，中途甲另有任务，由乙、丙两人完成，从开始到工程完成共用6h， 问甲实际做了几小时？ - 46 - 1、整理一批数据，由一人做需80 h 完成现在计划先由一些人做2 h，再增加 5 人做 8 h，完成这项工作的 4 3 怎样安排参与整理数据的具体人数？ 2、某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要7.5 h 完成；如果让八年级学生单独工作，

45、需要5 h 完成如果让七、八年级学生一起 工作 1 h，再由八年级学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？ 3、一水池，单开进水管3 小时可将水池注满，单开出水管4 小时可将满池水放 完。现对空水池先打开进水管2 小时，然后打开出水管，使进水管、出水管一起 开放，问再过几小时可将水池注满？ 第 24 课实际问题与一元一次方程 行程问题 - 47 - 知识网络 1、行程问题常见的类型有相遇，追击，背道而驰等。 2、分析这类问题一定要做的事情：画图分析。 例题精选 1、甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90 公里，一列快 车从乙站开出，每小时行140 公里。 （1）慢车先开

46、出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两 车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600 公里？ (3) 两车同时出发，快车去追慢车，多少小时后能够追上？ 课堂练习 1. 两辆车从相距 360 千米的两地出发相向而行， 甲车先出发，每小时行 60千米， 1 小时后乙车出发，每小时行40 千米，乙车出发几小时两车相遇？ 2. 两村相距 35 千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5 千米，乙 每小时行 4 千米，甲先出发 1 小时后，乙才出发，当他们相距9 千米时，乙 行了多长时间？ - 48 - 1、甲乙二人从相距 45千米的两地同时出发相向而行， 甲比乙每小时多行 1千米， 5 小时后二人相遇，求两人的速度。 2、甲乙二人从相距100 千米的两地出发相向而行，甲先出发1 小时，他们在乙 出发 4 小时后相遇，已知甲比乙每小时多行2 千米，求两人的速度。 第 25 课实际问题与一元一次方程 盈亏问题 知识网络 1、盈亏问题中的基本等量关系：利润=售价- 成本；利润 =成本利润率。 2、盈利：售价 - 成本0； 亏损：售价 -成本 0 3、一切用数据说话，切忌想当然做题。 - 49 - 例题精选 1、某商店在某一时间以每件60 元的价格卖两件衣服，其中一件盈利百分之25，