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1、知识典例（注意咯，下面可是黄金部分！） 知识点一：长方体和正方体的体积 1、体积：物体所占 空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积 单位） 2、长方体的体积 =长宽高 ，用字母表示： V=abh 3、正方体的体积 =棱长棱长棱长 ，用字母表示： V=a3（表示 3 个 a，读作 a 的立方相乘 4、长方体或正方体底面的面积叫做底面积 。 5、长方体（或正方体）的体积=底面积高，用字母表示：V=Sh 练习：1、一个长方体，长2 米，宽 3 分米，高 4 厘米。这个长方体的表面积是_平方分 米；体积是 _立方米。 2、一根长方体木料，宽3 分米，厚2 厘米，体积0.12 立方米。这根
2、木料的长是_米； 放在地上，占地面积最大是_平方分米。 3、 一个正方体的棱长如果扩大2 倍，那么表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍 4、将一个正方体钢坯造成长方体，正方体和长方体（ )。 A.、体积相等，表面积不相等 B.、体积和表面积都不相等 C、表面积相等，体积不相等 5、一个长方体的长、宽、高分别是4 米、3 米、2 米，如果它们各增加1 米，体积增加 （） A. 1立方米 B. 6立方米 C. 12立方米 D. 36立方米 6、 长方体的棱长之和是60 分米，长是 7 分米，高是 3 分米，长方体的体积是多少立方分米？ 7、学校要砌一道长20 米，宽 0.24 米、高 2 米的墙，每立
3、方米需要砖525 块，学校需要买 多少块砖？ 长方体和正方体的体积 8、在一个长10 米、宽 3.5 米的长方形客厅的地面上铺设2 厘米厚的木地板，至少需要木材 多少立方米？铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少？ 9、用一个棱长3 分米的正方体铁块和一个长2.5 分米，宽、高都是7 厘米的长方体铁块可 熔成一个底面积35 平方厘米，高多少厘米的长方体铁块？ 10、把一个长为5 分米，宽为4 分米，高为6 分米的长方体，加工成一个最大的正方体，凿 去的石料是多少立方分米？ 知识点二、长方体和正方体的容积 1、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。 2、长方体或正方体容器容积
4、的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从容器里面量长、 宽、高。 （所以，对于同一个物体，体积大于容积；但是一般为了便于计算，我们忽略了容 器的厚度 ） 练习： 1、（判断）容积和体积的计算方法相同，所以物体的体积等于容积。（） 2、一个玻璃鱼缸，装满水后水是50 升，这个鱼缸的（）是 50 升。 A、体积 B、重量C、面积 D、容积 3、 一种冷藏车的车厢是长方体，从里面量长宽高分别是4m ， 1.7m，1.8m。它的容积是多 少立方米？ 4、一个长方体的水池，长8.5 米，宽 4 米，深 2 米，如果每小时可以放进8 立方米，要放 满这一池水需要多少小时？ 5、 学校把 10.5m 3 的
5、黄沙铺在一个长6m ，宽 3.5m 的长方体沙坑里，可以铺多厚？ 6、一块长方形的铁皮,长 30 厘米 ,宽 25 厘米 ,如果从四个角各切掉边长5 厘米的正方形 ,然后 做成盒子 ,这个盒子的容积有多少毫升? 7、一个水池长6 米、宽 5米、高 1.5 米，池里所储的水是36 立方米，问现在水面距池口多 少米？ 8、有一种无盖的玻璃鱼缸，长20 厘米，宽 15 厘米，高 10 厘米，做这样一对鱼缸需要多少 平方厘米的玻璃，能装水多少升。 知识点三、单位之间的互换 1 升=1 立方分米 1毫升 =1 立方厘米 1升=1000 毫升 （1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3） 练习：
6、1、表面积和体积的意义不同，表面积是物体的（）大小，体积是物体 所占的（）大小。 2、表面积和体积所用的计量单位不同，计量表面积常用的单位有（）、 （）、 （），相邻的两个面积单位间的进率是（）。 计量物体体积常用的单位有（）、 （） 、 （）； 相邻的体积单位间的进率是（）。 2、2.8 立方分米 =()立方厘米0.8 升 =()毫升 720 立方分米 =()立方米51000 毫升 = ( )升 3.2 立方厘米 =()立方分米 2.7 立方米 =()升 4.7 升=（）立方分米（）立方厘米 2m 350dm3=( )m3 3、一个正方体，棱长是10 分米，它的表面积是（）；体积是（） A、
7、6 平方米 B、1000 立方分米 C、600 平方分米 D、1 立方米 4、一个长60 厘米，宽40 厘米，高 30 厘米的鱼缸，倒入60 升水，水深多少厘米？ 5、一个正方体水箱的容积是125 立方分米，把这一满水箱水全部注入到一长方体水箱内。 已知长方体水箱长10 分米，宽5 分米，这个水箱内的水深多少分米？ 知识点四：排水法求不规则物体的体积 形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。 排水法的公式：V物体=V现在V原来 或 V物体=S(h现在- h原来) V物体=Sh升高 练习： 1、一个长方体水杯，长宽高分别为 4cm 、5cm 、8cm，里面装了一部
8、分水，水深为 5cm 。小明向杯里放了一块铁块，这时水刚好到杯口，问这块铁块的体积是多少？ 变式练习： 一个长 6 分米，宽5分米，高2 分米的长方体鱼缸，原来水面高12 厘米。向里 面放入 10 条金鱼后，水面的高度是15 厘米。这10 条金鱼占据多大的空间？ 一、填空题。 1、把一个容积是500ml 的量杯里先注入200ml 的水，然后放入一个土豆，这时测量杯里的 容量为 350ml，这个土豆的体积是（）cm 2 2、一个底面周长是1。6 分米的正方体鱼缸的容积是（）升。 3、把一个棱长2 分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的表面积是 （）平方分米。 4、挖一个容积为48
9、 m 3 的长方体土坑，占地面积为24 m 2，这个土坑深（ ）m 。 5、把一根长3 米的长方体木料，锯成两个等长的长方体，表面积增加了40 平方厘米，这根 木料原来的体积是（）立方分米。 强化练习： 二、判断题。 、一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。（） 、一个棱长为分米的铁皮箱，体积和表面积完全相等。（） 、正方体的棱长扩大倍，它的体积就扩大倍。（） 、一块长厘米，宽长厘米， 厚厘米的长方体木板与一块棱长为厘米的正方 体，体积相等。（） 5、物体的体积越大，所占的空间就越大。（） 6、体积相等的长方体和正方体，它们的表面积也相等。（） 7、把体积是1 dm 3 的纸盒放
10、在桌面上，纸盒所占桌面的面积是1 dm 2。 （） 8、一个长方体木箱从外面量长5 分米，宽为4 分米，高为2 分米，那么这个木箱的容积应 比 40 升少。（） 5、挖一条水渠大约需挖泥土500 立方厘米。（） 三、选择题。 1 将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（） 体积相等，表面积不相等。体积和表面积都不相等。表面积相等，体积不相等。 2、棱长 1米的正方体可以切成（）个棱长1 分米的小正方体。 10 100 1000 D10000 3、一个长6dm ，宽 4dm ，高 5dm的长方体盒子，最多能放（）棱长为2dm的正方 体木块。 12 13 14 D15 四、解决问题。 1、用
11、厘米长的铁丝做成一个正方体框架，这个正方体的体积是多少？ 2、把两块棱长厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 3、一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是厘米，它的高是厘米，这个长方 体的体积是多少立方厘米？ 1、 一个长方体鱼缸，长是分米，宽是分米，高是分米，不小心左面的玻璃打坏了， 修理时配上的玻璃的面积是多少平方米？这个鱼缸的体积是多少立方分米？ 2、 施工队修筑一条长米的路基，它的横截面是梯形，上底米，下底米， 高 0.8 米，一共需要挖土石多少立方米？ 小结： 长方体和正方体的体积可以用底面积乘以高来求。 不规则图形的体积一般用排水法求解，物体的体积就等于水减
12、少的体积。 容积和体积的求法相同，但意义不同。 一、判断 1、长方体中可以有两个相同的面是正方形。（） 2、长方体中相对的4 条棱长度相等。（） 3、正方体的6 个面是完全一样的正方形。（） 4、长方体相邻的两个面一定不完全相同。（） 5、用同样大小的小正方体拼成一个大正方体，最少要用8 个这样的正方体。（） 6、长方体中有四个面是完全一样的长方形。（） 7、当正方体的棱长是6 厘米时，它的表面积和体积就相同。（） 8、正方体的六个面都是正方形，长方体的六个面都是长方形。（） 9、把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不 变。（） 课后作业： 10、棱长 6
13、 分米正方体，它的体积和表面积相等。（） 11、冰箱的体积就是冰箱的容积。（） 二、选择 1、 （1） 3.05立方米 =( ) A、305 立方分米B、3050 立方分米C、30.5 立方分米 （2）4560 立方分米 =（） A、4.56 升B、4560 升C、4.56 立方米 2、做一个正方体的礼盒要用多少硬皮纸，就是求礼盒的（）。 A、表面积 B、侧面积 C、体积 3、体积为27cm3的正方体积木，放在桌面上所占面积是（）。 A、27cm3 B、3cm3 C、9cm3 4、一块 20 cm3的石块完全浸入一个长5cm， 宽 2cm的长方体容器中， 水面会上升 （）。 A、2cm B、5
14、cm C、4cm 5、用一根 56 cm 的铁丝恰好可焊成一个长7cm，宽 4 cm，高（）cm的长方体教具。 A、2 B、3 C、4 三、解决问题 1、学校要修长50 米，宽 42 米，的长方形操场。 先铺 10 厘米的三合土， 再铺 5 厘米的煤渣。 需要三合土和煤渣各多少立方米？ 2、用 15 根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6 立方米的长方体。已知每根木板宽0.3 米，厚 0.2 米，求每根木板的长。 3、一个长方体油箱的容积是20 升。这个油箱的底长25 厘米， 宽 20 厘米， 油箱的深是多少 厘米？ 4、有一个棱长是6 分米的正方体水箱，装满水后，倒入一个长方体水箱内，量得水深3分 米，这个长方体水箱得底面积是多少？ 5、学校有一个长43 分米，宽34 分米，深5 分米的沙坑，沙坑内沙面离坑口1 分米。求沙 坑内沙子的体积是多少立方分米？若每立方分米沙子重1.4 千克 , 长满这个沙坑需要沙子多 少千克 ?