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1、知识典例（注意咯，下面可是黄金部分！ ） 知识点一：整除 对于两个 整数 a 和 b，如果 ab的商是 整数 ，没有 余数 ，那么就说a 能被 b 整除，或者说b 能整除 a. 例如： 122=6，那么就可以说12 能被 2 整除， 2 能整除 12. 判断： 1、因为 12.4 4.1 = 3，3 是整数， 所以 12.4 能被 4.1 整除，4.1 能整除 12.4 （） 2、由 122.4 = 5 知 12 能被 2.4 整除， 2.4 能整除 12 （） 注意：这里所说的整除都是指两个整数之间的关系，不包括小数。 知识点二：因数和倍数 1、对于两个整数a 和 b，如果 b 能整除 a，
2、那么 a 就是 b 的倍数 ， b 就是 a 的因数 。 例如： 122=6,12 就是 2 和 6 的倍数， 2 和 6 就是 12 的因数 记忆方法 ：较小数是较大的数的因数，较大数是较小的数的倍数； 2、一个数的因数的个数是有限的，它的最小 因数是 1，最大 因数是它本身。 例： 12 的因数有： 1、12、2、 6、3、4 判断 ：一个数的因数至少有2 个（） 一个数的因数都比它本身要小。（） 3、一个数的倍数的个数是无限的，它的最小 因数是它本身，没有最大 倍数。 例： 12 的因数有： 12、24、36、48、60 判断 ：一个数的倍数比这个数的因数都要大。（） 练习一、写出24
3、的全部因数和12 的 5 个倍数。 24 的因数： 12 的倍数： 因数与倍数， 2、3、5 的倍数 练习二、既是32 的因数又是4 的倍数的数有： 知识点三： 2 的倍数的特征、奇数和偶数 1、2 的倍数的特征 个位是 0、2、4、6、8 的数是 2的倍数 （0 除外）； 2、奇数与偶数 自然数中，是2 的倍数的数叫做偶数（ 0 不是 2 的倍数，但0 是偶数）；不是 2 的倍数 的数叫做 奇数。 例： 0、2、4、6、 8、10、 12、14 等等都是偶数 1、3、5、7、 9、11、 13、15 等等都是奇数 3、个位是0、 2、4、6、8 的数是 2 的倍数（ 0 除外），也是偶数。
4、练习：下面哪些数是偶数？哪些数是奇数？ 12、 13、233、123、234、 988、0、1254、 9876、3782、1919 偶数有： 奇数有： 2 的倍数有： 知识点四： 3 的倍数的特征 一个数 各个位上的数字之和是 3 的倍数，这个数就是3 的倍数。 例： 123 各个位上的数字之和是1+2+3=6,6 是 3 的倍数，那么123 就是 3 的倍数 2+0+3 各个位上的数字之和是2+0+3=5，5 不是 3 的倍数，所以203 就不是 3 的倍数。 判断 、个位上是3、6、9 的数都能被3 整除。( ) 若一个数每一位上的数字都是3 的倍数，那么这个数是3 的倍数（） 练习：下
5、面哪些数是3 的倍数？ 104、249、2892、 1039、456、680、357、 274 3 的倍数有： 知识点五： 5 的倍数的特征 个位是 0 或 5 的数，就是5 的倍数。 例： 10、25、55、 105、545 的个位都是0 或 5，所以他们都是5 的倍数 练习：在下列的数中找出5 的倍数。 120、2234、 345、 85、92、142、450、325、780 5 的倍数有： 知识点六：两个数和、差、积的倍数 例：由 155=3；35 5=7，那么 15+35 是 5 的倍数吗？ 35-15 是 5 的倍数吗？ 1535 是 5 的倍数吗？ 能否举出相似的例子？ 比如： 2
6、7 与 45 都是 3 的倍数，那么。 。 。 。 。 。 小结： 如果两个数是同一个数的倍数，那么着两个数的和、差、积，都是这个数的倍 数。 知识点七 :2 、5 的倍数特征 思考：既是2 的倍数，又是5 的倍数的数有什么特点？ 分析： 2 的倍数个位上是0,2,4,6,8； 5的倍数个位上是0 或 5； 那么当一个数的个位上是0 时，既满足是2 的倍数，又满足了是5 的倍数特征， 所以，既是2 的倍数，又是5 的倍数 . 练习： 既是 2 的倍数又是5 的倍数的最小的两位数是（） ，最大的两位数是（） 。 既是 2 的倍数，又是5 的倍数的两位数有（）个。 知识点八 :2 、3 的倍数特征
7、 分析： 2 的倍数有 2,4, 6,8 ，10, 12,14,16,18,20,22,24,26,28 ，30。 。 。 。 。 。 。 3的倍数有 3, 6,9, 12,15, 18,21, 24,27, 30,33, 36,39, 42。 。 。 。 。 。 既是 2 的倍数，又是 3 的倍数的有： 6,12,18,24,30。 。 。 。 。 。 通过观察发现： 6=16； 12=26； 18=36； 24=46。 。 。 。 。 。 。 所以，总结可以得到： 若一个数既是2 的倍数， 又是 3的倍数， 那么这个数为6 的倍数。 知识点九 : 奇数、偶数的运算结果 1、不计算，观察后选
8、出结果是奇数还是偶数。 97-51 是 （奇数、偶数） 25+445是 （奇数、偶数） 434-56是 （奇数、偶数） 24+426 是（奇数、偶数） 745-598是 （奇数、偶数） 347+238是 （奇数、偶数） 总结： 偶数偶数 = ，奇数奇数 = 偶数奇数 = 2、先计算结果，再选择奇偶，然后总结规律。 34 13= （奇数、偶数） 2619= （奇数、偶数） 54 12= （奇数、偶数） 464= （奇数、偶数） 39 31= （奇数、偶数） 117= （奇数、偶数） 思考 ： 1、偶数个奇数的和或差是偶数还是奇数？ 2、奇数个奇数的和或差是偶数还是奇数？ 总结： 1、偶数奇数 =
9、偶数，奇数奇数 =奇数，偶数偶数 =偶数 2、在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。 3、对于任意 2 个整数 a,b , 有 a+b与 a-b 同奇或同偶 强化练习（挑战一下自己吧 ） 一、判断 ( )1 、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。 ( )2 、一个数的倍数一定大于这个数的因数。 ( )3 、个位上是0 的数都是2 和 5 的倍数。 ( )4 、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 ( )5 、 A是一个自然数，2A+1一定是奇数。 ( )6 、 36 的全部因数是2、3、 4、6、9、12 和 18，共有 7个。 ( )7
10、、因为 189=2，所以 18 是倍数， 9 是因数。 ( )9 、任何一个自然数最少有两个因数。 ( )10 、一个数如果是24 的倍数，则这个数一定是4 和 8 的倍数。 （）11、甲数 3=乙数，乙数是甲数的倍数。 二、填空 1.30 的因数有 _, 其中是奇数的有_。 2. 有一个四位数是812， 中可以填 _，这个数就是3 的倍数。 3. 既是 2 和 5 的倍数，又是3 的倍数的最小两位数是_，最小三位数是_。 4. 按要求将下列数分类。 15 38 1004 425 7350 942 360 219 奇数有 _，偶数有 _ 含有因数3 的数有 _； 既是 2 的倍数，又是5 的倍
11、数有 _ 既是 2 和 5 的倍数，又是3 的倍数有 _ 三，解答题 1 、从下面四张卡片中取出三张，按要求组成三位数。（每种情况要写完） 5 8 0 2 偶数 _； 奇数 _； 3 的倍数 _； 5 的倍数 _； 既是 2 和 5 的倍数，又是3 的倍数：。 2、用数字1、8、6 三个数可以组成多少个是3 的倍数的数？请你把它写出来。说一说你发 现了什么？ 3、猜数游戏，我的电话号码0710-ABCDEFG 其中： A-8是它最大的因数 B-它是最小的奇数 C-它是最小的偶数 D-它的所有因数是1 和 2 E-它的所有因数是1、2、3、 6 F-它是最大的一位数 G-它只有一个因数。 这个电
12、话号码是_ 。 （一日悟一理，日久而成学） 一、 方法小结 : 二、本节课我做的比较好的地方是： 三、我需要努力的地方是： 一、判断 ( )1 、 A是一个自然数，2A一定是偶数。 ( )2 、一个自然数越大，它的因数个数就越多。 ( )3 、在自然数列中，除2 以外，所有的偶数都是合数。 ( )4 、 15 的因数有3 和 5。 ( )5 、在 140 的数中， 36 是 4 最大的倍数。 ( )6 、 1 是 16 的因数， 16 是 16 的倍数。 ( )7 、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因 数等于它的最小倍数。 ( )8 、任何数都没有最大的倍数。 ( )
13、9 、 1 是所有非零自然数的因数。 ( )10 、个位上是3、6、9 的数都能被3 整除。 ( )11 、一个数的因数总是比这个数小。 ( )12 、743 的个位上是3，所以 743 是 3 的倍数。 回顾小结 课后作业 二、填空 1、根据算式254=100，（）是（）的因数， （）也是（） 的因数；（）是（）的倍数，（）也是（）的倍数。 2、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。 3、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。 4、一个自然数比20 小，它既是2 的倍数，又有因数7，这个自然数是（）。 5、如果 a 的最大因数是17， b 的最小倍数是1，则 a+b 的和的所有因
14、数有（） 个； a-b 的差的所有因数有（）个； a b的积的所有因数有（）个。 6、比 6 小的自然数中，其中2 是 ( ) 的因数，又是 ( ) 的倍数。 7、 个位上是 ( ) 的数， 都能被 2整除； 个位上是 ( ) 的数，都能被5 整除。 8、在自然数中，最小的奇数是( ) ，最小的偶数是( ) 。 9、同时是2 和 5 倍数的数，最小两位数是( ) ，最大两位数是( ) 。 10、1024 至少减去 ( ) 就是 3 的倍数， 1708 至少加上( )就是 5 的 倍数。 11、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( )、（）、( )。 12、 我是 54 的因数，又是 20、
15、 我是 50 以内 7 的倍数，我的其中一个因数是4。（） 13、我是 30 的因数，又是2 和 5 的倍数。（） 14、我是 36 的因数，也是2 和 3 的倍数，而且比15 小。（） 三、解答题 1、2. 新学期开学了，小红打算每隔3 天去图书馆一次，小明打算每隔5 天去一次。请想一 想，小红和小明在某一天在图书馆相遇后，至少再经过多少天他们有可能在图书馆再相遇？ 2、一筐苹果，2 个一拿， 3 个一拿， 4 个一拿， 5 个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果 最少应有多少个？ 3、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32 颗糖平均分给他们，正好分完。 小朋友的人数 可能是多少？ 4、一个小于30 的自然数，既是8 的倍数，又是12 的倍数，这个数是多少? 附加题： 不通过计算，直接判断1+2+3+4+5+6+.19的和是奇数还是偶数？