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1、知识典例（注意咯，下面可是黄金部分！） 一、行程问题 1 行程问题中的基本关系式 行程问题是在匀速运动的条件下，所有研究物体运动的路程、速度和时间，及运动状态的 问题的统称 行程问题中路程、速度和时间三个量之间的关系 路程速度时间； 速度 路程 时间 ； 时间 路程 速度 . 例题 1、 一列火车从车头进隧洞到车尾出隧洞共用了10 分钟，已知火车的速度是500 米/ 分，隧洞长为4 800 米，问这列火车长是多少米？ 变式 1、 在一段双轨铁道上，两列火车同时驶过，A列车车速为20 米/ 秒， B列车车速为24 米/ 秒，若 A列车全长 180 米， B列车全长160 米，两列车错车的时间是多
2、长时间？ 一元一次方程应用行程问题与工程问题 2、相遇问题的解决方法 相遇问题是比较重要的行程问题，其特点是相向而行如图1 就是相遇问题图2 也 可看成相遇问题来解决 相遇问题中的相等关系 甲、乙的速度和相遇时间总路程； 甲行的路程乙行的路程总路程，即s甲s乙s总； 甲用的时间乙用的时间 变式 2-1 、甲、乙两人从相距为180 千米的 A、B 两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车， 沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15 千米 / 小时，乙的速度为45 千米 / 小时。 （1）经过多少时间两人相遇？ （2）相遇后经过多少时间乙到达A地？ 变式 2-1 、已知 AB两地相距120 千米，乙
3、的速度比甲每小时快1 千米，甲先从A 地出发 2 小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10 小时后相遇，求甲乙的速度。 变式 2-2 、甲、乙两人从A，B 两地同时出发，甲骑自行车，乙开汽车，沿同一条路线相向 匀速行驶。出发后经3 小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90 千米，相遇后经 1 小时乙到达A地。问甲、乙行驶的速度分别是多少？ 3、追及问题 的特点是同向而行追及问题有两类： 同时不同地，如下图： 等量关系：乙的行程甲的行程行程差；速度差追及时间追及距离即s乙s甲 s差甲用的时间乙用的时间 同地不同时，如下图： 等量关系：甲的行程乙的行程即s甲s乙 “同时不同地”中， 双方行驶所
4、用的时间相同，行驶的路程却不同( 出发点不同 ) ； 而“同 地不同时”中， 由于行驶双方出发时间有先后，故行驶过程中用的时间不同，双方出发地相 同，故行驶的路程相同 例题 3-1 、李成在王亮的前方10 米处，若李成每秒跑7 米，王亮每秒跑7.5 米，同时起跑， 问王亮跑多少米可以追上李成？ 例题 3-2 、甲、乙两人从同地出发前往某地甲步行， 每小时行6 千米， 先出发 1.5 小时后， 乙骑自行车出发，又过了50 分钟，两人同时到达目的地，问乙每小时行多少千米？ 变式 3-1 、某队伍 450米长，以每分钟 90米速度前进，某人从排尾到排头取东西后，立即返回 排尾，速度为 3米/ 秒。问
5、往返共需多少时间？ 变式 3-2 、军训时进行野外拉练，行军速度是每小时6 千米， 0.3 小时后学校接到一个通知 要传达给带队老师，派一个学生在一刻钟内把通知传达到。该学生以每小时14 千米的速度 沿途追赶，问这个学生能不能按时完成任务？ 4、环行问题 环行问题即沿环行路的行程问题，有以下两种情况： 甲、 乙两人在环形道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的即快者 走的路程慢者走的路程一圈的路程 甲、 乙两人在环形道上同时同地反向出发：两人首次相遇时的总路程为环形道的一圈长即 甲走的路 程乙走的路程一圈的路程 例题 4、 甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400 米
6、，乙每秒跑6 米， 甲每秒跑8 米 (1) 如果甲、乙两人在跑道上相距8 米处同时反向出发， 那么经过多少秒两人首次相遇？ (2) 如果甲在乙前面 8 米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ 变式 4-1 、小杰、小丽分别在400 米环行跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320 米，小 丽每分钟竞走120 米， 两人同时由同一起点同向出发，问几分钟后， 小丽与小杰第一次相遇。 变式 4-2 、甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400 米，乙每秒跑6 米， 甲每秒跑8 米 (1) 如果甲、乙两人在跑道上相距8 米处同时反向出发， 那么经过多少秒两人首次相遇？ (2) 如果
7、甲在乙前面 8 米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ 5、航行问题中的基本概念： 静水速度： 轮船在不流动的水中行驶的速度；顺水速度： 轮船顺着水流的方向航行 的速度；逆水速度：轮船行驶方向与水流的方向相反时的航行速度；水速：水自身流动 的速度 航行或飞行中会受到水速或风速的影响，因此此类问题的基本关系是：顺水速静水 速水速，顺风速无风速风速；逆水速静水速水速，逆风速无风速风速 例题 5、一名极限运动员在静水中的划船速度为12 千米 / 时，今往返于某河， 逆流时用了10 时，顺流时用了6 时，求此河的水流速度 变式 5、一船往返于甲、乙两个码头之间，由甲到乙是顺水，乙到甲是逆水，并
8、知船在静水 中的速度为9 千米 /时，平时逆水行是顺水行一次的时间比为2 倍，问水流速度是多少？ 二、工程问题 解题思路是：一般情况下把工作总量看成单位1。用到的基本公式是： 工作时间工作效率=工作总量 注：有时会将工作总量看作是单位“1” 。 例 6、某件文件需要打印，小李独立完成需要6 个小时，小王独立完成需要8 个小时，如果 两人合作的话，需要多少时间可以完成？ 例 6-1 、一项工作甲工程队单独施工需要30 天才能完成，乙队单独需要20 天才能完成。现 在由甲队单独工作5 天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？ 例 6-2 、一项工程，甲独做需8 天完成，乙独做需1
9、2 天完成，甲乙合作了4 天后，甲被调 出，乙继续做，完成任务时一共用了6 天。问甲被调出几天？ 误区警示 强化练习（挑战一下自己吧） 一、选择题 1、在一直线形航道上，某人乘船由A 地顺流而下到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘 船 4h 已知船在静水中的速度为7.5km/h， 水流速度为2.5km/h， 若 A、 C 两地的距离为10km， 则 A、B 两地间的距离为（） A20km B 3 20 km C20km 或 3 20 km D以上都不正确 2、一 列 匀 速 前 进 的 火 车 ，从 它 进 入 600 米 的 隧 道 到 离 开 ，共 需 30 秒 ，又 知 在 隧 道 顶
10、 部 的 一 固 定 的 灯 发 出 的 一 束 光 线 垂 直 照 射 火 车 5 秒 ， 则 这 列 火 车 的 长 度 是 （） A100 米B120 米C150 米D200 米 3、在高速公路上，一辆长4 米，速度为110 千米 /小时的轿车准备超越一辆长12 米，速度 为 100 千米 /小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是（） A1.6 秒B4.32 秒C 5.76 秒D345.6 秒 4、一条公路甲队独修需24 天，乙队需 40 天，若甲乙两队同时分别从两端开始修，（） 天后全部修完。 A.24 B.40 C.15 D.16 5、一件工作，甲单独做20 小时
11、完成，乙单独做12 小时完成，现由甲独做4 小时，剩下的 甲乙合作，还需几小时？设剩下部分要x 小时完成，下列方程正确的是（） 二、填空题 1、甲每天生产某种零件80 个， 3 天能生产（）个零件。 2、甲每天生产某种零件80 个，乙每天生产某种零件x 个。他们 5 天一共生产 （） 个 零件。 3、甲每天生产某种零件80 个，乙每天生产这种零件x 个，甲生产 3 天后， 乙也加入生产同 一种零件，再经过5 天，两人共生产（）个零件。 4、一项工程甲独做需6 天完成，甲独做一天可完成这项工程的（） ；若乙独做比甲 快 2 天完成，则乙独做一天可完成这项工程的（） 。 三、解答题 1、一件工作，
12、甲独作10 天完成，乙独作8 天完成，两人合作几天完成？ 2、某地下管道由甲队独做需15 天完成，乙队独做需12 天完成，现先由甲、乙两队合作3 天后， 甲队有其他任务，剩下工程由乙队单独完成，问乙队还要几天才能完成全部工程？ 3、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6 小时可注满水池；单独 开乙管 8 小时可注满水池，单独开丙管9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？ （一日悟一理，日久而成学） 一、方法小结: 二、本节课我做的比较好的地方是： 三、我需要努力的地方是： 课后作业 回顾小结 1、在高速公路上，从3
13、千米处开始， 每隔 4 千米经过一个限速标志牌，并且从 10 千米处开 始，每隔 9 千米经过一个速度监控仪，刚好在 19 千米处第一次同时经过这两种设施，那么， 第二次同时经过这两种设施是在（）千米处 A36 B37 C55 D91 2、某队伍长6 公里，以每小时5 公里的速度行进，通讯员骑马从队头到队尾送信，到队尾 后立即返回队头，共用了半小时，则通讯员的速度为每小时（）公里 A25 B24 C20 D18 3、一列长200 米的火车，以每秒20 米的速度通过800 米的隧道，从火车进入隧道口算起， 这列火车完全通过隧道所需时间是（） A30 秒B40 秒C50 秒D60 秒 4、甲、乙两
14、人以不变的速度在环形路上跑步，相向而行，每隔40 秒相遇一次，已知甲跑一 圈要 60 秒，则乙跑一圈所用的时间是（） A40 秒B100 秒C120 秒D60 秒 5、小偷偷走李力的钱包后以6 米/秒的速度逃跑，李力发现时，小偷已逃到24 米外，他立 即以 8 米/秒的速度追赶，经过（）秒后，他能追上小偷 A4 B6 C12 D24 6、一项工作 ,甲单独做20 小时完成 ,乙单独做12 小时完成。甲乙合做,需几小时完成这件工 作? 7、一项工作 ,甲单独做20 小时完成 ,乙单独做12 小时完成 ,丙单独做15 小时完成 ,若先由甲、 丙合做 5 小时 ,然后由甲、乙合做,问还需几天完成? 8、整理一批数据，有一人做需要80 小时完成。现在计划先由一些人做2 小时，在增加5 人做 8 小时，完成这项工作的3/4，怎样安排参与整理数据的具体人数？