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1、第一部分：知识点回顾 一基本概念 1. 轴对称图形 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形， 这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 2. 线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 3. 轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换. 二主要性质 1. 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 或 者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 2. 线段垂直平分钱的性质 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等. 几
2、何语言： PQ是 AB的垂直平分线 PA=PB 3. 用坐标表示轴对称 （ 1）点 P （ x，y）关于 x 轴对称的点的坐标为P（ x， -y ）. （ 2）点 P （ x,y ）关于 y 轴对称的点的坐标为P（ -x ， y）. 三有关判定 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 几何语言： PA=PB PQ是 AB的垂直平分线 Q 第三部分：例题剖析 例 1下列图形中，不是轴对称图形的是（） （A）有两个角相等的三角形 （B）有一个内角是45的直角三角形 （C）有一个内角是 30 ，另一个内角为 120 的三角形 （D）有一个角是 30 的直角三角形 分析 ：在（ A）
3、中，有两个角相等的三角形一定是等腰三角形，而等腰三角形一定是轴对称图 形，它的对称轴为底边上的高（或底边上的中线或顶角的平分线）. 而（ B）和（ C）中的两个三角 形同样也是等腰三角形，所以也是轴对称图形. 那么（ D）中三角形的三个内角各不相等，不是等腰 三角形，所以（D）不是轴对称图形. 解答 ：选（ D） 说明 ：在三角形中，只有等腰三角形才是轴对称图形，而不是等腰三角形的三角形就一定不是 轴对称图形 . 例 2已知：直线MN，同侧两点A、B（如图） 求作：点P，使 P 在 MN 上，并且 BPAP 最小 . 作法1作点 A 关于直线MN 的对称点 A. 2连结AA交 MN 于 P 点
4、 P 就是所求作的点. 说明这类问题经常遇到，可以和生活中的问题结合衍生出许多应用问题，但本质都是这道题. 例 3在图（ a）中，分别作出点P 关于 OA、 OB 的对称点 1 P， 2 P，连结 21P P交 OA 于 M，交 OB 于 N，若cmPP5 21 ，则PMN的周长为多少？ 第三部分：典型例题 例 1、.如图 ,写出 A、B、C 关于 y 轴对称的点坐标,并作出与 ABC 关于 x 轴对称的图形. 【变式练习】 在平面直角坐标系xoy中，( 15)A，( 10)B，( 4 3)C， （1）求出 ABC 的面积 （2）在图 5 中作出ABC关于y轴的对称图形 111A B C （3
5、）写出点 111 ABC，的坐标 例 2、已知 AOB ，试在 AOB 内确定一点P，如图 916，使 P到 OA、 OB 的距离相等， 并且到 M、N 两点的距离也相等 x y A B C O 5 2 4 6 -5 -2 O AB M N 【变式练习】 1、如图， A 为马厩， B 为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边 饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。 2、如图，在墙角O 处有一个老鼠洞，小猫在A 处发现自己的“ 美餐 ” 老鼠在 B 处正往洞口方向 逃窜，小猫马上堵截过去。若小猫与老鼠的速度相同，你能确定小猫抓住老鼠的位置吗？ 例 3、如图，
6、已知M 点分别到A、B 的距离相等。 N 点分别到 A、B 的距离相等。 求证： MN 是垂直平分线段AB。 【变式练习】 如图， AB=AC ，MB=MC直线 AM是线段 BC的垂直平分线吗？ A B O 例 4、 ABC中， DE是 AC的垂直平分线，AE 3cm， ABD的周长为13cm，求 ABC的周长。 【变式练习】 1、如图，在RtABC中，90B，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交 BC于点E已知10BAE，则C的度数为（） A30B40C50D60 2、如图： ABC 中， AB=AC=5 ，AB 的垂直平分线DE 交 AB 、AC 于 E、D。 若 BCD 的周长为8，
7、求 BC 的长； 若 BC=4，求 BCD 的周长 第四部分：方法规律 1、归纳图形轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，?那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分 线类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 A D C E B B C D E A 2、成轴对称的两个图形 成轴对称的两个图形，对应线段的延长线如果相交，交点一定在对称轴上；对应线段的延长线如果 不相交，也就是对应线段所在的直线平行，?那么它们也与对称轴平行 3、判断轴对称图形方法 找到一条线，把图形对折能完全重合的图形。 4、作图题，到点距离相等的点考虑作垂直平分线，到边相等的点考虑作角平分线，
8、如果既要到点距 离相等，又要到边距离相等，则是两者交点。 第五部分：巩固练习 A 组 一、选择题 1、如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（） A、 1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 2、下列图形中一定是轴对称图形的是（） A 、梯形 B 、直角三角形 C 、角 D、平行四边形 3、下列图形中，不是轴对称图形的是( ) A 有两个角相等的三角形B有一个角为45o的直角三角形 C有一个内角为30o，一个内角为120o的三角形D有一个内角为30o的直角三角形 4、在下列说法中，正确的是（） A如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形; B如果两个三角形关于
9、某直线成轴对称，那么它们是全等三角形; C等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形; D一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 5、直角三角形三边垂直平分线的交点位于（） A.三角形内 B. 三角形外C.斜边的中点D. 不能确实 6、如图，在ABC中，点O是ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，则下列结论不一定 成 立的是（） （A）OBOC（B）ODOF （C）OAOBOC（D）BDDC 7、当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时，实际上你是（） A右手往左梳 B右手往右梳 C左手往左梳 D左手往右梳 8、点 M （1，2）关于 x 轴对称的点的坐标为（） A. （ 1，
10、 2） B.（ 1，2） C.（1， 2） D.（2， 1） 9、如图： DE是ABC中 AC边的垂直平分线，若BC=8厘米， AB=10厘米， 则EBC的周长为（）厘米 A.16 B.18 C.26 D.28 10、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（） 二、填空题 11、右图是从镜中看到的一串数字，这串数字应为. 12、线段的对称轴有_条，是 _ ，等腰三角形的对称轴 是_. 13、设 A，B关于直线 MN对称，则垂直平分。 14、观察如图所示的 26 个英文字母，其中是轴对称图形的有个 A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T
11、U V W X Y Z 15、 (-2,1)点关于 y 轴对称的点坐标为_. 16、 已知 ABC 中， AD 垂直平分边BC， 且 ABC 的周长为 24， 则 AB+BD = ； 又若 CAB=60， 则 CAD = 三作图题、解答题 C E B D A 17、如图， ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，3）， B（ 4，0）， C（3，2），作出与 ABC关 于 x 轴对称的图形. 18、如图（ 1）和图（ 2），已知ABC和直线l，你能分别作出ABC关于直线l对称的图形。 19、如图，己知AB=AC ，DE 垂直平分AB 交 AC、AB 于 D、E 两点， 若 AB=12cm ， BC
12、=10cm, A=49o，求 BCE 的周长和 EBC 的度数 . 20、如图， ADBC，BD=DC，点 C 在 AE 的垂直平分线上，AB+BD 与 DE 的长度有什么关系?并加 以证明 B 组 图中的图形中是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是 ( ) l A B C l C B A E D A BC A B C ED A -41 1 2 23 3 4 4 5 5-1 -1 -2 -3 -3 -4 -5 -5 x y o B C -2 （A）（ B）（C）（D） C B A 01 x y -1-2-3-4 1 2 3 -1 2 3 2、李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正
13、左边时，镜子中的号码是（） 3、如图所示，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超， 使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（） A.在 AC 、BC两边高线的交点处B.在 AC、BC两边中线的交点处 C.在 AC 、BC两边垂直平分线的交点处D.在 A、B两内角平分线的交点处 4、下列语句正确的有（）句 关于一条直线对称的两个图形一定能重合；两个能重合的图形一定关于某条直线对称；两 个图形关于某条直线对称，对称点一定在直线的两侧；两个轴对称图形对应点连线的垂直平分线 就是它的对称轴。 A、1 句 B、2 句 C、3 句 D、4 句 5、如图 4 所示 ,R
14、t ABC中， C=90 ,AB 的垂直平分线DE交 BC于 D，交 AB于点 E当 B=30时， 图中不一定相等的线段有（） AAC=AE=BE BAD=BD CCD=DE D AC=BD 6、 若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以 -1 ， 则所得图形与原图形的关系为（） A关于 x 轴对称 B关于 y 轴对称 C关于直线x=-1 对称 D 无对称关系 二、填空题 7、下列 10 个汉字： 林 上 下 目 王田 天 王 显 吕 ，其中不是轴对称图形的是_；有一条 对称轴的是 _；有两条对称轴的是_；有四条对称轴的是_ 8、已知 P1，P2关于 y 轴对称， P2，P3关于 x 轴对称
15、， P3（-2， 3），则 P1的坐标为 _ 9、在“线段，角，半圆，长方形，梯形，三角形，等边三角形”这七个图形中，是轴对称的图形有 _个 10、在 ABC 中，ABAC，AB 的垂直平分线与AC 所在的直线相交所得到锐角为50 ，则B 等于 _度 三、解答题 11、如图：写出A、B、C 三点关于y 轴 对称的点的坐标，并作出与ABC 关于 y 轴 C B A 图 4 A C B D E 对称的图形 . A 点关于 y 轴对称的点是 _； B 点关于 y 轴对称的点是_； C 点关于 y 轴对称的点是_； 12、如图， ABC 中， C=90 0 在 BC 上找一点 D，使点 D 到 AB
16、的距离等于DC 的长度； 连结 AD ，画一个三角形与ABC 关于直线 AD 对称 . 13、已知：点A、B 位于直线m 两侧，你能在直线m 上取一点P，使 AP、BP 分别与直线m 的夹角 相等吗？如果存在这样的点，请画图说明，如果不存在，请举出反例. 14、已知 :如图 ,CDEF 是一个矩形的台球面，有黑白两球分别位于点A、B 两点，试问怎样撞击黑球 A，使 A 先碰到台边EF 反弹后再击中白球B？ 15、如图所示， AD 是 ABC 的角平分线， AD 的垂直平分线交BC 的 延长线于点F. 求证： FAC= B 16、已知：如图，AF 平分 BAC，BCAF， 垂足为 E，点 D 与
17、点 A 关于点 E 对称， PB 分别与线段CF， AF 相交于 P，M(1)求证： AB=CD； (2)若 BAC=2MPC，请你判断F 与 MCD 的数量关系，并说明理由 B A F E D C C A B F B A C ED 17、趣味题 、数的运算中会有一些有趣的对称形式，按照等式（1）的形式填空，并检验等式是否成 立，你还能举出一些类似的例子吗？ （ 1）12231=13221 （ 2）12462= （ 3）18891= （ 4）24231= 第六部分：中考体验 1、 （广东深圳）下列图形中，是 轴对称图形的为（） 2、（江苏淮安）下列交通标志是轴对称图形的是（） A、B、C、D、
18、 3、（四川广安）下列几何图形：角平行四边形扇形正方形，其中轴对称图形是 （） ABCD 4、（ 2011 山西）将一个矩形纸片依次按图（1）、图的方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪， FM P E D C B A 最后头将图（ 4）的纸再展开铺平，所得到的图案是（） 5、（广州）如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右 对折，接着对折后的纸片沿虚线 CD 向下 对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ） 6、( 绍兴市 )如图，一张长方形纸沿AB对折，以 AB中点 O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线 折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构 成的图形） . 则 OCD 等于（）A108B 124 C126D129 （向上对折） 图（ 1） 图（ 3） （向右对折） 图（ 2） 图（ 4） D C B A （第 6 题）