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1、第二章相交线与平行线测试 一、选择题 1 （ 3 分） （2004?富阳市模拟）下列命题正确的是（） A两直线与第三条直线相交，同位角相等 B两直线与第三条直线相交，内错角相等 C两直线平行，内错角相等 D两直线平行，同旁内角相等 2 （ 3 分）下列说法： （1）有且只有一条直线垂直于已知直线； （2）两条直线相交时，如果对顶角的和是180 ，那么这两条直线互相垂直； （3）过直线a 外一点 P 作 PDa，垂足为D，则线段 PD 是点 P到直线 a 的距离； （4）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 其中正确的说法有（） A1 个B 2 个C3 个D4 个 3 （ 3 分
2、） （2006?盐城）已知：如图，l1l2， 1=50 ，则 2 的度数是（ ） A135B 130C50D40 4 （ 3 分） （2007?沈阳）如图所示，AB CD，直线 EF 分别交 AB， CD 于 E，F 两点，若 FEB=110 ，则 EFD 等于（） A50B 60C70D110 5 （ 3 分）如图，已知直线AB、CD 相交于点 O，OA 平分 EOC， EOC=70 ，则 BOD 的度数等于（） A30B 35C20D4 6 （ 3 分）同一平面内的四条直线若满足a b，bc，cd，则下列式子成立的是（） Aad B bd Ca d Dbc 7 （3 分） （2009?崇左
3、）如图，直线 c 截二平行直线a、b， 则下列式子中一定成立的是（） A1=2 B 1=3 C1=4 D1=5 8 （ 3 分） （2012?襄阳）如图，直线lm，将含有45 角的三角板ABC 的直角顶点C 放在 直线 m 上，若 1=25 ，则 2 的度数为（） A20B 25C30D35 二、填空题 10（3 分）（2002?山西）如图，直线 AB 、 CD 相交于点 O， 作 DOE=BOD ， OF 平分 AOE ， 若 AOC=28 ，则 EOF=_度 11 （3 分） （2010?日照）如图， C 岛在 A 岛的北偏东50 方向， C 岛在 B 岛的北偏西40 方 向，则从 C 岛
4、看 A，B 两岛的视角 ACB 等于_度 12 （3 分）如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行（即AB DC） 如果 C=72 ，那么 B 的度数是_ 13 （3 分）如图，直线AB 、CD 与直线 EF 分别交于E、F 点，已知： AB CD， EFD 的 平分线 FG 交 AB 于点 G， 1=60 15 ，则 2=_ 14 （3 分） （2010?大田县）如图所示，已知C=100 ，若增加一个条件，使得AB CD， 试写出符合要求的一个条件_ 15 （3 分）填写理由：如图所示， 因为 A=BDE （已知）， 所以_（_） 所以 DEB=_（_） 因为 C=90 （已知），
5、所以 DEB=_ （_） 所以 DE_（_） 16 （3 分）填写理由：如图所示， 因为 DFAC （已知）， 所以 D+_=180 （_） 因为 C=D（已知）， 所以 C+_=180 （_） 所以 DB EC（_） 三、解答题 17 （8 分）如图所示，要把水渠中的水引到水池中，水池在C 处，在渠岸AB 的何处开挖 才能使所挖水沟最短？ 18 （8 分）如图，已知直线AB、CD、EF 相交于 O 点， COB=90 ， AOE ： AOD=2 ： 5，求 BOF， DOF 的度数 19 （9 分）填空题： 如图， ABCD，ABC=50 ，CPN=150 ，PNB=60 ， NDC=60
6、， 求 BCP 的度数 解： PNB=60 ， NDC=60 ， （已知） PNB=NDC ， （等量代换） _，_ CPN+_=180 ，_ CPN=150 ， （已知） PCD=180 CPN=180 150 =30 AB CD， （已知） ABC= _，_ ABC=50 ， （已知） BCD=_， （等量代换） BCP= BCD PCD=_ _ =_ 20 （9 分）如图， 1=60 ， 2=60 ， 3=100 要使 AB EF， 4 应为多少度？说明理 由 21 （9 分）如图， ABCD，AE 平分 BAD ，CD 与 AE 相交于 F， CFE=E求证： AD BC 22 （9
7、分）如图，已知AB CD， 1=2，试探索 BEF 与 EFC 之间的关系，并说明理 由 参考答案与试题解析 一、选择题 1 （ 3 分） （2004?富阳市模拟）下列命题正确的是（） A两直线与第三条直线相交，同位角相等 B两直线与第三条直线相交，内错角相等 C两直线平行，内错角相等 D两直线平行，同旁内角相等 考点 ： 命 题与定理 专题 ： 应 用题 分析：分 析各个选项即可判断正误两平行线与第三条直线相交，同位角相等两平行线与 第三条直线相交，内错角相等 两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补 解答：解 ：A、错误，两平行线与第三条直线相交，同位角相等； B、错误，两平行线与
8、第三条直线相交，内错角相等； C、正确； D、错误，两直线平行，同旁内角互补 故选 C 点评：本 题比较简单，考查的是平行线的性质定理，需同学们熟练掌握 2 （ 3 分）下列说法： （1）有且只有一条直线垂直于已知直线； （2）两条直线相交时，如果对顶角的和是180 ，那么这两条直线互相垂直； （3）过直线a 外一点 P 作 PDa，垂足为D，则线段 PD 是点 P到直线 a 的距离； （4）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 其中正确的说法有（） A1 个B 2 个C3 个D4 个 考点 ： 垂 线；点到直线的距离 分析：（ 1） 、 （ 4）根据垂线的性质进行判断； （
9、2）根据垂直的定义和对顶角的性质进行判断； （ 3）由点到直线的距离的定义进行判断； 解答：解 ： （1）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故（1）说法 错误； （ 2）因为对顶角相等，所以对顶角的和是180 时，这两个角都是90 ，则这两条直线 互相垂直，故（2）说法正确； （ 3）过直线 a 外一点 P作 PDa，垂足为 D，则线段 PD 的长度是点P 到直线 a的距 离，故（ 3）说法错误； （ 4）在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故（4）正确； 综上所述，正确的说法由2 个 故选： B 点评：本 题考查了垂线，点到直线的距离熟记概念是解题的关键
10、 3 （ 3 分） （2006?盐城）已知：如图，l1l2， 1=50 ，则 2 的度数是（ ） A135 B 130 C50 D40 考点 ： 平 行线的性质；对顶角、邻补角 专题 ： 计 算题 分析：两 直线平行，同旁内角互补，据此进行解答 解答：解 ： l1l2， 1=50 ， 2=180 1=180 50 =130 ， 故选 B 点评：本 题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补 4 （ 3 分） （2007?沈阳）如图所示，AB CD，直线 EF 分别交 AB， CD 于 E，F 两点，若 FEB=110 ，则 EFD 等于（） A50B 60C70D110 考点 ： 平 行线的性
11、质 专题 ： 计 算题 分析：根 据两直线平行，同旁内角互补即可求出 解答：解 ： AB CD， EFD+FEB=180 ， EFD=180 110 =70 故选 C 点评：主 要考查了平行线的性质，熟练掌握性质是解决问题的关键 5 （ 3 分）如图，已知直线AB、CD 相交于点 O，OA 平分 EOC， EOC=70 ，则 BOD 的度数等于（） A30 B 35 C20 D4 考点 ： 对 顶角、邻补角；角平分线的定义 分析：根据角平分线的定义可得 AOC=EOC，然后根据对顶角相等解答即可 解答：解 ： OA 平分 EOC， EOC=70 ， AOC=EOC= 70 =35 ， BOD=
12、 AOC=35 故选 B 点评：本 题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义， 熟记性质并准确识图是解题的关键 6 （ 3 分）同一平面内的四条直线若满足a b，bc，cd，则下列式子成立的是（） Aad B bd Ca d Dbc 考点 ： 平 行线的判定；垂线 分析：根 据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证ac，再结合cd，可 证 a d 解答：解 ： ab，bc， ac， cd， ad故选 C 点评：此 题主要考查了平行线及垂线的性质 7 （3 分） （2009?崇左）如图，直线 c 截二平行直线a、b， 则下列式子中一定成立的是（） A1=2 B 1=3 C1=4 D1=
13、5 考点 ： 平 行线的性质 分析：两 直线平行，同位角相等，据此可进行判断 解答：解 ：由图可知， A、 1 和 2 是邻补角，两直线平行不能推出邻补角相等，故错误； B、 ab， 1= 3（两直线平行，同位角相等），故正确 C、由 B 知， 1=3，又 3+4=180 ， 1+4=180 ，故错误； D、由 C 知， 1+4=180 ，又 4=5， 1+5=180 ，故错误； 故选 B 点评：本 题重点考查了平行线的性质，是一道较为简单的题目 8 （ 3 分） （2012?襄阳）如图，直线lm，将含有45 角的三角板ABC 的直角顶点C 放在 直线 m 上，若 1=25 ，则 2 的度数为
14、（） A20 B 25 C30 D35 考点 ： 平 行线的性质 分析：首 先过点 B 作 BD l，由直线lm，可得 BD lm，由两直线平行，内错角相等， 即可求得答案4 的度数，又由 ABC 是含有 45 角的三角板，即可求得3 的度数， 继而求得 2 的度数 解答：解 ：过点 B 作 BD l， 直线 lm， BDlm， 4=1=25 ， ABC=45 ， 3=ABC 4=45 25 =20 ， 2=3=20 故选 A 点评：此 题考查了平行线的性质此题难度不大， 注意辅助线的作法，注意掌握两直线平行， 内错角相等定理的应用 二、填空题 9 （3 分）如图， 直线 ab，直线 c 与直
15、线 a、b 相交， 若 1=47 ，则 2 的度数为133 考点 ： 平 行线的性质 分析：由 直线 ab，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得2 的度数 解答：解 ：直线ab， 2+3=180 ， 3=1=47 ， 2=180 3=133 故答案为： 133 点评：此 题考查了平行线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 10（3 分）（2002?山西）如图，直线 AB 、 CD 相交于点 O， 作 DOE=BOD ， OF 平分 AOE ， 若 AOC=28 ，则 EOF=62度 考点 ： 对 顶角、邻补角；角平分线的定义 分析：根 据平角和角平分线的定义，以及对顶角相等求得 解
16、答：解 ： OF 平分 AOE， AOF= EOF， COD 为平角， AOC+ AOF+ EOF+EOD=180 ， AOC 与 BOD 为对顶角， AOC= BOD， 又 DOE=BOD ， 2AOC+2 EOF=180 ， 又 AOC=28 ， EOF=62 点评：熟 记平角的特点与角平分线的性质是解决此题的关键，再者解决本题还需要利用对顶 角相等与等量代换 11 （3 分） （2010?日照）如图， C 岛在 A 岛的北偏东50 方向， C 岛在 B 岛的北偏西40 方 向，则从 C 岛看 A，B 两岛的视角 ACB 等于90度 考点 ： 方 向角；平行线的性质；三角形内角和定理 专题
17、 ： 应 用题 分析：根 据方位角的概念和平行线的性质，结合三角形的内角和定理求解 解答：解 ： C 岛在 A 岛的北偏东50 方向， DAC=50 ， C 岛在 B 岛的北偏西40 方向， CBE=40 ， DA EB， DAB+ EBA=180 ， CAB+ CBA=90 ， ACB=180 （ CAB+ CBA ）=90 故答案为： 90 点评：解 答此类题需要从运动的角度，结合平行线的性质和三角形的内角和定理求解 12 （3 分）如图，一个合格的弯形管道，经过两次拐弯后保持平行（即AB DC） 如果 C=72 ，那么 B 的度数是108 考点 ： 平 行线的性质 专题 ： 应 用题 分
18、析：根 据平行线的性质可得B+C=180 ，进而可以算出答案 解答：解 ： AB DC， B+C=180 ， C=72 ， B=180 72 =108 故答案为： 108 点评：此 题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补 13 （3 分）如图，直线AB 、CD 与直线 EF 分别交于E、F 点，已知： AB CD， EFD 的 平分线 FG 交 AB 于点 G， 1=60 15 ，则 2=59.5 考点 ： 平 行线的性质 分析：首 先根据角平分线的性质可得DFE=21=120.5 ，再根据平行线的性质可得 DFE+2=180 ，进而可以算出2 的度数 解答：解 ： EF
19、D 的平分线 FG 交 AB 于点 G， DFE=21， 1=60 15， DFE=120.5 ， ABCD， DFE+2=180 ， 2=180 120.5 =59.5 ， 故答案为： 59.5 点评：此 题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补 14 （3 分） （2010?大田县）如图所示，已知C=100 ，若增加一个条件，使得AB CD， 试写出符合要求的一个条件BEC=80 等，答案不是唯一 考点 ： 平 行线的判定 专题 ： 开 放型 分析：欲 证 AB CD，在图中发现AB、CD 被一直线所截，且已知一同旁内角C=100 ， 故可按同旁内角互补两直线平行补充条
20、件 解答：解 ： 1=100 ， 要使 AB CD， 则要 BEC=180 100 =80 （同旁内角互补两直线平行） 点评：解 答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角本题是 一道探索性条件开放性题目，能有效地培养“ 执果索图 ” 的思维方式与能力 15 （3 分）填写理由：如图所示， 因为 A=BDE （已知）， 所以ACDE（同位角相等，两直线平行） 所以 DEB=C（两直线平行，同位角相等） 因为 C=90 （已知）， 所以 DEB=90 （等量代换） 所以 DEBC（垂直定义） 考点 ： 平 行线的判定与性质 专题 ： 推 理填空题 分析：当 A=BDE 根据
21、同位角相等两直线平行可得AC DE，根据两直线平行，同位角 相等可得 DEB= C，根据 C=90 可得 DEB=90 ，再根据垂直定义可得DE BC 解答：解 ：因为 A= BDE （已知）， 所以AC DE（ 同位角相等，两直线平行）， 所以 DEB= C（ 两直线平行，同位角相等）， 因为 C=90 （已知）， 所以 DEB=90 （ 等量代换）， 所以 DEBC（ 垂直定义） 点评：此 题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握同位角相等两直线平行，两直线平 行，同位角相等 16 （3 分）填写理由：如图所示， 因为 DFAC （已知）， 所以 D+ DBC=180 （两直线平行，同旁
22、内角互补） 因为 C=D（已知）， 所以 C+DBC=180 （等量代换） 所以 DB EC（同旁内角互补，两直线平行） 考点 ： 平 行线的判定与性质 专题 ： 推 理填空题 分析：由 DF 与 AC 平行，利用两直线平行，同旁内角互补得到一对角互补，等量代换得到 另一对角互补，利用同旁内角互补两直线平行即可得证 解答：解 ：因为 DFAC （已知）， 所以 D+ DBC=180 （两直线平行，同旁内角互补） 因为 C= D（已知）， 所以 C+ DBC=180 （等量代换） 所以 DB EC（同旁内角互补，两直线平行） 故答案为： DBC ；两直线平行， 同旁内角互补； DBC ；等量代换
23、； 同旁内角互补， 两直线平行 点评：此 题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键 三、解答题 17 （8 分）如图所示，要把水渠中的水引到水池中，水池在C 处，在渠岸AB 的何处开挖 才能使所挖水沟最短？ 考点 ： 作 图应用与设计作图；垂线段最短 分析：根 据点到直线的距离，过点C 直接作出 AB 的垂线即可 解答：解 ：过点 C 作 CD AB，垂足为D， 根据垂线段最短，可知在D 处开挖可以使所挖水沟CD 最短 点评：此 题主要考查了应用设计与作图，根据点到直线的距离垂线段最短得出是接替关键 18 （8 分）如图，已知直线AB、CD、EF 相交于 O 点，
24、COB=90 ， AOE ： AOD=2 ： 5，求 BOF， DOF 的度数 考点 ： 角 的计算；对顶角、邻补角 专题 ： 计 算题 分析：要 求 BOF 的度数，根据对顶角相等，只需求出AOE 的度数，而 BOF 与 DOF 互余，所以DOF 的度数可求 解答：解 ： COB=90 ， AOD= BOD=90 ， AOE： AOD=2 ：5， AOE=AOD=， BOF=AOE=36 ， DOF=90 36 =54 点评：涉 及到角的运算时，充分利用已知条件和隐含条件（平角、余角、补角、对顶角等） 是解题的关键 19 （9 分）填空题： 如图， ABCD，ABC=50 ，CPN=150
25、，PNB=60 ， NDC=60 ， 求 BCP 的度数 解： PNB=60 ， NDC=60 ， （已知） PNB=NDC ， （等量代换） PNCD，（同位角相等，两直线平行） CPN+PCD=180 ，（两直线平行，同旁内角互补） CPN=150 ， （已知） PCD=180 CPN=180 150 =30 AB CD， （已知） ABC= BCD，（两直线平行，内错角相等） ABC=50 ， （已知） BCD=50 ， （等量代换） BCP= BCD PCD=50 30 =20 考点 ： 平 行线的判定与性质 专题 ： 推 理填空题 分析：根 据平行线的判定推出PNCD，推出 CPN+
26、PCD=180 ，求出 PCD=30 ，根据 平行线性质得出ABC= BCD ，求出 BCD=50 ，代入 BCP=BCD PCD 求 出即可 解答：解 ： PNB=60 ， NDC=60 ， PNB=NDC ， （等量代换） ， PNCD， （同位角相等，两直线平行）， CPN+PCD=180 ， （两直线平行，同旁内角互补） CPN=150 ， PCD=30 ， ABCD， （已知） ABC= BCD， （两直线平行，内错角相等） ABC=50 ， （已知） BCD=50 ， （等量代换） BCP=BCD PCD=50 30 =20 ， 故答案为： PN，CD， （同位角相等，两直线平行）
27、，PCD， （两直线平行，同旁内角互 补） ，BCD ， （两直线平行，内错角相等），50 ，50，30，20 CPNPCN 点评：本 题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力 20 （9 分）如图， 1=60 ， 2=60 ， 3=100 要使 AB EF， 4 应为多少度？说明理 由 考点 ： 平 行线的判定 分析：首 先得出 AB CD，再利用要使CD EF，只需 3=4，进而求出即可 解答：解 ： 4 应为 100 ， 理由是： 1=2=60 ， ABCD， 要使 CDEF，只需 3=4， 3=100 ， 4=3=100 ， ABCD，CDEF， ABEF 点评：此 题主
28、要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键 21 （9 分）如图， ABCD，AE 平分 BAD ，CD 与 AE 相交于 F， CFE=E求证： AD BC 考点 ： 平 行线的判定 专题 ： 证 明题 分析：首 先利用平行线的性质以及角平分线的性质得到满足关于AD BC 的条件，内错角 2 和 E 相等，得出结论 解答：证 明： AE 平分 BAD ， 1=2， ABCD， CFE=E， 1=CFE=E， 2=E， AD BC 点评：本 题考查角平分线的性质以及平行线的判定定理 22 （9 分）如图，已知AB CD， 1=2，试探索 BEF 与 EFC 之间的关系，并说明理 由 考点 ： 平 行线的判定与性质 专题 ： 探 究型 分析：延 长 BE 交 CD 的反向延长线于G，根据 AB CD，得到 1=G，再结合 1=2， 得到 BECF，所以 BEF 与 EFC 相等 解答：解 ： BEF=EFC （2 分） 理由：如图，分别延长BE、DC 相交于点 G， ABCD， 1=G（两直线平行，内错角相等）， 1=2， 2=G， BEFC， BEF= EFC（两直线平行，内错角相等） （6 分） 点评：本 题利用平行线的性质和判定求解，作辅助线是解题的突破口