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1、有关圆计算的解答题 1. （2014?上海）如图1，已知在平行四边形ABCD 中， AB=5， BC=8，cosB= 4 5 ，点 P 是 边 BC 上的动点，以CP 为半径的圆C 与边 AD 交于点 E、 F（点 F 在点 E 的右侧），射线 CE 与射线 BA 交于点 G （1）当圆 C 经过点 A 时，求 CP 的长； （2）联结 AP，当 APCG 时，求弦EF 的长； （3）当 AGE 是等腰三角形时，求圆C 的半径长 2. （2014?浙江杭州）在直角坐标系中，设x 轴为直线 l，函数 y=x，y=x 的图象 分别是直线l1，l2，圆 P（以点 P 为圆心， 1 为半径）与直线l，
2、l1，l2中的两条相切例如 （，1）是其中一个圆P的圆心坐标 （1）写出其余满足条件的圆P 的圆心坐标； （2）在图中标出所有圆心，并用线段依次连接各圆心，求所得几何图形的周长 3. （2014?江苏苏州）如图，已知O 上依次有A、B、C、D 四个点，=，连接 AB 、 AD 、BD ，弦 AB 不经过圆心O，延长 AB 到 E，使 BE=AB ，连接 EC，F 是 EC 的中点，连 接 BF （1）若 O 的半径为 3， DAB=120 ，求劣弧的长； （2）求证： BF=BD； （3）设 G 是 BD 的中点，探索：在O 上是否存在点P（不同于点B） ，使得 PG=PF？并说 明 PB 与
3、 AE 的位置关系 4. （2014?江苏苏州 , 第 28 题 9 分）如图，已知l1l2，O 与 l1，l2都相切， O 的半径为 2cm，矩形 ABCD 的边 AD 、AB 分别与 l1，l2重合， AB=4 cm，AD=4cm ，若 O 与矩形 ABCD 沿 l1同时向右移动， O 的移动速度为 3cm，矩形 ABCD 的移动速度为4cm/s，设移 动时间为t（ s） （1）如图，连接OA 、AC ，则 OAC 的度数为105 ； （2）如图， 两个图形移动一段时间后，O 到达 O1的位置， 矩形 ABCD 到达 A1B1C1D1 的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心
4、O 移动的距离（即OO1的长） ； （3）在移动过程中，圆心O 到矩形对角线AC 所在直线的距离在不断变化，设该距离为d （cm） ，当 d2 时，求 t 的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图） 5. （2014?江苏徐州）如图，矩形ABCD 的边 AB=3cm ，AD=4cm ，点 E 从点 A 出发，沿射 线 AD 移动，以CE 为直径作圆O，点 F 为圆 O 与射线 BD 的公共点，连接EF、CF，过点 E 作 EGEF，EG 与圆 O 相交于点G，连接 CG （1）试说明四边形EFCG 是矩形； （2）当圆 O 与射线 BD 相切时，点E 停止移动，在点E 移动的过程中， 矩
5、形 EFCG 的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不 存在，说明理由； 求点 G 移动路线的长 来 6. （2014?山东淄博）如图，点A 与点 B 的坐标分别是（1，0） ， （ 5，0） ，点 P 是该直角坐 标系内的一个动点 （1）使 APB=30 的点 P 有个； （2）若点 P 在 y 轴上，且 APB=30 ，求满足条件的点P 的坐标； （3） 当点 P在 y 轴上移动时， APB 是否有最大值？若有， 求点 P的坐标，并说明此时 APB 最大的理由；若没有，也请说明理由 7 （ 2014?浙江湖州）已知在平面直角坐标系xOy 中， O 是坐标原点，以P
6、（1，1）为圆心 的 P 与 x 轴， y 轴分别相切于点M 和点 N，点 F 从点 M 出发，沿 x 轴正方向以每秒1 个 单位长度的速度运动，连接PF，过点 PEPF 交 y 轴于点 E，设点 F 运动的时间是t 秒（ t 0） （1）若点 E 在 y 轴的负半轴上（如图所示），求证： PE=PF； （2）在点 F 运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含 a 的代数式表示b； （3）作点 F 关于点 M 的对称点F ，经过 M、E 和 F 三点的抛物线的对称轴交x 轴于点 Q， 连接 QE在点 F 运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E 为顶点的三角形与 以点 P、M、F 为顶
7、点的三角形相似？若存在，请直接写出t 的值； 若不 存在，请说明理由 8. （2014?湘潭）ABC 为等边三角形，边长为a，DFAB，EFAC， （1）求证： BDF CEF； （2）若 a=4，设 BF=m，四边形 ADFE 面积为 S，求出 S与 m 之间的函数关系，并探究当m 为何值时S取最大值； （3）已知 A、 D、 F、E 四点共圆，已知tanEDF =，求此圆直径 （第 1 题图） 9. （2014?株洲）如图， PQ 为圆 O 的直径，点B 在线段 PQ 的延长线上， OQ=QB=1，动点 A 在圆 O 的上半圆运动（含P、Q 两点） ，以线段AB 为边向上作等边三角形ABC
8、 （1）当线段AB 所在的直线与圆O 相切时，求 ABC 的面积（图1） ； （2）设 AOB= ，当线段AB、与圆 O 只有一个公共点（即A 点）时，求 的范围（图2， 直接写出答案） ； （3）当线段AB 与圆 O 有两个公共点A、M 时，如果 AOPM 于点 N，求 CM 的长度（图 3） （第 5 题图） 10. （2014?湖北宜昌）已知：如图，四边形ABCD 为平行四边形，以CD 为直径作 O， O 与边 BC 相交于点F， O 的切线 DE 与边 AB 相交于点E，且 AE=3EB （1）求证： ADE CDF； （2）当 CF：FB=1：2 时，求 O 与?ABCD 的面积之比
9、 11 （2014?四川成都）如图，在O 的内接 ABC 中， ACB=90 ，AC=2BC ，过 C 作 AB 的垂线 l 交 O 于另一点D，垂足为E设 P 是上异于 A，C 的一个动点，射线AP 交 l 于点 F，连接 PC 与 PD，PD 交 AB 于点 G （1）求证： PAC PDF； （2）若 AB=5，=，求 PD 的长； （3）在点 P 运动过程中，设=x，tanAFD=y ，求 y 与 x 之间的函数关系式 （不要求写 出 x 的取值范围） 12. （2014?湖北荆门）如图 ，已知：在矩形ABCD 的边 AD 上有一点 O，OA=，以 O 为圆心， OA 长为半径作圆，交
10、AD 于 M，恰好与 BD 相切于 H，过 H 作弦 HPAB，弦 HP=3若点 E 是 CD 边上一动点 （点 E 与 C，D 不重合），过 E 作直线 EFBD 交 BC 于 F， 再把 CEF 沿着动直线EF 对折，点 C 的对应点为G设 CE=x，EFG 与矩形 ABCD 重叠 部分的面积为S （1）求证：四边形ABHP 是菱形； （2）问 EFG 的直角顶点G 能落在 O 上吗？若能，求出此时x 的值；若不能，请说明理 由； （3）求 S与 x 之间的函数关系式，并直接写出FG 与 O 相切时， S 的值 第 3 题图 13 （2014?莱芜，第23 题 10 分）如图1，在 O 中
11、， E 是弧 AB 的中点， C 为 O 上的一 动点（ C 与 E 在 AB 异侧） ，连接 EC 交 AB 于点 F， EB=（r 是 O 的半径） （1）D 为 AB 延长线上一点，若DC=DF ，证明：直线DC 与 O 相切； （2）求 EF?EC 的值； （3）如图 2，当 F 是 AB 的四等分点时，求EC 的值 14. （2014?乐山，第26 题 12 分）如图， O1 与 O2 外切与点D，直线 l 与两圆分别相切 于点 A、B，与直线 O1、O2相交于点M，且 tan AM01=， MD=4 （1）求 O2 的半径； （2）求 ADB 内切圆的面积； （3）在直线 l 上是
12、否存在点P，使 MO2P 相似于 MDB？若存在，求出PO2的长； 若不存 在，请说明理由 15. （2014?攀枝花）如图，以点P（ 1，0）为圆心的圆，交x 轴于 B、C两点（ B 在 C的 左侧） ，交 y 轴于 A、D 两点（ A在 D 的下方），AD=2，将 ABC绕点 P旋转 180 ，得到 MCB （1）求 B、C两点的坐标； （2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形ACMB 的形状（不必证明） ，求出点M 的 坐标； （3）动直线l 从与 BM 重合的位置开始绕点B 顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l 与 CM 交点为 E，点 Q 为 BE的中点，过点E作 EGBC
13、于 G，连接 MQ、QG请问在旋转过 程中 MQG 的大小是否变化？若不变，求出MQG 的度数；若变化，请说明理由 16.（2014?广西来宾）如图，AB 为 O 的直径， BF 切 O 于点 B，AF 交 O 于点 D，点 C 在 DF 上， BC 交 O 于点 E，且 BAF=2 CBF， CGBF 于点 G，连接 AE （1）直接写出AE 与 BC 的位置关系； （2）求证： BCG ACE ； （3）若 F=60 ，GF=1，求 O 的半径长 17 （(2014 年广西南宁）在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2+（k1）xk 与直线 y=kx+1 交于 A，B 两点，点A 在点 B 的
14、左侧 （1）如图 1，当 k=1 时，直接写出A，B 两点的坐标； （2）在（ 1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB 下方，试求出ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标； （3）如图 2，抛物线y=x 2+（k1）xk（k0）与 x 轴交于点 C、 D 两点（点C 在点 D 的左侧），在直线 y=kx+1 上是否存在唯一一点Q，使得 OQC=90 ？若存在，请求出此时k 的值；若不存在，请说明理由 18 （2014?黔南州）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4， 1）的抛物线交y 轴于 A 点，交 x 轴于 B，C 两点（点B 在点 C 的左侧），已知 A 点坐标为（ 0，3）
15、 （1）求此抛物线的解析式 （2）过点 B 作线段 AB 的垂线交抛物线于点D，如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切， 请判断抛物线的对称轴l 与 C 有怎样的位置关系，并给出证明； （3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A，C 两点之间，问：当点P运动到什么位 置时， PAC 的面积最大？并求出此时P 点的坐标和 PAC 的最大面积 来源:#zzstep&.c%o*m 来源%:中国教#育出版网 19、 （2014 年江苏南京） 如图，在 Rt ABC 中，ACB=90 ， AC=4cm， BC=3cm， O 为 ABC 的内切圆 （1）求 O 的半径； （2） 点 P 从点 B 沿边
16、 BA 向点 A 以 1cm/s 的速度匀速运动， 以 P 为圆心， PB 长为半径作圆， 设点 P 运动的时间为t s，若 P与 O 相切，求t 的值 20、 （2014?济宁）阅读材料： 已知，如图（ 1） ，在面积为S的 ABC 中，BC=a，AC=b，AB=c，内切圆O 的半径为r连 接 OA、OB、OC， ABC 被划分为三个小三角形 S=SOBC+SOAC+SOAB= BC?r+AC?r+AB?r=（a+b+c）r r= （1）类比推理：若面积为S的四边形 ABCD 存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（ 2） ， 各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r； （2）理解应用： 如图（3） ，在等腰梯形ABCD 中，ABDC，AB=21，CD=11，AD=13，O1 与 O2分别为 ABD 与 BCD 的内切圆，设它们的半径分别为r1和 r2，求的值