《2014-2015高一下期中试题江西省赣州市十二县(市)2014-2015学年高一下学期期中联考数学试题Word版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014-2015高一下期中试题江西省赣州市十二县(市)2014-2015学年高一下学期期中联考数学试题Word版.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2014-2015 学年第二学期赣州市十二县（市）期中联考 高一数学试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150 分，考试时间120 分钟 . 第卷（选择题共 60 分） 一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题5 分，共 60分）. 1)30cos(的值是（） A 2 1 B 2 1 C 2 3 D 2 3 2. 已知数列 n a的前n项和为 n S，若),(22NnaS nn 则 2 a（） A. 4B. 2C. 1D. 2 3.已知数列 n a的前n项和为 n S，且1 2 nSn ，则下列结论
2、正确的是（） A. n a=21nB. n a=21n C. n a= 2 ( =1) 21 ( 1) n nn D. n a= 2 ( =1) 21 ( 1) n nn 4.在锐角ABC中，角BA、所对的边分别为,ba、若bBa2sin2，则角A等于 ( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. 4 或 4 3 5.在ABC中，,8, 5 4 cosACABA则ABC的面积为（） A. 3B. 5 6 C. 5 12 D. 6 6.设), 1 ( xa)3, 2(xb，若当mx时，ba/，当nx时，ba. 则nm（） A. 2B. 1C. 0D. 2或1 7. 数 列 n a为 等 差 数 列
3、 , n S为 前n项 和 , 566778 ,SS SS SS, 则 下 列 错 误 的 是 （） A. 0d B.0 7 aC. 59 SSD. 6 S和 7 S均为 n S的最大值 8数列 n a满足, 1 , 3 11 n n n a a aa 则 2015 a ( ) A 2 1 B3 C 2 1 -D 3 2 9 在ABC中， 角CBA、所对的边分别是, cba、若, coscossinC c B b A a 则ABC 的形状是 ( ) A等边三角形B等腰直角三角形 C直角非等腰三角形D等腰非直角三角形 10.已知函数) 2 | ,0)( 2 cos()(xxf的部分图象如图所示，
4、 则) 6 (xfy取得最小值时x的集合为 ( ) A.Zkkxx, 6 B.Zkkxx, 3 C.Zkkxx, 6 2D.Zkkxx, 3 2 11.已知2sin 21cos2，则tan2（） A 4 3 B 4 3 C 4 3 或0D 4 3 或0 12.已知数列 n a满足qqqaa nn (22 1 为常数 , )1| q, 若,30, 6, 2,6,18, 6543 aaaa则 1 a( ) A.2B. 2或126C. 128D. 0 或128 第卷（非选择题共 90 分） 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡相应 位置上） . 13.若等
5、比数列 n a满足20 31 aa，40 42 aa，则公比q 14.已知等差数列 n a的前 n 项和为 n S ，且满足25 15 S，则 8 tana的值是 15. 已知AC为平行四边形ABCD的一条对角线，且),3, 1 (),4, 2(ACAB则| AD 16. 在ABC中，若,sinsinBA则BA； 1 7 12 3x o y 若满足条件aBCABC,3,60的ABC有两个，则32a； 在等比数列 n a中，若其前n项和aS n n 3，则实数a=1； 若 等 比 数 列 n a中 2 a和 10 a是 方 程01615 2 xx的 两 根 ， 则 ,2252 2 1084 2
6、2 aaaa 且.4 6 a 其中正确的命题序号有 (把你认为正确的命题序号填在横线上). 三、解答题（本大题共6 小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤） 17. （本小题满分10 分）已知函数xxxxf2coscossin 2 （1）求xf的最小正周期和单调递增区间； （2）求xf的图像的对称中心和对称轴方程. 18. （本小题满分12 分）在 ABC中，角CBA、 所对的边分别是, cba、 已知bcacb 222 . （1）求角A的大小； （2）如果 3 6 cosB，2b，求ABC的面积 . 19. （本小题满分12 分） n S是等差数列 n a的前n项和，11
7、 5 a，35 5 S. （1）求 n a的通项公式； （2）设 n a n ab（a是实常数，且0a） ，求 n b的前n项和 n T. 20.（本小题满分12 分）已知向量 ) 4 cos, 4 (sin xx m ，n( 3 cos 4 x ，cos 4 x ) ， 记nmxf. （1）若1xf, 求cos() 3 x的值； （2）若ABC中，角CBA,的对边分别是cba,，且满足CbBcacoscos2， 求角B的大小及函数Af的取值范围 21( 本小题满分12 分) 已知BA、是海面上位于东西方向（B在A东）相距5(33)海里 的两个观察点，现位于A点北偏东45，B点北偏西60的D点
8、有一艘轮船发出求救信 号，位于B点南偏西60且与B点相距203海里的C点的救援船立即前往营救，其航 行速度为30海里小时 . （ 1）在D点的轮船离B点有多远？ （ 2）该救援船到达D点需要多长时间？ 22.（本小题满分12分）已知数列 n a的前n项和为 122, 3, 1 11 n nnn aaaS)(Nn. (1)求;, 32 aa (2)求实数,使 n n a 2 为等差数列 , 并由此求出 n a与 n S； (3)求n的所有取值，使N a S n n ，说明你的理由. 20142015 学年第二学期赣州市十二县（市）期中联考 高一数学答案 一、选择题： (每小题 5 分，共 60
9、分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A C B A D C D B B C B 二、填空题：（每小题 5 分，共 20 分） 13._ 2 ; 14. 3; 15. 2;16. 三、解答题（本大题共6 小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤） 17.解： （1）xxxxf2coscossin211 分 xx2cos2sin12 分 1 4 2sin2x3 分 函数xf的最小正周期为 2 2 T4 分 由 kxk2 24 22 2 ， （Zk） 得Zkkxk, 88 3 5 分 xf的单调增区间是 kk 8 , 8 3 ，Zk6分 （2）
10、令, 4 2kx则Zk k x, 28 7 分 xf的图像的对称中心为).1 , 28 ( k 8 分 令, 24 2kx得Zk k x, 28 9 分 xf的图像的对称轴方程为Zk k x, 28 10 分 18.解： （ 1）因为bcacb 222 ，所以 2 1 2 cos 222 bc acb A，2 分 又因为, 0A，所以 3 A4 分 （2）因为 3 6 cosB，, 0B，所以 3 3 cos1sin 2 BB 5 分 由正弦定理 B b A a sinsin ，得3 sin sin B Ab a7分 因为bcacb 222 ，所以052 2 cc8 分 解得61c，因为0c，
11、所以16c10 分 故 ABC的面积 2 323 sin 2 1 AbcS12 分 19.解： （1）由已知可得：114 1 da，35 2 45 5 1 d a即72 1 da 2 分 解得, 2, 3 1 da4 分 12nan5 分 （ 2）12nan 12na n aab n 6 分 2 12 32 1 a a a b b n n n n ，7 分 0a， n b是等比数列， 3 1 ab， 2 aq，8 分 当1a时，nTqb n , 1, 1 1 9 分 当0a且1a时， 2 23 1 1 a aa T n n ，11 分 综上： 1且0, 1 1 1, 2 23 aa a aa
12、an T n n 12 分 注：没有讨论1a的只扣 1 分. 20.解： （1） 4 cos 4 cos 4 sin3)( 2x xx nmxf1 分 2 2 cos1 2 sin 2 3 x x 2 分 2 1 ) 62 sin( 2 1 2 cos 2 1 2 sin 2 3xxx 3 分 1)(xf1 2 1 ) 62 sin( x 4 分 . 2 1 4 1 21) 62 (sin21) 3 cos( 2 x x6 分 (2) CbBcacoscos2 由正弦定理得CBBCAcossincossinsin2 8 分 ,cossincossincossin2CBBCBA ),sin(co
13、ssin2CBBA 9 分 ,CBAACBsin)sin(且,0sin A , 2 1 cosB又),0(B 3 B10 分 （注：直接由射影定理：aBcCbcoscos得到aBa cos2， 即 2 1 cosB的不扣分） , 3 2 0A, 2626 A ; 1) 62 sin( 2 1A 又, 2 1 ) 62 sin()( x xf, 2 1 ) 62 sin()( A Af 故函数Af的取值范围是). 2 3 , 1(12 分 21.解： (1) 由题意知)33(5AB海里， ,454590,306090DABDBA1 分 105)3045(180ADB2 分 在DAB中，由正弦定理
14、得, sinsinADB AB DAB DB 4 分 60sin45cos60cos45sin 45sin)33(5 105sin 45sin)33(5 sin sin ADB DABAB DB 310 4 26 2 2 )33(5 （海里）6 分 (2)320,60)6090(30 BCABCDBADBC海里， 7分 在DBC中，由余弦定理得 900 2 1 32031021200300cos2 222 DBCBCBDBCBDCD 9 分 30CD（海里）10 分 则需要的时间1 30 30 t（小时）11 分 答：在D点的轮船离B点310海里 , 该救援船到达D点需要1小时 . 12 分
15、22.解:(1) 据题意可得.25, 9 32 aa2 分 （2）由122 1 1 n nn aa可得.1 2 1 2 1 1 1 n n n n aa 4 分 故1时， n n a 2 成等差数列，且首项为1 2 1 1 a ，公差为1d. （注：由前3 项列方程求出1后，没有证明的扣1 分） n a n n 2 1 即12n n na. 5 分 此时nnS n n )2232221 ( 32 令 n n nT2232221 32 , 则nTS nn 又 n n nT2232221 32 则 1432 22322212 n n nT -得 22)1(22222 1132nnn n nnT 22) 1( 1n n nT nnnTS n nn 22)1( 1 . 8分 （3） 12 2 2 12 22) 1( 11 n n n n n n n n n nn a S 9 分 结合 x y2及xy 2 1 的图像可知 2 2 n n 恒成立 n n 1 2即02 1n n 012 n n2 n n a S 10 分 当1n时， N a S a S n n 1 1 1 11 分 当2n时 0 n a且 n a为递增数列0 n S且 nn aS 1 n n a S 即21 n n a S 当2n时， N a S n n 综上可得1n12 分