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1、A BC D E 2015-2016 学年度第一学期期中考试 年级：九年级科目：数学班级： _ 姓名： _ 考 生 须 知 1本试卷共6 页，共三道大题，26 个小题，满分120 分。考试时间120 分钟。 2在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名、学号 3答案一律填写在答题纸、机读卡上，在试卷上作答无效。 4考试结束，将试卷和答题纸一并交回。 一、选择题(每题 4 分, 共 40 分) 1. 如果 2 52 b ba ，那么 b a 的值是 ( ) A. 2 1 B.2 C. 5 1 D.5 2. 关于 x 的一元二次方程04 2 mxx有两个正整数根，则m 可能取的值为( ) A.0mB.4m
2、C. -4 ，- 5D. 4，5 3. 将抛物线31 2 xy向左平移1 个单位，向下平移3 个单位后所得抛物线的解析式为( ) A. 2 2xyB.62 2 xC.6 2 xyD. 2 xy 4. 如图，在 ABC 中， DEBC，分别交AB， AC 于点 D，E若 AD=1，DB=2， 则 ADE 的面积与 ABC 的面积的比等于( ) A. 2 1 B. C. D. 9 1 5. 某商店购进一种商品，单价为30 元试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销 售价x（元）满足关系：1002Px .若商店在试销期间每天销售这种商品获得200 元的利润， 根据题意，列方程为( ) A.2
3、00210030xxB.200302100xxx C.200210030xD. 200210030xx 6. 如图，点 A、B、C、D、E、F、G、H、K 都是 7 8 方格纸中的格点， 为使 DEM ABC，则点 M 所在位置应是F、G、H、K 四点中的 ( ) AKB H CGD F 第 6 题图 A B C D E F G H K . . . . . . 第 4 题图 7. 如图，在边长为1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，E 为 BC 中点， 则 sinAEB 的值是 ( ) A. 5 5 B. 5 4 C. 5 3 D. 4 3 8. 若二次函数bxxy 2 的
4、图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线， 则关于 x 的方程5 2 bxx的解为 ( ) A. 0 1 x，4 2 xB. 1 1 x，5 2 xC. 1 1 x，5 2 xD. 1 1 x，5 2 x 9. 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， AB=3 ， BC=4 ， 点 P 在 BC 边 上 运 动 ， 连 接 DP， 过 点 A 作 AE DP， 垂 足 为 E， 设 DP=x， AE=y，则 能 反 映 y 与 x之 间 函 数 关 系 的 大 致 图 象 是 ( ) A. B. C. D. 10如图是二次函数y=ax 2+bx+c ( a 0 )在平面直角坐标系中
5、的图象，根据图形判断 b 0； a- b+c 0； b 2+8a 4ac 中正确的是 ( ) A. B. C. D. 二、填空题(每题 4 分, 共 24 分) 11已知二次函数132 2 xy当时， y 随 x 的增大而减小 12. 在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂黑，使它与图 中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是 13如果关于x 的一元二次方程x 2 + 4x m = 0 没有实数根，那么 m 的取值范围是 _ 第 12 题图 y 3 x 5 4 5 12 o y 3 x 5 4 5 12 o y 3 x 5 4 5 12 o y 3 x 5 4 5 12
6、o 第 10 题图 y 1 -1 2 1 . . . . . x . E C A B D P 第 9 题图 第 7 题图 14如图， RtABC 中， ACB=90 ，AC=6cm，BC=8cm，动点 P 从点 B 出发，在BA 边上以每 秒 5cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点Q 从点 C 出发，在CB 边上以每秒4cm 的速度向点B 匀速运动， 运动时间为t 秒（ 0t2），连接 PQ若 BPQ 与 ABC 相似，则 t 的值为 _ 15. 如图， AOB90o，将 RtOAB 绕点 O 按逆时针方向旋转至RtOA B，使点 B 恰好落在 边 AB上已知Btan= 2，OB = 5，则
7、 BB = 16在平面直角坐标系xoy中，直线 x = 2 和抛物线 2 axy在第一象限交于点A，过 A 作ABx 轴于点 B. 如果a取 1， 2， 3， ，n 时对应的 AOB 的面积为 1S ，2S ，3S ， ，nS ， 那么1S_； n SSSS. 321 _ 三、解答题（共56 分） 17.(5 分)计算： 0 1 1345sin2230cos3 18. (5 分)解方程 : 19.(6 分) 如图，在ABC 中， AB=AC= 8，BC=6，点 D 为 BC 上一点， BD=2过点D 作射线 DE 交 AC 于点 E，使ADE=B求线段EC 的长度 20.(6 分) 已知关于x
8、 的一元二次方程有两个不相等的实数根 E BC A D 第 19 题图 第 14 题图 B A BA O 第 15 题图 A P B Q C （1）求 k 的取值范围； （2）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值 21. (5 分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边 的三角形称为格点三角形，图中的ABC 就是格点三角形在建立平面直角坐标系后， 点 B 的坐标为 ( 1， 1) (1) 把 ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转90 后得到 AB1C1，画出 AB1C1的图形并直接写出 点 B1的坐标为； (2) 在现有坐标系下 把 ABC 以点 A
9、 为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为1 : 2， 画出 AB2C2 22.(6 分)如图，小明住在一栋住宅楼AC 上，他在家里的窗口点B 处，看楼下一条公路的两侧点 x C B A O y F 和点 E 处（公路的宽为EF） ，测得俯角、分别为 30 和 60 ，点 F、E、C 在同一直线上. （ 1）请你在图中画出俯角和 （ 2）若小明家窗口到地面的距离BC=6 米，求公路宽EF 是多少米？ （结果精确到0.1 米；可能用到的数据73.13） 23. (5 分)已知在 ABC 中，BAC =90 ， ADBC 于点 D，点 E 为 AC 中点，延长ED、AB 交 于点 F求证： FA
10、DF AC AB 24. (7 分)已知 :二次函数y=ax 2+bx+c， y 与 x 的一些对应值如下表： x - 1 0 1 2 3 4 ax 2+bx+c 3 - 1 3 （1）根据表格中的数据，确定二次函数解析式为； （2）填齐表格中空白处的对应值并利用上表，用五点作图法， 画出二次函数y=ax 2 +bx+c 的图象 . （3）当1 x 4 时， y 的取值范围是; （4）设 y =ax2 + bx + c 的图象与 x 轴的交点为 A、B 两点（ A 点在 B 点左侧），与 y 轴交于点 C， P 点为线段AB 上一动点，过P 点作 PEAC 交 BC 于 E，连结 PC，当 P
11、EC 的面积最大时， 求 P 点的坐标 25.(5 分)阅读下面材料: F E D C B A DBC A 小明遇到下面一个问题：如图1 所示， AD 是 ABC 的角平分线，mAB，nAC， 求 DC BD 的值 . 小明发现，分别过B，C 作直线 AD 的垂线，垂足分别为E，F. 通过推理计算， 可以解决问题（如图2） （ 1）请回答， DC BD 参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图 3，四边形 ABCD 中，2AB，6BC，60ABC， BD 平分ABC ，BDCD.AC 与 BD 相交于点O. （ 2） OC AO （3）DCOtan 26. (6 分)已知： 在等边 ABC 中
12、，点 D 为 BC 边的中点， 点 F 在 AB 上，连结 DF 并延长到点E， 使BDFBAE，点 M 在线段 DF 上，且DBMABE. （1）如图，线段AE、 MD 之间的数量关系为； 请证明你的结论 （2）在（ 1）的条件下，延长BM 到 P，使BMMP，连接 CP， 若 AB7，AE72，求 tanBCP 的值 2015-2016 学年度第一学期九年级数学期中练习答案 一选择题（每题4分，共 40 分，每题只有一个正确答案）： F E DBC A O D B C A 图 2 图 1 图 3 M E D A BC F 第 26 题图 二填空题（每题4分，共 24 分） ： 题号 11
13、12 13 14 15 16 答案 3x 2 4m 1 或 41 32 52 4； nn22 2 三解答题 ( 共 56 分 ) ： 17. 0 1 1345sin2230cos3 解： =1 2 2 2 2 1 2 3 3 = 0 18. 013 2 xx 解： a=3， b=- 1，c=- 1 134 2 acb 6 131 x 6 131 1 x， 6 131 2 x 19. 解： EC BD DC AB ， EC 2 4 8 ， EC=1 20. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A C D D D B B D C C E BC A D 21. (1) 把 ABC 绕
14、点 A 按逆时针方向旋转90 后得到 A1B1C，画出 A1B1C 的图形并直接写出 点 B1的坐标为(7，- 1) ； (2)图略 22.解：由题意得CFBCBECF，6030 3 36 tan CFCF BC F，CF=36 3 6 tan CECE BC BEC，CE=32 EF=CF-CE =9 .634(米) 23. 证明：BCAD又FF 90ADCADB FDB FAD 90BAC DA DB FA DF 9043C3，90BACADB 又904C ADB CAB F E D C B A C3 AC DA AB DB E 为 AC 中点 DA DB AC AB DE=AE=CE F
15、A DF AC AB 2C 21 31 24. （1）根据表格中的数据，确定二次函数解析式为34 2 xxy； （2）填齐表格中空白处的对应值并利用上表，用五点作图法画出二次函数y=ax2+bx+c 的图象 （3）当1 x 4 时, y 的取值范围是31y； （4）解：设P(m，0).则 PB=3- m， mSPBC3 2 3 ，3 ABC S 233 4 3 mmSSSPBEPBCPEC = 4 9 3 4 3 2 mm = 4 3 2 4 3 2 m 当 m=2 时， S最大 P 点坐标为（ 2,0） x - 1 0 1 2 3 4 ax 2 +bx+c8 3 0 - 1 0 3 25. （1）请回答， DC BD n m （2） OC AO 3 1 （ 3）DCOtan 2 3 26. （1）如图，线段AE、 MD 之间的数量关系为AE=2MD； 证明： 更多初中数学试卷获取，初中数学试题精解 请 微信扫一扫，关注周老师工作室公众号