2015年中考数学压轴题强化训练专题16静态几何之三角形问题(压轴题).pdf

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1、一、选择题 【版江泰州元工作室所有，必究】权归苏锦数学邹强转载 1. （2014 年江苏泰州3 分） 如果三角形满足一个角是另一个角的3 倍，那么我们称这个三角形为“ 智慧三 角形 ” 下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是【】 A 1，2，3 B1 12，C1 13，D1 23， ， 2. （2014 年江苏无锡3 分） 已知 ABC 的三条边长分别为3，4，6，在 ABC 所在平面内画一条直线，将 ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画【】 A. 6 条B. 7 条C. 8 条D. 9 条 3. （2014 年江苏扬州3分） 如图，在四边形AB

2、CD 中， AB=AD=6 ，ABBC，AD CD， BAD=60o，点 M、 N 分别在 AB 、AD 边上，若AM ：MB=AN ：ND=1 ：2，则 tanMCN【】 A. 13 33 B. 11 52 C. 9 32 D.25 4. （2014 年辽宁沈阳3 分） 如图，在 ABC 中，点 D 在边 AB 上， BD=2AD ，DEBC 交 AC 于点 E，若 线段 DE=5 ，则线段BC 的长为【】 A. 7.5 B. 10 C. 15 D. 20 5. （2014 年山东枣庄3 分） 如图， ABC 中， AB=4 ，AC=3 ，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作 C

3、G AD 于 F，交 AB 于 G，连接 EF，则线段EF 的长为【】来源:Z*xx*k.Com A. 1 2 B. 1C. 7 2 D. 7 6.（2013 年湖南邵阳3 分） 如图所示，点E是矩形 ABCD的边 AD 延长线上的一点，且AD=DE ，连结 BE交 CD于点 O，连结 AO，下列结论不正确的是【】 A AOB BOC B BOC EOD C AOD EOD D AOD BOC 7.（2013 年湖南湘潭3 分） 如图，在 ABC中， AB=AC，点 D、E在 BC上，连接AD、AE，如果只添加一个 条件使 DAB= EAC ，则添加的条件不能为【】 ABD=CE BAD=AE

4、 CDA=DE DBE=CD 8.（2013 年湖南湘西3 分） 如图，在 ?ABCD中， E是 AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE交 CD延长线于 点 F，则 EDF与 BCF的周长之比是【】 A1： 2 B1：3 C1：4 D1：5 9.（2013 年湖北孝感3 分） 如图，在 ABC中， AB=AC=a，BC=b（ab） 在 ABC内依次作 CBD= A， DCE= CBD ， EDF= DCE 则 EF等于【】 A 3 2 b a B 3 2 a b C 4 3 b a D 4 3 a b 10. （ 2013 年浙江台州4 分） 已知 A1B1C1与 A2B2C2的周长相等，现

5、有两个判断： 若 A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则 A1B1C1 A2B2C2； 若 A1=A2， B1=B2，则 A1B1C1 A2B2C2， 对于上述的两个判断，下列说法正确的是【】 A.正确，错误B.错误，正确C.，都错误D .，都正确 11.（2013 年山东东营3分） 如图， E、F 分别是正方形ABCD 的边 CD、AD 上的点，且CE=DF， AE、BF 相交于点O，下列结论：（1）AE=BF ； （2）AEBF； （3）AO=OE ； （4） AOB DEOF SS四边形中正确的有 【】 A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个 12.（2013 年山东淄博4

6、 分） 如图， ABC 的周长为26，点 D，E 都在边 BC 上， ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为Q， ACB 的平分线垂直于AD ，垂足为 P，若 BC=10，则 PQ 的长为【】 A 3 2 B 5 2 C3 D4 13.（2013 年广东茂名3 分） 如图，小聪把一块含有60 角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并 测得 1=25 ，则 2 的度数是【】 A15B25C35D45 14. （2013 年四川眉山3 分） 如图，BAC= DAF=90 ， AB=AC ， AD=AF ， 点 D、 E为 BC边上的两点， 且 DAE=45 ， 连接 EF 、BF ，则下列结论：

7、 AED AEF ； ABE ACD； BE+DC DE； BE 2+DC2=DE2， 来源 学#科 # 网 其中正确的有【】个 A1 B2 C3 D4 15.（2013 年四川泸州2分） 如图， 在等腰直角 ACB=90 ，O 是斜边 AB的中点，点D、E分别在直角边AC、 BC上，且 DOE=90 ，DE交 OC于点 P则下列结论： （1） 图形中全等的三角形只有两对；（2） ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2 倍； （ 3） CD+CE=2OA； （4）AD2+BE 2=2OP?OC 其中正确的结论有【】 A 1 个B2 个C 3 个D4 个 16.（ 2013 年广西柳州3 分）

8、 在 ABC中， BAC=90 ，AB=3，AC=4AD 平分 BAC交 BC于 D，则 BD的 长为【】 A 15 7 B 12 5 C 20 7 D 21 5 17.（2013 年辽宁沈阳3 分） 如图， ABC中， AE交 BC于点 D， C=E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则 DE 的长等于【】 A 20 3 B 15 4 C 16 3 D 17 4 18.（2013 年黑龙江牡丹江农垦3 分） 如图，在 ABC中 A=60 ，BMAC 于点 M， CNAB于点 N，P为 BC边的中点， 连接 PM， PN， 则下列结论： PM=PN； AMAN ABAC ； PMN 为等

9、边三角形； 当 ABC=45 时， BN=2PC其中正确的个数是【】 A1 个B 2 个C3 个D 4 个 19.（2013 年黑龙江牡丹江市区3 分）如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线 AC，BD相交于点O，AEBD 于点 E，CFBD 于点 F，连接 AF，CE ，若 DE=BF ，则下列结论：CF=AE ； OE=OF ；四边形ABCD是平 行四边形；图中共有四对全等三角形其中正确结论的个数是【】 A4 B3 C2 D1 20.（2012 广东省 3 分） 已知三角形两边的长分别是4 和 10，则此三角形第三边的长可能是【】 A 5 B 6 C 11 D 16 21. （ 201

10、2 江苏徐州3 分） 如图，在正方形ABCD中 ，E是 CD的中点，点F在 BC上，且 FC=1 4 BC。图中相 似三角形共有【】 A1 对B2 对C3 对D4 对 22. （ 2012 湖北孝感3 分） 如图，在菱形ABCD 中， A60o，E、F 分别是 AB 、AD 的中点， DE、BF 相交于点G，连接 BD、 CG给出以下结论，其中正确的有【】 BGD 120o； BG DGCG； BDF CGB； 2 ADE 3 S=AB 4 A 1 个B2 个C3 个D4 个 23. （ 2012 湖南长沙3 分） 现有 3cm，4cm，7cm，9cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形

11、，那 么可以组成的三角形的个数是【】 A1 个B2 个C 3个D4 个 24. （ 2012 湖南怀化3 分） 等腰三角形的底边长为 6，底边上的中线长为4，它的腰长为【】 A7 B 6 C5 D 4 25. （ 2012 四川巴中3 分） 如图，已知AD 是 ABC 的边 BC 上的高，下列能使ABD ACD 的条件 是【】 A. AB=AC B. BAC=90C. BD=AC D. B=45 26. （ 2012 辽宁沈阳3 分） 如图，正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O，则图中的等腰直角三角 形有【】 A 4 个B6 个C8 个D10 个 来源:Zxxk.Com 27.

12、（2012 山东泰安3 分）如图，ABCD，E ，F分别为 AC，BD的中点， 若 AB=5，CD=3，则 EF的长是 【】 A4B3C2D1 28. （ 2012 广西贵港3 分） 如图，在菱形ABCD 中， AB BD，点 E、F 分别在 BC、CD 上，且 BECF， 连接 BF、DE 交于点 M，延长 DE 到 H 使 DEBM ，连接 AM 、AH 。则以下四个结论：BDF DCE； BMD 120 ； AMH 是等边三角形；S四边形 ABMD 3 4 AM 2。其中正确结论的个数是【 】 A1 B2 C3 D4 29. （ 2012 黑龙江龙东地区3 分） 如图，已知直角梯形ABC

13、D 中， AD BC， ABC=90，AB=BC=2AD ， 点 E、F 分别是 AB 、BC 边的中点，连接AF、CE 交于点 M，连接 BM 并延长交CD 于点 N，连接 DE 交 AF 于点 P，则结论：ABN= CBN； DEBN ； CDE 是等腰三角形；EM BE=5 3 ： ； EPMABCD 1 S S 8 梯形 ，正确的个数有【】 A. 5 个B. 4 个C. 3 个D. 2 个 30. （ 2012 黑龙江牡丹江3 分） 如图，菱形ABCD 中， AB=AC ，点 E、 F 分别为边AB、BC 上的点， 且 AE=BF ， 连接 CE、 AF 交于点 H， 连接 DH 交

14、AG 于点 O 则下列结论ABF CAE ， AHC=120 0， AH+CH=DH ， AD 2=OD DH 中，正确的是【 】 A. B. C. D. 二、填空题 【版江泰州元工作室所有，必究】权归苏锦数学邹强转载 1. （2014 年福建福州5 分） 如图，在RtABC 中， ACB=90，点 D，E 分别是边AB，AC 的中点，延 长 BC 到点 F，使 1 CFBC 2 若 AB=10 ，则 EF 的长是 2. （2014 年广西贺州3 分） 网格中的每个小正方形的边长都是1， ABC 每个顶点都在网格的交点处，则 sinA= 3. （2014 年广西柳州3 分）如图，在 ABC 中

15、， 分别以 AC ， BC 为边作等边 ACD 和等边 BCE 设 ACD 、 BCE 、 ABC 的面积分别是S1、S2、S3，现有如下结论： S1：S2=AC 2： BC2； 连接 AE，BD，则 BCD ECA ； 若 AC BC，则 S1?S2= 3 4 S3 2 其中结论正确的序号是 4. （2014 年黑龙江哈尔滨3 分） 如图，在 ABC 中， 4AB=5AC ，AD 为 ABC 的角平分线，点E 在 BC 的延长线上， EFAD 于点 F，点 G 在 AF 上， FG=FD ，连接 EG 交 AC 于点 H若点 H 是 AC 的中点，则 AG FD 的值为 5. （2014 年

16、湖北武汉3分） 如图，在四边形ABCD 中， AD4，CD3， ABC ACB ADC 45 ， 则 BD 的长为 . 6. （2014 年江西南昌3 分） 在 RtABC 中， A=90 ，有一个锐角为60 ，BC=6 若 P 在直线 AC 上（不 与点 A，C 重合），且 ABP=30 ，则 CP 的长为 7. （2014 年江西省3 分） 在 RtABC 中， A=90 ，有一个锐角为60 ，BC=6 若 P在直线 AC 上（不与 点 A，C 重合） ，且 ABP=30 ，则 CP 的长为 . 8. （2014 年四川宜宾3 分） 规定： sin（ x）=sinx，cos（ x）=cos

17、x，sin（x+y ）=sinx?cosy+cosx?siny 据此判断下列等式成立的是 （写出所有正确的序号） cos（ 60 ）= 1 2 ； sin75 = 62 4 ； sin2x=2sinx?cosx ； sin（xy）=sinx?cosy cosx?siny 9（2014 年山西省3 分） 如图，在 ABC 中， BAC=30， AB=AC ， AD 是 BC 边上的中线， ACE= 1 2 BAC ， CE 交 AB 于点 E，交 AD 于点 F若 BC=2 ，则 EF 的长为 10 （2014 年新疆乌鲁木齐4 分） 如图， ABC 中， AD 是中线， AE 是角平分线，CF

18、 AE 于 F，AB=5， AC=2 ，则 DF 的长为 11.（2013 年山东泰安3 分） 如图，某海监船向正西方向航行，在A 处望见一艘正在作业渔船D 在南偏西 45 方向， 海监船航行到B 处时望见渔船D 在南偏东45 方向， 又航行了半小时到达C 处，望见渔船D 在南 偏东 60 方向，若海监船的速度为50 海里 /小时，则 A，B 之间的距离为 （取31.7，结果精确 到 0.1 海里） 12.（2013 年贵州黔西南3 分）如图， 已知 ABC 是等边三角形， 点 B、C、D、E 在同一直线上， 且 CG=CD ， DF=DE ，则 E= 度 13.（2013 年福建南平3 分）

19、 设点 P是 ABC内任意一点现给出如下结论： 过点 P至少存在一条直线将ABC分成周长相等的两部分； 过点 P至少存在一条直线将ABC分成面积相等的两部分； 过点 P至多存在一条直线将ABC分成面积相等的两部分； ABC内存在点Q，过点 Q 有两条直线将其平分成面积相等的四个部分 其中结论正确的是 （写出所有正确结论的序号） 来源 学科网 14.（2013 年广西贺州3 分） 如图， A、B、C 分别是线段A1B， B1C，C1A 的中点，若ABC的面积是 1，那 么 A1B1C1的面积 15.（2013 年新疆乌鲁木齐4 分）如图， ABC中， AD是中线， AE是角平分线， CF AE于

20、 F，AB=5，AC=2， 则 DF的长为 16.（2013 年内蒙古赤峰3 分） 在等腰三角形中，马彪同学做了如下研究：已知一个角是60 ，则另两个角 是唯一确定的 （60 ，60 ） ，已知一个角是90 ， 则另两个角也是唯一确定的（45 ，45 ） ，已知一个角是120 ， 则另两个角也是唯一确定的（30 ，30 ） 由此马彪同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数， 则另两个角的度数也是唯一确定的马彪同学的结论是的 （填 “ 正确 ” 或“ 错误 ” ） 17.（2013 年辽宁鞍山2 分） 如图， D 是 ABC内一点， BDCD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H

21、分别是 AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是 18. （ 2012 广东深圳3 分） 如图， RtABC 中， C= 90 o，以斜边 AB 为边向外作正方形ABDE ，且正方形 对角线交于点D，连接 OC，已知 AC=5 ，OC=62，则另一直角边BC 的长为 19. （2012 浙江、舟山嘉兴5 分） 如图，在 RtABC中， ABC=90 ，BA=BC 点 D 是 AB 的中点，连接CD， 过点 B作 BG 丄 CD，分别交GD、CA 于点 E、F，与过点A 且垂直于的直线相交于点G，连接 DF给出以下 四个结论： AGFG ABFB ；点 F是 GE的中点； AF=

22、2 3 AB； SABC=5SBDF， 其中正确的结论序号是 20. （ 2012 江苏泰州3 分） 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、 B、 C、 D 都在这 些小正方形的顶点上，AB 、 CD 相交于点P，则tan APD 的值是 21. （ 2012 福建福州4 分） 如图，已知 ABC ， ABAC 1， A36 ， ABC 的平分线BD 交 AC 于 点 D，则 AD 的长是 ，cosA 的值是 (结果保留根号) 22. （ 2012 湖北襄阳3 分） 在等腰 ABC中， A=30 ，AB=8，则 AB 边上的高CD的长是 23. （ 2012 湖南岳阳3 分） 如图，

23、 ABC中， AB=AC ， D 是 AB 上的一点，且AD= 2 3 AB，DFBC，E为 BD 的中点若EF AC，BC=6，则四边形DBCF的面积为 24. （ 2012 四川南充3 分） 如图，四边形ABCD 中， BAD= BCD=90 0,AB=AD, 若四边形 ABCD 的面积 是 24cm2.则 AC 长是 cm. 25. （2012 山东滨州4 分）如图，锐角三角形ABC的边 AB，AC上的高线CE和 BF相交于点D，请写出图中 的两对相似三角形：（用相似符号连接） 26. （ 2012 山东济宁3 分） 如图，在等边三角形ABC中， D 是 BC边上的一点，延长AD 至 E

24、 ，使 AE=AC ， BAE的平分线交ABC的高 BF于点 O，则 tanAEO= 27. （2012 山东枣庄4 分） 如图所示， DE 为 ABC 的中位线，点F 在 DE 上，且 AFB 90 ，若 AB5， BC8，则 EF 的长为 _ 28. （ 2012 广西来宾3 分） 如图，为测量旗杆AB 的高度，在与B 距离为 8 米的 C 处测得旗杆顶端A 的仰 角为 56 ，那么旗杆的高度约是米（结果保留整数） （参考数据： sin56 0.829，cos560.559， tan56 1.483） 29. （ 2012 广西柳州3 分） 已知：在 ABC 中， AC=a ，AB 与 B

25、C 所在直线成45 角， AC 与 BC 所在直 线形成的夹角的余弦值为 2 5 5 （即 cosC= 2 5 5 ） ，则 AC 边上的中线长是 30. （2012 新疆区 5 分）如图所示， 分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积 1 25 S = 8 ， S2=2 ，则 S3是 31. （ 2012 黑龙江牡丹江3 分） 矩形 ABCD 中， AB=10 ， BC=3，E 为 AB 边的中点， P 为 CD 边上的点， 且 AEP 是腰长为5 的等腰三角形，则DP= 32. （2012 黑龙江哈尔滨3 分） 如图。四边形ABCD 是矩形，点E 在线段 CB 的延长线上，连

26、接DE 交 AB 于点 F， AED=2 CED，点 G 是 DF 的中点，若BE=1，AG=4 ，则 AB 的长为 三、解答题 【版江泰州元工作室所有，必究】权归苏锦数学邹强转载 1. （2014 年广东佛山10 分） （1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边 的一半； 要求根据图1 写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“ 已知 ” 除外） （2）如图 2，在 ?ABCD 中，对角线焦点为O，A1、B1、C1、D1分别是 OA、OB、OC、OD 的中点， A2、 B2、C2、D2分别是 OA1、 OB1、OC1、OD1的中点， ，以此类推

27、若 ABCD 的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和l； （3）借助图形3 反映的规律，猜猜l 可能是多少？ 2. （2014 年广东佛山11分） 我们把 “ 按照某种理想化的要求（或实际可能应用的标准）来反映或概括的表 现某一类或一种事物关系结构的数学形式” 看作是一个数学中的一个“ 模式 ” （我国著名数学家徐利治） 如图是一个典型的图形模式，用它可测底部可能达不到的建筑物的高度，用它可测河宽，用它可解决数学 中的一些问题等等 （1）如图，若B1B=30 米， B1=22 ， ABC=30，求 AC （精确到 1） ； （参考数据：sin22 0.37，cos220.92，tan22

28、0.40，31.73 ） （2）如图 2，若 ABC=30 ，B1B=AB ，计算 tan15 的值（保留准确值） ； （3）直接写出tan7.5 的值 （注：若出现双重根式ab c，则无需化简） 3. （2014 年贵州六盘水14 分） 为践行党的群众路线，六盘水市教育局开展了大量的教育教学实践活动， 如图是其中一次“ 测量旗杆高度 ” 的活动场景抽象出的平面几何图形 活动中测得的数据如下： 小明的身高DC=1.5m 小明的影长CE=1.7cm 小明的脚到旗杆底部的距离BC=9cm 旗杆的影长BF=7.6m 从 D 点看 A 点的仰角为30 请选择你需要的数据，求出旗杆的高度（计算结果保留到

29、0.1，参考数据21.414,31.732 ，） 4. （2014 年黑龙江大庆9 分） 如图，等腰 ABC 中，AB=AC ，BAC=36，BC=1，点 D 在边 AC 上且 BD 平分 ABC ，设 CD=x （1）求证： ABC BCD ； （2）求 x 的值； （3）求 cos36 cos72 的值 5. （2014 年黑龙江哈尔滨10 分） 如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点E，且 AC BD， ADB= CAD+ ABD ，BAD=3 CBD （1）求证： ABC 为等腰三角形； （2）M 是线段 BD 上一点， BM： AB=3 ： 4，点 F 在 BA 的

30、延长线上，连接FM ，BFM 的平分线FN 交 BD 于点 N，交 AD 于点 G，点 H 为 BF 中点，连接MH ，当 GN=GD 时，探究线段CD、FM、MH 之间的 数量关系，并证明你的结论 6. （2014 年湖南湘潭10 分） ABC 为等边三角形，边长为a，DFAB，EFAC， （1）求证： BDF CEF； （2）若 a=4，设 BF=m，四边形ADFE 面积为 S，求出 S与 m 之间的函数关系，并探究当m 为何值时S取 最大值； （3）已知 A、D、 F、E 四点共圆，已知tanEDF= 3 2 ，求此圆直径 7. （2014 年湖南张家界10 分） 如图，在四边形ABCD

31、 中， ABAD ，CBCD，AC 与 BD 相交于 O 点， OC=OA ，若 E 是 CD 上任意一点，连结BE 交 AC 于点 F，连结 DF （1）证明： CBF CDF ； （2）若 AC=2 3， BD=2 ，求四边形ABCD 的周长； （3）请你添加一个条件，使得EFDBAD ，并予以证明. 8. （2014 年江苏南京11分） 【 问 题 提 出 】 学 习 了 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法（ 即 “SAS ” 、 “ASA ”、 “AAS ”、 “SSS ” ）和 直 角 三 角 形 全 等 的 判 定 方 法（ 即 “HL ” ）后 ，我 们 继 续 对 “ 两

32、个 三 角 形 满 足 两 边 和 其 中 一 边 的 对 角 对 应 相 等 ” 的 情 形 进 行 研 究 【 初 步 思 考 】 我 们 不 妨 将 问 题 用 符 号 语 言 表 示 为 ：在 ABC和 DEF 中 ， AC=DF ， BC=EF ， B= E，然 后 ， 对 B 进 行 分 类 ， 可 分 为 “ B 是 直 角 、 钝 角 、 锐 角 ” 三 种 情 况 进 行 探 究 【 深 入 探 究 】 第 一 种 情 况 ： 当 B 是 直 角 时 ， ABC DEF （ 1） 如 图 ， 在 ABC和 DEF ， AC=DF ， BC=EF ， B= E=90 ， 根 据

33、 ， 可 以 知 道 Rt ABC Rt DEF 第 二 种 情 况 ： 当 B 是 钝 角 时 ， ABC DEF （ 2） 如 图 ， 在 ABC和 DEF ， AC=DF ， BC=EF ， B= E， 且 B、 E 都 是 钝 角 ， 求 证 ： ABC DEF 第 三 种 情 况 ： 当 B 是 锐 角 时 ， ABC和 DEF 不 一 定 全 等 （ 3）在 ABC和 DEF ， AC=DF ， BC=EF ，B= E，且 B、E 都 是 锐 角 ，请 你 用 尺 规 在 图 中 作 出 DEF ， 使 DEF 和 ABC不 全 等 （ 不 写 作 法 ， 保 留 作 图 痕 迹

34、） （ 4）B 还 要 满 足 什 么 条 件 ，就 可 以 使 ABC DEF ？ 请 直 接 写 出 结 论 ：在 ABC和 DEF 中 ， AC=DF ， BC=EF ， B= E， 且 B、 E 都 是 锐 角 ， 若 ， 则 ABC DEF 9. （ 2014 年辽宁大连12 分）如图 1，ABC 中，AB=AC ，点 D 在 BA 的延长线上， 点 E 在 BC 上，DE=DC ， 点 F 是 DE 与 AC 的交点，且DF =FE （1）图 1中是否存在与 BDE 相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由； （2）求证： BE=EC； （3）若将 “ 点 D 在

35、BA 的延长线上，点E 在 BC 上” 和“ 点 F 是 DE 与 AC 的交点， 且 DF=FE ” 分别改为 “ 点 D 在 AB 上，点 E 在 CB 的延长线上 ” 和“ 点 F 是 ED 的延长线与AC 的交点，且DF=kFE ” ，其他条件不变（如 图 2） 当 AB=1 ，ABC= 时，求 BE 的长（用含k、的式子表示） 10. （ 2014 年山东德州10 分） 问题背景： 如图 1：在四边形ABC 中， AB=AD ，BAD=120 ，B=ADC=90 E，F 分别是 BC，CD 上的点且 EAF=60 探究图中线段BE，EF，FD 之间的数量关系 小王同学探究此问题的方法是，延长FD 到点 G使 DG=BE 连结 AG ，先证明 ABE ADG ，再证明 AEFAGF，可得出结论，他的结论应是 ；