2015年中考数学压轴题强化训练专题33动态几何之线动形成的最值问题(压轴题).pdf

《2015年中考数学压轴题强化训练专题33动态几何之线动形成的最值问题(压轴题).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年中考数学压轴题强化训练专题33动态几何之线动形成的最值问题(压轴题).pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、一、选择题 1. （2012 陕西省 3 分）在平面直角坐标系中，将抛物线 2 yxx6向上（下）或向左（右）平移了m 个 单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则 m的最小值为【 】 来源 学&科 & 网 Z&X&X&K A 1 B2 C3 D6 二、填空题 三、解答题 1. （2014 年福建莆田14 分） 如图，抛物线C1：y=（x+m） 2（m 为常数， m0） ，平移抛物线 y=x 2，使 其顶点 D 在抛物线C1位于 y 轴右侧的图象上，得到抛物线C2抛物线C2交 x 轴于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），交 y 轴于点 C，设点 D 的横坐标为a （1）如图 1，若 m=

2、 1 2 当 OC=2 时，求抛物线C2的解析式； 是否存在a，使得线段BC 上有一点P，满足点B 与点 C 到直线 O P的距离之和最大且AP=BP ？若存在， 求出 a 的值；若不存在，请说明理由； （2）如图 2，当 OB=2 3m（0m3）时，请直接写出到ABD 的三边所在直线的距离相等的所有 点的坐标（用含m 的式子表示） 2. （2014 年广东广州14 分） 已知平面直角坐标系中两定点A（ 1，0） 、B（ 4，0） ，抛物线y=ax 2+bx2 （a0 ）过点 A，B，顶点为C，点 P（m，n） （n0）为抛物线上一点 （1）求抛物线的解析式和顶点C 的坐标； （2）当 APB

3、 为钝角时，求m 的取值范围； （3）若 m 3 2 ，当 APB 为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0 t 5 2 ）个单位，点C、P 平移后对 应的点分别记为C 、P ，是否存在 t，使得首尾依次连接A、B、P 、C 所构成的多边形的周长最短？若存在， 求 t 的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由 3. （2014 年湖北鄂州12 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数 5 yxm 4 的图象与x 轴交于 A （ 1，0） ，与 y 轴交于点C以直线 x=2 为对称轴的抛物线C1：y=ax 2+bx+c（a0 ）经过 A、 C 两点，并 与 x 轴正半轴交于点B （

4、1）求 m 的值及抛物线C1：y=ax 2+bx+c（a0 ）的函数表达式 （2）设点 D（0， 25 12 ） ，若 F 是抛物线C1：y=ax 2+bx+c（ a0 ）对称轴上使得 ADF 的周长取得最小值的 点，过 F 任意作一条与y 轴不平行的直线交抛物线C1于 M1（ x1， y1） ， M2（x2， y2） 两点，试探究 12 11 M FM F 是否为定值？请说明理由 （3）将抛物线C1作适当平移，得到抛物线C2： 2 2 1 yxh 4 ，h 1若当 1 xm 时， y2 x 恒成 立，求 m 的最大值 来源 学科网 Z X X K 4. （2014 年湖北咸宁10 分） 如图

5、 1，P（m，n）是抛物线 2 x y1 4 上任意一点， l 是过点（ 0， 2）且与 x 轴平行的直线，过点P 作直线 PHl，垂足为H 【探究】 （1）填空：当 m=0 时，OP= ，PH= ；当 m=4 时，OP= ，PH= ； 【证明】 （2）对任意m，n，猜想 OP 与 PH 的大小关系，并证明你的猜想 【应用】 （3）如图 2，已知线段AB=6 ，端点 A，B 在抛物线 2 x y1 4 上滑动，求A，B 两点到直线l 的距离之和 的最小值 5. （2014 年四川泸州12 分） 如图，已知一次函数 1 1 yxb 2 的图象l 与二次函数 2 2 yxmxb的图 象 C都经过点

6、B（0,1）和点 C，且图象 C过点 A（52，0）.来源 学科网ZXXK （1）求二次函数的最大值； （2）设使 21yy成立的 x 取值的所有整数和为s，若 s 是关于 x 的方程 13 1x0 a1x3 的根，求a 的值； 来源 学科网 （3）若点 F、 G 在图象 C上，长度为5的线段 DE 在线段 BC 上移动， EF 与 DG 始终平行于y 轴，当四 边形 DEFG 的面积最大时，在x 轴上求点 P，使 PD+PE 最小，求出点P 的坐标 . 来源:Zxxk.Com 6 （ 2014 年山西省13 分） 综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是平行四边形，

7、A、C 两点的坐标分别为（4，0） ， （ 2，3） ，抛物线W 经过 O、A、C 三点， D 是抛物线 W 的顶点 （1）求抛物线W 的解析式及顶点D 的坐标； （2）将抛物线W 和OABC 一 起先向右平移4 个单位后，再向下平移m（0m3）个单位，得到抛物线 W 和O A B C，在向下平移的过程中，设O A B C与OABC 的重叠部分的面积为S，试探究：当m 为 何值时 S有最大值，并求出S 的最大值； （3）在（ 2）的条件下，当S 取最大值时，设此时抛物线W 的顶点为F，若点 M 是 x 轴上的动点，点N 时 抛物线 W 上的动点，试判断是否存在这样的点M 和点 N，使 得以 D

8、、F、M 、N 为顶点的四边形是平行四 边形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由 7 （ 2014 年陕西省10 分） 已知抛物线C：y=x 2+bx+c 经过 A（ 3，0）和 B（0， 3）两点，将这条抛物 线的顶点记为M，它的对称轴与x 轴的交点记为N （1）求抛物线C 的表达式； （2）求点 M 的坐标； （3）将抛物线C 平移到 C ，抛物线 C 的顶点记为M ，它的对称轴与x 轴的交点记为N 如果以点M、N、 M 、N 为顶点的四边形是面积为16 的平行四边形，那么应将抛物线C 怎样平移 ？为什么？ 8. （2013 年四川乐山13 分）如图 1，已知抛物线C 经

9、过原点，对称轴x=3 与抛物线相交于第三象限的点 M，与 x 轴相交于点N，且 tanMON 3 。 （1）求抛物线C 的解析式； （2）将抛物线C 绕原点 O 旋转 180 0 得到抛物线C，抛物线C与 x 轴的另一交点为A，B 为抛物线C上横 坐标为 2 的点。 若 P 为线段 AB 上一动点， PDy 轴 于点 D，求 APD 面积的最大值； 过线段OA 上的两点 E、F 分别作 x 轴的垂线，交折线OBA 于 E1、F1，再分别以线段EE1、FF1 为边作如图2 所示的等边AE1E2、等边 AF1F2，点 E 以每秒 1 个长度单位的速度从点 O 向点 A 运动， 点 F 以每秒 1

10、个长度单位的速度从点A 向点 O 运动，当 AE1E2有一边与 AF1F2的某一边在同一直线上时， 求时间 t 的值。 9. （2013 年四川宜宾升学12 分）如图，抛物线 2 1 yx1交 x 轴的正半轴于点A ，交 y 轴于点 B，将此抛 物线向右平移4 个单位得抛物线y2，两条抛物线相交于点C （1）请直接写出抛物线y2的解析式； （2）若点 P 是 x 轴上一动点，且满足CPA=OBA ，求出所有满足条件的P点坐标； （3）在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q，使得 QOC 中 OC 边上的高h 有最大值？若存在，请求 出点 Q 的坐标及h 的最大值；若不存在，请说明理由 10.

11、（2013 福建泉州14 分） 如图 1，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点 A（ 6，0） ，过点 E（ 2，0）作 EFAB，交 BO 于 F； （1）求 EF 的长； （2）过点 F 作直线 l 分别与直线AO 、直线 BC 交于点 H、G； 根据上述语句，在图1 上画出图形，并证明 OHEO BGAE ； 过点 G 作直线 GDAB，交 x 轴于点 D，以圆 O 为圆心， OH 长为半径在x 轴上方作半圆（包括直径两 端点），使它与GD 有公共点P如图 2 所示，当直线l 绕点 F 旋转时，点P也随之运动，证明： OP1 BG2 ， 并通过操作、观察，直接写出BG 长度的取值范

12、围（不必说理）； （3）在（ 2）中，若点M（2，3） ，探索 2PO+PM 的最小值 网 11. （2013 年四川成都10 分） 在平面直角坐标系中，已知抛物线 21 yxbxc 2 （b，c 为常数）的顶点 为 P，等腰直角三角形ABC 的顶点 A 的坐标为（ 0， 1） ，C 的坐标为（ 4，3） ，直角顶点B 在第四象限 （1）如图，若该抛物线过A，B 两点，求该抛物线的函数表达式； （2）平移（ 1）中的抛物线，使顶点P 在直线 AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q （i）若点 M 在直线 AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q 三点为顶点的三角形是 等腰直角

13、三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标； （ii ）取 BC 的中点 N，连接 NP，BQ试探究 PQ NPBQ 是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存 在，请说明理由 12. （2013 年辽宁盘锦14 分）如图，正方形ABCD 的边长是3，点 P 是直线 BC 上一点，连接PA，将线段 PA 绕点 P逆时针旋转90 得到线段PE，在直线BA 上取点 F，使 BF=BP，且点 F 与点 E 在 BC 同侧，连接 EF，CF （1P 在 CB 延长线上时，求证：四边形PCFE 是平行四边形； （2P 在线段 BC 上时，四边形PCFE 是否还是平行四边形，说明理由； （3）在（ 2）的

14、条件下，四边形PCFE 的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP 长；若 没有，请说明理由 来源:Zxxk.Com 13. （ 2012 湖北黄石10 分） 已知抛物线C1的函数解析式为 2 yaxbx3a(b0)，若抛物线C1经过 点(0, 3)，方程 2 axbx3a0的两根为 1 x， 2 x，且 12 xx4。 （1）求抛物线C1的顶点坐标 . （2）已知实数x0，请证明： 1 x x 2,并说明x为何值时才会有 1 x2 x . （3）若抛物线先向上平移4 个单位，再向左平移1 个单位后得到抛物线C2，设 1 A(m,y )， 2 B(n, y ) 是 C2上的两个不同

15、点，且满足： 0 0AOB9，m0，n0.请你用含有m的表达式表示出AOB 的 面积 S，并求出 S的最小值及S 取最小值时一次函数OA 的函数解析式。 （参考公式： 在平面直角坐标系中，若 11 P(x ,y )， 22 Q(x ,y )，则 P，Q 两点间的距离 22 2121 (xx )(yy )） 14. （2012 福建泉州14 分） 如图，点 O 为坐标原点，直线l绕着点 A（0,2）旋转，与经过点C（0,1）的二 次函数 21 yxh 4 交于不同的两点P、Q. （1）求 h的值； （ 2）通过操作、观察算出POQ 面积的最小值（不必说理）； （3）过点 P、C 作直线，与x 轴

16、交于点B，试问：在直线 l的旋转过程 中四边形 AOBQ 是否为梯形，若是， 请说明理由；若不是，请指明其形状. 15. （ 2012 广西河池12 分） 如图，在等腰三角形ABC 中， AB=AC ，以底边BC 的垂直平分线和BC 所 在的直线建立平面直角坐标系，抛物线 217 yxx4 22 = -+经过 A、B 两点 . 来源 学# 科# 网 （1）写出点 A、点 B 的坐标； （2）若一条与y 轴重合的直线l 以每秒 2 个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA 、CA 和抛物 线于点 E、M 和点 P，连结 PA、PB.设直线 l 移动的时间为t（0t4）秒，求四边形PBCA 的面积

17、 S（面 积单位）与t（秒）的 函数关系式，并求出四边形PBCA 的最大面积； （3）在（ 2）的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得 PAM 是 直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由. 16. （ 2012 广西南宁10 分 ）已知点 A（3，4） ，点 B 为直线 x=-1 上的动点 ，设 B（ 1，y） （1）如图 1，若点 C（x，0）且 1x3，BC AC，求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）在 （1）的条件下，y 是否有最大值？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由； （3）如图 2，当点 B 的坐标为（ 1，1）时，在x 轴上另取两点E，F，且 EF=1线段 EF 在 x 轴上平移， 线段 EF 平移至何处时，四边形ABEF 的周长最小？求出此时点E 的坐标