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1、2015 年高考名校模拟冲刺卷【数学新课标1】 （理） 一选择题（每小题5 分，共 60分） 1.已知集合(, ) | ,Ax yx y为实数，且 2 yx，(,)| ,Bx yx y为实数，且1 xy，则 AB的元素 个数为 A无数个 B3 C2 D 1 2.已知复数 1 2zi， 2 12zi，若 1 2 z z z ，则z（） A 4 5 iB 4 5 iCiDi 3.设a，Rb，那么“1 a b ”是“0ab”的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 4.已知直线平面l，直线平面m，给出下列命题：ml； lm； lm；ml；其中正确命题的序号是（
2、） A B C D 5.定义运算ab为执行如图所示的程序框图输出的S值，则 7 2 34 (cos)tan的值为（） 是 否 开始 输入a,b 输出S ab? S=b(a+1) 结束 S=a(a-b) A2 B -2 C-1 D1 6.已知函数 2 2 20 20 xxx fx xxx ，若21fafaf， 则a的取值范围是（） 来源 :Zxxk.Com A1, B,1 C1,1 D2,2 7.从区间3,3中任取两个整数a，b，设点,a b在圆 22 3xy内的概率为 1，从区间 3,3中任取 两个实数 a，b，直线30axby 和圆 22 3xy相离的概率为 2，则（ ） A 12 B 12
3、 C 12 D 1和2的大小关系无法确定 8. 在具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积最小的几何体的表面积为 （） A13B237 C 2 7 D14 来源: 学科网 ZXXK 9.在 200m高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别是30、 60 , 则塔高为（） A 3 400 m B 3 3200 m C 3 3400 m D 3 200 m 10.已知抛物线一条过焦点F的弦PQ，点R在直线PQ上，且满足)( 2 1 OQOPOR，R在抛物线 准线上 的射影为S， 设,是PQS中的两个锐角，则tantan ( ) A0B 1 2 C1D不确定 11.在 ABC 中，已知9,si
4、ncossin,6 ABC AB ACBACS，P为线段 AB上的点，且 , | CACB CPxyxy CACB 则的最大值为（） A3 B4 C 5D6 12.设函数 2 1 ln 2 a fxxaxx（Ra） 若对任意 3,4a及任意 1 x， 2 1,2x，恒有 2 12 1 ln 2 2 a mfxfx成立，则实数m的取值范围是（） A 1 15 m B 1 15 m C 4 15 m D 4 15 m 二填空题（每小题5 分，共 20分） 13. 1 0 () x ex dx 等于 14.如图，在单位圆中，用三角形的重心公式) 3 , 3 ( 321321 yyyxxx G研究内接
5、正三角形 ABC（点A 在x轴上） ，有结论：0 3 4 cos 3 2 cos0cos。有位同学，把正三角形ABC按逆时针方向旋转角， 这时，可 以得到一个怎样的结论呢？答：。 15.过抛物线 2 4xy的焦点F的直线交抛物线于,A B两个不同的点， 过,A B分别作抛物线的切线，且二者 相交于点C，则ABC的面积的最小值 来源 学科网 16.点，C，D在同一球面上，C2，C2，若球的表面积为 25 4 ，则四面体CD 体积的最大值为 三解答题题（共70 分） y x A B O C F 17.已知向量(2sin ,1)mx，(sin(),0) 6 nx， ，函数( )f xm n， （1）
6、求函数( )f x的最小正周期和单调递增区间； （2）当0, 2 x时，求函数( )f x的值域 18.据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注， 为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600 人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表： 态度 调查人群 应该取消 来源: 学,科, 网Z,X,X,K应该保留无所谓 在校学生2100 人120 人y人 社会人士600 人x人z人 （1）已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为05. 0，现用分层抽
7、样的方法 在所有参与调查的人中抽取 360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？ （2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平 均分成两组进行深入交流，求第一 组中在校学生人数的分布列和数学期望. 19.如图，在三棱锥ABCS中，SA底面ABC,2SAABAC,ABAC,ED,分别是BCAC, 的中点， F在SE上，且 FESF2. （1）求证： AF 平面SBC; （2）在线段上 DE上是否存在点 G，使二面角EAFG的大小为30 ？若存在，求出DG的长；若不 存在，请说明理由. 20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，离心率为 2 2 的椭圆:C 22
8、 22 1(0) xy ab ab 的左顶点为A，过原 点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于,P Q两点，直线,PA QA分别与y轴交于,M N两点若直 线PQ斜率为 2 2 时， 2 3PQ N M Q A O P x y （1）求椭圆C的标准方程； （2）试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论 21.已知函数 a x xfln)(. （1）若曲线( )yf x在(1, (1)f处的切线为10xy，求a的值； （2）设)(xg ax ax ，0a，证明：当ax时，)(xf的图象始终在)(xg的图象的下方； （3）当1a时，设)(1 )()(xgxexfx
9、h， （e为自然对数的底数） ，)( xh表示)(xh导函数，求 证：对于曲线C 上的不同两点 11(,)A x y，22(,)B xy，12xx，存在唯一的0x12(,)xx，使直线 AB的斜率 等于)( 0 xh 请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答. 注意：只能做所选定的题目. 如果多做，则按所做的 第一个题目计分 22.选修 4-1 ：几何证明选讲 如图，是的一条切线，切点为，直线D，CFD，CG都是的割线，已知C （1）求证：FG/C； （2）若CG1，CD4求 D GF 的值 23.选修 44：坐标系与参数方程 已知曲线C的参数方程为 3cos 2sin x y （为参数） ，在同一平面直角坐标系中，将曲线 C上的点按坐标变换 1 3 1 2 xx yy 得到曲线 C （ 1）求曲线 C 的普通方程；（2）若点 A在曲线C 上，点 B(3,0)，当点A在曲 线C上运动时，求AB中点P的轨迹方程 24.选修 45：不等式选讲 已知函数( )|2|1|f xxax. （）当1a时，解不等式( )3f x； （）若( )f x的最小值为1，求 a 的值 .