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1、专题 4 数列 1. 求数列通项忽视检验首项致错 在求数列通项公式时，不论用递推公式还是用数列的前n项和公式，都应该检验首项是否适合 例 1【 2014 高考湖南卷文第16 题】 已知数列 n a的前n项和Nn nn Sn ， 2 2 . (1)求数列 n a的通项公式； (2)设 n na n ab n 12，求数列 n b的前n2项和 . 【举一反三】(济南一中2014-2015学年度第一学期期中考试高三数学试题理科) 在数列 n a中， 1 3a， 1 1 ln(1) nn aa n ，则 n a（） A3ln n B3(1)lnnn C3lnnn D1lnnn 2.求 解等差数列有关问
2、题时，忽略0d或1q造成错误 用基本量法求等差数列或等比数列有关的问题时忽略0d或1q而造成求解不全导致错误. 例 2【 2014 高考湖北理第18 题】 已知等差数列 n a满足：2 1 a，且 1 a、 2 a、 5 a成等比数列 . （1）求数列 n a的通项公式 .（2）记 n S为 数列 n a的前n项和，是否存在正整数n，使得 ?80060nSn若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由. 【举一反三】(2013 年普通高等学校统一考试试题大纲全国理) 等差数列 n a的前 n 项和为 n S. 已知 2 32 Sa，且 124 ,S S S成等比数列，求 n a的通项公式 . 3.
3、应用等差数列与等比数列性质不当 综合应用等差数列、数列等比数列性质时，因记不准性质或性质混用导致错误. 例 3. 【2014 高考大纲卷文第8 题】 设等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 S2=3， S4=15，则 S6=（ ） A. 31 B. 32 C. 63 D. 64 【举一反三】【2014 重庆高考理第2 题】 对任意等比数列 n a,下列说法一定正确的是( ) 139 .,Aa a a成等比数列 236 .,B aaa成等比数列 248 .,C aaa成等比数列 369 .,D aaa成等比数列 4.用错位相减法求和时弄不清等比数列项数导致错误 错位相减法求和是等比数列求和
4、的基本思想，学生在应用时，做到两式相减后时，弄不清楚相减后的 式了中等比数列的项数导致求和出错. 例 4 【2014 高考全国1 文第 17 题】 已知 n a是递增的等差数列， 2 a， 4 a是方程 2 560xx的根。 （I ）求 n a的通项 公式；（ II ）求数列 2 n n a 的前n项和 . 【举一反三】 （ 成都示范性高中高2012 级（高三） 12 月月考数学试题( 理科 )）已知数列 n a满足： 1 1a， 1 221,N nn aan. 数列nb的前n项和为nS， 2 1 9,N 3 n n Sn . （）求数列 n a， n b的通项公式； 来源 学+ 科+网 （）
5、设,* nnn ca b nN ，求数列 n c 的前n项和 n T . 来源:Zxxk.Com 5. 周期数列的周期判断失误 有的数列是呈周期性变化的，在求这类数列通项或求和问题时，常因判断不准数列的周期或数列的项 数与通项的关系致错. 例 5.【2014 高考全国2 卷文第 16 题】 数列 n a满足2, 1 1 81 a a a n n ，则 1 a_ 【举一反三】 （江门市 2015 届普 通高中高三调研测试数学（理科）已知数列 n a满足 4 1 1 a， 1 1 1 n n a a （1n），计算并观察数列 n a的前若干项，根据前若干项的变化规律推测， 2015 a 1. （黄
6、冈 中学 2015 届高三 （上）期末考试数学试题理5） 已知等比数列 n a的首项 1 2014a， 公比为 1 2 q， 记 123nn ba a aa，则 n b达到最大值时，n的值为 2.【济南一中2014-2015 学年度第一学期期中考试高三数学试题理科】等差数列 n a中，已知 1 12a， 13 0S，使得0 n a的最小正整数n 为 3.【济南一中2014-2015 学年度第一学期期中考试高三数学试题理科】已知 n a等比数列， 25 1 2, 4 aa 则 12231nn a aa aa a 4.【河北省保定市重点中学2015 届第一学期高三12 月份联考理科数学试题】若等比
7、数列 n a的前n项和 为 n S ，且 3 14S， 1 2a，则 4 a 5【福建省四地六校2015 届高三上学期第三次月考试卷数学（理）】在等比数列 n a中， baaaaaa 161565 ),0(，则 2625 aa的值是（） 6【河南省 安阳一中2015 届高三第一次月考8】正项等比数列 n a的公比 q1 ，且 2 a， 3 2 1 a， 1 a成等差 数列，则 54 43 aa aa 的值为 7. 【江苏省南通第一中学 2014 2015学年度第一学期期中考试卷高三数学（理）】已知数列 n a， n s是 n a的前 n 项和，且 2 1 n sn，则数列 n a的通项 n a
8、 8. 【江苏省扬州中学2015 届高三 12 月质量检测数学（理）试题】若 n S为等差数列 n a的前n项 和, ,104,36 139 SS则 5 a与 7 a的等比中项为_ 9. 【济南一中2014-2015 学年度第一学期期中考试高三数学试题理科】 111 144 7(32)(31)nn 10. (吉林省吉林市第一中学校2015 届高三 3 月“教与学”质量检测（一）数学理16)已知函数 7 733 6 xa xxa xf x ，若数列 n a 满足 ( ) n af n （nN），且 n a 是递增数列，则实数 a 的取值范围是 _ 11.【济宁市育才中学201420 15 学年度
9、高三第一学期期中考试数学试卷（理科）】设数列 n a为等差数 列，且9,5 53 aa；数列 n b的前 n 项和为 n S，且2 nn bS。 （I ）求数列 n a， n b的通项公式； 来源 : 学科网 来源 :Zxxk.Com （II ）若 Nn b a c n n n ， n T为数列 n c的前 n 项和，求 n T. 来源 :学科网 ZXXK 12. 【重庆市巴蜀中学2015 届高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题】已知等差数列 n a的公差0d， 2 1 a，且 964 ,aaa成等比数列 . （1）求通项公式 n a； （2）令 n nn ab21，Nn，求数列 n b的前
10、n项的和 n T. 13.湖北省襄阳市第五中学2015 届高三第一学期11月质检理科数学试题】已知数列 n a满足： * 1211 13 ,2(2,) 44 nnn aaaaannN，数列 n b满足： 1 0b， * 1 3(2,) nn bbn nnN，数 列 n b的前n项和为 n S. （1）求证：数列 nn ab为等比数列； （2）求证：数列 n b为递增数列； （3）若当且仅当3n时， n S取得最小值，求 1 b的取值范围 14【山西大学附中2014 年高三第一学期月考数学试题（理） 】公差不为零的等差数列 n a中， 3 7,a且 249 ,a aa成等比数列。 （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 11 ,1 nnn abb b，求数列 n b的通项公式