《2015最新高考文科数学真题专题分类汇编09圆锥曲线.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015最新高考文科数学真题专题分类汇编09圆锥曲线.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第九章圆锥曲线 1. 【2015 高考新课标1， 文 5】已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为 1 2 ， E 的右焦点与抛物线 2 :8C yx 的焦点重合，,A B是 C 的准线与E 的两个交点，则AB( ) （A）3（ B）6（C）9（D）12 2.【2015 高考重庆，文9】设双曲线 22 22 1(a0,b0) xy ab -=的右焦点是F，左、右顶点分别是 12 A ,A,过 F 做 12 A A的垂线 与双曲线交于B，C 两点，若 12 A BA C,则双曲线的渐近线的斜率为（） (A) 1 2 (B) 2 2 (C) 1(D) 2 3.【2015 高考四川， 文 7】 过双曲
2、线 2 2 1 3 y x的右焦点且与x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、 B 两点，则 |AB|( ) (A) 43 3 (B)23(C)6 (D)43 4. 【 2015 高考陕西，文3】已知抛物线 2 2(0)ypx p的准线经过点( 1,1)，则抛物线焦点坐标为（） A( 1,0)B(1,0)C(0,1)D(0,1) 5. 【2015 高考新课标1， 文 16】 已知F是双曲线 2 2 :1 8 y Cx的右焦点， P 是 C 左支上一点，0,66A， 当APF周长最小时，该三角形的面积为 6. 【 2015 高考广东，文8】已知椭圆 22 2 1 25 xy m （0m）的左
3、焦点为 1 F4,0， 则m（） A9B4C3D2 7.【2015 高考天津，文5】已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab -=的一个焦点为(2,0)F,且双曲线的渐近线与 圆 () 2 2 2y3x -+=相切 ,则双曲线的方程为（） (A) 22 1 913 xy -=(B) 22 1 139 xy -=(C) 2 2 1 3 x y-=(D) 2 2 1 3 y x -= 8. 【2015 高考湖南， 文 6】若双曲线 22 22 1 xy ab 的一 条渐近线经过点 （3，-4） ，则此双曲线的离心率为( ) A、 7 3 B、 5 4 C、 4 3 D、 5 3 9.
4、【2015 高考安徽，文6】下列双曲线中，渐近线方程为2yx的是（） 来源 学 （）设点 C 的坐标为（ 0，-b）,N 为线段 AC 的中点，证明：MNAB. 16 【2015 高考北京， 文 20】 （本小题满分14 分）已知椭圆C: 22 33xy，过点D 1,0且不过点2,1 的直线与椭圆C交于， 两点，直线与直线3x交于点 （I ）求椭圆C的离心率； （II ）若垂直于x轴，求直线的斜率； （III）试判断直线与直线D的位置关系，并说明理由 17.【2015 高考福建，文19】已知点F为抛物线 2 :2(0)E ypx p的焦点，点(2,)Am在抛物线E上， 且3AF （）求抛物线E
5、的方程； （）已知点( 1,0)G，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与 直线GB相切 18.【2015 高考湖北，文22】一种画椭圆的工具如图1 所示 O 是滑槽AB的中点，短杆ON 可绕 O 转动， 长杆 MN 通过 N 处铰链与 ON 连接， MN 上的栓子D 可沿滑槽 AB 滑动，且1DNON，3MN当栓子 D 在滑槽 AB 内作往复运动时，带动 N 绕 O 转动， M 处的笔尖画出的椭圆记为C以 O 为原点，AB所在的 直线为x轴建立如图2 所示的平面直角坐标系 （）求椭圆C 的方程； （）设动直线l 与两定直线 1: 20lxy和 2: 20lxy
6、分别交于,P Q 两点若直线l 总与椭圆 C 有且 只有一个公共点，试探究：OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在， 说明理由 19. 【 2015 高考湖南， 文 20】（本小题满分13 分）已知抛物线 2 1: 4Cxy的焦点 F 也是椭圆 22 222 :1 yx C ab (0)ab的一个焦点， 1 C与 2 C的公共弦长为2 6，过点F 的直线l与 1 C相交于,A B两点，与 2 C相交 于,C D两点，且AC与BD同向 . （I）求 2 C的方程； （II）若ACBD，求直线l的斜率 . 20.【2015 高考山东，文21】平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
7、 22 22 +=1(0) xy b b 的离心率为 3 2 ，且点（3， 1 2 ）在椭圆C上. 来源 :学科网 ZXXK （）求椭圆C的方程； （） 设椭圆E： 22 22 +=1 44 xy ab ，P为椭圆C上任意一点， 过点P的直线=+ykxm交椭圆E于,A B 两点，射线PO交椭圆E于点Q. （i ）求 | | OQ OP 的值； (ii)求ABQ面积的最大值 . 第 22 题图 1 BADO M N 第 22 题图 2 xD O M N y 21. 【2015 高考陕西，文20】如图，椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 经过点(0,1)A，且离心率为 2 2 . (
8、I)求椭圆E的方程； (II) 经过点(1,1)， 且斜率为k的直线与椭圆 E交于不同两点,P Q（均异于点 A） ， 证明：直线AP与AQ 的斜率之和为2. 22.【2015 高考四川， 文 20】如图， 椭圆 E： 22 22 1 xy ab (ab0)的离心率是 2 2 ，点 P(0，1)在短轴 CD 上， 且PC PD 1 ()求椭圆 E 的方程； ()设 O 为坐标原点，过点P 的动直线与椭圆交于A、B两点 .是否存在常数 ，使得OA OBPA PB为 定值？若存在，求 的值；若不存在，请说明理由. 23. 【 2015 高考天津， 文 19】（本小题满分14 分） 已知椭圆 22
9、22 1(ab0) xy ab +=的上顶点为B,左焦点为F, 离心率为 5 5 , （I）求直线BF 的斜率 ; （II）设直线BF 与椭圆交于点P（P 异于点 B）,过点 B 且垂直于BP 的直线与椭圆交于点Q（Q 异于点 B） 直线 PQ 与 y 轴交于点M,|= |PMMQl. （i）求l的值 ; AD B C O x y P （ii ）若 7 5 |sin= 9 PMBQPD,求椭圆的方程. 24.【 2015 高 考浙江，文19】 （本题满分15 分）如图，已知抛物线 2 1 1 C 4 yx：，圆 22 2 C(1)1xy：， 过点P(t,0)(t0)作不过 原点 O 的直线 P
10、A，PB 分别与抛物线 1 C和圆 2 C相切， A，B 为切点 . （1）求点 A，B 的坐标； （2）求PAB的面积 . 注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公 共点为切点 . 25.【2015 高考重庆，文21】如题（ 21）图，椭圆 22 22 1 xy ab （ab0）的左右焦点分别为 1 F, 2 F,且过 2 F 的直线交椭圆于P,Q 两点，且 PQ 1 PF. ()若| 1 PF|=2+2，| 2 PF|=2-2，求椭圆的标准方程. 来源 学&科& 网 Z&X&X&K ()若 |PQ|=| 1 PF|，且 3 4 4 3 ，试确定椭圆离心率的取值范围. 来源 :Z#xx#k.Com来源 学 科 网 Z,X,X,K