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1、第三章导数 1.【2015 高考福建，文12】 “对任意(0,) 2 x，sincoskxxx”是“1k”的（） A充分而不必要条件B必要而不充分条件C 充分必要条件D既不充分也不必要条件 2.【2015 高考湖南，文8】设函数( )ln(1)ln(1)f xxx，则( )f x是( ) A、奇函数，且在（0,1）上是增函数B、奇函数，且在（0,1）上是减函数 C、偶函数，且在（0,1）上是增函 数D、偶函数，且在（0,1）上是减函数 3. 【 2015 高考北京，文8】某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况 加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米） 2015年5
2、月1日12 来源:Z 。xx。k.Com35000 2015年5月15日4835600 注： “累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（） A6升 B8升 C10升 D 12升 4.【2015 高考新课标1，文 14】已知函数 3 1fxaxx的图像在点1,1f的处的切线过点2,7， 则a. 5.【2015 高考天津，文11】已知函数ln ,0,fxaxx x,其中 a 为实数 ,fx为fx的导函数 , 若13f,则 a 的值为 6. 【 2015 高考陕西，文15】函数 x yxe在其极值点处的切线方程为_. 7.【2015 高考安徽，文21】已知
3、函数)0, 0( )( )( 2 ra rx ax xf （）求)(xf的定义域，并讨论)(xf的单调性； （）若400 r a ，求)(xf在),0(内的极值 . 来源 学科网 8. 【 2015 高考北京，文19】 （本小题满分13 分）设函数 2 ln 2 x fxkx，0k （I ）求fx的单调区间和极值； （II ） 证明：若fx存 在零点，则fx在区间 1, e 上仅有一个零点 9.【2015 高考福建，文22】已知函数 2 (1) ( )ln 2 x fxx ()求函数fx的单调递增区间； （）证明：当1x时，1fxx； （）确定实数k的所有可能取值，使得存在 0 1x，当 0
4、(1,)xx时，恒有1fxk x 10. 【2015 高考广东，文21】 （本小题满分14 分）设a为实数，函数 2 1fxxaxaa a 来 源 学科网 ZXXK （1）若01f，求a的取 值范围； （2）讨论fx的单调性； （3）当2a时，讨论 4 fx x 在区间0,内的零点个数 11.【2015 高考湖北，文21】设函数( )f x ，( )g x 的定义域均为R，且( )f x 是奇函数，( )g x 是偶函数， ( )( )e x f xg x，其中 e 为自然对数的底数. （）求( )f x ，( )g x 的解析式，并证明：当0x时，( )0f x，( )1g x； （）设0a
5、，1b，证明：当0x时， ( ) ( )(1)( )(1) f x ag xabg xb x . 12.【2015 高考山东， 文 20】设函数. 已知曲线在点(1,(1)f处 的切线与直线平行 . （）求a的值； （）是否存在自然数k，使得方程( )( )f xg x在( ,1)k k内存在唯一的根？如果存在，求出k；如果 不存在，请说明理由； （）设函数( )min( ),( )m xf xg x（,min p q表示，,p q中的较小值） ，求m x的最 大值 . 13.【2015 高考四川，文21】已知函数f(x) 2lnxx 22axa2，其中 a0. ()设 g(x)为 f(x)的
6、导函数，讨论g(x)的单调性； ()证明：存在a(0，1)，使得 f(x) 0 恒成立，且f(x)0 在区间 (1， )内有唯一解 . 来源 学科网 14.【2015 高考天津，文20】 （ 本小题满分14 分）已知函数 4 ( )4,f xxxxR=- （I）求( )f x的单调区间 ; （II） 设曲线( )yf x=与x轴正半轴的交点为P,曲线在点P 处的切线方程为( )yg x=,求证 :对于任意的正实 数x,都有( )( )f xg x; （III ）若方程( )= ()f xa a为实数有两个正实数根 12 xx， ，且 12 xx,求证 : 1 3 21 -4 3 a x x -
7、+. 15.【2015 高考新课标1，文 21】 （本小题满分12 分）设函数 2 ln x fxeax. （I）讨论fx的导函数fx的零点的个数； （II）证明：当0a时 2 2lnfxaa a . 16.【2015高考浙江，文20】 （本题满分15 分）设函数 2 ( ),( ,)f xxaxb a bR. （1）当 2 1 4 a b =+时，求函数( )fx在 1,1-上的最小值( )g a的表达式； （2）已知函数( )f x在 1,1-上存在零点，021ba，求b的取值范围 . 17.【2015 高考重庆，文19】已知函数 32 ( )f xaxx（aR）在 x= 4 3 处取得极值 . ()确定a的值， ()若( )( ) x g xf x e，讨论的单调性.