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1、第十二章概率和统计 1.【2015 高考新课标1，文 4】如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3 个数为一组 勾股数 ，从1,2,3,4,5中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为（） （A） 3 10 （B） 1 5 （C） 1 10 （D） 1 20 2.【2015 高考重庆，文4】重庆市2013 年各月的平均气温（ C）数据的茎叶图如下 0 8 9 1 2 5 8 2 0 0 3 3 8 3 1 2 则这组数据中的中位数是（） (A)19 (B) 20 (C ) 21.5 (D )23 3.【2015 高考四川，文3】某学校为了了解三年级、六年级
2、、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显 著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( ) (A)抽签法(B)系统抽样法(C)分层抽样法(D)随机数法 4. 【 2015 高考陕西，文2】某中学初中部共有110 名教师，高中部共有150 名教师，其性别比例如图所示， 则该校女教师的人数为（） A93 B123 C137 D167 （高中部） （初中部） 男 男 女 女 60% 70% 5.【2015 高考湖南，文2】在一次马拉松比赛中，35 名运动员的成绩（单位：分钟）如图I 所示 ; 若将运动员按成绩由好到差编为135 号，再用系统抽样方法从中抽取7 人，
3、则其中成绩在区间139,151上 的运动员人数为( ) A、3 B、4 C、5 D、6 6.【2015 高考山东，文6】为比较甲、乙两地某月14 时的气温状况，随机选取该月中的5 天，将这5 天中 14 时的气温数据（单位：）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论： 甲地该月14 时的平均气温低于乙地该月14 时的平均气温； 甲地该月14 时的平均气温高于乙地该月14 时的平均气温； 甲地该月14 时的平均气温的标准差小于乙地该月14 时的气温的标准差； 甲地该月14 时的平均气温的标准差大于乙地该月14 时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( ) （A）(B) (C) (D
4、) 7.【2015 高考湖北， 文 2】我国古代数学名著 九章算术 有“ 米谷粒分 ” 题：粮仓开仓收粮， 有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得25 4 粒内夹谷28 粒，则这批米内夹谷约为（） A134 石B169 石C338 石D1365 石 8. 【2015 高考山东， 文 7】 在区间0,2上随机地取一个数x,则事件 “ 1 2 1 -1log 2 x（） 1” 发生的概率为( ) （A） 3 4 （ B） 2 3 （C） 1 3 （ D） 1 4 9. 【 2015 高考陕西，文12】 设复数(1)zxyi ( ,)x yR，若| 1z，则yx的概率（） A 31
5、 42 B 11 2 C 11 42 D 11 2 10.【 2015 高考湖北，文8】在区间 0, 1上随机取两个数, x y，记 1 p 为事件 “ 1 2 xy” 的概率， 2 p 为事件 “ 1 2 xy” 的概率，则（） 来源学。科。网 A 12 1 2 ppB 12 1 2 pp C 21 1 2 ppD 21 1 2 pp 11. 【2015 高考广东，文7】已知5件产品中有2件次品，其余为合格品现从这5件产品中任取2件，恰 有一件次品的概率为（） A0.4B0.6C0.8D1 12.【2015 高考湖北，文4】已知变量x和y满足关系0.11yx，变量y与 z 正相关 . 下列结
6、论中正确的 是（） Ax与y负相关，x与 z 负相关Bx与y正相关，x与 z正相关 Cx与y正相关，x与 z负相关Dx与y负相关，x与 z正相关 13.【2015 高考福建，文8】如图，矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(1,0)且点C与点 D在函数 1,0 ( ) 1 1,0 2 xx f x xx 的图像上若在矩形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概 率等于（） A 1 6 B 1 4 C 3 8 D 1 2 14. 【2015 高考北京，文4】某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身 体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教
7、师人数为（） A90 B100 C180 D300 类别人数 老年教师900 中年教师1800 来 源 :Z*xx*k.Com 青年教师1600 合计4300 15.【2015 高考重庆，文15】在区间0,5上随机地选择一个数p，则方程 2 2320xpxp+-=有两个负根 的概率为 _. 16.【2015 高考湖北，文14】某电子商务公司对10000 名网络购物者2014 年度的消费情况进行统计，发现 消费金额（单位：万元）都在区间0.3, 0.9 内，其频率分布直方图如图所示. （）直方图中的a_； （）在这些购物者中，消费金额在区间0.5, 0.9 内的购物者的人数为_. 17. 【20
8、15 高考广东，文12】已知样本数据 1 x， 2 x， n x的均值5x，则样本数据 1 21x， 2 21x， ，21 n x的均值为 18. 【2015 高考北京，文14】高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与 总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生 从这次考试成绩看， 在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是； 在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 19.【2015 高考福建， 文 13】某校高一年级有900 名学生， 其中女生400 名，按男女比例用分层抽样的方法， 从该年级学生中抽取一个容量为
9、45 的样本，则应抽取的男生人数为_ 20.【2015 高考安徽，文17】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50 名职工，根 据这50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示）， 其中样 本数据分组区间 为 40,50,50,60,80,90,90,100 （）求频率分布图中a的值； （）估计该企业的职工对该部门评分不低于80 的概率； （）从评分在40,60的受访职工中，随机抽取2 人，求此2 人评分都在40,50的概率 . 21. 【2015 高考北京，文17】 （本小题满分13 分）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、 丙、丁四种商品的情况
10、， 整理成如下统计表，其中“”表示购买，“” 表示未购买 甲乙丙丁 100 217 200 300 85 98 （I ）估计顾客同时购买乙和丙的概率； （II ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的概率； （III）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？ 22.【2015 高考福建，文18】全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标根据相 关报道提供的全网传播2015 年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20 名 的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示 组号分组频数 商 品 顾 客 人 数 1
11、4,5) 2 2 5,6) 8 3 6,7) 7 4 7,8 3 （）现从融合指数在4,5)和7,8内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2 家进行调研，求至少有1 家的 融合指数在7,8的概率； （）根据分组统计表求这20 家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数 23.【2015 高考广东， 文 17】（本小题满分12 分） 某城市100户居民的月平均用电量 （单位：度） ， 以160,180， 180,200，200,220，220,240，240,260，260,280，280,300分组的频率分布直方图如图 2 （1）求直方图中x的值； （2）求月平均用电量的众数和中位数； （3）在月平均用
12、电量为220,240，240,260，260,280，280,300的四组用户中，用分层抽样的 方法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240的用户中应抽取多少户？ 24.【2015 高考湖南，文16】 （本小题满分12 分）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即 可抽奖， 抽奖方法是： 从装有 2 个红球 12 ,A A和 1 个白球B的甲箱与装有2 个红球 12 ,a a和 2 个白球 12 ,b b的 乙箱中，各随机摸出1 个球，若摸出的2 个球都是红球则中奖，否则不中奖。 （I）用球的标号列出所有可能的摸出结果； （II）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概
13、率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明 理由。 25.【2015 高考山东，文16】某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下 表： （单位：人） 参加书法社团未参加书法社团 来源:Zxxk.Com 参加演讲社团85 未参加演讲社团230 （1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率； （2）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5 名男同学 12345, AAAAA，3名女同学 123. BBB，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求 1 A被选中且 1 B未被选中的概率. 26. 【2015 高考陕西，文19】随机抽取一个年份，
14、对西安市该年4 月份的天气情况进行统计，结果如下： 日期1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13来源 学科网14 15 天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴 日期16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴 来源 学科网 ZXXK晴晴雨 (I)在 4 月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率； (II) 西安市某学校拟从4 月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率. 27.【2015 高考四川，文17】一辆小客车上有5 个座位，其座位号为1，2，3，4，5，乘客 P1，P2，P
15、3，P4， P5的座位号分别为 1，2，3，4，5，他们按照座位号顺序先后上车，乘客P1因身体原因没有坐自己号座位， 这时司机要求余下的乘客按以下规则就坐：如果自己的座位空着，就只能坐自己的座位.如果自己的座位已 有乘客就坐，就在这5 个座位的剩余空位中选择座位. ()若乘客 P1坐到了 3 号座位，其他乘客按规则就座，则此时共有 4 种坐法 .下表给出其中两种坐法，请填 入余下两种坐法(将乘客就坐的座位号填入表中空格处) 乘客P1P2 P3 P4 P5 座位号 3 2 1 4 5 3 2 4 5 1 ()若乘客 P1坐到了 2 号座位，其他乘客按规则就坐，求乘客 P1坐到 5 号座位的概率.
16、 28.【2015 高考天津， 文 15】 （本小题满分13 分）设甲、 乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18, 先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6 名运动员参加比赛. （I）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数; （II）将抽取的6 名运动员进行编号,编号分别为 123456 ,A AA AA A,从这 6 名运动员中随机抽取2 名参加 双打比赛 . （i）用所给编号列出所有可能的结果; （ii ）设 A 为事件 “ 编号为 56 ,A A的两名运动员至少有一人被抽到”,求事件 A 发生的概率 . 29.【2015 高考新课标1，文 19】 （本小题满分12 分）某公
17、司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了 解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位： t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8 年的宣传 费 i x和年销售量1,2,8 i y i数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. xyw 8 2 1 () i i xx 8 2 1 () i i ww 8 1 ()() ii i xxyy 8 1 ()() ii i wwyy 46.6 56.3 6.8 289.8 1.61469 108.8 表中 i w= i x ，w = 1 8 8 1 i i w （I）根据散点图判断，yabx与ycdx，哪一个适宜作为年销售量y 关于年宣传费
18、x 的回归方 程类型（给出判断即可，不必说明理由）； （II）根据 （I）的判断结果及表中数据，建立y 关于 x 的回归方程； （III ）已知这种产品的年利润z与 x，y 的关系为0.2zyx，根据（ II）的结果回答下列问题： （i）当年宣传费90x时，年销售量及年利润的预报值时多少？ （ii ）当年宣传费 x为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据 11 (,)u v , 22 (,)u v，, ，(,) nn u v, 其回归线vu的斜率和截距的最小 二乘估计分别为： 1 2 1 ()() = () n ii i n i i uu vv uu ，=vu 30.【2015 高考重庆，文17】随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储 蓄存款（年底余额）如下表： 年份2010 2011 2012 2013 2014 时间代号t1 2 3 4 5 储蓄存款y（千亿元）5 6 7 8 10 ()求 y 关于 t 的回归方程 t yba ()用所求回归方程预测该地区2015 年（6t）的人民币储蓄存款. 附：回归方程 t y ba 中 11 2 22 11 ()() , () . nn iiii ii nn ii ii xx yyx ynx y b xxxnx aybx