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1、直线与圆的位置关系 一、选择题 ( 每小题 5 分，共 25 分) 1 ( 2015 滨州 ) 若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为 ( B) A.2 B222 C22 D.22 2( 葫芦岛模拟 ) 如图， AB是O 的弦， AC是O 切线， A为切点， BC经过圆心若B 20，则C的大小等于 ( D) A20B 25C40D50 , 第 2题图 ) , 第 3 题图 ) 3( 2015 嘉兴 ) 如图， ABC中， AB 5，BC 3，AC 4，以点 C 为圆心的圆与AB相 切，则C的半径为 ( B) A2.3 B2.4 C 2.5 D2.6 4( 盘锦模拟 ) 如图
2、， PA和 PB是O 的切线，点A和 B是切点， AC是O 的直径，已知 P40，则 ACB的大小是 ( C) A40B 60C70D80 , 第 4 题图 ) , 第 5 题图 ) 5( 2015 岳阳 ) 如图，在 ABC 中， AB CB ，以 AB为直径的O交 AC于点 D.过点 C 作 CF AB ， 在 CF上取一点E， 使 DE CD ， 连接 AE.对于下列结论： AD DC ； CBA CDE ； BD AD ；AE为O 的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是( D) ABCD 二、填空题 ( 每小题 5 分，共 25 分) 6( 2015 徐州 ) 如图，AB是O 的直
3、径， 点 C在 AB的延长线上， CD与O 相切于点D， 若C 20，则 CDA _125_ , 第 6 题图 ) , 第 8 题图 ) 7( 锦州模拟 )边长为 1 的正三角形的内切圆半径为_ 3 6 _. 8( 2015 贵阳 ) 小明把半径为1 的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于 桌面上，此时，光盘与AB ，CD分别相切于点N，M ，现从如图所示的位置开始，将光盘在直 尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是_4 3 3 _ 点拨： 如图，当圆心O 移动到点P 的位置时，光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB 相切，切点为Q， ON AB ，PQ
4、AB ， ON PQ ， ON PQ ， OH PH ，在RtPHQ中， PA 30， PQ 1， PH 23 3 ，则 OP 43 3 ，故答案为： 43 3 9( 2015 宜宾 ) 如图， AB为O 的直径， 延长 AB至点 D，使 BD OB ，DC切O 于点 C， 点 B是CF 的中点，弦CF交 AB于点 E.若O 的半径为2，则 CF_23_ , 第 9 题图 ) , 第 10 题图 ) 10(锦州模拟 ) 如图，直线l ：y 1 2x 1 与坐标轴交于 A， B 两点，点M(m ，0) 是 x 轴上一动点，以点M为圆心， 2 个单位长度为半径作 M ， 当M与直线 l 相切时，则
5、 m的值 为_225或 225_ 点拨：在 y 1 2x 1 中，令 x0，则 y 1，令 y 0，则 x2，A(0，1) ，B(2，0) ， AB5；如图，设M与 AB相切于 C，连接 MC ，则 MC 2，MC AB ， MCB AOB 90， BB， BMC BAO ， CM OA BM AB ，即 2 1 BM 5， BM 2 5， OM 252 或 OM 252， m 225或 m 225，故答案为： 225，225 三、解答题 ( 共 50 分) 11(10 分)( 丹东模拟 )如图，在四边形ABCD中，AB AD ，对角线 AC，BD交于点 E，点 O在线段 AE上， O过 B，
6、D两点，若 OC 5，OB 3，且cosBOE 3 5. 求证： CB是O 的切 线 证明：连接OD ，可得 OB OD ， AB AD，AE垂直平分BD ，在RtBOE中，OB 3， cosBOE 3 5， OE 9 5，根据勾股定理得： BE BO 2OE212 5 ，CE OC OE 16 5 ， 在Rt CEB中， BC CE 2BE2 4， OB 3，BC4，OC 5， OB2BC2OC2， OBC 90，即 BC OB ，则 BC为圆 O的切线 12(12 分)( 2015 甘南州 ) 如图，在 ABC 中， C90， AC BC 8，点 O 是斜边 AB上一点，以点O为圆心的O分
7、别与 AC ，BC相切于点D，E. (1) 当 AC 2 时，求O的半径； (2) 设 AC x， O的半径为y，求 y 与 x 的函数关系式 解： (1) 连接 OE ，OD ，在 ABC中， C 90， AC BC 8， AC2， BC 6； 以 O为圆心的O分别与 AC ，BC相切于点D，E，四边形 OECD 是正方形，tanBtanAOD AC BC AD OD 2OD OD 1 3，解得 OD 3 2，圆的半径为 3 2 (2) AC x，BC 8x，在直角三角 形 ABC中，tanB AC BC x 8 x，以 O为圆心的O 分别与 AC ，BC相切于点D，E，四边形 OECD 是
8、正方形，tanAOD tanB AC BC AD OD xy y ，解得 y 1 8x 2x 13(14 分)( 2015 安顺 ) 如图，等腰三角形ABC中， AC BC10，AB 12，以 BC为直 径作O 交 AB于点 D，交 AC于点 G，DF AC ，垂足为点F，交 CB的延长线于点E. (1) 求证：直线EF是O 的切线； (2) 求cosE的值 解： (1) 证明：方法1：连接OD ，CD. BC是直径， CD AB.AC BC， D 是 AB 的中点， O为 CB的中点， OD AC.DFAC ， OD EF， EF是 O的切线方法2：连 接 OD ， AC BC ， AABC
9、 ， OB OD ， DBO BDO ， A ADF 90， EDB BDO A ADF 90，即 EDO 90， OD ED ， EF 是O的切线(2) 连接 BG.BC 是直径， BDC 90， CD AC 2 AD 28. AB CD 2S ABCAC BG ， BG AB CD AC 48 5 ， CG BC 2 BG214 5 . BG AC ， DFAC ， BG EF， E CBG ， cosEcosCBG BG BC 24 25 14(14 分)( 2014 铁岭 ) 如图， O是ABC外接圆， AB是O 的直径，弦DE AB 于 点 H，DE与 AC相交于点G ，DE ， B
10、C的延长线交于点F，P是 GF的中点，连接PC. (1) 求证： PC是O 的切线； (2) 若O 的半径是1，AC DE ， ABC 45，求 OH的长 解： (1) 如图，连接OC ， AB是O 的直径， ACB FCG 90， P是 GF的中点， PC PFPG ， PCG PGC ， PGC HGA ， DE AB ， A HGA 90， A PGC 90， AACO ， ACO PCG 90， PCO 90， PC是O 的切线 (2) 如图 2，连接 OE ，交 AC于点 M ， AB是O 的直径，弦DE AB ， AD AE ，AC DE ，AE EC ，OE AC ， OMA 90， ACB 90，ABC 45， AOM 45， AO 1， OM 2 2 ， AC DE ， AC DE ， OH OM ， OH OM 2 2