《2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分在每小题的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的） 1抛物线 2 4xy的准线方程为（） A.1xB. 1yC.1xD.1y 2已知xR，则“1x”是“ 2 1x”的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3如图是导函数)(xfy的图像，在标记的点中，函数)(xfy有极小值的是（） A 2 xxB 3 xxC 5 xxD 1 xx或 4 xx 4. 设x，y满足约束条件 33 1 0 xy xy y ， 则 2zxy的最大值为 （ ） A 2 B 7 2 C 9 2 D 6 5. 若双曲线1 2
2、22 m yx )0(m的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（） A.xy3B.xy 3 3 C . xy3D. xy 3 1 6函数 )3()( 2 xxxf在 0,2上的最小值为 （） 来源 : 学科网 ZXXK A.2B.0C.2D.2 7. 已知 ABC的内角CBA、的对边分别为cba、，若 2a， 2 3c ， 6 A，且bc， 则B（） A. 2 3 B. 2 C. 3 D. 6 8. 若函数 32 69yxxx的图像与直线ya有3个不同的交点， 则实数a的取值范围是 （） A.,0B0,4C.4,D. 1,3 9. 已知椭圆 C ： 22 1 42 xy ，直线xy与椭圆 C
3、交于BA、两点，P是椭圆 C 上异于BA、的 点，且直线PA、PB的斜率存在，则 PAPB kk=（） A. 2B. 2C 1 2 D 1 2 10已知函数( )lnfxkxx在区间 1 (,) 2 上单调递增，则实数k的取值范围（） A 0 ,B0, C , 2D, 2 11已知两定点( 1,0)M,(1,0)N，直线l:3yx，在l上满足 2 2PMPN 的点P有 （）个 . 来源 :Zxxk.Com A.0B.1C.2D.0或1或2 12. 设( )f x是定义在R上的函数，其导函数为( )fx，若1)()(xfxf，2018)0(f，则不 等式2017)( xx exfe（其中e为自然
4、对数的底数）的解集为（） A,0B,2017C2017,D0, 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. ） 13. 已知命题 :0 x pxR，2 ，则 p: _ . 14. 若ABC的面积为3，2AC，60A ，则BC_. 15. 已知函数lnfxaxx，0,x，其中a为实数，fx为fx的导函数，若 4fe，则a的值为 _. 16. 已知过双曲线0,01: 2 2 2 2 ba b y a x C的焦点的直线l与C交于BA，两点，且使 aAB4的直线l恰好有3条，则双曲线C的离心率为 _. 三、解答题（本大题 6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ） 1
5、7. （本小题满分10分） 已知命题p：09 2 mxx无实数解，命题q：方程1 14 22 m y m x 表示焦点在x轴上的双曲 线 （）若命题 q为假命题，求实 数m的取值范围； （）若命题”或“qp为真，命题”且“qp为假，求实数m的取值范围 18 （本小题满分12分） 已知数列 n a的前n项和 2 n Sn，数列 n b满足 2 n n b a （）求 n a的通项公式； （）若 1nnn cbb，求 数列 n c的前n项和 n T. 19 （本小题满分12分） 已知抛物线 2 :20Cypx p上一点2,Pm 到焦点F的距离为4 （）求抛物线方程； （）设直线l 经过点1,1 ，
6、求直线l与抛物线C有两个公共点时k的取值范围 20. （本小题满分12分） 已知函数baxxxxf 23 2 1 3 1 )(在0x处的切线方程为12xy （）求ba、的值； （）求函数( )fx的极值 21. （本小题满分12分） 已知椭圆的一个顶点为(0,1)A，焦点在x轴上，离心率 2 2 e. （）求椭圆的方程； （）是否存在斜率为(0)k k，且过定点(0,2)Q的直线l，使l与椭圆交于两个不同的点MN,， 且ANAM？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由 22 （本小题满分12分） 已知函数( )ln()f xaxx aR （）求函数( )fx的单调区间； （）当0a时，
7、设( )ln1g xxx，若对于任意 12 ,0,x x，均有 12 ()()f xg x，求a 的取值范围 高二数学文科参考答案 一、选择题（每小题5分，共60分） 1-6 ：B A C D A B7-12： D B D C B A 二、填空题（每小题5分，共20分） 130 x xR，2142152163 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分10分） 解： （）命题q ： 01 04 m m ，得 41m ,2 分 依题意得 q为真命题 ,3 分 所以，m的取值范围为)4, 1(,4 分 （）命题 p ： 036 2 m ，
8、得 66m ,6 分依题意得 p 与q必然一真一假,7 分 若p真q假，则 14 66 mm m 或 ，得16m或64m,8 分 来源 :Z#xx#k.Com 若p假q真，则 41 66 m mm或 ，此时无解,9 分 所以，实数m的取值范围为 )6 ,4 1 ,6( ,10 分 18 （本小题满分12分） 解： （）由题意当2n时， 1 21 nnn aSSn， ,3 分 当1n时， 11 1aS满足上式,4 分 所以21 n an)(Nn,5分 （）由（）知，21 n an， 2 21 n b n ,6 分 1 2211 2() 21 212121 nnn cbb nnnn ,9 分 nn
9、 cccT 21 ) 12 1 12 1 5 1 3 1 3 1 1(2 nn ,11 分 12 4 ) 12 1 1 (2 n n n ,12 分 来源 :Zxxk.Com 19 （本小题满分12分） 解： （1）抛物线 2 :20Cypx p 抛物线焦点为 0, 2 p F，准线方程为 2 p x，,1 分 点2,Pm 到焦点F距离为4，4 2 2 p ，解得4p，,3 分 抛物线C的方 程为 xy8 2 ,4 分 （2）设直线 l 方程为：11yk x,5 分 由 2 (1)1 8 yk x yx 得： 2 10 8 k yyk,7 分 当 0 8 k ，即0k时，由0，即 211 14
10、(1)10 822 k kkk 21k时，直线与 抛物线相交，有两个公共点；,11 分 所以，当21k，且0k时，直线与抛物线有两个公共点. ,12 分 20. （本小题满分12分） 解： （）由题意得：设切点), 0( 0 yP ， ), 0( 0 yP在切线12xy上 1 0 y 切点)1 ,0(P,1 分 切点)1 ,0(P在函数baxxxxf 23 2 1 3 1 )( 1b,3 分 axxxf 2 )( 2)0(afk,5分 2a ， 1b,6 分 （）12 2 1 3 1 )( 23 xxxxf )2)(1(2)( 2 xxxxxf 令 0)(xf 得： 1 1 x ， 2 2 x
11、,8 分 列表如下： x1, 1 2, 1 2 ,2 ( )fx00 ( )f x极大值 6 13 极小值 3 7 ,11 分 由表可知， 6 13 )( 极大值 xf ， 3 7 )( 极小值 xf,12 分 21. （本小题满分12分） 解： （）由题意得：1b， 2 12 2 ca e aa ，得 2 2a， 椭圆方程： 2 2 1 2 x y,4 分 （）由题联立 22 2 2 2 (21)860 1 2 ykx kxkx x y ,5 分 由 22 6424(21)0kk 得， 2 3 2 k ,6 分 来源 :学| 科|网 Z|X|X|K 设 11 ()M x ,y， 22 ()N
12、 x ,y，MN中点 00 (,)H xy， 122 12 2 8 21 6 21 k xx k xx k ,7 分 则 12 02 4 221 xxk x k ， 2 00 22 42 22 2121 k ykx kk , 22 42 (,) 2121 k H kk ,9 分 由| |AMAN，则有AHMN， 2 2 2 2 1 23 21 4 4 21 AH k k k k k k ， 2 2 231 1 42 AHMN k kkkk k . ,11 分 不满足0，所以不存在直线符合题意,12 分 22. （本小题满分12分） 解： （）函数( )f x的定义域为(0,)，( )1 a f
13、x x ,1 分 由( )1 axa fx xx ，(0x) 可知： 当0a时， ( )0fx，函数 ( )f x 的单调递减区间为(0,),2 分 当0a时，由 ( )0fx，解得xa； 当(0,)xa时， ( )0fx，当( ,)xa时， ( )0fx 函数( )f x 的单调递增区间为a,0，单调递减区间为,a. ,5 分 （）由已知，转化为 minmax )()(xgxf. ,6 分 由（）知，当0a时，函数( )f x 的单调递增区间为a, 0，单调递减区间为,a. 故)(xf的极大值即为最大值， aaaafxfln)()( max ，,8 分 又( )ln1g xxx，则 x x x xg 11 1)(， (0,)x 函数( )g x在1 , 0上单调递减，在 (1,)上单调递增 故)(xg的极 小值即为最小值，0) 1()( min gxg,10 分 0lnaaa解得ea0. a的取值范围为e, 0,12 分