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1、数学学科（理科）高二年级 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1已知 (是虚数单位), 那么的共轭复数对应的点位于复平面内的 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2若，则“”的一个充分不必要条件是 ( ) A. B. C. 且 D. 或 来源 学_科_网 Z_X_X_K 3若，则下列不等式中一定不成立的是（） A. B. C. D. 4设是等差数列的前项和，若，则 （） A. 2016 B. 2017 C. -2015 D. -2018 5设点分别是双曲线的左、右焦点，过点且与轴
2、垂直的直线l 与双曲线C交于 A，B两点若的面积为，则该双曲线的渐近线方程为 ( ) A. B. C. D. 6曲线在点处的切线方程为（） A. B. C. D. 7已知，若不等式恒成立，则的最大值为 ( ) A. 9 B. 12 C. 18 D. 24 8已知数列为等比数列，若，则数列的前项之积等于（） A. B. C. D. 9若函数存在唯一的极值点，且此极值小于0，则实数的取值范 围为（） A. B. C. D. 10定义为个正数，的“均倒数”，若已知数列的前 项 的“ 均 倒 数 ” 为， 又， 则 （） A. B. C. D. 11已知过抛物线：的焦点的直线交抛物线于，两点，若为线段
3、的 中点，连接并延长交抛物线于点，则的取值范围是（） A. B. C. D. 12已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且 为奇函数，则不等式的解集为 （） A. B. C. D. 二、填空题 ( 本题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分。将答案填入答题纸相应位置) 13已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值是 _。 14已知命题，则命题的否定为 _. 15的值为 _. 16已知椭圆G：的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为 和，点P在椭圆G上，且满足. 当变化时，给出下列三个命题： 点P的轨迹关于轴对称； 存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个； 的最小值为， 其中，所有正确命题的序
4、号是_ 三、解答题（共6小题，共70 分；要求写出必要的文字说明，解题过程和演算步骤） 17（本小题满分10 分） 在复平面内，复数 (i为虚数单位 ) 的共轭复数对应点为，点关于原点的对称点 为，求： （）点所在的象限； （）向量对应的复数 18（本小题满分12 分） 已知命题，命题表示焦点在轴上的双曲线. （1）命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围 . 19（本小题满分12 分） 已知函数的最低点为. （1）求不等式的解集； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围 . 20（本小题满分12 分） 在数列中，前项和满足. （1）求证：
5、当时，数列为等比数列，并求通项公式； （2）令，求数列的前项和为. 21（本小题满分12 分） 已知椭圆（）的离心率是，其左、右焦点分别为，短轴顶点 分别为，如图所示，的面积为1. （1）求椭圆的标准方程； 来源:学 * 科*网 Z*X*X*K （2）过点且斜率为的直线交椭圆于两点（异于点），证明：直线 和的斜率和为定值. 22（本小题满分12 分） 已知函数 ? ( ? ) = (ln ? -? - 1) ? ? ( ? ) （I ）当 ? 1时，求 ? ( ? )的单调区间和极值； （II ）若对于任意? ,? 2，都有 ? (? ) 4ln? 成立，求 k的取值范围； ( ) 若 ? 1
6、 ?2，且 ? (?1) = ? ( ?2) ，证明： ?1?2 ? 2? 高二理科数学期末考试参考答案 一、选择题 BCABD BBADC DB 二、填空题 13、 -2 14、 15、2ln3 16、 三、解答题 17、：（ I ）利用复数的运算法则、几何意义即可得出；（II ）利用复数的几何意义即可得出. 试题解析：（）z1i ，所以1i ， 所以点A(1 ， 1) 位于第四象限 来源:Zxxk.Com （）又点A，B关于原点O对称 点B的坐标为B( 1,1) 因此向量对应的复数为1i 18、：（ 1）当命题为真时，由已知得，解得 当命题为真命题时，实数的取值范围是 （2）当命题为真时，由解得 由题意得命题中有一真命题，有一假命题 当命题为真、命题为假时，则 解得 当命题为假、命题为真时，则，无解 实数的取值范围是 19、：（ 1）依题意，得， ， 由解得，. 来源:Zxxk.Com . 则原不等式可化为，解得或. 故不等式的解集为. （2）由，得， 即，则， 即. ，的最小值是. 的最大值是. ，即. 故实数的取值范围是. 20、（ 1） 当时，得， 得 来源 学科网 (2) 当时， 当时， 当时， 当时， 令 经检验时，也适合上式 21、（ 1），又 所以椭圆的标准方程为 （2）证明：设直线的方程为， 联立得 ， =