2017-2018学年高二上学期期末调研考试数学(文)试题.pdf

《2017-2018学年高二上学期期末调研考试数学(文)试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年高二上学期期末调研考试数学(文)试题.pdf（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、一、选择题：本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1. 抛物线的准线方程是（） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】抛物线 准线方程为 故选 A 2. 从某中学甲班随机抽取9 名男同学测量他们的体重（单位：kg） ，获得体重数据如茎叶图 所示，对这些数据，以下说法正确的是（） A. 中位数为62 B. 中位数为 65 C. 众数为 62 D. 众数为 64 【答案】 C 【解析】由茎叶图得到所有数据从小到大排为 中位数为，众数为 故选 C 3. 命题“”的否定是（） A. 不存在 B. C. D. 【答案】 D 【解析】

2、命题的否定是 故选 D 4. 容量为 100 的样本，其数据分布在，将样本数据分为4 组：， 得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（） A. 样本数据分布在的频率为0.32 B. 样本数据分布在的频数为 40 C. 样本数据分布在的频数为40 D. 估计总体数据大约有10% 分布在 【答案】 D 【解析】总体数据分布在的概率为 故选 D 5. “”是“为椭圆方程”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要 条件 【答案】 B 【解析】若表示椭圆，则，且 或者 故是为椭圆方程的必要不充分条件 故选 B 6. 已知函数，若在上随机取一

3、个实数，则的概率为（） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】令得，即，由几何概型性质可知概率 故选 D 7. 在平面内，已知两定点间的距离为2，动点满足.若，则 的面积为（） A. B. C. D. 【答案】 B . 为等边三角形，边长为 的面积为 故选 B 8. 在 2017 年 3 月 15 日， 某物价部门对本市5 家商场某商品一天的销售额及其价格进行调查， 5 家商场的价格与销售额之间的一组数据如下表所示： 由散点图可知，销售额与价格之间有较好的线性相关关系，且回归直线方程是， 则（） A. B. 35.6 C. 40 D. 40.5 【答案】 C 【解析】由题可知 故选 C

4、 点睛：本题看出回归分析的应用，本题解题的关键是求出样本中心点，根据样本中心点代入 求出的值，本题是一个基础题；求回归直线方程的一般步骤：作出散点图（由样本点是否 呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系；求回归系数； 写出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预测说明. 9. 已知双曲线：的左焦点为，右顶点为，过点且垂直于轴的直线与双 曲线相交于不同的两点. 若为锐角三角形， 则双曲线的离心率的取值范围为（） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】双曲线右顶点为，左焦点为，过点作垂直于轴的直 线与双曲线相交于两点，则 若为锐角三角形，只要为锐角，即 ，即即 故选

5、 A 点睛：解决双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式， 再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用双曲线 的几何性质、点的坐标的范围等. 10. 已知椭圆：的左焦点为，过点的直线与椭圆相交于不 同的两点. 若为线段的中点，为坐标原点，直线的斜率为，则椭圆的方程为 （） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】设， 过点的直线与椭圆相交于不同的两点 ，且 为线段的中点，直线的斜率为 直线的方程为 联立得 ， ，即 ， 椭圆的方程为 故选 D 点睛：本题主要考查“点差法”的应用，属于难题. 对于有弦关中点问题常用“ 点差法”， 其解题步骤

6、为：设点（即设出弦的两端点坐标）；代入（即代入圆锥曲线方程）；作差 （即两式相减，再用平方差公式分解因式）；整理（即转化为斜率与中点坐标的关系式）， 然后求解 . 11. 阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中的取值范围为（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】输入 执行循环体，不满足 继续执行循环体，不满足 继续执行循环体，不满足 继续执行循环体，不满足 故 故选 C 12. 已知椭圆：的右焦点为， 点在椭圆上，若点满足且， 则的最小值为（） A. B. 3 C. D. 1 【答案】 A 【解析】依题意知，点在以为圆心，半径为1 的圆上，为圆的切线 设， 当时，取得

7、最小值4，即 的最小值为 故选 A 二、填空题（每题4 分，满分20 分，将答案填在答题纸上） 13. 若直线为双曲线的一条渐近线，则_. 【答案】 1 【解析】双曲线 渐近线方程为 直线为双曲线的一条渐近线 故答案为1 14. 某学校共有师生2400 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取容量为160 的样本， 已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数为_. 【答案】 150 【解析】试题分析：该校教师人数为2400( 人) 考点：分层抽样方法. 15. 如图所示的程序框图的算法思路源于宋元时期数学名著算法启蒙中的“松竹并生” 问题 . 若输入的的值分别为7，3，则输出的的值为

8、_. 【答案】 3 【解析】输入 进入循环，不满足 执行循环，不满足 执行循环，满足，输出 故答案为3 16. 已知椭圆：，过点作两条斜率互为相反数且不平行于坐标轴的直线， 分别与椭圆相交于异于的不同两点，则直线的斜率为 _. 【答案】 【解析】设直线的斜率为，则直线的斜率为 直线的方程为 联立，得 同理可得 直线的斜率为 故答案为 点睛：在研究直线和圆锥曲线位置关系的问题时，常用代数的方法求解，即将直线的方程和 圆锥曲线的方程联立消元得到一个关于 ( 或 )的一元二次方程，然后利用韦达定理进行求解， 由于此类问题涉及大量的运算，故在解题中要注意“设而不求”、“整体代换”等思想方法 的运用，以

9、减少运算量，提高解题的速度。 三、解答题（本大题共6 题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 甲袋中有1 只黑球， 3 只红球；乙袋中有2 只黑球， 1 只红球 . （1）从甲袋中任取两球，求取出的两球颜色不相同的概率； （2）从甲、乙两袋中各取一球，求取出的两球颜色相同的概率. 【答案】（1） （2）. 【解析】试题分析： （1）先求出取出两球的种数，再根据分类和分步计数原理求出一只黑球 一只红球的种数，根据概率公式计算即可；（2）分为同是黑色，红色，根据分类和分步计数 原理即可求出取得两球颜色相同的种数，根据概率公式计算即可 试题解析：（1）将甲袋中的1 只黑球，

10、 3 只红球分别记为. 从甲袋中任取两球，所有可能的结果有共 6 种. 其中两球颜色不相同的结果有共 3 种. 记“从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同”为事件，则 从甲袋中任取两球，取出的两球的颜色不相同的概率为. （2）将甲袋中的1 只黑球， 3 只红球分别记为，将乙袋中的2 只黑球， 1 只红球分别 记为从甲、乙两袋中各取一球的所有可能结果有 共 12 种. 其中两球颜色相同的结果有共 5 种 记“从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同”为事件，则 从甲、乙两袋中各取一球，取出的两球的颜色相同的概率为. 18. 已知命题：若关于的方程无实数根，则；命题：若关于的方 程有两个不相

11、等的正实根，则. （1）写出命题的否命题，并判断命题的真假； （2）判断命题“且”的真假，并说明理由. 【答案】（1）命题为真命题（2）命题“且”为真命题. 【解析】试题分析： （1）根据否命题的定义，否定题设也否定结论，求出的否命题即可；（2） 先判断出命题，的真假，从而判断出复合命题的真假即可 试题解析：（1）解 ：命题的否命题：若关于的方程有实数根，则或 . 关于的方程有实根 ， 化简，得，解得或. 命题为真命题. （2）对于命题：若关于的方程无实数根， 则 化简，得，解得. 命题为真命题. 对于命题：关于的方程有两个不相等的正实根， 有，解得 命题为真命题 命题“且”为真命题. 19.

12、 阅读如图所示的程序框图，解答下列问题： （1）求输入的的值分别为时，输出的的值； （2）根据程序框图，写出函数（）的解析式；并求当关于的方程有三个互 不相等的实数解时，实数的取值范围. 【答案】（1）见解析（ 2）. 【解析】试题分析： （1）根据输入的的值为时，输出结果；当输入的的值为2 时，输出结 果； （ 2）根据程序框图，可得，结合函数图象及有三个互不相等的实数解即可求 出实数的取值范围. 试题解析：（1）当输入的的值为时，输出的； 当输入的的值为2 时，输出的 （2）根据程序框图，可得 当时，此时单调递增，且； 当时，； 当时，在上单调递减，在上单调递增，且. 结合图象，知当关于的

13、方程有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围为. 20. 已知抛物线关于轴对称，顶点在坐标原点，直线经过抛物线的焦点 . （1）求抛物线的标准方程； （2）若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点，且满足. 证明直 线过轴上一定点，并求出点的坐标 . 【答案】（1）（2）见解析 . 【解析】试题分析： （1）由直线经过抛物线的焦点可求出抛物线的标准方程； （2）由题意，直线不与轴垂直，设直线的方程为，联立直 线与抛物线的方程，由韦达定理得与，再由，即可求出，从而求出定点坐 标. 试题解析：（1）由已知，设抛物线的标准方程为 抛物线的标准方程为. （2）由题意，直线不与轴垂直，设直线的方程

14、为， . 联立消去，得. ， 又， 或 （此时） 直线的方程为， 故直线过轴上一定点. 点睛：本题主要考查直线和抛物线的位置关系及直线过定点问题. 属于难题 . 探索曲线过定 点的常见方法有两种：可设出曲线方程，然后利用条件建立等量关系进行消元（往往可以 化为的形式，根据求解） ，借助于曲线系的思想找出定点( 直线过 定点，也可以根据直线的各种形式的标准方程找出定点) ；从特殊情况入手，先探求定点， 再证明与变量无关. 21. 一网站营销部为统计某市网友2017 年 12 月 12 日在某网店的网购情况，随机抽查了该市 60 名网友在该网店的网购金额情况，如下表： 若将当日网购金额不小于2 千

15、元的网友称为“网购达人”，网购金额小于2 千元的网友称为 “网购探者” . 已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2：3. （1）确定的值，并补全频率分布直方图； （2）试根据频率分布直方图估算这60 名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数；若 平均数和中位数至少有一个不低于2 千元，则该网店当日被评为“皇冠店”，试判断该网店 当日能否被评为“皇冠店”. 【答案】 (1) 见解析（ 2）见解析 【解析】试题分析：(1) 由频数之和为，“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2：3， 列出关于的方程组，由此能求出的值，并补全频率分布直方图；（ 2）根据频率分布直 方图分别计算平均数和中位数

16、，再与题设条件做比较，即可判断. 试题解析： (1) 由题意，得 化简，得， 解得 补全的频率分布直方图如图所示： （2）设这 60 名网友的网购金额的平均数为， 则（千元） 又， 这 60 名网友的网购金额的中位数为1.5+0.3=1.8（千元） 平均数，中位数， 根据估算判断，该网店当日不能被评为“皇冠店”. 22. 已知椭圆：的两个焦点分别为，且点在椭圆 上 . （1）求椭圆的标准方程； （2）设椭圆的左顶点为，过点的直线与椭圆相交于异于的不同两点，求 的面积的最大值. 【答案】（1）（ 2）. 【解析】试题分析： （1）由焦点坐标确定出的值，根据椭圆的性质列出与的方程，再将点坐 标代入

17、椭圆方程列出关于与的方程，联立求出与的值，从而确定椭圆方程；（2）由题意直线 的斜率不等于0，设直线的方程为，联立直线与椭圆方程，利用韦 达定理及两点间距离公式求得，再求出点到直线的距离，表示出的面积，构造函 数，根据函数的单调性即可求出最大值. 试题解析：（1）由题意，焦距， 椭圆： 又椭圆经过点 ， 解得或（舍去） 椭圆的标准方程为. （2）由（ 1） ，得点 由题意，直线的斜率不等于0，设直线的方程为，. 联立消去，得. ， ， 化简，得 又点到直线的距离为， 的面积 令， 则 而函数在时单调递增， 在时单调递减， 当即时，的面积有最大值. 点睛：圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1) 几何法：若题目的条件和结论能明显体现 几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2) 代数法：若题目的条件和结论能体现一种 明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值在利用代数法解决最值与 范围问题时常从以下几个方面考虑：利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范 围；利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；利用基本不等 式求出参数的取值范围；利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围