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1、一、选择题 ( 本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1. 设集合1,2,4A， 2 |40Bx xxm若1AB，则B（） A1,3 B1,0 C1, 3 D1,5 2. 设 , x yR, 向量 ,1 ,1,2, 4axbyc且,acb c ， 则| a + b |= （） A5 B10 C25 D 10 3. 如果直线l与平面 不垂直，那么在平面 内（） A不存在与l垂直的直线 B存在一条与l垂直的直线 C存在无数条与l垂直的直线 D 任一条都与l垂直 4.,是两个平面，,mn是两条直线，有下列四个命题, 其中正确的个数为（
2、） （1）如果,/ /mn mn，那么 （2）如果 ,/ /mn ，那么mn. （3）如果/ /,m，那么/ /m. （4）如果 / / ,/ /mn ，那么m与所成的角和n与所成的角相等 . A.1 B.2 C.3 D.4 5. ABC的斜二侧直观图如图所示，则ABC的面积为（） A、 2 2 B、1 C、2 D、2 6. 一个骰子由16 六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“？”处的 数字是（） A6 B3 C1 D2 7. 三个互不重合的平面能把空间分成n 部分，则n 所有可能值为（） A4、6、8 B4、6、7、8 C4、6、7 D4、5、7、8 8如图是一个几何体的三
3、视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（） A 32 B 3 3 C4 D5 9. 执行如图的程序框图，输出的S值为（） A6 B5 C4 D3 10. 已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2 的同一个球的球面上，则该圆柱的 体积为（） A. B. 3 4 C. 2 D. 4 11. 已知函数 cos21 sin 2 x fx x , 则有（） A.函数fx的图象关于直线 2 x对称 B.函数fx的图象关于点 ,0 2 对称 C.函数fx为偶函数 D.函数fx在区间0,内单调递减 12. 已知函数 21,2 ( ) 3 ,2 1 x x f x x x , 若 ( )0f xa
4、有三个不同的实数根，则实数a的取值范 围是（） A.1,3.B0,3.C0,2.D0,1 二、填空题 (4 5=20 分, 把答案填在答题纸的相应位置上) 13. 在四面体ABCD 中，5AB CD，13AC BD，10AD BC，则该四面 体外接球的表面积为 14. 若, x y满足约束条件 0 20 0 xy xy y ，则34zxy的最小 值为 _. 15. 已知数列 n a是递增的等比数列， 142 3 9,8aaa a，则 数列 n a的前n项和等于 _. 16. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： BM与 ED平行； CN与 BE是异面直线； CN与 BM成 60角； D
5、M与 BN是异面直线 以上四个命题中，正确命题的序号是_ 三、解答题 ( 本大题 6 小题 ,共 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解 答写在答题纸的相应位置上) 17 ( 本小题满分10 分) 在锐角 ABC中，内角,A B C的对边分别为,a b c， 且2 sin3aBb， （）求角A的大小 . （ ) 若6,8abc，求 ABC的面积 . 18 （本小题满分12 分） 等差数列 n a的前n项和为 n S, 且225, 5 153 Sa. (1) 数列 n b满足 :, 1),(- 1 * 1 bNnabb nnn 求数列 n b的通项公式； (2) 设,22nc
6、 n a n 求数列 n c的前n项和 n T. 19 （本小题满分12 分） 如图所示， 在四棱锥O-ABCD 中，底面 ABCD是边长为1的菱形， 4 ABC，OA 面 ABCD ， OA=2 ，M 、N分别为 OA 、BC的中点 (1) 证明：直线MN 平面 OCD; (2) 求异面直线AB与 MD所成角的大小 ; (3) 求点 B到平面 OCD 的距离 20 （本小题满分12 分） 已知四棱锥ABCDE ，其中 AB=BC=AC=BE=1，CD=2 ，CD 面 ABC ，BE CD ，F为 AD的中点 （）求证：EF 面 ABC ； （）求证：EF 平面 ACD ； （）求四棱锥ABC
7、DE 的体积 21 （本小题满分12 分） 为了解大学生身高情况，从某大学随机抽取100 名学生进行身高调查，得出如下统计表： 身高 (cm) 145, 155) 155, 165) 165, 175) 175, 185) 185, 195) 195, 205 人数12 a 35 22 b 2 频率0.12 c d 0.22 0.04 0.02 （1）求表中b、c、d的值； （2）根据上面统计表，估算这100 名学生的平均身高 x； （3）若从上面100 名学生中，随机抽取2 名身高不低于185cm的学生，求这2 名学生中至 少有 1 名身高不低于195cm的概率 22 （本小题满分12 分）
8、 如图，四边形ABCD 为菱形， G为 AC与 BD的交点， BE 平面ABCD. （）证明：平面AEC 平面 BED ； （）若 ABC=120 ，AE EC ，三棱锥EACD的体积为 3 6 ，求该三棱锥的侧面积 参考答案 一、选择题 1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.C 7.B 8.B 9.D 10.B 11.B 12.D 二填空题 13. 14 14.-1 15. 21 n 16 3 4 三、解答题 17. 解(1) 由已知可得，2sin sin3sin ,ABB且 0,sin0 2 BB 3 sin 2 A ， 又0, 23 AA4 分 (2) 由（ 1）知 1 cos 2
9、 A，于是根据 222 b2cosacbcA可得 2 3bc36bc，解得 28 bc 3 ，所以 7 3 3 ABC S10 分 18. 解:(1) 设等差数列 n a的公差为d，由已知 225 2 1415 15 52 1 1 da da 解得： 2,1 1 da21 n an3分 又 121123121 1)()()( nnnn aaabbbbbbbb 22 2 )22)(1( 1 2 nn nn 6分 (2) nnnc nna n n 24 2 1 2222 12 8 分 )21(2)444( 2 1 2 21 ncccT n nn nn n2 )14( 3 2 12 分 19. 解：
10、 （1）取 OD的中点 E，连接 ME 、CE则四边形MNCE 为平行四边形， MN/CE,又 OCD,MNCEOCD平面平面 MN 平面 OCD （2）， MDC为异面直线AB与 MD所成的角（或其补角） 作APCD于点 P，连接 MP ABCDOA平面，CDMP 4 ADP， 2 2 DP ， ， 所以，异面直线AB与 MD所成的角为 3 。 （3）/ /AB平面 OCD，点 B和点 A到平面OCD的距离相等。 连接 OP ，过点 A作AQOP于点 Q ， ACDOP平面 ， AQCD 又 AQOP ， AQOCD平面 ， 线段 AQ的长就是点A到平面 OCD 的距离，与点B到平面 OCD
11、 的距离相等 ， 所以，点B到平面 OCD 的距离为 2 3 20. 证明： （）取AC中点 G，连接 FG 、BG ， F，G分别是 AD ，AC的中点FG CD ，且 FG= DC=1 BECD FG与 BE平行且相等 EFBG 又 EF?面 ABC ，BG ? 面 ABC EF面 ABC 4分 （） ABC为等边三角形BG AC 又 DC 面 ABC ，BG ? 面 ABC DC BG BG垂直于面ADC的两条相交直线AC ，DC ， BG 面 ADC EFBG EF面 ADC 8分 （）方法一：连接EC ，该四棱锥分为两个三棱锥EABC和 EADC 12分 方法二：取BC的中点为O ，
12、连接 AO ，则 AO BC ，又 CD 平面 ABC ， CD AO ，BC CD=C ， AO 平面 BCDE ， AO为 VABCDE的高， 12分 21. 解： （1）由0.04 100 b ，得4b，由 35 100 d，得0.35d， 所以10.120.350.220.040.020.25c 3 分 （2） 150 0.12 160 0.25 170 0.35 180 0.22190 0.04200 0.02168.7x 6 分 （3）设身高在 185, 195)内的学生为A1, A2, A3, A4，在 195, 205内的学生为B1, B2, 则 从 185, 205内随机抽取2 名学生的所有基本事件有：A1A2, A1A3, A1A4, A2A3, A2A4, A3A4, A1B1, A1B2, A2B1, A 2B2, A3B1, A3B2, A4B1, A4B2, B1B2，共 15 个 9 分 设“ 2 名学生中至少有一位学生身高不低于195cm ”为事件A ，则事件A包含基本事件共9 个，所以 93 () 155 P A11 分 即 2 名学生中至少有1 名学生身高不低于195cm的概率为 3 5 . 12 分 （注意：用间接法计算的可酌情给分。） 22.