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1、一、 选择题 : 本大题共12 小题 , 每小题 5 分, 共 60 分 , 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题 目要求的 1已知集合0,1,2,3A，0Bx x ，则AB等于 A0,1,2,3B1,2,3C0,D0, 2. 在复平面内，复数z与 2 1 i 对应的点关于实轴对称，则z等于 A1iB1iC1iD1i 3. 方程 2 2 1 23 y x mm 表示双曲线 , 则实数m的取值范围是 A-3m2B -1m3 C -3m4 D-3m0 4下列函数中，既是偶函数，又在区间0,1上单调递增的是 AcosyxB 3 yxC 1 2 x yDsinyx 5.在一次马拉松比赛中，35
2、 名运动员的 成绩 (单位：分钟)的茎叶图如图所示若将 运 动员按成绩由好到差编为1 35 号， 再用系 统 抽样方法从中抽取7 人，则其中成绩在区间139，151上的运动员人数是 A3 B4 C5 D6 6设 n S是等差数列 n a的前 n 项和，已知 2 3a， 6 11a，则 7 S等于 A13 B35 C49 D 63 7.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体 的体积为 A126B424 C1212D246 8. 我国明朝数学家程大为的著作算法统宗 里有一道闻名世界的题目：“一百馒头一百僧， 大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚 各几丁 ?”如图所示的程序框图反映了对此题 的
3、一个求解算法，则输出n 的值为 4 3 2 22 俯视图 侧视图正视图 2 2 开始 n=20 m=100-n n=n+1 A25 B 26 C27 D28 9. 函数( )sin3cos0f xxx 的图象过1,2，若( )f x相邻的零点为 12 ,x x且满足 12 6xx，则( )f x的单调增区间为 A212 ,412()kkkZ B512 ,1 12()kkkZ C1 12 ,712()kkkZ D26 ,16()kkkZ 10. 甲、乙、丙、丁4 位同学的运动衫上印有不同的号码赵说: “甲是 2 号，乙是3 号”钱说： “丙是 4 号，乙是 2 号”孙说：“丁是 2 号，丙是 3
4、 号”李说：“丁是 4 号，甲是 1 号” 知道赵、钱、孙、李每人都只说对了一半，那么丙的号码是 A1号 B 2号 C3号 D4号 11. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中 BMED平行；CN与BE是异面直线； CN与BM成60 t角；DMBN 以上四个命题中，正确命题的序号是 A、B、 C、D、 12. 设函数( )31 x f xexaxa错误！未找到引用源。 ，其中1a错误！未找到引用源。 ， 若有且只有一个整数 0 x 错误！ 未找到引用源。使得 0 0fx错误！ 未找到引用源。，则a的 取值范围是 A 32 , 4e 错误！未找到引用源。B 32 , 4e 错误！未找到引用源
5、。C 2 ,1 e D 2,1 e 错 错错 错 错错 错 错 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 13.已知向量 OA AB ， |OA |4，则 OA OB _ 14.已知等比数列 n a的公比为正数，且 3 a 9 a=2 2 5 a， 2 a=1，则 1 a= . 15某共享汽车品牌在某市投放了一批宝马轿车，为人们的出行提供了一种新的交通方式. 该市的 市民小王喜欢自驾游，他在该市通过网络组织了一个“周日租车游”活动，招募了30 名自驾游 爱好者租车旅游. 他们计划租用A，B两种型号的宝马轿车，已知这两种型号的轿车每辆的载客 量都是 5 人，每天的租金分别为60
6、0 元/ 辆和 800 元/ 辆，根据要求租车总数不超过10 辆，且 A， B两种型号的轿车至少各租用1 辆，则租车所需的租金最少为元 16设直线 l 与抛物线y 2 4x 相交于 A，B 两点， 与圆 (x6)2 y2 r2(r0)相切于点 M，且 M 为线段 AB 的中点，若这样的直线l 恰有 4 条，则 r 的取值范围是 三、解答题：共70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 第 1721 题为必考题，每个试 题考生都必须作答，第22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60 分 . 17.（12 分 ） 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
7、满足 222 acbac （I）求角B的大小； （II）若BAC的平分线AD交BC 于 D，2 3,1,sinADBDBAC求的值. 来源 : 学科网 18.（ 12 分） 已知三棱柱 111 ABCABC的侧棱垂直于底面， 0 90BAC， 1 2ABAA， 1AC，,M N分别是 11 A B，BC的中点 （I）证明：MN平面 11 ACC A； （II）在线段BN上是否存在一点P，使三棱锥 PAMN的体积为 5 21 ? 若存在，求出 NP PB 的值 , 若不存在，请说明理由 19.（12 分） 近些年来，随着空气污染加剧，全国各地雾霾天气增多环境空气质量指数（AQI ）技术规定 （试
8、行）将空气质量指数分为六级：其中， 中度污染 （四级），指数为 151200；重度污染 （五级）， 指数为 201300；严重污染（六级） ，指数大于 300 某气象站观测点记录了某市五月1 号 4 号连 续 4天里， AQI 指数 M 与当天的空气水平可见度y（单位 cm）的情况如下表1： M 900 700 300 100 y 0.5 3.5 6.5 来源:Z 。 xx。k.Com 9.5 该市五月AQI 指数频数分布如下表2： M 200,0400,200(600,400(800,600(1000,800( 频数3 6 12 6 3 （I ）设 100 M x, 根据表 1 的数据， 求
9、出y关于 x 的回归直线方程, 并利用所求的回归直线方程分析 该市五月1 号 4 号连续 4 天空气水平可见度的变化情况 （II ）小张开了一家洗车店，生意的好坏受到空气质量影响很大. 经统计，当M 不高于200 时， 洗车店平均每天亏损约 2000 元；当 M 在 200 至 400 时，洗车店平均每天收入约4000 元； 当 M 大于 400 时，洗车店平均每天收入约7000 元. 将频率看作概率，求小张的洗车店五月 某一天能够获利的概率，并根据表2 估计五月份平均每天的收入. AB1 C A B C M N 附：对于一组数据，其回归直线错误！未 找到引用源。axby? ? ?的斜率和截距
10、的最小二乘估计分别为： 11 2 22 11 ? ?, nn iiii ii nn ii ii xxyyx ynx y baybx xxxnx 20.（ 12 分） 已知椭圆C: 22 22 1 ( 0) xy ab ab 的左右焦点分别 1( ,0) Fc ， 2( ,0) F c，过 2 F 作垂直于 x轴的的直线 l交椭圆于,A B两点，满足 2 3 6 AFc. （I）求椭圆C的离心率 . （II）,M N是椭圆C短轴的两个端点， 设点P是椭圆C上一点（异于椭圆C的顶点）， 直线,MP NP 分别与x轴相较于,R Q两点，O为坐标原点，若8OR OQ， 求椭圆C的方程 . 21. （1
11、2 分）已知函数 2 1 1ln,. 2 fxxa xax aR （I） 若fx存在极值点1，求a的值； （II）若fx存在两个不同的零点，求证： 2 e a（e为自然对数的底数，ln 20.6931） （二）选考题：共10 分，请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计 分. 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 （10 分） 在平面直 角坐标系xOy中， 已知曲线C1： 1xy , 曲线C2： 22cos ,0,2 2sin x y 为参数， ，以坐标原点 O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标 系（I）写出曲线C1，C2的极坐标方程； （ II）在极坐
12、标系中，已知点A 是射线 l： (0)与 C1的交点，点B 是 l 与 C2的异于极 点的交点，当在区间 0, 2 上变化时，求 OB OA 的最大值 23. 选修 45；不等式选讲（10 分） 设( )121f xxx的最小值为m （I）求m的值； （II ）设 22 , a ,a bRbm求 22 14 11ab 的最小值 （答案） 一、 选择题 : 本大题共12 小题 , 每小题 5 分, 共 60 分 , 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题 目要求的 题号1 2 3 4 来源:学# 科# 网 5 6 7 8 9 10 11 12来 源:Z.xx.k.Com 答案B D A D
13、 B C A A B D D C 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填写在答题卡中横线上 13 16 14 2 2 153800 162,2 5 三、 解答题 : 共 70 分. 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤. 第 1721 题为必考题， 每个 试题考生都必须做答第22，23 题为选考题，考生根据要求做答 （一）必考题：共60 分 17. (12分) 22 1 .3 22 2 0,5 3 ABC bc ab AB 222 2 解： (1) 在中， a +c =b -ac a 由余弦定理得cosB=分 分 来源 :Z,xx,k.Com 1 (2)sin.7
14、sin4 15 0,cos9 4 15 sinsin 22sincos12 8 BD BAD BAD BADBAD BACBADBADBAD AD 由正弦定理得，分 sinB 分 分 18. （12 分） 解：（）设AC的中点为D，连接 DN ，A1D. D，N分别是 AC,BC的中点， DN 2 1 AB 2 分 = AB C A B C M N P D 又 A1M= 2 1 A1B1，A1B1AB ， A1M DN 四边形A1DNM 是平行四边形. A1DMN 4 分 A1D平面 ACC1A1，MN平面 ACC1A1， MN 平面 ACC 1A 6 分 1 1 5 2. 21 155 8
15、32114 1111 =.9 2222 5 7 PAMNMAPN APNAPN ABNABC APN ABN VVMABCAA SAAS NBCSSABAC SPN PBN BNS （2）存在，理由如下： ，又点到底面的距离为 ，分 为的中点，分 点在线段上，.11 5 12 2 NP PB 分 分 19 （12 分） 解： （）由所给数据计算得： 1 97315 4 x， 1 0. 53. 56. 59. 55 4 y (注：考生x，y至少算出一个得1 分) 1 分(1 分 ) 4 2 1 1 6441 64 0 i i xx . . .1 分(2 分) 4 1 44.521.521.5(
16、4)4.5 ii i xxyy 42. .1 分(3 分) 4 1 4 2 1 4221 ? 1.05 4020 ii i i i xxyy b xx .1 分 (4 分) (注：考生 42 40 不约分不扣分，约分计算错误扣1 分得 3 分) 2141 ? ?5510.25 204 aybx .1 分(5 分) 所求回归直线方程为 2 14 1 ? 2 04 yx. . 1 分 (6 分) 由上可知， 21 ? 0 20 b，故该市五月1 号 4 号连续 4 天空气水平可见度随x 的降低逐步增 加， x 每降低 1 个单位，空气水平可见度就增加 21 20 cm. .2 分(8 分) = =
17、 （）由题意可知，小张的洗车店该月某一天能够获利的概率为0.9， 1 分(9 分 ) 根据表 2 估计五月份平均每天的收入： 2000 0.14000 0.27000 0.75500()元 3 分(12 分) 20. （12 分） 解：（）A点的横坐标为c，代入椭圆方程得 22 22 1 cy ab 解得 2 2 b yAF a 2 3 6 b c a 解得： 3 e 2 5 分 （）设 00 (0, ), N(0,-b), P(x ,)Mby 则直线 MP的方程为 0 0 yb yxb x 令0y得到 R点的横坐标为 0 0 bx by 7 分 同理可得直线NP的方程为 0 0 yb yxb
18、 x 令0y得到 Q 点的横坐标为 0 0 bx by 8 分 22 20 22 0 8 b x OR OQa by .10 分 而 2 6c 2 2b所以，椭圆的方程为 22 1 82 xy 12 分 21. （12 分） 解：(1) ( )1 a fxxa x ，因 为( )f x存在极值点为1，所以(1)0f，即220,1aa， 经检验符合题意，所以1a.4 分 (2) ( )1(1)(1)(0) aa fxxaxx xx .5 分 当0a时 ，()0fx恒 成 立 ， 所 以( )f x在(0,)上 为 增 函 数 ， 不 符 合 题 意； . 6 分. 当0a时，由( )0fx得xa
19、，当xa时，( )0fx，所以( )fx为增函数， 当0xa时，( )0fx，所( )f x为增函减数， 所以当xa时，( )f x取得极小值( )f a7 分 又因为( )f x存在两个不同零点，所以( )0f a，即 21 (1)ln0 2 aa aaa 整理得 1 ln1 2 aa，8 分 令 1 ( )ln1 2 h aaa， 11 ( )0 2 h a a ，( )h a在定义域内 单调递增， ()( )(ln1)(ln1)(ln 2) 22422 4 eeeee e hh ee， 由ln 20.6931,2.71828e知ln 20 4 e ，故 2 e a成立 .12 分 （二）
20、选考题：共10 分. 请考生在第22，23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题 记分 . 22. 选修 44: 坐标系与参数方程 （10 分） 解：（ ） 曲线 C1：x+y=1， 曲线 C1的极坐标方程为 （cos+sin ）=1， 即，.2分 曲线 C2：（ 为参数， 0，2 ） ）， 曲线 C2的普通方程为（ x-2） 2+y2=4， 即 x 2 +y 2-4x=0， 曲线 C2的极坐标方程为=4cos 5分 （）由（ ）知 |OA|= A=，|OB|= B=4cos ， 7分 =4cos （cos+sin ） =2（1+cos2+sin2 ） =2+2sin（2）， 由 0 ，知， 当 2 = ， 时，有最大值2+2.10分 23. 选修 45；不等式选讲（10 分） 解：（ ）当 x -1 时，f（x）=-3x-12 ， 当-1x1 时， f（x）=x+32，当 x1时， f（x）=3x+14， 当 x=-1 时， f（x）取得最小值m=2； .5分 （）由题意知a 2+b2=2，a2+1+b2+1=4， += （a 2+1+b2+1）（ +）= 5+ ， 当且仅当=时，即 a 2= ， b2= 等号成立， 的最小值为 .10分