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1、一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每 小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1已知集合3 ,2 a M ，,Na b，若2MN，则 MN A 0, 2, 3 B1,2,3 C0,1, 2 D0,1, 3 2复数 24 1 i z i （i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是 A3,1 B1,3 C3, 1 D2,4 3设,a bR，则“ 2 0ab a”是“ab”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4在一圆柱中挖去一圆锥所得的机械部件的三视图如图所示，则此机械部件的表面积为 A )27( B )27( C )26
2、( D )37( 5为了得到函数 2sin3yx1的图象，可以将函数 xxy3cos3sin的图象 A先向右平移 12 个单位长，再向上平移1 个单位长 B向右平移 4 个单位长，再向上平移1 个单位长 C向左平移 12 个单位长，再向下平移1 个单位长 D向左平移 4 个单位长，再向下平移1 个单位长 6已知函数 ,0 ( ) ln(1),0 x x f x xx ，若 2 (2)( )fxf x，则实数x的取值范围是 A, 12, B, 21, C12 ， D21 ， 7 已知抛物线 2 4 2yx的焦点到双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的一条渐近线的距离为 5 5 ， 则
3、该双曲线的离心率为 A 5 2 B 2 C 10 3 D 51 8若 2 2 3 x y xy 错误！未找到引用源。，则目标函数 2xy z x 错误！未找到引用源。的取值范围 是 A2,5 B1,5 C 1 ,2 2 D2,6 9如图，在ABC中，ADAB， 3BCBD， 1AD ， 则 AC AD A2 3 B 3 2 C 3 3 D 3 10程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部 影响巨大的著作. 它问世后不久便风行，成为明清之际研习数学者必读的 教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展 起了重要的作用.卷八中第33 问是：“今有三角果一垛，
4、 底阔每面七个. 问 该若干？”如图是解决该问题的程序框图. 执行该程序框图，求得该垛果 子的总数S为 A120 B84 C56 D28 1 1 已 知A，B，C，D四 点 均 在 以 点O为 球 心 的 球 面 上， 且 来源:Z_xx_k.Com 2 5ABACAD ， 4 2BCBD ，8CD. 则球O的半径为 A2 B3 C 5 D6 12若关于 x的不等式 64 x me x x 在(0, )上恒成立，则实数m的取值范围是 A 1 2 (,2)e B 1 2 (,2e C. 1 2 2,)e D 1 2 2,)e 第卷 （非选择题，满分90 分） 注意事项： 1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在
5、第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2试卷中横线及框内注有“”的地方，是需要你在第卷答题卡上作答。 本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题至第 21 题为必考题，每个试题考生都作答；第 22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题（本大题共4 小题，每题5 分，满分20 分. ） 13已知向量 (4, 2)a ， ( ,1)bx ，若 / /ab，则 x 14已知在ABC中， 3,1,ab 且coscosbCcB，则ABC的 周长为 15已知 3 sin 35 ， , 26 ，则sin 16已知( )f x是以2e为周期的R上的奇函数，当(0, )xe时( )lnf xx，若在
6、区间,3 ee上关 于x的方程( )f xkx恰好有4个不同的解，则k的取值范围是 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分12 分） 设数列 na的前 n 项和为n S. 已知233 n n S)(Nn. （ 1） 求 n a的通项公式； （ 2）若 n b满足 13 log) 1( nn anb，求 1 1 n b 的前n项和 n T. 18. （本小题满分1 2 分） 为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开” 政策的热度， 现在某市进行调查，随机调查了50 人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表： 年龄 5,1
7、5) 15,25 ) 25,35 ) 35,45 ) 45,55 ) 55,65 ) 频数5 10 15 10 5 5 支持“生 育二胎” 4 5 12 8 2 1 （ 1） 由以上统计数据填下面2 乘 2 列联表，并问是否有%99的把握认为以45岁为分界点对 “生 育二胎放开”政策的支持度有差异： 年龄不低于45 岁的人数 年龄低于45 岁 的人数 合计 支持a c 不支持b d 来源 学科网ZXXK 合计 （ 2）若对年龄在 )15,5 的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放 开”的概率是多少？ 参考数据：050.0)841. 3( 2 KP，010. 0)635.
8、6( 2 KP，001. 0)828.10( 2 KP 19. （本小题满分12 分） 如图，在梯形ABCD中， 1ADDCCBDE ，CDAB， 120BCD， 四边形BFED 为矩形，平面BFED平面ABCD. （ 1）求证： AD 平面BFED； （ 2）已知点 P在线段EF上， 且 2 PF EP . 求三棱锥APDE的体积 . 20 （本小题满分12 分） 已知椭圆 22 1 22 :1(0) xy Cab ab 的离心率为 1 2 ，右焦点为圆 222 2: ( 1)Cxyr的圆心，且 圆 2 C 截 y轴所得弦长为 4 （ 1）求椭圆 1 C与圆 2 C 的方程； （ 2）若直线
9、 l 与曲线 1 C ，2 C 都只有一个公共点，记直线l 与圆2 C 的公共点为M，求点M的 坐标 21 (本小题满分12 分) 已知函数xmxxfln)(. （1）当0m时，求函数1)()(xxfxF的单调区间； （2）若对任意的1)(),0(xxfx恒成立，求m的值 . 请考生在第22、23 两题中任选一题作答. 注意：只能做所选定的题目. 如果多做，则按所做的第 一个题目计分 . 22. （本题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程 点P是曲线 2（0 ）上的动点，2,0A，AP的中点为 Q. （1）求点 Q的轨迹 C的直角坐标方程； （2）若C上点M处的切线斜率的取值范围是 3 3
10、, 3 ，求点M横坐标的取值范围. 23. （本题满分10 分）选修45：不等式选讲 已知函数1fxx （1）解不等式48fxfx； （2）若1)1(af，1)1(bf，且0a， 求证：)( )( a b f a abf 参考答案及评分意见 一、选择题 （12 5=60 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B A 来源 学 科 网 Z.X.X.K A B A D C A D B C D 二、填空题 （45=20 分） 13 2142 3 15 34 3 10 16 111 , 3ee e 三、解答题（本大题共6 小题 ,共 70 分） 17. （本小题满分12
11、分） 解：（ 1）因为233 n n S，所以 1 233a ，故1 3,a , 2 分 当1n时， 1 1 233, n n S此时， 1 1 22233, nn nnn aSS 即 1 3, n n a所以， 1 3,1, 3,1, n n n a n , 6 分 （2）因为 n b 满足13 log) 1( nn anb ，所以 )1(3log)1( 3 nnnb n n ，, 8分 令 1 1 11 1 ) 1( 1 1 1 nnnnb c n n,9 分， 所以n nn cccT nn ) 1 11 () 3 1 2 1 () 2 1 1( 21 1 2 11 1 1 2 n nn
12、n n n n n ,12 分 18（本小题满分12 分） 解：（ 1）2 乘 2 列联表 年龄不低于45 岁的人数年龄低于45 岁的人数合计 支持3a29c 32 不支持7b11d18 合计10 40 50 ,3 分 2 250 (3 11 729) 6.27 3729 11 329711 K6.635 所以没有99%的把握认为以45 岁为分界点对“ 生育二胎放开” 政策的支持度有差异 , 6 分 （ 2）年龄在15,5中支持 “ 生育二胎 ” 的 4 人分别为dcba,，不支持 “ 生育二胎 ” 的人记为M， 则 从 年 龄 在15,5的 被 调 查 人 中 随 机 选 取 两 人 所 有
13、 可 能 的 结 果 有 ： ),(),(),(),(),(),(),(MbdbcbMadacaba，),(),(),(MdMcdc。记“ 恰好这两人都支持 “ 生育二胎 ”为事件 A，则事件A 所有可能的结果有：),(),(),(),(),(),(dcdbcbdacaba， 所以 5 3 10 6 )(AP。所以对年龄在)15,5的的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两 人都支持 “ 生育二胎放开 ” 的概率是 5 3 . ,12 分 19（本小题满分12 分） 解：（ 1）在梯形ABCD中，因为ABCD，1CBDEDCAD， 120BCD 所以2AB，故 222 2cos603BDAB
14、ADABAD ， 所以 3BD ，, 2 分 所以 222 ABADBDADBD，, 4 分 又平面BFED平面ABCD，两平面的交线为BD， 且AD平面 ABCD ，所以 AD 平面BFED , 6 分 （ 2）因为,BDAD EDBDBDADE平面,8 分 来源 学#科#网Z#X#X#K BDEF ,且 3BDEF； ,PEADE平面 且 2 3 . 3 PE, 10 分 1112 33 | 33239 EAPDPADEADE VVSPE ,12 分 20（本小题满分12 分） 解：（ 1）由题意知： 1 1 2 c c a ， ， 解得 1 2 c a ， ， 又 222 3bac， 所
15、以椭圆 1 C 的方程为 22 1 43 xy 因为圆 2 C 截 y轴所得弦长为 4，所以 222 215r， 所以圆 2 C的方程为 22 (1)5xy,4 分 来源:Z#xx#k.Com （ 2）由题意知L 的斜率一定存在，设直线l 的方程为ykxm，则 2 | 5 1 km k ， 即 22 425kmkm, 6 分 由 22 1 43 ykxm xy ， ， 得 222 (34)84120kxkmxm，, 8 分 因为直线 l 与曲线 1 C 只有一个公共点，所以 2222 6416(3)(34)0k mmk， 化简，得 22 430km，联立 1km 联立，解得 1 2 2 k m
16、 ， ， 或 1 2 2 k m. ， 由 22 1 2 2 (1)5 yx xy ， ， 解得)2,0(M， 由 22 1 2 2 (1)5 yx xy ， ， 解得)2,0(M， 故直线 l 与圆 2 C的公共点 M的坐标为 0 2（ ，）或(02)，,12 分 21(本小题满分12 分 ) 解：（ 1）因为),0(, 1ln1)()(xxxmxxxfxF， 所以1ln)(mxmxF， 由 0)(xF 解得m m ex 1 ； 0)(xF 解得m m ex 1 0 . 所以)(xF在 ), 0( 1 m m e 上单调递减，在 ),( 1 m m e 上单调递增,4 分 （2）若122ln
17、2)2(,0mfm，与已知矛盾， 设1ln1)()(xxmxxxfxh， 若0m，则 1)(xxh ，显然不满足在 ),0( 上 0)(xh 恒成立，, 6 分 当0m时，由（ 1）知要满足在),0(上0)(xh恒成立， 只需 01)()( 11 min m m m m meehxh . 要使上式成立只需 m e m m 1 1 成立，两边取自然对数得 mm m1 ln 1 ， 整理得01 1 ln m m（ *），即此式成立. ,8 分 令1 1 ln)( m mmg，则 2 1 )( m m mg. 显然当10m时， 0)(mg ，当0m时， 0)(mg. 于是函数 )(mg 在 )1 ,
18、0( 上单调递减，在 ), 1( 上单调递增， 所以0)1 ()(gmg，当且仅当1m时取等号 . ,10 分 要使01 1 ln)( m mmg（*）成立，必须01 1 ln)( m mmg， 所以1m.综上所述：1m,12 分 22.（本题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程 解：（ 1）由2 0，得 22 40xyy设 11 P,x y，Q,x y， 则 11 2 , 22 xy xy，即1122,2xxyy，代入 22 11 40xyy， 得 22 2224xy ， 2 2 110xyy；, 5 分 （ 2）轨迹C是一个以 1,0 为圆心，1半径的半圆，如图所示， 设M 1 cos
19、 ,sin，设点M处切线l的倾斜角为 由l斜率范围 3 3, 3 ，可得 25 36 ，, 7 分 而 2 ， 63 ， 323 1cos 22 ， 所以，点M横坐标的取值范围是 3 23 , 22 ,10 分 23.（本题满分10 分）选修45：不等式选讲 解：（ 1） 22,3 ( )(4)|1|3 |4,31 22,1 xx f xfxxxx xx 当3x时，由822x，解得5x；当13x时， 8)(xf 不成立； 当1x时，由822x，解得3x； 所以不等式 8)4()(xfxf 的解集为35xxx或,5 分 （ 2） )( )( a b f a abf ，即 b faba f a ，即1abab 因为 1)1(af ， 1) 1(bf ，所以1a，1b，又有0a， 所以 22 222222 1212110ababa babaabbab ， 所以1abab，故所证不等式成立,10 分