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1、一、选择题 ( 每小题 5 分，共 60 分) 1. 设集合M1,2,3,4,5,6，N1,4,5,7，则MN等于 ( ) A. 1,2,4,5,7 B. 1,4,5 C. 1,5 D. 1,4 【答案】 B 【解析】则 2. ( ) A. B. C. D. - 【答案】 A 【解析】试题分析：选 C. 考点：诱导公式. 【易错点晴】本题主要考查诱导公式，属于容易题型. 本题虽属容易题型，但如果不细心的话 容易因判断错象限、或因忘了改变函数名而犯错. 解决此类题型的口诀是：奇变偶不变，符号 看象限 , 应用改口诀的注意细节有：1、“奇”、“偶”指的是的奇数倍或偶数倍，2、符号 看象限，既要看旧
2、角，又要看旧函数名. 要熟练掌握这两个细节才不会“走火入魔”. 3. 下列函数中 , 是偶函数且在上为增函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由选项可看出四个函数中D为奇函数，所以排除D，在 ABC三个选项中， A函数为增 函数， B函数为减函数，C函数既有增区间又有减区间. 故选 A. 4. 若已知函数f(x) , 则的值是 ( ) A. B. 3 C. D. 【答案】 D 【解析】由函数f(x)可知：，+1= 故选： D 5. 函数y的定义域是 ( ) A. 1,2 B. 1,2) C. D. 【答案】 D 【解析】即得解得 故选 D 6. 下列说法中，正确的是（）
3、 A. 命题“若，则”的否命题为“若，则” B. 命题“存在，使得”的否定是：“任意，都有” C. 若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题 D. “是“ “ 的充分不必要条件 【答案】 C 【解析】对于A，命题“若，则”的否命题为“若ab，则”； A 不正确； 对于 B， 命题“存在xR， 使得”的否定是： “任意 xR， 都有”； B不正确； 对于 C，若命题“非p”是真命题则P是假命题，命题“p或 q”是真命题，那么命题q 一定 是真命题，C正确； 对于 D，推不出. D 不正确 故选： C 7. 设 a=,则 a,b,c的大小关系是( ) A. bca B. acb C
4、. bac D. abc 【答案】 D 【解析】, 所以 故选 D 8. 函数f(x) 2x6+lnx 的零点个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 A 【解析】, 所以函数在上递增，又, 所 以函数的零点只有1 个 故选 A 点睛：本题是零点存在性定理的考查，先确定函数的单调性，在判断特殊点处的函数值有正 负变化即得解. 9. 函数yAsin( x )在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式 为( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由图知A=2,又 , 此函数的解析式是 故选 B. 10. 若 ，则 cos( -2) ( ) A. - B. C.
5、- D. 【答案】 C 【解析】=, 故选 C 11. 函数y (0 a1)的图象的大致形状是( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】又所以函数在上递减，在上递增，故 选 D 点睛：函数中有绝对值的要去掉绝对值，写成分段函数，根据单调性即可以选出选项. 12. 已知函数f(x) x(lnxax) 有两个极值点，则实数a的取值范围是( ) A. ( ， 0) B. C. (0,1) D. (0，) 【答案】 B 【解析】函数f （x）=x（lnx ax） ，则 f （ x）=lnx ax+x（a）=lnx 2ax+1， 令 f （ x）=lnx 2ax+1=0 得 lnx=2ax
6、1， 函数 f （x）=x（lnx ax）有两个极值点，等价于f （ x） =lnx 2ax+1 有两个零点， 等价于函数y=lnx 与 y=2ax1 的图象有两个交点， 在同一个坐标系中作出它们的图象（如图） 当 a= 时，直线y=2ax1 与 y=lnx 的图象相切， 由图可知，当0a时， y=lnx 与 y=2ax1 的图象有两个交点 则实数 a 的取值范围是（0，） 故选 B 二、填空题 ( 每小题 5 分，共 20 分) 13. 已知=2, 则=_ 【答案】 3 【解析】, 故答案为3 14. 函数 f （x）=的单调递增区间为_. 【答案】 【解析】根据复合函数的单调性，内外层函数
7、同则增异则减的原则，f （x）=的递增 区间为的递减区间，但要注意定义域，所以 f（ x）=的递增区间为 故答案为 点睛：研究复合函数的单调性：先把复合函数分成内外两层，根据内外层函数单调性相同， 复合函数增，内外层函数单调性相异，复合函数减，即同则增异则减，做题时还要注意定义 域. 15. 已知f(x) 在 R上是奇函数，且满足f(x4) f(x) ，当x(0,2) 时，f(x) 2x 2， 则_. 【答案】 -2 【解析】由f(x4) f(x) 得f(x) 的周期为4，所以 又f(x)在 R上是奇函数，所以 故答案为 -2. 点睛：函数奇偶性，周期性结合求函数值的问题，先利用周期性，把变为
8、 再利用奇偶性根据已知很容易出结果. 16. 若不等式2xlnxx 2 ax3 对x(0，) 恒成立， 则实数a的取值范围是 _ 【答案】 ( ， 【解析】 2xlnx x 2 ax3，则 a2lnx x，设 h(x) 2lnx x(x0) ，则 h(x) . 当 x(0,1) 时，h(x)0 ， 函数 h(x) 单调递增， 所以 h(x)minh(1) 4，则 ah(x) min4，故实数 a 的取值范围是( ， 4 故答案为： ( ， 4 点睛：恒成立的问题： （1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题； （2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 ，若
9、恒成立，转化为; （3）若恒成立，可转化为. 三、解答题 ( 共 6 小题，共70 分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或证明步骤) 17. (10分) 化简求值： (1) ； (2) . 【答案】 (1) 4 ; (2) 【解析】试题分析：(1) 主要是对数运算性质的考查（2）主要是三角恒等变换的二倍角 公式，两角和与差的余弦公式的考查. 试题解析： (1) 原式 = (2)原式 = 18. (12分) （1）已知 sin - ，且 为第四象限角，求tan 的值； (2) 已知 cos且都是锐角，求的值 【答案】 (1)(2) 【解析】试题分析： （1）由 为第四象限角，根据同角基本关系的
10、平方关系得 的值，商式关系得出. (2) cos，是锐角得出sin，又都是锐角，得出， 根据得出结果 . 试题解析： (1)为第四象限角 , (2) 因为是锐角，所以sin=又都是锐角， =, 则 cos =cos 19. (12分) 已知函数f(x) x 22ax3， x 4,6 (1) 当a 2 时，求f(x) 的最值； (2) 若f(x) 在区间 4,6 上是单调函数求实数a的取值范围 . 【答案】 (1)35 (2) a 6，或a4 【解析】试题分析：(1) 当a 2 时，f(x) x 24x 3( x 2) 21，根据二次函数的单调 性得出函数的最值（2）二次函数的对称轴为xa，根据
11、图像得出 4,6 在轴的左侧或在 轴的右侧，即a 4，或a6得解 . 试题解析： (1) 当a 2 时，f(x) x 24x3( x2) 21，由于 x 4,6 ， f(x)在 4,2 上单调递减，在2,6上单调递增f(x) 的最小值是f(2) 1. 又f( 4) 35，f(6) 15，故f(x) 的最大值是35. (2) 由于函数f(x) 的图象开口向上， 对称轴是xa， 所以要使f(x) 在 4,6 上是单调函数， 应有a 4，或a6，即a 6，或a4. 20. (12分) 已知 .f(x) sinxcosx-cos 2x (1) 求f(x) 的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标； (2
12、) 当 0x时，求函数f(x) 的值域 【答案】 (1)(kZ) (2) 【解析】 试题分析： （1） 先对函数f(x) sinxcosx-cos 2x sin2x- (cos2x1) 化 简得 f(x) sin，令 sin0，得k(kZ)解得对称中心（2）0x 所以 -2x-，根据正弦函数图像得出值域. 试题解析： (1)f(x) sinxcosx-cos 2x sin2x- (cos2x1) sin2x-cos2xsin，所以f(x) 的最小正周期为. 令 sin0，得 k(kZ)，所以x (kZ) 故f(x)图象对称中心的坐标为 (kZ) (2) 因为 0x ，所以 -2x-， 所以si
13、n1，即f(x) 的值域为. 点睛：本题重点考查三角函数式的恒等变换，正弦型函数的最小正周期，正弦型函数的对称 中心，及函数在某一定义域下的值域，是高考的常见题型，在求值域时要运用整体的思想. 21. (12分) 已知函数f(x) x 3ax2 bxc，曲线yf(x) 在点x 1处的切线方程为 l：y3x1，且当x 时，yf(x) 有极值 (1) 求a，b，c的值； (2) 求yf(x) 在 3,1 上的最大值和最小值 【答案】 (1) a2，b 4, c5 (2) 最大值为13，最小值为 【解析】试题分析： （1）对函数进行求导，当x1 时，切线l的斜率为3，可得 2ab 0， 当x时，yf
14、(x) 有极值，则f0，联立得出a，b，c的值 (2) 由(1) 可得f(x) x 3 2x 24x5， f(x) 3x 24x4. 令 f(x) 0，解得x1 2，x2，研究单调性得出最 值. 试题解析： (1) 由f(x) x 3 ax 2 bxc， 得f(x) 3x 22ax b. 当x1 时，切线l的斜率为 3，可得 2ab0， 当x时，yf(x) 有极值，则f0，可得 4a3b 40， 由，解得a2，b 4. 由于切点的横坐标为1，所以f(1) 4. 所以 1abc4，得c5. (2) 由 (1) 可得f(x) x 32x24x5， f(x) 3x 24x4. 令f(x) 0，解得x
15、1 2，x2. 当x变化时，f(x) ，f(x) 的取值及变化情况如下表所示： x 3 ( 3， 2) 2 1 f(x) 0 0 f(x) 8 13 4 所以yf(x) 在 3,1 上的最大值为13，最小值为. 点睛：已知切线方程求参数问题，利用切线斜率，切点在切线上也在曲线上这两点即可求出 字母值 . 函数的极值问题要注意对应的导值为0，且在此点的左右函数有单调性变化. 22. (12分) 已知函数f(x) lnxa(1-x) (1) 讨论f(x) 的单调性； (2) 当f(x) 有最大值，且最大值大于2a-2 时，求a的取值范围 【答案】 (1) 见解析 (2) (0，1) 【解析】 试题分析： （1）先求导数， 再根据导函数符号是否变化进行讨论：若，则， 在单调递增；若，导函数先正后负，函数先增后减；（2）由（ 1）知函数有最大 值条件为，且最大值为，转化为解不等式，先化简，再利用 导数研究函数单调性及零点，确定不等式解集 试题解析：解： （）的定义域为 若，则，所以在单调递增 若，则当时，；当时，。所以在单调递增， 在单调递减。 （）由（）知，当时，在无最大值；当时，在取得最大值， 最大值为 因此等价于 令，则在单调递增， 于是，当时，；当时， 因此，的取值范围是