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1、第一部分选择题（每小题 3 分 共 75 分） 在每小题给出的四个备选答案中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合1 2,3A，1,2B，那么 AB 等于（） A3 B1,2 C1,3 D1,2,3 2. 已知直线l经过两点(1,2)P，(4,3)Q，那么直线l的斜率为（） A-3 B 1 3 C 1 3 D3 3. 对任意，下列不等式恒成立的是 A 2 0x B0x C 1 () +10 2 x Dlg0x 4. 已知向量( ,3)ax，(4,6)b，且ab，那么 x的值是（） A 2 B3 C. 4 D 6 5. 给出下列四个函数 1 y x ; yx ; lgyx ; 3 1yx
2、，其中奇函数的序号是 A B C D 6. 要得到sin() 12 yx函数的图像，只需将函数sinyx的图像 A向左平移 12 个单位 B向右平移 12 个单位 C向上平移 12 个单位 D向下平移 12 个单位 7. 某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出S的值是 A 3 B6 C 10 D 15 8. 设数列 n a的前项和为 n S，如果 1 1a， 1 2 nn aa * ()nN 那么 1 S， 2 S， 3 S， 4 S中最小的是 A 1 S B 2 S C 3 S D 4 S 9. 22 2 loglog 6 3 等于 A 1 B 2 C 5 D 6 10. 如果为锐角， 4
3、 sin 5 ，那么sin 2的值等于 A 24 25 B 12 25 C 12 25 D 24 25 11. 已知0,0ab，且28ab，那么ab的最大值等于 A 4 B8 C 16 D 32 12. 0000 cos12 cos18sin12 sin18的值等于 A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 3 2 13. 共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到 的数据如下表所示： 年龄12-20 岁20-30 岁30-40 岁40 岁及以上 比例14% 45.5% 34.5% 6% 为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容
4、量为200 的样本进行调查，那么应抽 取 20-30 岁的人数为 A 12 B 28 C 69 D91 14. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为正方形，俯视图为圆，那么这个几何体的表面积 是 A4 B5 C 6 D24 15. 已知向量,a b满足| 1a，| 2b，1a b?，那么向量,a b的夹角为 A30 B60 C120 D150 16. 某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连 续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天至，有一天是星期二的概率为 A 1 5 B 1 4 C 1 3 D 1 2 17. 函数(
5、)2f xxx的零点个数为 A 0 B 1 C 2 D3 18. 已知圆 22 :2Mxy与圆 22 :(1-23Nxy） （），那么两圆的位置关系是 A内切 B相交 C外切 D外离 19. 如图，平面区域（阴影部分）对应的不等式组是 A 20 20 220 xy xy xy B 20 20 220 xy xy xy C 20 20 220 xy xy xy D 20 20 220 xy xy xy 20. 在ABC中， 2 2,3, 3 acC，那么等于sin A A 3 6 B 3 3 C 1 3 D 2 3 21. 九章算术的盈不足章第19 个问题中提到： “今有良马 与驽马发长安，至齐
6、. 齐去长安三千里. 良马初日行一百九十三 里，日增一十三里.驽马初日行九十七里，日减半里, ” 其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去. 已知 长安和齐的距离是3000 里. 良马第一天行193 里，之后每天 比前一天多行13 里. 驽马第一天行97 里，之后每天比前一天 少行 0.5 里, ” 试问前 4 天，良马和驽马共走过的路程之和的里数为 A 1235 B1800 C 2600 D3000 22. 在正方体 1111 ABCDA BC D中，给出下列四个推断： 111 ACAD 11 ACBD 平面 11 AC B/ /平面 1 ACD平面 11 AC B平面 11 BB
7、D D 其中正确 的推断有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个 23. 如图，在ABC中， 0 90 ,3,BACABD在斜边BC上，且2CDDB，那AB AD么的值为 A 3 B 5 C 6 D 9 24. 为了促进经济结构不断优化，2015 年中央财经领导小组强调“着力加强供给侧结构性改革”.2017 年国 家统计局对外发布报告“前三季度全国工业产能利用率达到五年来最高水平”，报告中指出“在供给侧结 构性改革持续作用下，今年以来去产能成效愈加凸显，供求关系稳步改善”. 下图为国家统计局发布的2015 年以来我国季度工业产能利用率的折线图. 说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与
8、上一年同期统计数据相比较，；例如 2016 年第二季度与2015 年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015 年第二季度与2015 年第一 季度相比较 . 根据上述信息，下列结论中错误的是 A2016 年第三季度和第四季度环比都有提高 B 2017 年第一季度和第二季度环比都有提高 C2016 年第三季度和第四季度同比都有提高 D2017 年第一季度和第二季度同比都有提高 25. 已知函数 2 ( )2f xxxaa在区间 1,3上的最大值是3，那么实数a的取值范围是 A(,0 B(,1 C0,) D 1 ,) 2 第二部分解答题（共 25 分） 26. 已知函数
9、 2 ( )12sinf xx （1）() 6 f ； （2）求函数( )f x在区间, 4 6 上的最大值和最小值. 27. 如图，在三棱锥PABC中，PBBC，ACBC，点,E F G分别为,AB BC PC，的中点 （1）求证：PB / /平面EFG ； （2）求证：BCEG 28. 已知数列 n a是等比数列，且 1 1 8 a，公比2q. （1）数列 n a的通项公式为 n a； （2）数列b n 满足 n b 2 log n a * ()nN，求数列b n 的前n项和 n S的最小值 . 29. 已知圆 22 : 226 +1=0Mxyx. （1）圆M的圆心坐标为； （2）设直线l
10、过点(0,2)A且与x轴交于点D. 与圆M在第一象限的部分交于两点,B C. 若O为坐标原点， 且 OAB与OCD 的面积相等，求直线 l的斜率 . 30. 同学们，你们是否注意到：在雨后的清晨，沾满露珠自然下垂的蜘蛛丝；空旷的田野上，两根电线杆之 间的电线；峡谷上空，横跨深涧的观光索道的电缆. 这些现象中都有相似的曲线形态. 事实上，这些曲线在 数学上常常被称为悬链线. 悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用. 下面我们来研究一 类与悬链线有关的函数，这类函数的表达式为( )+ xx f xaebe（其中,a b是非零常数，无理数 2.71828e）. （1）当1,a( )f x为偶函数时，b； （2）如果( )f x为R上的单调函数，请写出一组符合条件的的, a b值； （3）如果( )f x的最小值为2，求ab的最小值 . 参考答案 选择题： 1-25 BCCAA BBDBA BDDCB DBBAB ACCCB 26. 1 2 ；0,1 27.略 28. 4 2 n n a；当3n或4n时， n S取得最小值6 29.圆心坐标 3 (,0) 2 ；直线斜率为 1 2 30. 1b；答案不唯一，只要满足0ab均可；最小值为2.