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1、第 I 卷（选择题） 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共 60 分） 1 .设集合 1 |0 2 x Ax x ，1,0,1,2BAB，则（） 错误！未找到引用源。A1, 0, 1B. 2, 1 ,0C. 2, 1 , 0, 1D.2, 1 2. 设复数 21,z z互为共轭复数，iz31 1 ，则 21z z( ) A 2i B4 C 2 D 2 i 3. 已知数列 n a满足 1 2(2) nn aan，且 134 ,a aa 成等比数列，则数列 n a的通项公式为 （） A. 2 n anB. 210 n anC. 210 n anD. 24 n an 4. 如图是一边长为8
2、 的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切 圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆 半径的 2 倍，若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的 概率为（） A. 64 B. 32 C. 16 D. 8 5. 若 2 cos2 3 sin2 cos() 4 ，则sin 2（） A 1 3 B 2 3 C 2 3 D 1 3 6. 已知函数 2 2 ( )logf xxx， 则不等式0)1 ()1(fxf的解集为（） A)2, 0( B)2 , 1( C)2,1()1 , 0(D( 1,1)(1,3) 7. 设向量a，b满足1,2 ba，且)(bab ，则向量b在向
3、量2ab方向上的投影为 ( ） A1 B1 C. 2 1 D 2 1 8. 已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的所有面中,面积最大的那个 面的面积为 ( ) 正视图侧视图 俯视图 2 211 1 1 A.2 B. 2 3 C. 2 6D.6 9. 我国古代名著九章算术用“ 更相减损术” 求两个正整数的最大公 约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法“ 辗转相除 法 ” 实质一样。如图的程序框图即源于“ 辗转相除法” ，当输入 64022046ab，时，输出的a（） A. 66 B. 12 C. 36 D. 198 10. 已知抛物线 2 :8CyxP上一点， 1 :2lx直线，
4、2:3 5300lxy，则P 到这两条直线的距离之和的最小值为 （） A. 2 B. 2 34C. 16 34 15 D. 18 34 17 11.已知函数 2 |33 ( )( )(3) (3)3 xx f xg xbfx xx ， ，函数 ， ，其中bR，若函数( )( )yf xg x 恰有 4 个零点，则实数b 的取值范围是（） A. 11 (,) 4 B. 11 ( 3,) 4 C. 11 (,) 4 D. (3,0) 12. 设1x是 函 数 32 12 ( )1() nnn f xaxa xaxnN的 极 值 点 ， 数 列 n a中满足 1 1a， 2 2a， 21 log n
5、n ba，若 x 表示不超过x 的最大整数，则 1 22 32018 2019 201820182018 b bb bbb = （） A2017 B2018 C2019 D2020 第 II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分） 13. 若36dxx n n ( 其中0n), 则21 n x的展开式中 2 x的系数为 14. 已知O为坐标原点，点M的坐标为)1 ,2(，点N),(yx的坐标满足 22 1 1 yx xy yx ，则MN的最 小值为 . 15. 设双曲线C： 22 11 22 1(0,0) xy abFF ab 的左焦点为，过作 x 轴的垂线
6、交双曲线C 于 M，N 两点，其中M 位于第二象限，B（0，b），若 BMN 是锐角，则双曲线C 的离心率的取值范 围是 _. 16. 已知边长为36的菱形ABCD 中， BAD 60 ，沿对角线BD 折成二面角A-BD-C 的大小为 60 的四面体，则四面体ABCD 的外接球的表面积为_ 三、解答题（本大题共6 小题， 17-21 题必答题，每小题12 分； 22、 23 题为选做题，任选一题作 答，每小题10 分，共 70 分） 17（本小题满分12 分） 已知函数 22 ( )2sin2sin (), 6 f xxxxR （ 1）求函数( )yf x 的对称中心； （ 2）已知在ABC中
7、，角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c，且(), 262 Bbc fABC a 的外 接圆半径为3 ，求ABC周长的最大值。 18. （本小题满分12 分） 交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6 座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准 保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通 事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表： 交强险浮动因素和浮动费率比率表 浮动因素浮动比率 上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮 10% 上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮 20% 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故
8、下浮 30% 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0% 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 来源:Zxxk.Com 上浮 10% 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮 30% 某机构为了研究某一品牌普通6 座以下私家车的投保情况，随机抽取了80 辆车龄已满三年的该品 牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格： 类型 数量20 10 10 20 15 5 以这 80 辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题： （1）按照我国机动车交通事故责任强制保险条例汽车交强险价格的规定，950a. 某同学家 里有一辆该品牌车且车龄刚满三年，
9、记为该品牌车在第四年续保时的费用，求的分布列与数学 期望值；（数学期望值保留到个位数字） （2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆 记为事故车 .假设购进一辆事故车亏损4000 元，一辆非事故车盈利8000 元： 若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率； 若该销售商一次购进100 辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值. 19（本小题满分12 分） 如图四棱锥PABCD中， PDABCDABCD平面，底面是梯形， ABCD，BCCD，AB=PD= 4，CD= 2，2 2AD， M 为 CD
10、的 A B C D P N M 中点， N 为 PB 上一点，且(01)PNPB。 （1）若 1 4 时，求证：MN平面 P AD； （2）若直线AN 与平面 PBC 所成角的正弦值为 2 5 5 ， 求异面直线AD 与直线 CN 所成角的余弦值。 来源 :Z*xx*k.Com 20.（本小题满分12 分）如图，已知椭圆C：)0(1 2 2 2 2 ba b y a x ， 其左右焦点为 )0, 1( 1 F及)0, 1 ( 2 F，过点 1 F的直线交椭圆C于BA,两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线 与x轴和y轴分别交于ED,两点，且| 1 AF、| 21F F、| 2 AF构成等差数列
11、 . （1）求椭圆C的方程； （2）记DGF1 的面积为 1 S，OED（O为原点）的面积为 2 S，试问：是否存在直线AB，使 得 21 12SS？说明理由 . 21（本小题满分12 分） 已知函数 21 ( )ln 2 f xxxx 。 （1）若函数( )(0,2)f xm在上恒成立，求实数m 的取值范围 . （ 2）设函数( )(01) x g xa aa a 且，若函数 ( )( )( )1F xg xfxx的图象与 x 轴交于点 A( 1 x ,0),B( 2 x ,0)两点， 且 0 x 是函数( )yF x 的极值点，试比较 2 , 21 021 xx xxx 的大小 . 选做题
12、，从22、 23 题任选一题作答，两题都答以第一题作答为准记分。 选修 4-4：坐标系与参数方程 22（本小题满分10 分） 在平面直角坐标系xoy 中，曲线C1的参数方程为 22cos (2 ) 32sin x y 为参数，以原点 O 为 极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 2 sin() 42 t （1）求曲线C1与 C2的直角坐标方程； （2）当 C1与 C2有两个公共点时，求实数t 的取值范围 选修 4-5：不等式选讲 23（本小题满分10 分） 已知函数( )|1|2|()f xxxmmR （1）若 m=2 时，解不等式( )3f x （2）若关于x的不
13、等式( )| 23|0,1f xxx在上有解，求实数m 的取值范围。 数学（理科）参考答案 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共 60 分） 1 来源:Z&xx&k.Com 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C D B C D B A D B A 二，填空题 13. 60 14. 3 5 5 15.16. 156 提示： 一，选择题 8几何体为如图所示的三棱锥P-ABC ，其中 C 为该棱的中 点。则三角形PAB 面积最大。是边长为2的等边三 角形，其面积为2 . 9. 模拟程序框图的运行过程，如下； a=6402，b=2046， 执行循环体， r=264，a
14、=2046，b=264， 不满足退出循环的条件，执行循环体，r=198， a=264，b=198， 不满足退出循环的条件，执行循环体，r=66，a=198，b=66 不满足退出循环的条件，执行循环体，r=0，a=66，b=0 满足退出循环的条件r=0，退出循环，输出a 的值为 66.故选 A. 10.距离之和的最小值即为抛物线的焦点到 2 l的 距离。 11.由题可知， 2 3,0 ( )3,03 3,3 xx f xxx xx ， 2 ,0 (3),03 6,3 xx fxxx xx 。yfxg x恰有 4 个零点，即函数 yb与函数3yfxfx的图像恰有4个交点。 2 2 3,0 33,0
15、3 715,3 xxx fxfxx xxx ，画出图像可知 11 3, 4 b。故选B。 错误！未找到 引用源。 12. 由题可知， 2 12 ( )32 nnn fxaxa xa， 则 1221 (1)320320 nnnnnn faaaaaa即 错 误 ！ 未 找 到 引 用 源 。 ， 21 1aa， 32 2 12aa， 2 43 222aa， 2 1 2 n nn aa，累加得 1 2 n n a。故 n bn。 1 22320182019 201820182018 bbb bbb = 111 2018() 1 22320182019 = 1 2018(1) 2019 = 2018
16、2018 2019 = 1 2017 2019 。所 以 122320182019 201820182018 2017 bbb bbb 。故选 A。 二、填空题 13. 60 14. 3 5 5 15. 22 M,N, bb cc aa 因为BMN是锐角，故错误！未找到引用源。与MN的数量积为 正数。经计算可得ba。所以 2222 222 2 2 ccaba e aaaa 。故2,e。 16.设 BD 的中点为E，连接 AE，CE。则平面ACE 垂直于平面BCD。设 G 为BCD的重心，过G 作 平面 BCD 的垂线 GO，则 GO 在平面 ACE 内，在平面ACE 内作 EO 垂直于 AC
17、交 GO 于点 O， 即 O 为该四面体外接球的球心。角OEG 为30， EG=3，故OG=错误！未找到引用源。，故 R=OC=39，故球 O 的表面积为156。 三、解答题（本大题共6 小题，第17 题 10 分，其余各题每题12 分，共 70 分） 17解：由( )1cos21cos2()cos(2)cos2 63 f xxxxx 1331 cos2sin 2cos2sin2cos2 2222 xxxxx sin(2) 6 x2 分 （ 1）令 2()() 6212 k xkkzxkZ，则 所以函数( )(,0) 212 k yf xkZ的对称中心为 5 分 （2）由 31 ()sin()sincos 26262222 Bbcbcbc fBBB aaa 得 3 sincosaBaBbc，由正弦定理得： 3sinsinsincossinsin3sinsinsincossinABABBCABBAB 又因为 1 sin03sincos1sin() 62 BAAA，所以 由 5 0 666663 AAAA得，所以，即 8 分 又32 3sin3ABCaA的外接圆的半径为，所以