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1、2018年第一次高考模拟考试 数学试卷（文史类） 第 I 卷（选择题 , 共 60 分） 一、选择题 (共 12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1设集合|24 x Ax，集合|lg1 Bx yx，则AB A. 1,2B. 1,2C. 2,D. 1, 2下列函数中，既是偶函数又在区间0,1内单调递减的是 A. 2 yxB.cosyxC.2 x yD.xyln 3在等差数列 n a中, 若18 113 aa, 公差2d, 那么 5 a等于 A. 4B. 5C. 9D. 18 4已知 15sin,15cosOA，75sin,75cosOB，
2、则 AB A. 2B. 3C. 2D. 1 5. 过原点且倾斜角为 3 的直线被圆04 22 yyx所截得的弦长为 A. 3B. 2C. 6D. 32 6设ml,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，给出下列条件， 其中能够推出lm的是 A. l，m，B. l，m， C. l ，m，D. l ，m， 7函数log31 a yx（0a且1a）的图像恒过定点A，若点A在直线 10mxny上，其中0,0 nm，则mn的最大值为 A. 2 1 B. 4 1 C. 8 1 D. 16 1 8. 设 n S是数列 n a的前n项和，若32 nn aS，则 n S A. 12 n B. 12 1n C. 3
3、23 n D. 123 n 9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图， 则该几何体的体积为 A. 2 3 B. 2 C. 4 3 D. 4 10已知 1 F、 2 F为双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点， 点P为双曲线C右 支上一点， 212 PFF F，30 21F PF, 则双曲线C的离心率为 A. 2B. 12C. 2 13 D. 13 A. 11. 千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复 兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力 度，据不完全统计： 年 份（届）2
4、014 2015 2016 2017 学科竞赛获省级一等奖 及以上学生人数x 51 49 55 57 被清华、 北大等世界名校 录取的学生人数y 103 96 108 107 根据上表可得回归方程 ? ?ybxa中的 ? b为 1.35 ，我校 2018 届同学在学科竞赛中获 省级一等奖及以上学生人数为63 人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名 校录取的学生人数为 B.111B. 115C.117D.123 12. 设函数xaxxxf 2 3 ln)( 2 ，若1x是函数)(xf的极大值点，则函数)(xf的 极小值为 C.22lnB. 12lnC. 23lnD. 13ln 2018年哈
5、尔滨市第三中学第一次高考模拟考试 数学试卷（文史类） 第卷（非选择题 , 共 90 分） 二、填空题（共4 小题，每小题5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上） 13. 已知正方形ABCD边长为 2, M是CD的中点 , 则 BDAM = . 14. 若实数,x y满足 1 1 1 xy yx y ，则2xy的最大值为 . 15. 直线l与抛物线xy4 2 相交于不同两点BA、, 若）4 ,( 0 xM是AB中点，则直线l的 斜率k . 16. 钝角ABC中，若 4 3 A,1BC, 则ACAB322的最大值为 . 三、解答题（共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或
6、演算步骤） 17( 本小题满分12 分) 已知函数 2 ( )3sinsincosf xxxx. （ 1）当0, 3 x 时，求( )f x的值域； （ 2）已知ABC的内角,A B C的对边分别为, , ,a b c 3 () 22 A f ,4,5abc， 求ABC的面积 . 18. (本小题满分12 分) 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200 名高三学生 平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟） 平均每天锻炼 的时间 / 分钟 0,1010,2020,3030,4040,5050,60 总人数20 36 44 50 40 10
7、1 A 1 B 1 C E C 将学生日均课外体育锻炼时间在40,60的学生评价为“课外体育达标”. （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22列联表； 课外体育不达标课外体育达标合计 男 女20 110 合计 （2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标” 与性别有关？ 参考公式 2 2() ()()()() n adbc K abcdac bd , 其中nabcd kKP 2 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10
8、.828 19. (本小题满分12 分) 如图，直三棱柱 111 CBAABC中，120ACB且2 1 AABCAC， E是 1 CC中点，F是AB中点 . （1）求证：/CF平面 1 AEB； （2）求点B到平面 1 AEB的距离 . 20. (本小题满分12 分) 已 知F是 椭 圆1 26 22 yx 的 右 焦 点 ， 过F的 直 线l与 椭 圆 相 交 于),( 11 yxA， ),( 22 yxB两点 . （1）若3 21 xx，求AB弦长； （2）O为坐标原点 ,AOB, 满足 64tan3OBOA ，求直线l的方程 . 21. (本小题满分12 分) 已知函数1 1 ln)(
9、x a axxxf. （1）当1a时，求曲线)(xfy在点)2(, 2(f处的切线方程； （2）当 2 1 a时，讨论)(xf的单调性 . 请考生在22、23 二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22. 选修 4-4: 坐标系与参数方程( 本小题满分10 分) 在极坐标系中，曲线 1 C的方程为 2 2 3 12sin ，以极点为原点，极轴为x轴的正半 轴建立平面直角坐标系，曲线 2 C的方程为 ty tx 2 1 2 3 2 （t为参数） . （1）求曲线 1 C的参数方程和曲线 2 C的普通方程； （2）求曲线 1 C上的点到曲线 2 C的距离的最大值. 23. 选修 4
10、-5: 不等式选讲 ( 本小题满分10 分) 已知函数( )22f xxax. （1）当1a时，求不等式( )0f x的解集； （2）当2a时，函数( )f x的最小值为t， 11 4 t mn (0,0)mn，求mn的最小值 . 2018 第一次模拟考试文科数学答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B B D D B D C A C C A 二、填空题 13. 2 14. 5 15. 2 1 16. 10 三、解答题 17 （ 1）题意知，由 23 ( )3sinsincossin(2) 32 fxxxxx 0, 3 x ， 2, 333 x ， 33 sin(2), 322 x 可得( )0,3f x （2） 3 () 22 A f，sin()0 3 A，0,A可得 3 A 4,5abc， 由余弦定理可得 222 16()3253bcbcbcbcbc 3bc 13 3 sin 24 ABC SbcA 18. (1) 课外体育不达标课外体育达标合计 男60 30 90 女90 20 110 合计150 50 200