2018年全国卷Ⅲ理科数学高考真题试题word文档版(含答案).pdf

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1、一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1已知集合|10Ax x，012B， ，则 AB A0B1C12，D012， ， 21i2i A3iB3iC 3iD 3i 3中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的 小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件 的俯视图可以是 4若 1 sin 3 ，则 cos2 A 8 9 B 7 9 C 7 9 D 8 9 5 5 22 x x 的展开式中 4 x 的系数为 A10 B20 C40 D8

2、0 6直线20xy分别与 x 轴，y轴交于A，B两点，点P在圆 2 2 22xy上，则ABP面积的取 值范围是 A26，B48，C23 2 ，D2 23 2， 7函数 42 2yxx的图像大致为 8某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10 位 成员中使用移动支付的人数，2.4DX，46P XP X，则p A0.7 B0.6 C0.4 D0.3 9ABC的内角 ABC，的对边分别为a， b， c ，若ABC的面积为 222 4 abc ，则 C A 2 B 3 C 4 D 6 10设 ABCD， 是同一个半径为4 的球的球面上四点，ABC为等边三角

3、形且其面积为9 3 ，则三棱 锥 DABC 体积的最大值为 A 12 3 B 18 3 C 24 3 D 54 3 11设 12 FF，是双曲线 22 22 1 xy C ab ：（00ab，）的左、右焦点，O是坐标原点过 2 F 作C的一条渐近 线的垂线，垂足为P若 1 6PFOP，则C的离心率为 A5B2 C3D2 12设 0.2 log0.3a， 2 log 0.3b，则 A0ababB0abab C0ababD0abab 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分 13已知向量= 1,2a，= 2, 2b，= 1,c若2ca+ b，则_ 14曲线1 e x yax在点01，

4、处的切线的斜率为2，则 a_ 15函数 cos 3 6 fxx在0，的零点个数为 _ 16已知点1 1M，和抛物线 2 4Cyx：，过C的焦点且斜率为k 的直线与C交于A，B两点若 90AMB，则k_ 三、解答题：共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生 都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答 （一）必考题：共60 分 17 （12 分） 等比数列 n a中， 153 14aaa， （1）求 n a的通项公式； （2）记 n S 为 n a的前n项和若63 m S，求m 18 （12 分） 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了

5、完成某项生产任务的两种新的生产方式为 比较两种生产方式的效率，选取40 名工人，将他们随机分成两组，每组20 人，第一组工人用第一种 生产方式，第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如 下茎叶图： （1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； （2）求 40 名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过 m 的工人数填入下面的列联表： 超过 m不超过 m 第一种生产方式 第二种生产方式 （3）根据（ 2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附： 2 2 n adbc K abcda

6、cbd ， 2 P Kk0.0500.0100.001 k3.8416.63510.828 19 （12 分） 如图，边长为2 的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直， M是 CD 上异于C，D的点 （1）证明：平面AMD 平面 BMC ； （2）当三棱锥MABC 体积最大时，求面MAB与面 MCD 所成二面角的正弦值 20 （12 分） 已知斜率为k 的直线 l 与椭圆 22 1 43 xy C：交于A，B两点，线段AB的中点为10Mmm， （1）证明： 1 2 k； （2）设F为C的右焦点，P为C上一点 ,且 FPFAFB0证明：FA ， FP ， FB 成等差数列， 并求

7、该数列的公差 21 （12 分） 已知函数 2 2ln 12f xxaxxx （1）若0a，证明：当10x时，0f x；当0x时，0fx； （2）若0x是fx的极大值点，求a （二）选考题：共10 分，请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22 选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系xOy 中，O的参数方程为 cos sin x y ， （为参数），过点 02，且倾斜角为 的直线 l 与O交于 AB，两点 （1）求的取值范围； （2）求AB中点P的轨迹的参数方程 23 选修 45：不等式选讲（10 分） 设函数211f xxx （1）画出y

8、f x的图像； （2）当0x，fxaxb，求 ab的最小值 参考答案： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D A B C A D B C B C B 13. 1 2 14.315.316.2 17.(12 分) 解： （ 1）设 n a的公比为q，由题设得 1n n aq. 由已知得 42 4qq，解得0q（舍去），2q或2q. 故 1 ( 2) n n a或 1 2 n n a. （2）若 1 ( 2) n n a，则 1( 2) 3 n n S.由63 m S得( 2)188 m ，此方程没有正整数解. 若 1 2 n n a，则21 n n S.由63 m S得2

9、64 m ，解得6m. 综上，6m. 18.（12 分） 解： （ 1）第二种生产方式的效率更高. 理由如下： （i）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80 分钟， 用第二种生产方式的工人中，有 75%的工人完成生产任务所需时间至多79 分钟 .因此第二种生产方式的 效率更高 . （ii）由茎叶图可知： 用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5 分钟， 用第二种 生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5 分钟 .因此第二种生产方式的效率更高. （iii ）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于

10、80 分钟；用第二种生 产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80 分钟，因此第二种生产方式的效率更高. （iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8 上的最多，关于茎8 大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7 上的最多，关于茎7 大 致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二 种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种 生产方式的效率更高. 以上给出了4 种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分. （2）由茎叶图知 7981 80

11、 2 m. 列联表如下： 超过m不超过m 第一种生产方式15 5 第二种生产方式5 15 （3） 由于 2 2 40(15 1555) 106.635 20202020 K ， 所以有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异. 19.（12 分） 解：（1） 由题设知 ,平面 CMD平面 ABCD,交线为 CD.因为 BCCD,BC平面 ABCD,所以 BC平面 CMD, 故 BCDM. 因为 M 为CD上异于 C，D 的点 ,且 DC 为直径，所以 DMCM. 又 BCCM=C,所以 DM 平面 BMC. 而 DM平面 AMD,故平面 AMD 平面 BMC . （2）以 D 为坐标原点 ,

12、DA的方向为x 轴正方向 ,建立如图所示的空间直角坐标系D- xyz. 当三棱锥M- ABC 体积最大时，M 为CD的中点 . 由题设得(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,1,1)DABCM， ( 2,1,1),(0,2,0),(2,0,0)AMABDA 设( , , )x y zn是平面 MAB 的法向量 ,则 0, 0. AM AB n n 即 20, 20. xyz y 可取(1,0,2)n. DA是平面 MCD 的法向量 ,因此 5 cos, 5| DA DA DA n n n ， 2 5 sin, 5 DAn， 所以面 MAB 与面 MCD 所成二面

13、角的正弦值是 2 5 5 . 20.（12 分） 解： （ 1）设 1221 (,),(,)AyxyxB，则 2222 1212 1,1 4343 yxyx . 两式相减，并由 1 2 2 1 y x y k x 得 1122 0 43 yxy k x . 由题设知 1212 1, 22 xyxy m，于是 3 4 k m . 由题设得 3 0 2 m，故 1 2 k. （2）由题意得(1,0)F，设 33 (,)P xy，则 331122 (1,)(1,)(1,)(0,0)yxxyxy. 由（ 1）及题设得 332121 3()1,()20yyxxyxm. 又点 P 在 C 上，所以 3 4

14、 m ，从而 3 (1,) 2 P ， 3 | 2 FP . 于是 2 222 1 11 11 |(1)(1)3(1)2 42 xx FAxxy. 同理 2 |2 2 x FB. 所以 12 1 |4()3 2 FAFBxx. 故2| | |FPFAFB ，即| |,|,|FAFPFB 成等差数列 . 设该数列的公差为d，则 112 2 212 11 2 | |()4 22 FBFAxxxxx xd. 将 3 4 m代入得1k. 所以 l 的方程为 7 4 yx，代入 C 的方程，并整理得 21 7140 4 xx. 故 1212 1 2, 28 xxx x，代入解得 3 21 | 28 d.

15、 所以该数列的公差为 3 21 28 或 3 21 28 . 21.(12 分) 解： （ 1）当0a时，( )(2)ln(1)2f xxxx，( )ln(1) 1 x fxx x . 设函数( )( )ln(1) 1 x g xfxx x ，则 2 ( ) (1) x g x x . 当10x时，( )0g x；当0x时，( )0gx.故当1x时，( )(0)0g xg，且仅当0x 时，( )0g x，从而( )0fx，且仅当0x时，( )0fx. 所以( )fx在( 1,)单调递增 . 又(0)0f，故当10x时，( )0fx；当0x时，( )0f x. （2） （i） 若0a， 由 （1

16、） 知，当0x时，( )(2)ln(1)20(0)f xxxxf， 这与0x是( )f x 的极大值点矛盾. （ii）若0a，设函数 22 ( )2 ( )ln(1) 22 f xx h xx xaxxax . 由于当 1 | min1, | | x a 时， 2 20xax，故( )h x与( )f x符号相同 . 又(0)(0)0hf，故0x是( )f x的极大值点当且仅当0x是( )h x的极大值点 . 2222 2222 12(2)2 (1 2)(461) ( ) 1(2)(1)(2) xaxxaxxa xaxa h x xxaxxaxx . 如果610a，则当 61 0 4 a x

17、a ，且 1 | min1, | | x a 时，( )0h x，故0x不是( )h x的极 大值点 . 如果610a，则 22 4610a xaxa存在根 1 0x，故当 1 (,0)xx，且 1 | min1, | | x a 时， ( )0h x，所以0x不是( )h x的极大值点 . 如果610a，则 3 22 (24) ( ) (1)(612) xx h x xxx .则当( 1,0)x时，( )0h x；当(0,1)x时， ( )0h x.所以0x是( )h x的极大值点，从而0x是( )f x的极大值点 综上， 1 6 a. 22 选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 【解析

18、】（1）O的直角坐标方程为 22 1xy 当 2 时，l与O交于两点 当 2 时，记tank，则l的方程为2ykxl与 O交于两点当且仅当 2 2 | 1 1k ，解 得1k或1k，即(,) 4 2 或(,) 24 综上，的取值范围是(,) 44 （2）l的参数方程为 cos , ( 2sin xt t yt 为参数， 44 ) 设A，B，P对应的参数分别为 A t， B t， P t，则 2 AB P tt t，且 A t， B t满足 2 2 2 sin10tt 于是 2 2sin AB tt ， 2sin P t 又点 P的坐标 ( ,)x y 满足 cos, 2sin. P P xt yt 所以点 P的轨迹的参数方程是 2 sin2 , 2 22 cos2 22 x y (为参数， 44 ) 23 选修 45：不等式选讲（10 分） 【解析】（1） 1 3 , 2 1 ( )2,1, 2 3 ,1. x x f xxx x x ( )yf x 的图像如图所示 （2）由（ 1）知，( )yf x的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3， 故当且仅当3a且2b时， ( )f xaxb在0,)成立，因此ab的最小值为5