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1、绝密 启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学（一） 本试题卷共2 页， 23 题（含选考题）。全卷满分150 分。考试用时120 分钟。 祝考试顺利 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4
2、、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在 答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1 2018 晋城 一 模 已 知 集合,2Mx y xy，,2Nx yxy， 则集 合 MN（） A 0,2B 2,0C0,2D2,0 22018 台州期末 若复数 2 i 1 i z（i为虚数单位），则 z（） A2B1C 1 2 D 2 2 32018 南宁二中 为考察A，B两种
3、药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得 到如下等高条形图，根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是（） A药物B的预防效果优于药物A的预防效果 B药物A的预防效果优于药物B的预防效果 C药物A、B对该疾病均有显著的预防效果 D药物A、B对该疾病均没有预防效果 42018 滁州期末 已知cos2cos 2 ，则tan 4 （） A4B4C 1 3 D 1 3 5 2018 陕西一模 九章算术中， 将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已 知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的 侧面积为（） A2 B 42 2C 44 2D 46 2 62018
4、滁州期末 设变量 x，y满足约束条件 220 220 2 xy xy y ，则目标函数 zxy的 最大值为（） A7 B6 C5 D4 72018 蚌埠一模 已知 20172016 2018201721fxxxx，下列程序框图设计的 是求 0 fx的值，在“”中应填的执行语句是（） 药物 A实验结果 患病未患病 服用药没服用药 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 药物 B实验结果 患病未患病 服用药没服用药 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 班 级 姓 名 准 考 证 号 考 场 号 座 位 号 此 卷
5、只 装 订 不 密 封 A2018niB2017niC2018niD2017ni 82018 达州期末 若函数24 x fxa存在两个零点，且一个为正数，另一个为负 数，则 a的取值范围为（） A 0,4 B 0,+ C 3,4 D 3,+ 92018 朝阳期末 阿波罗尼斯（约公元前262-190 年）证明过这样一个命题：平面内 到两定点距离之比为常数k（0k且1k）的点的轨迹是圆后人将这个圆称为阿氏 圆若平面内两定点A，B间的距离为 2，动点P与A，B距离之比为2 ，当P，A， B不共线时，PAB面积的最大值是（） A 2 2B2C 2 2 3 D 2 3 10 2018 孝感八校 已知双曲
6、线E： 22 22 1 xy ab (0,0)ab的右顶点为 A， 右焦点为F， B为双曲线在第二象限上的一点，B关于坐标原点O的对称点为C， 直线CA与直线BF 的交点M恰好为线段BF的中点，则双曲线的离心率为（） A 1 2 B 1 5 C2 D3 11 2018 昆明一中 设锐角ABC的三个内角A，B，C的对边分别为 a，b， c ， 且1c， 2AC，则ABC周长的取值范围为（） A0,22B0,33C22,33D22,33 122018 菏泽期末 已知 2 ,1 1 2e ,1 x x fxx x ，若方程2fxmx有一个零点，则实 数 m的取值范围是（） A,064 2B, e0,
7、 64 2 C,063 2D, e0,63 2 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21) 题为必考题，每个试题考生都 必须作答。第(22)(23) 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。 132018 周口调研 已知平面向量 a与b的夹角为 3 ，且1b，22 3ab，则 a _ 142018 防城港模拟 已知0a，0b，22ab，若24 ab m恒成立，则实数 m 的取值范围是 _ 152018 张家口期末 将正整数对作如下分组，第1组为1,2 , 2,1，第2组为 1,3 , 3,1，第3组为1,4 , 2,3 , 3,2 , 4,1，第
8、4组为1,5 , 2,44,25,1则 第30组第16个数对为 _ 162018 唐山期末 在三棱椎PABC中，底面ABC是等边三角形，侧面PAB是直角 三角形，且2PAPB，PAAC，则该三棱椎外接球的表面积为_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 172018 昆明一中 已知数列 n a满足2 nn San * nN （1）证明：1 n a是等比数列； （2）求 13521 . n aaaa * nN 开始 i=1,n=2018 结束 i 2017？ 是 否 输入 x0 S=2018 输出 S S=Sx0 S=S+n i=i+1 182018 吕梁一模 某学校研究性学习小
9、组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三 的全体 1000 名学生中随机抽取了100 名学生的体检表， 得到如图的频率分布直方图 （图 1） （1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0 以下的人数； （2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力 与学习成绩是否有关系，对年级名次在150名和 9511000名的学生进行了调查，得 到图 2 中数据，根据表中的数据， 能否在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为视力与 学习成绩有关系？ 192018 南阳一中 如图，在四棱椎EABCD中，AEDE，CD平面ADE，AB 平面ADE，6CDDA，
10、2AB，3DE （1）求证：平面ACE平面CDE； （2）在线段DE上是否存在一点F，使AF平面BCE？若存在，求出 EF ED 的值；若不 存在，说明理由 202018 东北师大附中 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的两个焦点与短轴的一个端 点连线构成等边三角形，且椭圆 C的短轴长为 2 3 （1）求椭圆 C的标准方程； （ 2）是否存在过点0,2P的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，且满足 2OM ON（O为坐标原点）若存在，求出直线 l的方程；若不存在，请说明理由 A B C D E 212018 衡水金卷 已知函数 2 1lnfxa xx，aR （1）当2a时
11、，求函数 yfx 在点1,1Pf处的切线方程； （2）当1a时，令函数ln21g xfxxxm，若函数 g x 在区间 1 ,e e 上有 两个零点，求实数 m的取值范围 请考生在22、23 题中任选一题作答,如果多做 ,则按所做的第一题计分。 222018 郴州一中 选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，曲线 1 C的参数方程为 2cos 2sin xm y （为参数） ，以坐标 原点为极点， x轴为极轴建立极坐标系，曲线 2 C的极坐标为 2 sin2cos （1）求曲线 1 C的普通方程和曲线 2 C的直角坐标方程； （2）若曲线 1 C和曲线 2 C有三个公共点，求
12、以这三个公共点为顶点的三角形的面积 232018 陕西一模 选修 4-5：不等式选讲 已知函数211fxxx （1）解不等式3fx ； （2）记函数1g xfxx的值域为M，若tM，证明： 23 13tt t 绝密 启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学（一）答案 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1D 2C 3B 4C 5C 6D 7A 8C 9A 10D 11C 12B 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21) 题为必考题，每个试题考生都 必须作答。第(22)(23) 题为选考
13、题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。 132 144m15(17,15)1612 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 【答案】 （1）证明见解析；（2） 23 235 3 n n 【解析】 （1）由 11 21Sa得： 1 1a， 1 分 因为 11 221 nnnn SSanan2n， 所以 1 21 nn aa， 3 分 从而由 1 121 nn aa得 1 1 2 1 n n a a 2n， 5 分 所以1 n a是以2为首项， 2为公比的等比数列 6 分 （2）由（ 1）得21 n n a， 8 分 所以 321 13521 22
14、21 n n aaaan 1 2 14 1 14 n n 23 235 3 n n 12 分 18 【答案】 （1）820； （2）在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系 【解析】 （1）由图可知，第一组有3 人，第二组 7 人，第三组 27 人， 1 分 设后四组的频数构成的等差数列的公差为 d， 则 2727 227363ddd，解得3d， 所以后四组频数依次为27，24，21，18， 3 分 所以视力在 5.0 以下的频数为 3+7+27+24+21=82人， 5 分 故全年级视力在 5.0 以下的人数约为 1000 0.82820(人) 6 分 （2） 2 2
15、10041 1832 9 300 4.1103.841 50 5073 2773 k， 10 分 因此能在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为视力与学习成绩有关系 12 分 19 【答案】 （1）见解析；（2）见解析 【解析】 （1）证明：因为CD平面ADE，AE平面ADE，所以CDAE， 2 分 又因为 AEDE，CDDED， 所以AE平面CDE， 4 分 又因为AE平面ACE，所以平面ACE平面CDE 6 分 （2）结论：在线段DE上存在一点F，且 1 3 EF ED ，使AF平面BCE 8 分 解：设F为线段DE上一点，且 1 3 EF ED ，过点F作FMCD交CE于M， 则 1
16、3 FMCD因为CD平面ADE， AB平面ADE，所以CDAB 9 分 又因为3CDAB，所以MFAB，FM AB ， 10 分 所以四边形ABMF为平行四边形，则 AFBM 11 分 又因为AF平面BCE，BM平面BCE，所以AF平面BCE 12分 A B C D E M F 20 【答案】 (1) 22 1 43 xy ；(2)答案见解析 【解析】 （1）由题意得： 222 22 3 2 b ac abc ， 2 分 解得 2 3 a b ， 椭圆C的标准方程是 22 1 43 xy 4 分 （2）当直线l的斜率不存在时， 0,3M ， 0,3N ， 3OM ON，不符合题意， 5 分 当
17、直线l的斜率存在时，设直线l的方程为2ykx， 11 ,Mxy， 22 ,N xy 由 22 1 43 2 xy ykx 消y整理得： 22 341640kxkx， 2 2 1616 340kk，解得 1 2 k或 1 2 k， 6 分 122 16 34 k xx k ， 122 4 34 x x k ， 7 分 1212 OM ONx xy y 2 1212 124kx xk xx， 2 22 222 4 1 321612 4 343434 k kk kkk ， 9 分 2OM ON， 2 2 16 12 2 34 k k ， 10分 解得 2 2 k，满足0， 11 分 所以存在符合题意
18、的直线，其方程为 2 2 2 yx 12 分 21 【答案】 （1）切线方程为1yx； （2）实数 m的取值范围是 2 1 1,2 e 【解析】 （1）当 2a 时， 2 21lnfxxx 2 24ln2xxx 当1x时，10f，所以点1,1Pf为 1,0P， 1 分 又 1 44fxx x ，因此11kf 2 分 因此所求切线方程为0111yxyx 4 分 （2）当 1a 时， 2 2lng xxxm， 则 211 2 2 xx gxx xx 6 分 因为 1 ,e e x，所以当0gx时， 1x ， 7 分 且当 1 1 e x时，0gx；当1ex时，0gx； 故 g x 在 1x 处取得
19、极大值也即最大值11gm 8 分 又 2 11 2 ee gm， 2 e2egm， 2 2 11 e2e2 ee ggmm 2 4e 2 1 0 e ， 则 1 e e gg，所以 g x 在区间 1 ,e e 上的最小值为eg， 10 分 故 g x 在区间 1 ,e e 上有两个零点的条件是 2 110 11 20 ee gm gm 2 1 12 e m， 所以实数 m 的取值范围是 2 1 1,2 e 12 分 请考生在22、23 题中任选一题作答,如果多做 ,则按所做的第一题计分。 22 【答案】 （1） 2 2 4xmy， 2 2yx； （2）4 【解析】 （1）由 2cos 2si
20、n xm y 消去参数， 得 2 2 4xmy，即为曲线 1 C的普通方程 2 分 由 2 sin2cos得 22 sin2 cos， 结合互化公式得 2 2yx，即为曲线 2 C的直角坐标方程 5 分 （2）因为曲线 1 C和曲线 2 C都是关于 x轴对称的图形，它们有三个公共点，所以原点是 它们的其中一个公共点，所以 2 2 4xmy中2m， 6 分 解 2 2 2 24 2 xy yx 得三个交点的坐标分别为 0,0 ， 2,2 ， 2, 2 ， 8 分 所以所求三角形面积 1 2224 2 S 10 分 23 【答案】 (1)| 11xx ； （2）见解析 【解析】 (1)依题意，得 31 1 21 2 1 3 2 xx fxxx xx ， 2 分 于是得 1 3 33 x fx x 或 1 1 2 23 x x 或 1 2 33 x x ， 4 分 解得11x ，即不等式3fx 的解集为|11 xx 5 分 （2）1212221223g xfxxxxxx， 当且仅当21220xx 时，取等号， 3,M， 7 分 由 2 32 2 31 333 31 tt ttt tt ttt ， 8 分 t M，30t ， 2 10t， 2 31 0 tt t ， 23 13tt t 10 分