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1、绝密 启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学（十） 本试题卷共2 页， 23 题（含选考题）。全卷满分150 分。考试用时120 分钟。 祝考试顺利 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4
2、、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案 写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1 2018 珠 海一 中 已 知 集 合 22 ,| ,2Mx yx yxy为实数 , 且， ,| ,2Nx yx yxy为实数 , 且，则 MN的元素个数为（） A0 B1 C2 D3 22018 马鞍山期末 已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同， 则甲组数据的平
3、均数为（） A30 B31 C32 D33 32018 湖南联考 已知双曲线方程为 22 1 2015 xy ，则该双曲线的渐近线方程为 （） A 3 4 yx B 4 3 yx C 3 2 yxD 2 3 3 yx 4 2018 茂名联考 如图所示，黑色部分和白色部分图形是由曲线 1 y x ， 1 y x ，y x， yx及圆构成的在圆内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（） A 1 4 B 1 8 C 4 D 8 52018 烟台期末 已知等差数列 n a的前n项和为 n S，且 23 3215SS，则数列 n a的 公差为（） A3 B 4C5D6 62018 耀华中学 设与均为锐
4、角，且 1 cos 7 ， 5 3 sin() 14 ，则cos的值 为（） A 71 98 B 1 2 C 71 98 或 1 2 D 71 98 或 59 98 72018 武汉调研 如果函数 21 2812 2 fxm xnxm在区间2, 1上单 调递减，那么mn的最大值为（） A16 B18 C25 D30 82018 武汉毕业 某四棱锥的三视图如图所示， 其中正视图是斜边为2等腰直角三角 形，侧视图和俯视图均为两个边长为1 的正方形，则该四棱锥的高为（） 班 级 姓 名 准 考 证 号 考 场 号 座 位 号 此 卷 只 装 订 不 密 封 A 2 2 B1 C2D3 92018 淄
5、博模拟 南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积 术” ，与著名的海伦公式等价，其求法是： “以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘 于上，以小斜幂乘大斜幂减小，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”若把以上 这段文字写成公式，即 2 222 22 1 42 cab Sc a现有周长为 2 25 且 sin:sin:sin21 :5 :21ABC的ABC，则其面积为（） A 3 4 B 3 2 C 5 4 D 5 2 102018 耀华中学 数列 n a的前n项和为 2 1 n Snn ，1N * n nnban 则数 列 n b的前 50 项和为（） A49 B50 C99
6、D100 112018 朝阳期末 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内 到两定点距离之比为常数k（0k且1k）的点的轨迹是圆后人将这个圆称为阿氏 圆若平面内两定点A，B间的距离为 2，动点P与A，B距离之比为2 ，当P，A， B不共线时，PAB面积的最大值是（） A 2 2B2C 2 2 3 D 2 3 122018 晋中调研 已知不等式12xmx 在 0, 2 上恒成立，且函数( )e x f xmx 在 3,上单调递增，则实数m的取值范围为（） A,25,B 3 ,15 e， C 2 ,25,eD 3 ,25,e 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(
7、21) 题为必考题，每个试题考生都 必须作答。第(22)(23) 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。 132018 天津一中 若复数z为纯虚数，且 2 1i2 z （i为虚数单位），则z_ 142018 长郡中学 已知向量12，m，4x，n，若mn，则 2mn_ 152018 怀化质检 执行如下图所示的程序框图，则输出的结果_ 162018 广州调研 过抛物线C： 2 2(0)ypx p的焦点F的直线交抛物线C于A，B 两点若6AF，3BF，则p的值为_ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 172018 兰州一诊 已知向量cos2 ,
8、sin2xxa，3,1b，函数 fxma b （1）求 fx 的最小正周期； （2）当 0, 2 x 时， fx 的最小值为 5，求m的值 182018 石家庄质检 随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网 站为增加收入， 促销策略越来越多样化， 促销费用也不断增加， 下表是某购物网站 2017 年 1-8 月促销费用 (万元)和产品销量 (万件)的具体数据： 月份1 2 3 4 5 6 7 8 促销费用x2 3 6 10 13 21 15 18 产品销量y 1 1 2 3 3.5 5 4 4.5 （1）根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系
9、数r加以说明 (系数精确到 0.01)； （2）建立y关于x的回归方程 ? ?ybxa (系数精确到 0.01)；如果该公司计划在9 月份实 现产品销量超 6 万件，预测至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到 0.01) 参考数据： 1 11374.5 n ii i xy ， 2 1 11340 n i i x ， 2 1 316.5 n i i y ， 34018.44， 16.54.06， 其中 i x ， i y 分别为第i个月的促销费用和产品销量，1i，2，3，8 参 考公式： （1）样本1,2, ii x yin 的相关系数 1 22 11 n iii nn iiii xxyy r
10、 xxyy （2）对于一组数据 11 ,x y， 22 ,xy，, nn xy，其回归方程 ? ?ybxa的斜率和截 距的最小二乘估计分别为 1 2 1 ? n iii n ii xxyy b xx ， ? ? a ybx 192018 甘肃一诊 四棱台被过点 1 A ， 1 C ，D的平面截去一部分后得到如图所示的几 何体，其下底面四边形 ABCD是边长为 2 的菱形， 60BAD ， 1 BB平面ABCD， 111 22BBAB （1）求证： 1 B DAC ； （2）求点 1 C 到平面 11 A B D 的距离 202018 成都七中 已知椭圆C的左右顶点分别为A，B；A点坐标为2,0
11、，P为 椭圆C上不同于A，B的任意一点，且满足 1 2 APBP kk （1）求椭圆 C的方程； （2）设F为椭圆C的右焦点， 直线PF与椭圆C的另一交点为Q，PQ的中点为M，若 OMQM，求直线PF的斜率 212018 茂名联考 已知函数 2 e22 x fxaxx（0a，e为自然对数的底数） （1）若曲线 yfx 在点 22Pf ,处的切线垂直于y轴，求实数a的值； （2）当0a时，求函数sinfx的最小值 请考生在22、23 题中任选一题作答,如果多做 ,则按所做的第一题计分。 222018 哈市附中 已知曲线 1 C 的极坐标方程为：4cos，以极点为坐标原点，以 极轴为x轴的正半轴建
12、立直角坐标系，曲线 2 C 的参数方程为： 1 3 2 3 2 xt yt (t为参数 )， 点3 0A, （1）求出曲线 1 C 的直角坐标方程和曲线 2 C 的普通方程； （2）设曲线 1 C 与曲线 2 C 相交于P，Q两点，求 APAQ 的值 232018 九江一中 已知函数12fxxx （1）若不等式1fxm有解，求实数m的最大值M； （2）在（ 1）的条件下，若正实数a，b满足 22 3abM，证明：34ab 绝密 启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 文科数学（十）答案 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符
13、合题目要求的。 1B 2B 3C 4A 5C 6B 7B 8A 9A 10A 11D 12D 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21) 题为必考题，每个试题考生都 必须作答。第(22)(23) 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。 13i1410 159 164 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 【答案】 （1）T； （2）53m 【解析】 （1）由题意知：cos 2 ,sin23,1fxxxm 3cos2sin2xxm 2 分 2sin 2 3 xm， 4 分 所以 fx 的最小正周期为T 6 分 （2）由（ 1
14、）知： 2sin 2 3 fxxm， 当 0, 2 x 时， 4 2 333 x ， 8 分 所以当 4 2 33 x时， fx 的最小值为3m 10分 又 fx 的最小值为 5， 35m，即53m 12 分 18 【答案】 （1）见解析；（2）24.59万元 【解析】 （1）由题可知 11x ，3y， 2 分 将数据代入 1 22 11 ()() ()() n iii nn iiii xxyy r xxyy ， 得 74.574.5 0.995 18.44 4.0674.8664 r， 5 分 因为y与x的相关系数近似为0.995，说明y与x的线性相关性很强， 从而可以用回归模 型拟合y与x
15、的的关系 （需要突出“很强”， “一般”或“较弱”，否则不给分） 6 分 （2）将数据代入 1 2 1 ? ()() () n iii n ii xxyy b xx 得 74.5 0.219 34 ? 0 b， 8 分 30.21 ? ?9 110.59aybx， 所以y关于x的回归方程0.220 9?.5yx 10 分 由题0.22.56?09yx解得24.59x，即至少需要投入促销费用24.59万元 12分 19 【答案】 （1）见解析；（2） 21 7 d 【解析】 （1）其底面四边形 ABCD是边长为 2 的菱形， 则有BD AC， 1 分 1 BB平面ABCD， 1 ACBB ， 2
16、 分 而 1 BBBDB，AC平面 1 DBB ， 4 分 1 B D平面 1 DBB ； 1 B DAC 6分 （2）利用等体积法 11 111 1 CA B DDA B C VV， 8 分 根据题目条件可求出 11 1AB， 1 7A D， 1 2 2B D，可知 11 AB D是直角三角形设点 1 C 到平面 11 A B D 的距离为d， 11 11 1 111 17 332 CA B DA B D VSdd ， 9 分 1 11111 1 1113 1 12 3322 DA BCA B C VSBB， 10 分 解得 21 7 d 2 分 20 【答案】 （1） 2 2 1 2 x
17、y； （2）2 【解析】 （1）设,2P x yx， 1 2 APBP kk， 1 2 22 yy xx ， 2 分 整理得： 2 2 12 2 x yx， 3 分 A、B两点在椭圆上， 椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y 4 分 （2） 由题可知，斜率一定存在且0k， 设过焦点F的直线方程为1xmy， 设 11 P x y,， 22 Q xy,， 00 Mxy, 联立 2 2 1 2 1 x y xmy ，则 22 2210mymy， 6 分 122 12 2 2 2 2 1 2 81 m yy m y y m m ， 7 分 02 02 2 2 2 x m m y m ， 8 分 2
18、2 4 2 m OM m ， 9 分 22 2121 11 22 xxyQMPQy 2 2 12 2 12 2 11 421 22 m yyy m my， 10 分 又 OMQM ， 22 22 41 2 22 mm mm ， 11 分 2 1 2 m， 2 2k，2k 12 分 21 【答案】 （1）1a； （2） 2 2ea 【解析】 由题得， 22 (e ) (22)e(22) xx fxaxxaxx 2 e (22)e (22) xx axxax 2 e ()(2) x axx a 2 分 （1）由曲线 yfx 在点 22Pf,处的切线垂直于y轴，得20f， 即 22 222 e(2)
19、(22)4 e0 a aa aa ， 解得1a 4 分 （2）设 sin(01)xtt ， 则只需求当0a时，函数(01)yftt的最小值 令0fx，解得 2 x a 或2x， 5 分 而0a，即 2 2 a 从而函数 fx 在区间2, 和区间 2 + a ,上单调递增， 在区间 2 2 a ,上单调递减 7 分 当 2 1 a ，即02a时，函数 fx 在区间 01 ,上为减函数，1(4)e min yfa； 9 分 当 2 01 a ， 即2a时， 函数 fx 在区间 2 0 a ,上单调递减，在区间 2 1 a ,上单调递增， 所以函数 fx 的极小值即为其在区间 01 , 上的最小值，
20、 2 2 2ea min yf a 11 分 综上可知，当 02a 时，函数sinfx的最小值为4 ea； 当2a时，函数sinfx的最小值为 2 2ea 12分 请考生在22、23 题中任选一题作答,如果多做 ,则按所做的第一题计分。 22 【答案】 （1） 22 4xyx，33yx； （2）3APAQ 【解析】 （1）4cos， 2 4 cos ， 222 xy ， cosx，siny； 22 4xyx， 1 C 的直角坐标方程为： 22 4xyx， 1 3 2 3 2 xt yt ，3(3)yx， 2 C 的普通方程为33yx 5 分 （2）将 1 3 2 3 2 xt yt ， 22
21、4xyx代入， 得： 2 2 131 34 3 242 ttt ， 2 39122ttt， 2 30tt， 12 1tt， 12 3tt， 由 t的几何意义可得： 121 23APAQt ttt 10 分 23 【答案】 （1）4M； （2）证明见解析 【解析】 （1）若不等式1fxm有解，只需 fx 的最大值1 max fxm即可 因为12123xxxx，所以13m，解得24m， 所以实数m的最大值4M 5 分 （2）根据（ 1）知正实数a，b满足 22 34ab， 由柯西不等式可知 2 22 3313abab， 所以， 2 316ab，因为a，b均为正实数， 所以3 4ab (当且仅当 1ab 时取“=”) 10 分