2018年高考理科数学仿真模拟试题(一).pdf

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1、绝密 启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学(一) 本试题卷共2 页, 23 题(含选考题)。全卷满分150 分。考试用时120 分钟。 祝考试顺利 注意事项: 1、答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4

2、、选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案 写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1 2018 晋城 一 模 已 知 集合,2Mx yxy,,2Nx yxy, 则集 合 MN() A 0,2B 2,0C0,2D2,0 22018 台州期末 若复数 2 i 1 i z(i为虚数单位),则 z() A2B1C 1 2 D 2 2 3 2018 德州期末 如图所示的阴影部

3、分是由x轴及曲线sinyx围成, 在矩形区域OABC 内随机取一点,则该点取自阴影部分的概率是() A 2 B 1 2 C 1 D 3 42018 滁州期末 已知 cos2cos 2 ,则 tan 4 () A4B4C 1 3 D 1 3 5 2018 陕西一模 九章算术中, 将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”已 知某“堑堵”的三视图如图所示,俯视图中间的实线平分矩形的面积,则该“堑堵”的 侧面积为() A2 B 42 2C 44 2D 46 2 62018 天津期末 已知实数x,y满足 2 2 1 0 xy x y ,若zxmy的最大值为10,则m () A1B2C3D4 72018

4、 蚌埠一模 已知 20172016 2018201721fxxxx,下列程序框图设计的 是求 0 fx的值,在“”中应填的执行语句是() A2018niB2017niC2018niD2017ni 开始 i=1,n=2018 结束 i 2017? 是 否 输入 x0 S=2018 输出 S S=Sx0 S=S+n i=i+1 班 级 姓 名 准 考 证 号 考 场 号 座 位 号 此 卷 只 装 订 不 密 封 82018 达州期末 若函数24 x fxa存在两个零点,且一个为正数,另一个为负 数,则a的取值范围为() A 0,4 B 0,+ C 3,4 D 3,+ 92018 朝阳期末 阿波罗

5、尼斯(约公元前262-190 年)证明过这样一个命题:平面内 到两定点距离之比为常数 k(0k 且 1k )的点的轨迹是圆后人将这个圆称为阿氏 圆若平面内两定点A,B间的距离为 2,动点P与A,B距离之比为2 ,当P,A, B不共线时,PAB面积的最大值是() A 2 2B2C 2 2 3 D 2 3 102018 郴州一中 双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的离心率 2 3 3 e,右焦点为F, 点A是双曲线C的一条渐近线上位于第一象限内的点,AOFOAF,AOF的面 积为3 3,则双曲线C的方程为() A 22 1 3612 xy B 22 1 186 xy C 22

6、 1 93 xy D 2 2 1 3 x y 11 2018 昆明一中 设锐角ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 且1c, 2AC,则ABC周长的取值范围为() A0,22B0,33C22,33D22,33 12 2018 济南期末 若关于x的方程 e 0 ee x xx x m x 有三个不相等的实数解 1 x, 2 x, 3 x, 且 123 0xxx, 其 中mR,e2.71828为 自 然 对 数 的 底 数 , 则 312 2 312 111 eee xxx xxx 的值为() A1 BeC1mD1m 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21) 题为必考题

7、,每个试题考生都 必须作答。第(22)(23) 题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分。 132018 周口调研 已知平面向量a与b的夹角为 3 ,且1b,22 3ab,则 a _ 142018 洛阳联考 已知随机变量2,XBp , 2 2,YN,若10.64P X, (02)PYp,则(4)P Y_ 152018 张家口期末 将正整数对作如下分组,第1组为1,2 , 2,1,第2组为 1,3 , 3,1,第3组为1,4 , 2,3 , 3,2 , 4,1,第4组为1,5 , 2,44,25,1则 第30组第16个数对为 _ 16 2018 南宁二中 如图,

8、圆形纸片的圆心为O, 半径为4cm, 该纸片上的正方形ABCD 的中心为O,E,F,G,H为圆O上的点,ABE、BCF、CDG、DAH分 别是以AB,BC,CD,DA为底边的等腰三角形,沿虚线剪开后,分别以AB,BC, CD,DA为折痕折起ABE、BCF、CDG、DAH,使得E,F,G,H重合, 得到一个三棱锥,当正方形 ABCD的边长为 _cm时,三棱锥体积最大 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 172018 昆明一中 已知数列 n a满足2 nn San * nN (1)证明:1 na 是等比数列; (2)求 13521 . n aaaa * nN 182018 商丘期

9、末 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验 证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50 名同学,给所有同学几何和代数 各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答,统计情况如下表:(单位:人) 几何题代数题总计 男同学22 8 30 女同学8 12 20 总计30 20 50 (1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关? (2)现从选择几何题的8 名女生中任意抽取两人对他们的答题进行研究,记甲、乙两 名女生被抽到的人数为X,求X的分布列及数学期望 附表及公式: 2 0 P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0

10、01 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2 2 n adbc k abcdacbd 19 2018 济南期末 如图, 在三棱柱 111 ABCABC 中, 1 ABC为边长为 2 的等边三角形, 平面 1 ABC平面 11 AAC C , 四边形 11 AAC C 为菱形, 11 60AAC, 1 AC 与 1 AC 相交于点D (1)求证: 1 BDAC ; (2)求二面角 1 CABC的余弦值 202018 赣州期末 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右顶点分别为 1 A , 2 A ,其 离心率 5 3

11、 e,过点2,0B的直线l与椭圆C交于,P Q两点(异于 1 A , 2 A ) ,当直线l的 斜率不存在时, 4 5 3 PQ (1)求椭圆C的方程; (2)若直线 1 AP 与 2 AQ 交于点S,试问:点S是否恒在一条直线上?若是,求出此定直 线方程,若不是,请说明理由 212018 丹东期末 已知0a,函数 3211 32 a fxxxaxa (1)讨论 fx 的单调性; (2) 当 1a 时, 设函数 g t 表示 fx 在区间,3t t 上最大值与最小值的差, 求 g t 在 区间3, 1 上的最小值 请考生在22、23 题中任选一题作答,如果多做 ,则按所做的第一题计分。 222

12、018 郴州一中 选修 4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,曲线 1 C的参数方程为 2cos 2sin xm y (为参数) ,以坐标 原点为极点,x轴为极轴建立极坐标系,曲线 2 C的极坐标为 2 sin2cos (1)求曲线 1 C的普通方程和曲线 2 C的直角坐标方程; (2)若曲线 1 C和曲线 2 C有三个公共点,求以这三个公共点为顶点的三角形的面积 232018 陕西一模 选修 4-5:不等式选讲 已知函数211fxxx (1)解不等式3fx ; (2)记函数1g xfxx的值域为M,若t M,证明: 2 3 13tt t 绝密 启用前 2018 年普通高等学校招

13、生全国统一考试仿真卷 理科数学(一)答案 第卷 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1D 2C 3A 4C 5C 6B 7A 8C 9A 10C 11C 12A 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)(21) 题为必考题,每个试题考生都 必须作答。第(22)(23) 题为选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分。 132 140.115(17,15)16 16 5 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 【答案】 (1)证明见解析;(2) 23 235 3 n n 【解析

14、】 (1)由 11 21Sa得: 1 1a, 1 分 因为 11 221 nnnn SSanan 2n, 所以 1 21 nn aa, 3 分 从而由 1 121 nn aa得 1 1 2 1 n n a a 2n, 5 分 所以1 na 是以2为首项,2为公比的等比数列 6 分 (2)由( 1)得21 n n a, 8 分 所以 321 13521 2221 n n aaaan 1 2 14 1 14 n n, 23 235 3 n n 12分 18 【答案】 (1)有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关; (2)答案见解析 【解析】(1)由表中数据得 2 K的观测值 2 2 502

15、2 128 8 5.5565.024 30 20 3020 K, 3 分 所以根据统计有 97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关 5 分 (2)由题可知X可能取值为 0,1,2, 6 分 15 0 28 P X, 7 分 123 1 287 P X, 8 分 1 2 28 P X, 9 分 故X的分布列为: X0 1 2 P 15 28 3 7 1 28 10分 15311 012 287282 E X 12 分 19 【答案】 (1)见解析;(2) 5 5 【解析】 (1)已知侧面 11 AAC C是菱形,D是 1 AC的中点, 1 BABC, 1 BDAC, 2 分 因为平面 1 A

16、BC平面 11 AAC C,且BD平面 1 ABC , 平面 1 ABC平面 111 AAC CAC , BD平面 11 AAC C , 1 BDAC 4 分 (2)如图, 以D为原点,以DA,DB,DC所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系, 由已知可得 1 2AC,1AD, 1 3BDADDC,6BC, 0,0,0D,1,0,0A,0,0,3B, 1 1,0,0C,0,3,0C, 6 分 设平面 ABC的一个法向量 , ,x y zm,1,0,3AB,0,3,3BC, 由0AB m,0BC m,得 30 330 xz yz ,可得3,1,1m, 8 分 因为平面 1 ABC平面

17、11 AAC C, 11 ACAC, CD平面 1 ABC , 所以平面 1 ABC 的一个法向量是0,3,0DC, 10 分 5 cos 5 DC BD DC m m m , 11 分 即二面角 1 CAB C的余弦值是 5 5 12 分 20 【答案】 (1) 22 1 94 xy ; (2)点S恒在定直线 9 2 x上 【解析】 (1)由题意可设椭圆的半焦距为c, 由题意得: 22 222 5 3 420 1 9 c a ab abc , 2 分 3 2 5 a b c ,所以椭圆 C的方程为: 22 1 94 xy 4 分 (2)设直线l的方程为2xmy, 11 ,P xy , 22

18、,Q xy, 联立 22 22 2 4916200 1 94 xmy mymy xy , 由 1 y , 2 y是上方程的两根可知: 12 2 122 16 49 20 49 m yy m yy m , 6 分 1212 45myyyy, 7 分 直线 1 AP的方程为: 1 1 3 3 y yx x , 直线 2 AQ的方程为: 2 2 3 3 y yx x , 得: 2112 3333xyxxyx, 211221 53 25yyxmyyyy, 9 分 把 1212 45myyyy代入得: 21122121 559 5355 222 yyxyyyyyy, 即 9 2 x, 11分 故点S恒在

19、定直线 9 2 x上 12 分 21 【答案】 (1)见解析; (2) 4 3 【解析】 (1) 2 11fxxa xaxxa 1 分 因为 0a ,所以当 1x 或xa时,0fx,当 1xa,0fx 3 分 f x 在 , 1 ,, a上单调递增,在 1,a 单调递减 4 分 (2)当1a时,由( 1)知 fx 在区间3, 1 上单调递增,在区间1,1 单调递减,在区 间 1,2 单调递增 5 分 当3, 2t时,30,1t, fx 在区间, 1t上单调递增, 在区间1,3t上单调递 减,33120f tfttt , 因此 f x 在区间,3t t上最大值是 1f此时,最小值是ft , 所以

20、 1 1 3 g tfftft 8 分 因为 ft 在区间3, 2 上单调递增, 所以 g t 最小值是 14 2 33 g tf 9 分 当2, 1t时,31,2t , f x 在2, 1 , 1,2 上单调递增, 所以21ff tf,132fftf 所以 min 4 11 3 g tff 11分 综上 g t 在区间3, 1 上的最小值是 4 3 12 分 请考生在22、23 题中任选一题作答,如果多做 ,则按所做的第一题计分。 22 【答案】 (1) 2 2 4xmy, 2 2yx; (2)4 【解析】 (1)由 2cos 2sin xm y 消去参数, 得 2 2 4xmy,即为曲线

21、1 C的普通方程 2 分 由 2 sin2cos得 22 sin2 cos, 结合互化公式得 2 2yx,即为曲线 2 C的直角坐标方程 5 分 (2)因为曲线 1 C和曲线 2 C都是关于x轴对称的图形,它们有三个公共点,所以原点是 它们的其中一个公共点,所以 2 2 4xmy中2m, 6 分 解 2 2 2 24 2 xy yx 得三个交点的坐标分别为0,0 , 2,2 , 2, 2 , 8 分 所以所求三角形面积 1 2224 2 S 10 分 23 【答案】 (1)| 11xx ; (2)见解析 【解析】 (1)依题意,得 31 1 21 2 1 3 2 xx fxxx xx , 2 分 于是得 1, 3 33, x fx x 或 1 1 2 23, x x , 或 1 , 2 33, x x 4 分 解得 11x , 即不等式3fx 的解集为| 11xx 5 分 (2)1212221223g xfxxxxxx, 当且仅当21 220xx 时,取等号, 3,M, 7 分 由 2 32 2 31 333 31 tt ttt tt ttt , 8 分 tM,30t, 2 10t, 2 31 0 tt t , 2 3 13tt t 10分

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