2018年高考理科数学仿真模拟试题(五).pdf

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1、绝密 启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学（五） 本试题卷共2 页， 23 题（含选考题）。全卷满分150 分。考试用时120 分钟。 祝考试顺利 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4

2、、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案 写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 12018 菏泽期末 已知集合 2 |5Ax xx，=1,3,7B，则AB（） A1B7C1,3D1,7 22018 宁波期末 已知ab，则条件 “0c” 是条件 “acbc” 的（）条件 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件D既不充分又不必要条件 32018 赣州期末 元

3、朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“ 我有一壶酒， 携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经四处，没了壶中酒，借问此壶中，当原 多少酒？ ” 用程序框图表达如图所示， 即最终输出的 0x ， 则一开始输入的x的值为（） A 3 4 B 7 8 C 15 16 D 31 32 4 2018 四川联考 已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左焦点 1F ， 过点 1F 作倾斜角为30的 直线与圆 222 xyb相交的弦长为3b，则椭圆的离心率为（） A 1 2 B 2 2 C 3 4 D 3 2 52018 吕梁一模 已知函数sinfxAx(0,0,)A的部分图像如图所 示，

4、则函数cosg xAx图像的一个对称中心可能为（） A2,0B1,0C10,0D14,0 62018 南宁二中 6 1 211x x 的展开式中的常数项是（） A-5 B7 C-11 D13 7 2018 铜 仁 四 中 四 面 体ABCD中 ，10ABCD，2 34ACBD， 2 41ADBC，则四面体ABCD外接球的表面积为（） A50B100CD300 82018 晋城一模 已知函数sin 2(0)f xx 的图像向右平移 6 个单位后， 班 级 姓 名 准 考 证 号 考 场 号 座 位 号 此 卷 只 装 订 不 密 封 得到函数g x的图像关于直线 12 x对称，若 3 245 g

5、，则sin 2 6 （） A 7 25 B 3 4 C 7 25 D 3 4 92018 衡水金卷 如图为正方体 1111 ABCDA B C D，动点 M 从 1 B点出发，在正方体表面 上沿逆时针方向运动一周后，再回到 1 B的运动过程中，点 M 与平面 11 A DC的距离保持不 变，运动的路程 x与 11 lMAMCMD之间满足函数关系lfx，则此函数图象大致 是（） AB CD 102018 闽侯四中 在ABC中，点 D 满足 3 4 BDBC ，当 E 点在线段 AD 上移动时， 若 AEAB AC ，则 2 2 1t的最小值是（） A 3 10 10 B 82 4 C 9 10

6、D 41 8 112018 台州期末 已知函数 2 1 ,0, 3,0, xx fx x xx 若函数 1g xfxk x 在 ,1 恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围是（） A 1,3 B 1,3 C 2,3 D 3, 122018 湖北联考 如图，已知抛物线 2 8 2yx的焦点为F，直线l过点F且依次交 抛物线及圆 2 2 2 22xy于A，B，C，D四点，则4ABCD的最小值为（） A3 2B5 2C132D182 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 (13)(21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答。 第 (22)(23) 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题

7、共4 小题，每小题5 分。 13 2018 天津期末 已知aR，i为虚数单位，若 i 1i a 为纯虚数，则a的值为 _ 142018 巴蜀中学 我国古代数学家著作九章算术有如下问题：“ 今有人持金出五 关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并 五关所税，适重一斤，问本持金几何” 其意思为 “ 今有人持金出五关，第1 关收税金 1 2 ， 第 2关收税金为剩余金的 1 3 ， 第 3 关收税金为剩余金的 1 4 ， 第 4 关收税金为剩余金的 1 5 ， 第 5 关收税金为剩余金的 1 6 ，5 关所收税金之和，恰好重1 斤，问原本持金多少？ ” 若 将题中

8、 “5 关所收税金之和， 恰好重 1 斤，问原本持金多少？ ” 改成“ 假设这个人原本持金 为 x，按此规律通过第8 关” ，则第 8 关需收税金为 _x 15 2018 晋城一模 若 x，y满足约束条件 20 40 2 xy xy y ， 则 1 y x 的取值范围为 _ 16 2018 陕 西 一模 已 知ABC的 内角A，B，C的 对 边分 别是 a，b，c ，且 222 coscosabcaBbAabc，若2ab，则 c 的取值范围为 _ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 172018 滁州期末 已知数列 n a是递增的等差数列， 2 3a， 1 a ， 31 aa

9、 ， 81 aa 成等 比数列 （1）求数列 n a的通项公式； （2）若 1 3 n nn b a a ，数列 n b的前n项和 n S ，求满足 36 25 n S的最小的n的值 182018 房山期末 某市举行 “ 中学生诗词大赛 ” ，分初赛和复赛两个阶段进行，规定： 初赛成绩大于90 分的具有复赛资格，某校有800 名学生参加了初赛，所有学生的成绩 均在区间30,150内，其频率分布直方图如图 （1）求获得复赛资格的人数； （2）从初赛得分在区间110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加 学校座谈交流，那么从得分在区间110,130与130,150各抽取多少人 ?

10、（3） 从 （2） 抽取的 7 人中，选出 3 人参加全市座谈交流， 设X表示得分在区间130,150 中参加全市座谈交流的人数，求X的分布列及数学期望 E X（） 192018 德州期末 已知四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为菱形， 60ABC， E 是BC中点，M是 PD 的中点， F 是PC上的点 （1）求证：平面 AEF平面 PAD ； （2）当F是PC中点，且 ABAP时，求二面角FAEM的余弦值 202018 广东联考 已知椭圆 22 22 :10 xy Eab ab 的左焦点 1 F 与抛物线 2 4yx的 焦点重合，椭圆E的离心率为 2 2 ，过点 3 ,0

11、4 M mm作斜率不为 0 的直线l，交椭 圆E于,A B 两点，点 5 ,0 4 P，且 PA PB 为定值 （1）求椭圆 E的方程； （2）求OAB面积的最大值 212018 成都七中 已知函数 1 1 1e x x fx x （1）证明：当0时，0f x ； （2）若当0x时，0f x ，求实数的取值范围 请考生在22、 23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 222018 大庆一模 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴， 取相同的单位长度建立极坐标系， 已知曲线 1 C ： 22 1xy， 直线l：cossin 4 （1） 将曲线 1 C 上所有

12、点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的2倍、 3倍后得到曲线 2 C ， 请写出直线 l，和曲线 2 C 的直角坐标方程； （2）若直线 1 l 经过点1,2P且 1 ll ， 1 l 与曲线 2 C 交于点,M N ，求PMPN的值 232018 湖师附中 选修 4-5：不等式选讲 已知不等式 36xxx 的解集为,m n （1）求m，n的值； （2）若 0x ， 0y ， 0nxym ，求证： 16xyxy 绝密 启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学（五）答案 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分 1D 2B 3C 4B 5C 6C 7C 8C 9C

13、10C 11A 12C 第 卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。 131 14 1 72 15 2 ,2 3 161,2 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分12 分） 【答案】 （1）21 n an；（2）13 【解析】 （1）设 n a的公差为(0)d d，由条件得 1 2 11 3 27(2) 0 ad aadd d ， 1 1 2 a d ， 4 分 12121 n ann 6 分 （2） 1 33311 21 2122121 n nn b a annnn ， 8 分 3111113 1 2335212121 n n S nnn 由 33

14、6 2125 n n 得12n 11 分 满足 36 25 n S的最小值的n的值为13 12 分 18 （本小题满分12 分） 【答案】 （1）20； （2）5，2； （3）见解析 【解析】 （1）由题意知90,110之间的频率为： 1 200.0025 0.005 0.0075 20.01250.3， 2 分 0.30.0125 0.0050200.65， 获得参赛资格的人数为 8000.65520 4 分 （2）在区间110,130与130,150，0.0125: 0.00505: 2， 在区间110,150的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7 人 分在区间 110,130 与 13

15、0,150各抽取 5 人，2 人结果是 5，2 6 分 （3）X的可能取值为 0，1，2，则： 7 分 30 52 3 7 C C2 0 C7 P X； 8 分 21 52 3 7 C C4 1 C7 P X； 9 分 12 52 3 7 C C1 2 C7 P X； 10 分 故X的分布列为： X0 1 2 P 2 7 4 7 1 7 2416 012 7777 E X 12 分 19 （本小题满分12 分） 【答案】 （1）见解析；（2） 3 10 10 【解析】 （1）连接 AC， 底面 ABCD为菱形，60ABC ， ABC 是正三角形， E是BC中点， AEBC， 又ADBC，AE

16、AD， 1 分 PA平面ABCD，AE平面ABCD，PA AE， 3 分 又 PAADA，AE平面PAD， 4 分 又 AE平面 AEF ， 平面AEF平面PAD 5 分 （2）解：由（ 1）得AE，AD，AP两两垂直， 以AE，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系； 不妨设2ABAP，则3AE， 则0,0,0A，3,1,0C，0,2,0D，0,0,2P，3,0,0E， 3 1 ,1 22 F ， 0,1 ,1M ， 7 分 3,0,0AE， 31 ,1 22 AF，0,1,1AM， 设, ,x y zm是平面AEF的一个法向量， 则 30 31 0 22 AE

17、x AFxyz m m ，取 1z ，得0, 2,1m， 9 分 同理可求，平面 AME的个法向量， 0,1,1n， 10 分 则 3 10 cos 10 m n m n mn 观察可知，二面角的平面角为锐角， 二面角FAEM的平面角的余弦值为 3 10 10 12分 20 （本小题满分12 分） 【答案】 （1） 2 2 1 2 x y； （2） 2 2 【解析】 （1）设 1( ,0) F c，抛物线 2 4yx的焦点坐标为 ( 1,0)，且椭圆E的左焦点 1 F 与抛物线 2 4yx的焦点重合， 1c ， 2 分 又椭圆E的离心率为 2 2 ，得2a， 3 分 于是有 222 1bac故

18、椭圆E的标准方程为： 2 2 1 2 x y 4 分 （2）设 11 ,A xy（） ， 22 ,B xy（） ，直线l的方程为：xtym， 由 22 22 xtym xy 整理得 222 2220tytmym（） 12 22 2 tm yy t ， 2 12 2 2 2 m y y t ， 6 分 11 5 (,) 4 PAxy， 22 5 (,) 4 PBxy ， 1212 55 ()() 44 PA PBxxy y 22 1212 5525 (1)()() 4216 ty ytmtyymm 222 2 2 5 (2)(2) 57 2 2216 mmtm mm t 8 分 要使 PA PB

19、为定值，则 2 2 5 2 2 2 12 mm m ，解得1m或 2 3 m（舍） ， 9 分 当1m时， 2 2 12 2 | 2 2(1) 1 2 t ABtyy t ， 10 分 点O到直线AB的距离 2 1 1 d t ， 11 分 OAB面积 2 2 2 112 22 1 22 1 1 t s t t t 当0t，OAB面积的最大值为 2 2 12分 21 （本小题满分12 分） 【答案】 （1）见解析；（2）见解析 【解析】 （1）当0时，e1 x f xx， 则1 e x fx， 1 分 令0fx，解得0x 当 0x 时，0fx，fx在,0上是减函数； 当 0x 时，0fx， f

20、x 在 0, 上是增函数； 3 分 故fx在0x处取得最小值00f，即0f x 4 分 （2）由已知 0x ， e10 x （i）当0时，若 1 x，则0 1 x x ，此时0fx，不符合题设条件； 5 分 （ii）当 0 时，若 0x ，e1 0e1e1 0 1 xxx x fxxx x ， 令e1e1 xx g xxx，则00fxg x， 而1e1ee1e1e xxxxx gxxx 6 分 当 1 0 2 时，由（ 1）知，e1 0 x f xx，即 e1 x x， 它等价于 e1 x x，e1 x x ， 1e1e1e1ee1 xxxxx gxx， 1e11e21e10 xxx ， 此时

21、g x在 0, 上是增函数， 00g xg，即0f x 9 分 当 1 2 时，由（ 1）知， e1 x x，1 e x x， 1e1e1e1e1 xxxx gxxxx 1e11e11e xxx xxx 21e1 x x， 当 21 0x时，0gx ，此时g x在 21 0,上是减函数， 00g xg，即0fx，不符合题设条件 11 分 综上： 1 0 2 12 分 请考生在22、23 题中任选一题作答,如果多做 ,则按所做的第一题计分。 22 （本小题满分10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 【答案】 （1）4xy， 22 1 43 xy ； （2）2 【解析】（1）因为l：cossin

22、4，所以l的直角坐标方程为4xy； 2 分 设曲线 2 C 上任一点坐标为,x y，则 2 3 xx yy ，所以 2 3 x x y y ， 代入 1 C 方程得： 22 1 2 3 xy ，所以 2 C 的方程为 22 1 43 xy 5 分 （2）直线l：4xy倾斜角为 4 ，由题意可知， 直线 1 l 的参数方程为 2 1 2 2 2 2 xt yt （t为参数） ， 7分 联立直线 1 l 和曲线 2 C 的方程得， 2 7 11 270 2 tt设方程的两根为 12 ,t t ，则 1 2 2t t， 由直线参数t的几何意义可知， 1 2 2PMPNtt 10 分 23 （本小题满分10 分）选修 4-5：不等式选讲 【答案】 （1）1m，9n； （2）证明见解析 【解析】 （1）由36xxx， 得 3 36 x xxx 或 03 36 x x 或 0 36 x xxx ， 3 分 解得19x，1m，9n 5 分 （2）由（ 1）知0x， 0y ，9 1xy， 1199 91010216 yxyx xy xyxyxy ， 当且仅当 9yx xy 即 1 12 x， 1 4 y时取等号， 11 16 xy ，即16xyxy 10 分