2019届高三第二次模拟考试卷文科数学(2).pdf

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1、一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 12019 乐山调研 若 i i ab ,a bR 与 2 1i互为共轭复数，则ab的值为（） A2B2C3D3 22019 济南外国语 已知集合 2Ax x ， 2 20xBxx，则 AB （） A22xxB12xx C21xxD12xx 32019 九江一模 2 lncos x fxx的部分图像大致为（ ） AB CD 42019 榆林一模 已知向量 a ，b满足1a，2b，6ab，则 ab（） A2 B2C3D5 52019 湘潭一模 以双曲线 22 1 45 xy 的焦点为顶点，且渐近线

2、互相垂直的双曲线的标准方程为 （） A 22 1xyB 2 2 1 9 x yC 22 1 93 xy D 22 1 99 xy 62019 武邑中学 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b， c，若1a，2b，45B， 则角A（） A30B60C30或150D60或120 72019 新乡调研 某医院今年1 月份至 6 月份中，每个月为感冒来就诊的人数如下表所示：（） 上图是统计该院这6 个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、 执行框依次应填 （） A 6i ； i ssaB 6i ； i sa C 6i ； i ssaD6i； 12i saaa 82019 优创名校联考袋子

3、中有四个小球，分别写有“ 美、丽、中、国” 四个字，有放回地从中任取 一个小球， 直到 “ 中”“国” 两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率利 用电脑随机产生0 到 3 之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3 代表 “ 中、国、美、丽 ” 这四个字， 以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18 组随机数： 232 321 230 023 123 021 132 220 001 231 130 133 231 031 320 122 103 233 由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（） A 1 9 B 3 18 C 2 9 D 5 18

4、 92019 成都一诊 在各棱长均相等的四面体 ABCD 中，已知M是棱AD的中点， 则异面直线BM 与AC所成角的余弦值为（） A 2 3 B 2 5 C 3 6 D 2 6 102019 长沙一模 已知1,2P是函数sin0,0f xAxA图象的一个最高点，B，C 是与P相邻的两个最低点设BPC，若 3 tan 24 ，则 fx 的图象对称中心可以是（） A0,0B 1,0C 3 ,0 2 D 5 ,0 2 112019 湖北联考 已知偶函数fx满足20fxfx，现给出下列命题：函数fx是以 2 为周期的周期函数；函数fx是以4 为周期的周期函数；函数1f x为奇函数；函数 3f x为偶函

5、数，则其中真命题的个数是（） A1 B 2 C3 D 4 12 2019 宜昌调研已知椭圆C： 22 22 10 xy ab ab 上存在A、B两点恰好关于直线l： 10xy对称，且直线AB与直线l的交点的横坐标为2，则椭圆C的离心率为（） A 1 3 B 3 3 C 2 2 D 1 2 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分 132019 泉州质检 若函数lnfxxxa 的图象在点1,1f处的切线过点2,2，则 a_ 14 2019 湖北联考 设 x ，y满足约束条件 230 10 1 xy xy y ，则34zxy 的最大值为 _ 15 2019 镇江期末 若 2cos 2

6、sin 4 ， , 2 ，则sin 2_ 16 2019 遵义联考已知三棱锥SABC中，SA面ABC，且6SA，4AB，2 3BC， 30ABC ，则该三棱锥的外接球的表面积为_ 三、解答题：本大题共6 大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分） 2019 潍坊期末 已知数列 n a的前 n项和为 n S ，且2， n a ， n S 成等差数列 （1）求数列 n a的通项公式； （2）数列 nb满足 21222 logloglog nn baaa ，求数列的 1 nb 前 n项和 n T 18 （12 分） 2019 惠州调研 随着 “ 互联网 +交通 ”

7、模式的迅猛发展，“ 共享自行车 ” 在很多城市相继出 现某运营公司为了了解某地区用户对其所提供的服务的满意度，随机调查了40 个用户，得到用户 的满意度评分如下： 用户编号评分用户编号评分用户编号评分用户编号评分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 78 73 81 92 95 85 79 84 63 86 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 88 86 95 76 97 78 88 82 76 89 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 79 83 72 74 91 66 80 83 74 82 31 32 33 34 35 36 37 3

8、8 39 40 93 78 75 81 84 77 81 76 85 89 用系统抽样法从40 名用户中抽取容量为10 的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92 （1）请你列出抽到的10 个样本的评分数据； （2）计算所抽到的10 个样本的均值x和方差 2 s ； （3）在（ 2）条件下，若用户的满意度评分在,xs xs之间，则满意度等级为“A级” 试应用样 本估计总体的思想，根据所抽到的10 个样本， 估计该地区满意度等级为“A级” 的用户所占的百分比 是多少？ （参考数据：305.48，335.74 ，355.92 ） 19（12 分）2019 揭阳毕业 如图，在三棱锥 PABC 中

9、，正三角形 PAC 所在平面与等腰三角形 ABC 所在平面互相垂直，ABBC，O是AC中点，OHPC于H （ 1）证明：PC平面BOH； （ 2）若3OHOB，求三棱锥ABOH的体积 20（12 分） 2019 河北联考 在直角坐标系xOy 中， 直线4yx与抛物线 2 :20Cxpy p交于A， B两点，且 OAOB （ 1）求C的方程； （ 2）试问：在 x 轴的正半轴上是否存在一点D，使得ABD的外心在C上？若存在，求D的坐标； 若不存在，请说明理由 21 （12 分） 2019 遵义联考 已知函数 2 1ln1fxa xx （1）当 1 4 a时，求函数fx 的极值； （2）若函数fx

10、在区间2,4上是减函数，求实数a 的取值范围 请考生在22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 2019 九江一模 在直角坐标系xOy 中，曲线 1 C 的参数方程为 1cos sin x y （为参数），以坐标原点 O为极点，以x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系（ 0 ， 0,2） ，点A为曲线 1C 上的动点， 点B在线段OA的延长线上，且满足8OAOB，点B的轨迹为 2 C （1）求 1 C ， 2 C 的极坐标方程； （2）设点C的极坐标为 2, 2 ，求ABC面积的最小值 23 （10 分） 【选修 4-5

11、：不等式选讲】 2019 湘潭一模 设函数1fxxxa （1）当1a时，求关于x的不等式3fx的解集； （2）若4fx在0,2上恒成立，求a 的取值范围 答 案 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1 【答案 】A 【 解析 】 2 ii i i ii ab ab ba ， 2 1i2i ， 又 i i ab 与 2 1i互为共轭复数，0b，2a，则2ab故选 A 2 【答案 】C 【 解析 】集合2Ax x ， 2 20xBxx， 22Axx ，12Bx xx或，21AxxB故选 C 3 【答案 】B 【 解析 】fxf x，则

12、函数fx是偶函数，图象关于y轴对称，排除A，D， ln cos ln 10f，排除 C，故选 B 4 【答案 】A 【 解析 】根据题意得， 2 22 2ababa b， 又 2 22 21426abaa bba b，21a b， 2 1414ab，2ab故选 A 5 【答案 】D 【 解析 】由题可知，所求双曲线的顶点坐标为3,0， 又双曲线的渐近线互相垂直， 3ab，则该双曲线的方程为 22 1 99 xy 故选 D 6 【答案 】A 【 解析 】1a，2b，45B，由正弦定理可得 2 1 sin1 2 sin 2 2 aB A b ， 12ab，由大边对大角可得045A， 解得30A故选

13、 A 7 【答案 】C 【 解析 】要计算1 月份至 6 月份的 6 个月的因感冒来就诊的人数， 该程序框图要算出 126 saaa 所得到的和， 当1i时， 1 sa ，没有算出6 个月的人数之和，需要继续计算，因此i变成 2，进入下一步； 当2i时，用前一个s加上 2 a ，得 12 saa ， 仍然没有算出6 个月的人数之和而需要继续计算，因此i变成 3，进入下一步； 当3i时，用前一个s加上 3 a ，得 123 saaa ， 仍然没有算出6 个月的人数之和而需要继续计算，因此i变成 4，进入下一步； 当4i时，用前一个s加上 4 a ，得 1234 saaaa ， 仍然没有算出6 个

14、月的人数之和而需要继续计算，因此i变成 5，进入下一步； 当5i时，用前一个s加上 5 a ，得 12345 saaaaa ， 仍然没有算出6 个月的人数之和而需要继续计算，因此i变成 6，进入下一步； 当6i时，用前一个s加上 6 a ，得 123456 saaaaaa ， 刚好算出6 个月的人数之和，因此结束循环体，并输出最后的s值， 由以上的分析，可得图中判断框应填“6i” ，执行框应填“ i ssa ” 故选 C 8 【 答案 】C 【解析 】随机模拟产生18 组随机数， 由随机产生的随机数可知，恰好第三次就停止的有021，001，031，130共 4 个基本事件， 根据古典概型概率公

15、式可得，恰好第三次就停止的概率为 42 189 ，故选 C 9 【 答案 】C 【解析 】设各棱长均相等的四面体ABCD中棱长为2，取CD中点N，连结MN，BN， M是棱AD的中点，MNAC， BMN是异面直线BM与AC所成角（或所成角的补角），413BMBN，1MN， 222 3133 cos 26 231 BMMNBN BMN BMMN ， 异面直线 BM与 AC所成角的余弦值为 3 6 ，故选 C 10 【答案 】D 【解析 】结合题意，绘图 又 1 3 2 tan 244 BC ， 6BC ，周期 2 6T，解得 3 ， sin1 3 ， 2 2 236 kk ， 令0k，得到 6 ，

16、 2sin 36 yx， 令 36 xm，mZ，得对称中心 1 3,0 2 m ， 令1m，得到对称中心坐标为 5 ,0 2 ，故选 D 11 【答案 】B 【解析 】偶函数fx满足20fxfx，即有2fxfxfx， 即为2fxfx，42fxfxfx， 可得fx的最小正周期为4，故错误；正确； 由2f xfx，可得11fxfx， 又11fxfx，即有11fxfx，故1fx为奇函数，故正确； 由33fxfx，若3fx为偶函数，即有33fxfx， 可得33fxfx，即6fxf x，可得6 为fx的周期，这与4 为最小正周期矛盾， 故错误故选B 12 【答案 】 C 【解析 】由题意可得直线AB与直

17、线l的交点2,1P，1 ABK， 设 11 ,A x y， 22 ,B xy，则 12 4xx， 12 2yy， A、B是椭圆 22 22 1 xy ab 上的点， 22 11 22 1 xy ab ， 22 22 22 1 xy ab ， 得： 12121212 22 0 xxxxyyyy ab ， 12 12 22 2 xxyy ab ， 2 12 2 12 2 1 AB yyb K xxa ， 22 2ab ， 2 2 2 1 2 cb aa ，故选 C 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分 13 【答案 】1 【解析 】 函数lnf xxxa，可得ln1fxx，11f

18、， 又1fa，切线方程为1yxa，切线经过2,2，221a，解得1a故答案为1 14 【答案 】5 【解析 】 作出 x ，y满足约束条件 230 10 1 xy xy y ，所示的平面区域，如图： 作直线340xy，然后把直线L向可行域平移，结合图形可知，平移到点A时 z 最大， 由 230 10 xy xy 可得1,2A，此时5z故答案为5 15 【答案 】 7 8 【解析 】 由 2cos 2sin 4 得 2sin2sin 24 ， 即 4sincossin 444 ， 又 sin0 4 ，解得 1 cos 44 ， 27 sin 2cos22cos1 248 16 【答案 】52 【

19、解析 】 取SB的中点O，连结OA、OC， SA平面ABC，AB平面ABC，SAAB，可得RtASB中，中线 1 2 OASB， 由4AB，2 3BC，30ABC，可知ACBC， 又SABC，SA、AB是平面SAB内的相交直线，BC平面SAC，可得BCSC， 因此RtBSC中，中线 1 2 OCSB ，O是三棱锥 SABC 的外接球心， RtSBA中，4AB，6SA，2 13SB，可得外接球半径 1 13 2 rSB， 因此，外接球的表面积 2 452Sr，故答案为52 三、解答题：本大题共6 大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【答案 】 （1）2 n n a；

20、（2） 2 1 n n 【 解析 】 （ 1）2， n a ， n S 成等差数列，2 2 nn aS， 当1n时， 11 22aa， 1 2a， 当2n时，22 nn Sa， 11 22 nn Sa， 两式相减得 1 22 nnn aaa， 1 2 n n a a ， 数列 n a是首项为2，公比为2的等比数列， 2 n na （ 2） 21222 1 logloglog12 2 nn n n baaan， 1211 2 11 n bn nnn ， 12 1111111112 212 1 223111 n n n T bbbnnnn 18 【答案 】 （1）见解析；（2）均值 83x ，方差

21、 2 33s ； （3）50% 【 解析 】 （ 1）通过系统抽样抽取的样本编号为：4，8，12，16， 20，24，28，32，36，40； 则样本的评分数据为：92，84，86，78，89，74，83，78，77， 89 （2）由（ 1）中的样本评分数据可得 1 9284867889748378778983 10 x， 则有 22222 2 1 92838483868378838983 10 s 22222 7483838378837783898333 ， 均值83x，方差 2 33s （3）由题意知评分在8333,8333 ，即 77.26,88.74 之间满意度等级为“A级” ， 由（

22、 1）中容量为10 的样本评分在77.26,88.74之间有 5 人， 则该地区满意度等级为“A级 ” 的用户所占的百分比约为 5 0.550% 10 19 【答案 】 （1）详见解析； （2） 1 2 【解析 】 （1）ABBC，O是AC中点，BOAC， 又平面PAC平面ABC，且BO平面ABC，平面 PAC平面ABCAC， BO平面PAC，BOPC， 又OHPC， BOOHO ，PC平面BOH （2）HAO与HOC面积相等， ABOHBHAOBHOC VVV， BO平面PAC， 1 3 BHOCOHC VSOB ， 3OH，30HOC，1HC， 13 22 OHC SCHOH ， 131

23、3 322 BOCH V，即 1 2 A BOH V 20 【答案 】 （ 1） 2 4xy ； （2）在 x 轴的正半轴上存在一点44 2,0D，使得ABD的外心在 C上 【解析 】 （1）联立 2 2 4 xpy yx ，得 2 280xpxp， 则 12 2xx p ， 12 8x x p ， 从而 1212121244416y yxxx xxx OAOB， 12121212 24160OA OBx xy yx xxx， 即168160pp，解得2p，故C的方程为 2 4xy （2）设线段AB的中点为 00 ,N xy， 由（ 1）知， 12 0 2 2 xx x， 00 46yx， 则

24、线段AB的中垂线方程为62yx，即8yx 联立 2 4 8 xy yx ，得 2 4320xx，解得8x或4， 从而ABC的外心P的坐标为4,4或8,16 假设存在点,00D mm，设P的坐标为4,4， 2 2 1212 114216644 10ABxxx x， 22 4 3PAPNAN，则 2 4164 3DPm 0m，44 2m 若P的坐标为8,16，则 22 4 15PAPNAN ， 2 2 8164 15DPm，则P的坐标不可能为8,16 故在 x轴的正半轴上存在一点 44 2,0D，使得ABD的外心在C上 21 【答案 】 （1）见解析；（2） 1 , 4 【解析 】 （1）当 1

25、4 a时， 2 21113 1ln1ln(0) 4424 fxxxxxxx， 21 111 (0) 222 xx fxxx xx ， 由0fx解得02x，由0fx解得2x， 故当02x时，fx的单调递增；当2x时，fx单调递减， 当2x时，函数fx 取得极大值 3 2ln 2 4 f，无极小值 （2） 1 21fxa x x ，函数fx 在区间2,4上单调递减， 1 210fxa x x 在区间2,4上恒成立，即 2 1 2a xx 在2,4上恒成立， 只需2a不大于 2 1 xx 在2,4上的最小值即可而 22 11 24 11 24 x xx x ， 则当24x时， 2 111 , 212

26、xx ， 1 2 2 a，即 1 4 a，故实数 a 的取值范围是 1 , 4 请考生在22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 【答案 】 （1） 1 2:cosC； 2 co4:sC； （2）2 【解析 】 （1）曲线 1 C 的参数方程为 1cos sin x y （为参数）， 曲线 1C 的普通方程为 22 20xyx，曲线 1C 的极坐标方程为 2cos， 设点 B的极坐标为, ，点 A的极坐标为 00 ,， 则OB， 0 OA， 00 2cos， 0， 8OAOB， 08， 8 2cos，cos 4 ， 2 C 的极坐标方程为cos 4 （2）由题设知2OC， 2 1 2 coscos42cos ABCOBCOACBA SSSOC ， 当0时， ABC S取得最小值为2 23 【答案 】 （1） 33 , 22 ； （2）13a 【解析 】 （1） 2 ,1 112,11 2 ,1 xx fxxxx xx ， 3fx的解集为 33 , 22 （2）0,2x，14xxa，即3xax，则332ax， 13a