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1、仿真冲刺卷 (一) ( 时间 :120 分钟满分 :150 分) 第卷 一、选择题 ( 本大题共 12 小题 , 每小题 5 分 ,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求的) 1. 复数 z=+i 5 的共轭复数为 ( ) (A)1-2i (B)1+2i (C)i-1 (D)1-i 2.(2018 安徽淮北一模) 已知 A=x|x 2-2x-3 0,B=y|y=x2+1, 则 AB等于 ( ) (A)-1,3 (B)-3,2 (C)2,3 (D)1,3 3. “ x0), 若 f(0)= -f(), 在(0,) 上有且仅有三个零点, 则可能为 ( ) (A)(B)
2、2 (C)(D) 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分. 第 1321 题为必考题 , 每个试题考生必须作答. 第 22,23 题为选考题 , 考生根据要求作答. 二、填空题 ( 本大题共 4 小题 , 每小题 5 分, 共 20 分 . 把答案填在题中的横线上) 13.(2018 泉州质检) 已知椭圆C:+=1 的左顶点、上顶点、右焦点分别为A,B,F, 则 = . 14. 已知函数f(x)=4 x+1,g(x)=4-x. 若偶函数 h(x) 满足 h(x)=mf(x)+ng(x)(其中 m,n 为常数 ), 且最小值为1, 则 m+n= . 15.(2018 河南一诊 ) 已知 Sn为数列
3、an的前 n 项和 ,a1=1, 当 n2 时, 恒有 kan=anSn-成立 , 若 S99=, 则 k= . 16.(2018 浙江高考全真模拟) 设函数 f(x)= (1) 若 a=1, 则 f(x)的最小值为; (2) 若 f(x)恰有 2 个零点 , 则实数 a 的取值范围是. 三、解答题 ( 本大题共 6 小题 , 共 70 分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤) 17.( 本小题满分12 分) 在 ABC 中 , 角A, B, C 的 对 边 分 别 为a , b , c , 已 知A=, b s i n (- C) - csin(-B0=a. (1) 求 B和 C;
4、(2) 若 a=2,求 ABC的面积 . 18.( 本小题满分12 分) 如图 , 在三棱柱ABCA1B1C1中, 侧棱 AA1底面 ABC,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4, 点 D是 AB的中点 . (1) 求证 :ACBC1; (2) 求证 :AC1平面 CDB1; (3) 求三棱锥D AA1C1的体积 . 19.( 本小题满分12 分) 某校高三年级为了解文科班学生对会议的知晓情况, 随机对100 名学生进行调查, 调查问卷 共 10 道题 , 答题情况如表: 答对题目数0,8) 8 9 10 女2 13 12 8 男3 37 16 9 (1) 如果某学生答对题目大于等于9,
5、就认为该学生对会议的知晓情况比较好, 试估计该校高 三文科班学生对会议知晓情况比较好的概率; (2) 从答对题目数小于8 的学生中选出2人做进一步的调查, 求选出的 2人中至少有一名女生 的概率 . 20.( 本小题满分12 分) 在平面直角坐标系xOy 中, 已知椭圆C:+=1(ab 1) 的离心率e=, 且椭圆C 过点 P(2,1). (1) 求椭圆 C的方程 ; (2) 直线的 l 的斜率为, 直线 l 与椭圆 C交于 A,B 两点 . 求 PAB面积的最大值 . 21.( 本小题满分12 分) 设函数 f(x)=x 2+ax+b,g(x)=ex(cx+d), 若曲线 y=f(x)和曲线
6、 y=g(x) 都过点P(0,2),且在点 P 处有相同的切线y=4x+2. (1) 求 a,b,c,d的值 ; (2) 若 x-2 时,f(x)kg(x),求 k 的取值范围 . 请考生在第22,23 题中任选一题作答, 如果多做 , 则按所做的第一题计分. 22.( 本小题满分10 分) 选修 4 4: 坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程为(t 为参数 ), 以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建 立极坐标系,曲线C的极坐标方程为 2 - 4(sin +cos )+4=0. (1) 写出直线l 的极坐标方程 ; (2) 求直线 l 与曲线 C交点的极坐标( 0,0 0,g()=a
7、+1-ln 2-1, 当 x1 时,f(x)=4(x-1)(x-2)=4(x 2-3x+2)= -1, 当 1 时, 函数单调递增, 故当 x= 时,f(x)min=f()=-1, (2) 设 h(x)=2 x-a,x0 时,若 2a0 ? m20, 即 F(x) 在(-2,x1) 上单调递减 , 在(x1,+ ) 上单调递增 , 故 F(x) 在-2,+ ) 上的最小值为F(x1). 而 F(x1)=2x1+2-4x1-2=-x1(x1+2)0. 故当 x -2 时,F(x) 0, 即 f(x)kg(x) 恒成立 . 若 k=e 2, 则 F (x)=2e2(x+2)(ex-e-2 ). 从
8、而当 x-2 时,F (x)0, 即 F(x) 在(-2,+ ) 上单调递增 . 而 F(-2)=0,故当 x-2 时,F(x) 0, 即 f(x)kg(x) 恒成立 . 若 ke 2, 则 F(-2)=-2ke-2+2=-2e-2(k-e2)0. 从而当 x-2 时,f(x)kg(x) 不可能恒成立. 综上 ,k 的取值范围是 1,e 2. 22. 解:(1) 因为直线l 的参数方程为(t为参数 ), 所以消去参数t, 得到直线l 的普通方程x+y-2=0, 再将代入 x+y-2=0, 得 cos +sin =2. (2) 联立直线l 与曲线 C的极坐标方程 因为 0,0 2, 所以解得或 所以直线l 与曲线 C交点的极坐标分别为(2,0),(2,). 23. 解:(1) 由 f(x)2-|x-1|, 即为 |x-|+|x-1|1. 而由绝对值的几何意义知|x-|+|x-1|-1|, 由不等式f(x) 2-|x-1|有解 , 所以 |-1| 1, 即 0a4. 所以实数a 的取值范围为0,4. (2) 当 a2 时 , 知1. 所以 f(x)= 如图可知f(x) 在 (- ,) 上单调递减 , 在,+ ) 上单调递增 , 所以 f(x)min=f()=-+1=3, 得 a=-42( 合题意 ), 即 a=-4.