2019年高考数学模拟试题2word版带有答案.pdf

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1、2019 年高考数学模拟试题 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 6 页，选择题部分1至 3 页；非选择题部分3 至 6 页.满 分 150 分.考试用时120 分钟 . 考生注意： 1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规 定的位置上 . 2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上 的作答一律无效. 参考公式： 如果事件A、B 互斥，那么柱体的体积公式 P(A+B)= P(A)+ P(B)V=Sh 如果事件A、B 相互独立，那么其中 S表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 P(A?B)= P(A)?

2、P(B) 锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率为p，V= 1 3 Sh 那么 n次独立重复试验中事件A 恰好发生其中 S表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 . k 次的概率球的表面积公式 Pn(k)=(1)(0,1,2, ) kknk n C ppknS=4 R 2 台体的体积公式球的体积公式 V= 1 3 (S1+12SS +S2) h V= 4 3 R 3 其中 S1、S2表示台体的上、下底面积， 其中 R 表示球的半径 h 表示棱台的高. 选择题部分 （共 40 分） 一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

3、要求的 . 1.( 原创题 )已知集合3Px x ， 1 0 4 x Qx x ，则 R C PQ A. 3,1 B. , 4 C. 1， D. 1， 【命题意图】本题主要考查集合的交、并、补的运算，检测对基础知识的了解程度. 2.( 原创题 )抛物线 2 4yx 的焦点坐标 A.1,0 B.0,1 C. 1 0 16， D. 1 0 16 ， 【命题意图】本题主要考查抛物线的基本概念. 3.( 原创题 )复数z满足122i z（i为虚数单位），则z的虚部是 A. 4 5 B. 4 5 i C. 4 3 D. 4 3 i 【命题意图】本题主要考查复数的概念及代数运算. 4.( 原创题 )已知

4、n a是公比不为1的等比数列且公比为q，前n项和为 n S ，则“ 1 0a ”是“ 465 2SSS” 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【命题意图】本题主要考查充要条件的相关知识以及逻辑推理、判断的思维能力. 5.( 原创题 )函数sinln 2 yxx 的图像可能是 A B C D 【命题意图】本题主要考查三角函数的图像与性质，图像的平移变换等. 6.( 原创题 )某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 2 1 1 11 3高三数学试题卷第2 页，共 6 页 A. 3 3 B. 5 3 2 C. 3 3 2 D. 9 3 2 【命题

5、意图】本题主要考查关于“几何体的三视图”与“三视图的几何体” 的相互转化和空间想象能力. 7.( 改编自 2017 年清华大学自主招生暨领军计划第30 题)已知为随机变量，则下列说法错误的是 A. 2 11 22 PP B. 2 2 1DD C. 1DD D. 2 2 EE 【命题意图】本题主要考查概率、随机变量的分布列、数学期望和方差的概念. 8.( 原创题 )若0,0ab，当 1 1 x y xym 时，恒有1axby，且以,a b 为坐标点,P a b 所形成的平面 区域的面积为 1 6 ，则m A. 13 6 B. 13 3 C. 3 D.6 【命题意图】本题主要考查数形结合的思想，以

6、及综合运用函数思想解题的能力. 9.( 原创题 )已知 123 ,e e e为空间单位向量， 122331 1 = 2 eeeeee. 若空间向量a满足 12 33 = 2 a ea e，且 对于任意, x yR， 12 4axeye，则 3 ae 的最小值为 A. 3 64 3 3 B. 36+43 3 C. 3 346 3 D. 33+46 3 【命题意图】本题考查向量的基本运算、向量的几何意义，以及基本的数学方法. 10.( 原创题 ) 三棱锥 PABC 中，三个侧面与底面所成角相等，三个侧面的面积分别为 12,16,20且底面面积 为24，则三棱锥 PABC的外接球的表面积为 A. 1

7、9 3 B. 79 3 C. 76 3 D. 316 3 【命题意图】本题考查学生的空间想象能力、抽象概括能力. 非选择题部分 （共 110 分） 高三数学试题卷第3 页，共 6 页 二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分. 11.( 原创题 ) 计算： 3 3 log 3 ， 93 log 4 log4 3 . 【命题意图】本题考查指数和对数的基本运算. 12.( 原创题 ) 已知 sinsincossin 0xxxAwxb A，则A，=b . 【命题意图】本题考查三角函数的基本运算和变形能力. 13.( 原创题 ) 已知多项式 3 2234567 0

8、1234567 1+12xxxaa xa xa xa xa xa xa x ， 则 3 a， 7 a . 【命题意图】本题考查二项式定理的基础概念及运算能力. 14.( 原创题 ) 在ABC中，角, ,A B C 所对的边分别为, ,a b c，若4,3bc，3CDBD ， 3 cos 8 A， 则=a，=AD . 【命题意图】本题考查解三角形思想及平面向量的几何意义. 15.( 原创题 ) 若a为实数，且关于 x的方程 22 21xaxx 有实数解， 则a的取值范围是 . 【命题意图】本题考查函数与方程的相关知识，及利用导数知识来解方程的能力. 16.( 原创题 ) 某校共开设了六门选修课：

9、物理、化学、生物、政治、历史、地理，要求每名学生选三门课， 其中物理、化学、生物中至少要选两门.现有 A、B、C 三人选课，则任意一名学生与其他两名学生均至少 有两门选修课相同的概率为. 【命题意图】 本题考查概率、 排列、 组合知识的综合应用，同时考查学生分类讨论思想和解决问题的能力. 17.(2018年浙江省新名校第一次联考第17 题改编 )设函数 2 ( )=,f xxaxba bR，当2,2x时， 记( )f x 的最大值为 25 8 ，则a的值为. 【命题意图】 本题考查含有绝对值不等式的解法，以及数形结合、等价转化、 分类讨论等数学思想和能力. 三、解答题：本大题共5 小题，共74

10、 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.( 原创题 ) （本题满分14 分）已知角的顶点与原点O 重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终 高三数学试题卷第4 页，共 6 页 边上有一点P的坐标是3 ,a a ，其中0a. （1）求cos的值； （2）若 tan 21，求 tan 的值 . 【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正弦和余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力. 19.( 原创题 ) （本题满分15 分）如图，已知多面体 1111 ABCDABC D ， 1111 ,AA BB CCDD 均垂直于平面 ABCD ，ADBC， 11 =2ABBCCD AACC， 1=1

11、 BB， 1 4ADDD. （1）证明： 11 AC平面 11 CDD C . （2）求直线 1 BC 与平面 111 A BC 所成角的正弦值. 【命题意图】本题考查空间、点、线、面位置关系，线面角等基础知识， 同时考查空间想象能力和运算求解能力. 20.( 原创题 ) （本题满分15 分）已知数列 n a满足 21 123 3 1+3+33 2 n n n aaaa（ nN），数列 n b满足 1=1 b， +1=nnn babnN， nnn a bc ， n S 为数列 n c的前n项和 . （1）求数列 nb的前 2019项和；（ 2）求 3 2 n n n b S . 【命题意图】本

12、题考查数列的概念及通项公式的求解，前n项求和问题，同时考查转化与化归、整体思想 的能力 . 21.( 原创题 ) （本题满分15 分）已知抛物线C ： 2 8yx 的焦点为F，过F作直线 l 与抛物线 C 交于 ,A B 两点，分别过,A B 作抛物线 C 的切线，交y 轴于,M N 两点，且两切线相交于点E. D1 B1 C1 BC AD A1 高三数学试题卷第5 页，共 6 页 （1）证明：点E在定直线上，并求该直线方程. （2）求四边形AMNB 面积的最小值 . 【命题意图】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的位置关系 等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力. 22

13、.( 原创题 ) （本题满分15 分）已知函数( )=11 x f xxe. （1）求( )f x 在点1, ( 1)f处的切线方程； （2）若1ae，证明：( )ln22f xaxex在1,x上恒成立 . （3）若方程( )f xb有两个实数根 12 ,x x ，且 12 xx，证明： 21 1 1 311 beeb xx ee . 【命题意图】本题考查导数在单调性与最值、极值、切线问题中的应用，及不等式性质、恒成立等基础知 识，同时考查推理论证能力，分类讨论及分析问题和解决问题的能力. 2019年浙江省普通高校招生考试模拟卷 数学答题卷 班级 高三数学试题卷第6 页，共 6 页 选择题 1

14、 A B C D 6 A B C D 2 A B C D 7 A B C D 3 A B C D 8 A B C D 4 A B C D 9 A B C D 5 A B C D 10 A B C D 贴条形码区域 注意事项：答题时，客观题部分必须使用2B 铅笔填涂 .主观题部分用0.5 毫米的黑色笔记签字笔书写；作图时，可用2B 铅笔 .要求字体工整、笔迹 清晰，严格按照题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无 效. 非选择题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18 （本小题满分14 分） 高三数学答题卷第1 页，共 4 页 D1 B1 C1 BC AD A1

15、19 （本小题满分15 分） 20 （本小题满分15 分） 高三数学答题卷第2 页，共 4 页 21 （本小题满分15 分） 22 （本小题满分15 分） 高三数学答题卷第3 页，共 4 页 2019年浙江省普通高校招生考试模拟卷 数学答案解析 选择题部分 （共 40 分） 高三数学答题卷第4 页，共 4 页 一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 . 1. 【答案】 C 2. 【答案】 D 3. 【答案】 A 4. 【答案】 C 5. 【答案】 D 6. 【答案】 B 7. 【答案】 B 8. 【答案】 C 9. 【答

16、案】 A 10. 【答案】 D 非选择题部分 （共 110 分） 二、填空题：本大题共7 小题，多空题每题6 分，单空题每题4 分，共 36 分. 11【答案】 1 2 ， 8 12. 【答案】 2 2 ， 1 2 13【答案】 19，2 14【答案】4， 31 2 15【答案】 3 4 a 16【答案】 79 250 17【答案】 23 8 a 三、解答题：本大题共5 小题，共74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. （本题满分14 分） 【答案】 （1）见解析；（2） 1 7 . 高三数学答案解析第2 页，共 7 页 【解析】 （1）当0a 时，点P在第一象限， 2 2

17、33 10 cos 10 + 3 a aa ； 当0a 时，点P在第三象限， 2 2 33 10 cos 10 + 3 a aa . （2）由题意点P在一三象限， 1 tan 3 ，所以 2 2tan3 tan2 41tan . 所以 tan 2tan21 tan= tan22= 1tan 2tan 27 a . 19. （本题满分15 分） 【答案】 （1）见解析；（2） 1 4 . 【解析】 （1）连接 AC ，由于 11AACC且11ACAC，所以四边形11ACC A 为平 行四边形，即 1 ACAC. 又底面 ABCD 为等腰梯形，且有ACCD . 侧棱 1C C平面 ABCD , A

18、C平面 ABCD ，所以1C CAC. 又 1 CDCCC ，所以 AC平面 11 CDD C ，故 11 AC平面 11 CDD C . （2）由题意 12 2BC, 延长 DC 、 11 D C 、AB、11 AB 交于点 G ,取 CG 中点 M ，连 BMAC、 . 由 11 BMACAC, BM平面 111 ABC ， 11 AC平面 111 ABC ，所以 BM平面 111 ABC . 因此点B到平面 111 ABC 的距离和点M到平面 111 ABC 的距离相等 . 由（ 1）知 11 AC平面 11 CDD C ，又 11 AC平面 111 ABC ，所以平面 111 ABC面

19、 11 CDD C . 过点M作 1 MHGD ，则 MH 平面 111 A BC ，即点 M 到平面 111 ABC 的距离为 2 2 MH. 所以直线 1 BC 与平面 111 ABC 所成角为，则有 1 2 1 2 sin 422 MH BC . 解法二：建系法 以 O 为原点如图建立空间直角坐标系，则 11 3, 3,0 ,4,0,2 ,3, 3,1 ,1, 3,2BABC. 1 2,0, 2BC, 1111 3, 3,0 ,2,0,1ACBC，设平面 111 A BC 的法向量为, ,nx y z. 由 11 11 330 20 ACnxy BCnxz ，解得3 ,2yx zx .

20、取法向量 1, 3,2n. 设直线 1 BC 与平面111ABC 所成角为 ，则 1 21 sincos, 4 2 2 2 2 BC n. 20. （本题满分15 分） M G D1 B1 C1 D A CB A1 H z y x D1 B1 C1 O A CB A1 高三数学答案解析第4 页，共 7 页 【答案】 （1） 1010 41 1 34 ；（ 2） 1 41 9 4 n n . 【解析】 （1）当1n时， 1 1 = 2 a； 当2n时， 21 123 3 1+3+33 2 n n n aaaa， 1 22 1231 3 1+3+33 2 n n n aaaa， 两式相减得 1 1

21、 131 32 222 n n nn n aan. 又 1 1 = 2 a 也符合表达式，所以 1 2 n n a . 12201912345201820191242018 bbbbbbbbbbbaaa 210091010 11141 11 43444 （2）由题意 2 n n n b c，则 122 1 21 112231 21 11 1 =+ 3223 22222 1111 3222 1114141 =11 349449 4 nnnn n nnnn nn n n nnn bbbbbbb Sb bbbbbbb . 21. （本题满分15 分） 【答案】 （1）2x；（ 2）12. 【 解 析

22、 】 （ 1） 不 妨 设 点 00,E xy ， 则 切 点 弦AB： 004+xxy y . 又 切 点 弦AB过 点2, 0F， 有 00 4+2 =02xx，因此点E在定直线上2x上. （2）设 22 12 1212 ,0,0 88 yy AyByyy .直线AB：2xmy与抛物线 C ： 2 8yx 联立得 2 1212 8160+=8 ,16ymyyym y y. 过点A的切线方程为 114y yxx. 令0x得 2 1 11 11 4 8 4 2 M y xy y yy ，同理可得 2 2 N y y. 过点,A B分别作 y 轴的垂线，垂足分别为 11 ,A B ，则 1 11

23、1 12 121212 111 =S 22 22 2 AMNBAAB BAMABNB yy SSSxxyyxx 2233 12121122121212 111 2432 xxyyx yx yyyyyyy 22 22 12121212 1148 8 34=64486464=12 323232 yyy yyyy ymm . 当且仅当 0m 时取等号 . 高三数学答案解析第5 页，共 7 页 22. （本题满分15 分） 【答案】 （1） 1 1 e yx e ；（ 2）见解析；（3）见解析 . 【解析】 （1）由 21 x fxxe知， 1 11f e ，1 =0f，所以在点1, ( 1)f处的

24、切线方程为 1 1 e yx e . （2）当1,x时， ln0x，所以ln221 ln22axexexex. 下先证：1 ln22=11 x exexfxxe. 即证：=111 ln22 x g xxeexex. 1 212 x e gxxee x ，又 gx在1,x上单调递增，且 10g知g x在 1,x上单调递增，故1 =0g xg. 因此111 ln+22ln +22 x xeexexaxex，得证 . （3）由（ 1）知 fx 在点1, ( 1)f处的切线方程为 1 1 e s xx e . 构造 11 11 x e Fxfxxxe ee ， 1 2 x Fxxe e ， 3 x F

25、xxe. 所以 Fx在, 3上单调递减，在3,上单调递增 . 又 3 11 30F ee ， 1 lim x Fx e ， 10F，所以Fx在, 1上单调递减，在 1, 上单调递增 . 所以 1 101 e F xFfxs xx e . 设方程 1 1 = e s xxb e 的根 1 1 1 eb x e .又 111 bs xfxs x，由s x在R上单调递减， 所以 11 x x . 另一方面，fx在点1,22e处的切线方程为311t xexe. 构造11311=13 xx G xfxt xxeexexeex e. 23 x Gxxee， 3 x Gxxe. 所以 Gx在在, 3上单调递减，在3,上单调递增 . 又 3 1 330Ge e ， lim3 x Gx e， 10G，所以Fx在,1上单调递减，在 1, 上单调递增 . 所以 10311G xGfxt xexe . 设方程311=t xexeb的根 2 1 31 eb x e .又 222 bt xf xt x，由t x在R上单调递增，所以 22 xx . 所以 2121 1 1 311 beeb xxxx ee ，得证 . 高三数学答案解析第6 页，共 7 页 高三数学答案解析第7 页，共 7 页