TI图形计算器在三角函数教学中的实际应用.pdf

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1、1 TI 图形计算器在三角函数教学中的实际应用 目前我国数学教育的现状是：“我国的数学教育工作虽然有着自己的特点与长处，诸如我 们几十年来一贯地强调基本知识和基本技能的重要性，一贯地重视培养学生的运算能力、逻 辑推理能力、空间想象能力、分析能力和解决问题的能力。但是，拿一些发达国家比较，就 显示出我们的工作保守有余而开拓无力的龙钟老态”。 1 要改变这种工作保守、开拓无力的现 状，必须首先改变老师的观念，使用新的信息技术整合教学内容是一种有力的手段。普通高 中数学课程标准中强调： “现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、 数学 学习等方面产生深刻的影响，鼓励学生运用计算机、计算器

2、等进行探索和发现。 2 自 1997 年 以来 , 美国德州仪器公司分别在北京、上海、广州、 香港等地先后建立了 “教育技术中心”（TTC ） 。 3 从此，在发达地区掀起了图形计算器应用和研究的浪潮。目前，在我国有超过200 所 TI 实 验学校，其中有近100 所装备了 TI 创新型数学探究实验室。 4 特别是 2009 年 9 月，人民教 育出版社中学数学室成立“手持技术与高中数学课程整合”课题组，为做好高中数学课程与 信息技术整合的作了教学资源的准备。 5 在数学课堂教学中利用TI 手持教育技术,能使学生 亲历各种数学知识的形成，探索规律的过程,观察，思考和研究, 给学生营造出了一个亲

3、自动 手操作数学的平台，给教师及时了解学生的反馈，并用 TI 手持教育技术生动讲解数学思维的 过程。 在此形势下， 很多市教育局教研室也组织培训教师使用TI 手持教育技术， 这带动众多 学校开拓使用TI 手持教育技术进行教学的新局面。 一、研究问题 普通高中数学新课程标准中提倡实现信息技术与教学内容的整合，整合的基本原则 是有利于学生认识数学的本质。 2 三角函数是一类特殊的、基本的、重要的函数，高中必修 四三角函数这一章的特点是突出单位圆的几何直观作用，以研究三角函数的基本关系及 诱导公式；突出三角函数图象的“形”的作用，以研究三角函数的“数”的性质；突出三角 函数的图象变换规律，以研究)s

4、in(xAy的性质。学生使用TI 图形计算器实现有制 图形、动态演示、跟踪轨迹等功能。教师通过无线导航系统，实现即时调查、实时演示、发 送文件等功能。 6 使用 TI 图形计算器在三角函数教学中的实际应用符合普通高中数学 新课程标准 中信息技术与教学内容整合基本原则。因此，本文的研究问题是TI 图形计算器 2 在三角函数教学中的实际应用。具体研究如下问题： 1. 使用 TI 图形计算器在三角函数应用对教师的教学方式有影响吗？ 2. 使用 TI 图形计算器在三角函数的应用对学生学习方式有影响吗？ 3. 使用 TI 图形计算器对三角函数测试成绩有影响吗？ 二、研究设计、方法与实施 （一）研究设计

5、1. 选择实验对象，即选取惠州市市直属公办高中东江高级中学高一年级的其中4 个班， 并确定两组实验班与对比班。其中， 教师 A任教同一层次的两个班记为实验班1 与对比班1； 教师 B任教同一层次的两个班记为实验班2 与对比班 2。 2. 建立实际应用的教学组织模式与教学流程，即教学组织模式“六人小组”合作探究模 式，课堂教学程序是 “一案四步”。编写 TI 图形计算器在三角函数教学中的探究案例与分析。 3. 做学生的前、后调查问卷，在学习三角函数前、后做相应的测试，做参与实验的 两位教师作访谈记录。 4. 数据统计分析及结论，即通过学生测验的前后测数据，学生的前后的调查问卷及教师 的访谈录等结

6、果进行分析。 （二 ) 研究方法 1. 测量研究法 2. 问卷调查法 3. 实验研究法 4. 质的研究法 （三）教法与学法 （1）教法：采用“实验探究式”教学模式，借助TI 手持教育技术辅助教学。 （2）学法：先学后教，以学生动手为中心，以探究、试验为主线，采用“六人小组”合 作探究学习。 （四）实施过程 3 表 1 单位圆中的三角函数线探究案例 课题：单位圆中的三角函数线探究案 使用 TI 技术的目的 使用图形计算器，通过对图形的旋转与变化，对单位圆中的三角函 数线进行观察研究，得出三角函数的性质。 TI 技术准备 1. 会利用图形计算器画出单位圆、点、线段、射线等几何图形。 2. 会作过点

7、的垂线。 3. 会抓取、移动几何图形；会使用“几何跟踪功能”。 4. 会画函数的图像。 探究内容、探究交流TI 图形计算器展示 探究 1： 当是任意角时， 观 察 正 弦 线 的 变 化 情 况归纳出 sin 的性 质。 设计用意：用TI 图形计算器动态演示，观察正弦线的变化情况。 探究 2： 当是任意角时， 观 察 余 弦 线 的 变 化 情 况归纳出cos的性 质。 设计用意：用TI 图形计算器动态演示，观察余弦线的变化情况。 探究 3：当是任意 角时，观察正切线的 变 化 情 况 归 纳 出 ant的性质。 设计用意：用TI 图形计算器动态演示，观察正切线的变化情况。 探究 4： ，比较

8、若2a tan,sin的 大 小。 探究 5： 解方程 2 1 sin 设计用意：用TI计算器动态演示，当角 2 ,0，观察 4 解不等式 2 1 sin 解方程 2 1 cos 解不等式 2 1 cos tan,sin的大小关系并予以证明。 设 计 用 意 ： 利 用 三 角 函 数 线 解 相 关 方 程 与 不 等 式 。 依 据 表1得 出 本 节 课 在TI手 持 技 术 的 支 持 下 的 教 学 分 析 ： （ 1）采用实验探究的方法实现了以下教学目标: 知识与技能目标：理解三角函数线的变化情况；会运用三角函数线解特殊角的三角函 数方程与不等式。 能力目标： 加深理解数形结合的思

9、想；尝试不等式、 方程、 函数图像之间的转化关系。 情感目标：培养学生合作交流探究的团队意识，消除学生的畏难情绪。（2）本节课的 特点： 使用 TI 图形计算器动态演示任意角的正弦、余弦、 正切线的变化情况，能很直观， 形 象地解决本节课的重点与难点知识。 使用 TI 图形计算器能让学生自己亲历“做数学”的过程，提高了学生的学习兴趣。 通过观察动画，能够清晰的求得三角函数不等式的解集。 表 2 诱导公式探究案例 课题：诱导公式 使用 TI 技术的目的 1. 加深对三角函数定义的理解。 2. 通过图形的旋转变换与对称变换，推导三角函数的诱导公式。 5 TI 技术准备 1. 会利用图形计算器画出单

10、位圆、点、线段、射线等几何图形。 2. 会在“图形”页面中，通过作图功能画出对象点的轴对称点。 3. 会通过测量功能的运用，动态测量角度。 探究内容、探究交流TI 图形计算器展示 探究 1： 若是任意角，与 终 边 的 位 置 关 系。 设计用意：用TI 计算器动态演示，若是任意角，与终边的 位 置 关 系 始 终 是 关 于x轴 对 称 。 证 明sin)sin （， cos)cos （。 探究 2： 若是任意角，与 终 边 的 位 置 关系。 设计用意：用TI 计算器动态演示，若是任意角，与终边 的位置关系始终是关于原点对称。证明sin)sin （， cos)cos （。 探究 3： 若是

11、任意角，与 终 边 的 位 置 关系。 设计用意：用TI 计算器动态演示，若是任意角，与终边 的 位 置 关 系 始 终 是 关 于 原 点 对 称 。 证 明sin)sin （， cos)cos （。 依 据 表2得 出 本 节 课 在TI手 持 技 术 的 支 持 下 的 教 学 分 析 ： （ 1）采用实验探究的方法实现了以下教学目标: 知识与技能目标：加深理解三角函数的定义；利用旋转变换与对称变换，推导出诱导 6 公式。 能力目标：增强学生的识图能力，理解各种对称关系的特点。 情感目标： 培养学生合作交流探究的团队意识；让学生感受到数学的对称美与简洁美。 （2）本节课的特点： 通过 T

12、I 技术的使用， 使学生便于理解的终边与、与的终边对称关 系，感受到单位圆中的“对称美”。 有利于推导诱导公式。 增强学生的识图能力。 表 3 正弦函数、余弦函数的图象与性质探究案例 课题：正弦函数、余弦函数的图象与性质 使用 TI 技术的目的 通过操作， 感悟点的运动过程中角的变化和点的坐标变化之间的对 应关系，理解任意的三角函数的定义。 TI 技术准备 1.会画单位圆，在单位圆上任意取点，并测量点的坐标；能将点 的 坐标赋值给变量。 2.会画圆上的弧，并测量弧长；能将弧长赋值给变量。 3.会将四个变量x、y、t1 、t2 列表，并对变量进行自动数据捕获。 4.会在“图形”页面中画散点图。

13、5.会抓取、移动几何图形。 探究内容、探究交流TI 图形计算器展示 探究 1： 当2,0，请画出 cossinyy与 的图象。 设计用意：展示学生选点画出的图象与使用TI 手持教育技术跟综 点画出的图象对比，总结归纳出如何选择“五点关键点”。 探究 2： 请画出 cossinyy与 的图象。 设计用意：使用TI 图形计算器快速画出siny与cosy图 象。 探究 3：设计用意：让学生探究总结，加深对函数图象的理解。 7 探究正、 余弦函数的基 本性质。 依据表 3 得出本节课在TI 手持技术的支持下的教学分析： （1）采用实验探究的方法实现了以下教学目标: 知识与技能目标：会用“五点”作图法作

14、出正、余弦函数图象并得出其性质。 能力目标：加深理解数形结合的思想。 情感目标：培养学生合作交流探究的团队意识。 （1）本节课的特点： 通过追踪法和平移法两个角度作出正弦、余弦函数的图像，使学生在动 态操作过程中体会合适选取“五个”关键点的重要性，增强学生的作图与识图能力。 使用 TI 图形计算器快速验证同学们作图的对与错。 只要输入函数解析式即可函数图象，故此节课TI 技术的要求简单，上课 的节奏变得紧促而高效。 表 4函数)sin(xAy的图象与性质探究案例 课题：函数)sin(xAy的图象与性质 使用 TI 技术的目的 使用图形计算器，通过游标卡尺控制变量， 对函数的变化进行观察研究，归

15、纳总结出三 角函数的性质。 TI 技术准备 1. 会输入函数解析式 2. 会使用游标卡尺功能 3. 会使用 TI 图形计算器的无限网络功能。 探究内容、探究交流TI 图形计算器展示 探究 1： 对)sin(xy图象的影响。画出 xysin，)1sin(xy和 ) 1sin(xy的图象。 猜想xysin与 )sin(xy图象的关系。 设计意图：让学生观察当取不同的特殊值 时，图象的变化情况，从特殊猜想到一般， 并加以证明。 8 探究 2： 对)sin(xy图 象 的 影 响 。 画 出 xysin， 2 sin x y和)2sin( xy的 图象，观察图象间的关系， 猜想xysin 与)sin(

16、xy图象的关系。 设计意图：让学生观察当取不同的特殊值 时，图象的变化情况，从特殊猜想到一般， 并加以证明。 探究 3： A对xAysin图 象 的 影 响 。 画 出 xysin，xysin 2 1 ，xysin2的 图象，观察图象间的关系， 猜想xysin 与xAysin图象的关系。 设计意图：让学生观察当A 取不同的特殊值 时，图象的变化情况。 探究 4： 要得到) 3 2sin(xy的图象只需将 由)2sin( xy的图象（） A.向左平移 3 个单位 B.向右平移 3 个单位 C.向左平移 6 个单位 D.向左平移 6 个单位 设计意图：综合应用 依 据 表4得 出 本 节 课 在T

17、I手 持 技 术 的 支 持 下 的 教 学 分 析 ： （ 1）采用实验探究的方法实现了以下教学目标: 知识与技能目标：认识A、对函数)sin(xAy图像的影响；理解图像变 换的本质。 能力目标：加深理解数形结合的思想；领会由简单到复杂, 特殊到一般的化归的数学 思想；培养学生归纳总结的能力。 情感目标：培养学生合作交流探究的团队意识。 9 （2）本节课的特点： 利用 TI 图形计算器直观形象地展示函数图象的变换过程，化抽象为具体，由静到动， 使学生真实体验“变”的过程，学生的学习积极性高； 无线网络在本次课的交互作用很好地体现出来； 引导学生把图形计算器作为“学具”，动手操作，突出“观察、

18、归纳、概括、猜想”等 环节，把形象思维、直觉思维、逻辑思维的训练结合起来。使教学过程显得生动、 形象 , 节省大量作画时间。 三、使用TI 图形计算器对学生三角函数测验成绩的影响 本节在学习三角函数前作了一次前测测验，得到前测成绩，在学习三角函数后 作了一次后测测验，得到后测成绩，为避免考虑教师的个人因素影响实验的结果。选择同一 个老师同时任教的实验班1 与对比班1 作前后测成绩分析；同一个老师同时任教的实验班2 与对比班2 作前后测成绩分析。 表 5 实验班 1 与对照班 1 前测成绩统计量表 班级N 均值标准差均值的标准误 前测成绩 实验班 1 49 92.8571 25.37223 3.

19、62460 对比班 1 49 90.4694 25.74563 3.67795 表6实验班 1与对照班 1前测成绩独立样本检验 方差方程的 Levene 检验 均值方程的 T 检验 F值p t 值自由度 P （ 双侧 ) 均值 差值 标准 误差值 差分的 95% 置信区间 下限上限 前测 成绩 假设方差 相等 .602 .440 .462 96 .645 2.3877 5.16382 -7.862 12.637 假设方差 不相等 .462 95.980 .645 2.3877 5.16382 -7.862 12.637 10 表 7 实验班 1 与对照班 1 后测成绩组统计量表 班级N 均值标

20、准差均值的标准误 后测成绩 实验班 1 49 66.9388 18.43842 2.63406 对比班 1 49 54.4898 18.80727 2.68675 实验班 1 和对比班1 为同一个老师任教，见表5 至表 8 分析如下： （1）分析两班学生的前测成绩。通过SPSS统计数据显示：方差分析的F 值为 0.602 ， 概率为 0.440 ，可以认为实验班1 和对比班1 的前测成绩总体方差无显著差异；在此条件下T 统计量的概率为0.645 ，根据方差分析的理论，实验班1 和对比班1 两个班的成绩平均分没 有显著差异。 （2）分析两个班的后测成绩。通过SPSS统计数据显示：方差分析的F 值

21、为 0.003 ，概 率为 0.957 ，可以认为实验班1 和对比班1 后测成绩总体方差无显著差异；在此条件下T 统 计量的概率为0.001 ，实验班1 和对比班 1 两个班的成绩平均分存在显著差异。 表 9 实验班 2 与对照班 2 前测成绩统计量表 班级N 均值标准差均值的标准误 前测成绩 实验班 2 50 95.1600 20.00139 2.82862 对比班 2 51 101.2353 18.73349 2.62321 表8实验班 1与对照班 1后测成绩独立样本检验 方差方程的 Levene 检验 均值方程的 t 检验 F值p t 值自由度 P （双侧 ) 均值 差值 标准误 差值 差分的 95% 置信区间 下限上限 后测 成绩 假设方差 相等 .003 .957 3.309 96 .001 12.4489 3.76257 4.9803 19.9176 假设方差 不相等 3.309 95.962 .001 12.4489 3.76257 4.9803 19.9176