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1、南安一中 20132014学年度上学期期末考 高一数学科试卷 考试内容为：必修1，必修 2。分第 I 卷和第 II 卷，共 4 页，满分分，考试时间 分钟。 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。 2考生作答时，请将答案写在答题纸上，在本试卷上答题无效。按照题号在各题的答 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 3答案使用05 毫米的黑色中性签字书写，字体工整、笔迹清楚。 4保持答题纸纸面清洁，不破损。考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回。 参考公式 : 1.球的体积为 3 4 3 VR,球的表面积为 2 4SR,其中R为球的半径 ; 2.柱体的体积公式
2、为VSh，其中S为柱体的底面面积，h为高；Sch 正棱柱或圆柱侧 3.锥体的体积公式为 1 3 VSh，其中 S为锥体的底面面积，h为高 第卷（选择题共60 分） 一、选择题（共12 小题，每小题5 分，只有一个选项正确，请把答案填在答题卡上） 1下列图形中不一定是平面图形的是（） A. 三角形 B. 四边相等的四边形 C. 梯形 D.平行四边形 2若直线经过(0,1), ( 3,4)AB两点，则直线AB的倾斜角为 ( ) A30o B45o C60 o D120o 3已知函数xxf x 23)(的零点所在的一个区间是（） A （ 2， 1）B （ 1, 0）C （0, 1）D （1, 2）
3、4以)2, 1(为圆心，5为半径的圆的方程为( ) A042 22 yxyx B042 22 yxyx C042 22 yxyx D042 22 yxyx 5 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是（） A9 B10 C 11 D 12 6ABC的斜二侧直观图如图所示，则ABC的面积为（） A1 B2 C 2 2 D2 7若不论m取何实数，直线:120l mxym恒过一定点，则该定点的坐标为（） 2 3 2 2 正视图 俯视图 侧视图 第4题 O x y 1 2 ()C A B 第 5 题 2 2 2 A( 2,1) B(2,1) C( 2, 1) D(2,1) 8列
4、函数中不能 用二分法求零点的是（ ） A13)(xxfB 3 )(xxfC 2 )(xxfDxxfln)( 9过点)2, 1(且与原点的距离最大的直线方程是（） ks5u A.052yxB.052yxC.073yxD. 053yx 10已知 0 x是函数 1 ( )2 1 x f x x 的一个零点 . 若 1020 1,xxxx，则 ( ) A 12 0,0fxfx B 12 0,0fxfx C 12 0,0fxfx D 12 0,0fxfx 11 设mn、是两条不同的直线，,是三个不同的平面，给出下列四个命题： 若m，/n，则mn若/，/，m，则m 若/m，/ /m，n， 则/mn若，m，
5、 则m 正确命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4 12 若圆 222 )5() 3(ryx上有且只有两个点到直线234yx的距离为1， 则半径r的 取值范围是（） A.)6 ,4（ B.)6, 4 C.6,4( D.6 ,4 第卷（非选择题共90 分） 二、填空题（共4 小题，每小题4 分，请把答案写在答题卡上 ） 13 已知一个球的表面积为 2 64 cm，则这个球的体积为 3 cm。 14 两平行线 12 :10:30lxylxy与间的距离是 _ _。 15 若某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是_ 。 16如图，将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得平面AD
6、C平面ABC， 在折起后形成的三棱锥DABC中，给出下列三个命题： S C A D B 第 16 题图 D C A B A B C D DBC是等边三角形；ACBD； 三棱锥DABC的体积是 2 6 ；AB 与 CD所成的角是60 。其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号） 三、解答题（共6 题，要求写出解答过程或者推理步骤） 17 （本小题满分12 分） 已知直线的方程为01234yx，求满足下列条件的直线的方程： （）与平行且过点)3, 1(； （）与垂直且过点)3,1(； ks5u 18 （本小题满分12 分） 如图，在三棱锥PABC中，EF、分别为ACBC、的中点 . （）求证
7、： EF平面PAB; （）若平面PAC平面ABC，且PAPC，90ABCo， 求证：平面PEF平面PBC 19 （本小题满分12 分） 如 图， 在四 棱锥SABCD中 ，SA平 面ABCD， 底 面ABCD为 直角 梯形 ， ADBC， 90ABC，1ABSA,2BC （）求证：BA平面SAD； （）求异面直线AD与SC所成角的大小。 20. （本小题满分12 分） 求半径为2， 圆心在直线 1 l：xy2上， 且被直线 2 l：01yx 所截弦的长为22的圆的方程 . 21. （本小题满分12 分） 如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是正方形，PD平面 ABCD，2PDAB，,E F G
8、分别是,PC PD BC 的中点 （）在线段PB上确定一点Q，使PC平面ADQ， 并给出证明； （）证明平面EFG平面PAD，并求出D到平面 EFG的距离 . ks5u 22. （本小题满分14 分） 在平面直角坐标系xOy中，已知圆 1 C:4) 1()3( 22 yx和 圆 2 C: 4) 5()4( 22 yx ( ) 若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为23，求直线l的方程； ( ) 设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线 1 l和 2 l，它们分别 与圆 1 C和圆2C相交，且直线 1 l被圆 1 C截得的弦长与直线2l被圆2C截得的弦长相等，试求 所
9、有满足条件的点P的坐标 南安一中 20132014学年度上学 期期末考高一数学科试卷答案 参考答案 一、选择题： 112：BCBCDB ACABDA 二、填空题： 13 3 256 14215.2216. 三、解答题： A B D E F P G C S C A D B 17解：（）由与平行，则可设的方程为：034Cyx 过点)3, 1(0)3(3)1(4C 解得： C=13 ：01334yx（6分） （）由 与垂直 , 则可设：043myx， ks5u 过)3, 1(，0)3(4)1(3m 解得： m=-9，：0943yx（12 分） 18 证明： （1）,E F分别是,AC BC的中点，/
10、EFAB。 又EF平面PAB，AB平面 PAB ， /EF平面PAB.（6 分） （2）在三角形PAC中，PAPC，E为AC中点， PEAC。 平面PAC平面ABC， 平面PAC平面ABCAC， PE平面ABC。 PEBC。 又/,90EFABABC， EFBC，又EFPEE， BC平面PEF。 平面PEF平面PBC。（12 分） 19 （）证明：ABCDADABCDSA平面平面, BASA ADABC，又 0 90BCADBA 又AADSA SADBA面 （ 6分） （）解：ADBC 异面直线AD与SC所成角是BCS或其补角 ABASABABCSABC，且, BC平面SAB，SABSB平面
11、SBBC 在 RtSBC中, 2 222 ABSASB, 2BCBCS=45 o 异面直线AD与SC所成角的大小为45 o . （12 分） 20. 解：设所求圆的圆心为),(ba，ks5u 则圆心到直线01yx的距离224d 根据题意有： ab ba 2 2 2 1 解方程组得： 3 6 a b ， 1 2 a b 所以，所求的圆的方程为：4)2() 1( 22 yx和4)6()3( 22 yx （或0142 22 yxyx和041126 22 yxyx）（ 12 分） 21. （）Q为线段PB中点时，PC平面ADQ. 取PB中点Q，连接,DE EQ AQ， 由于/EQBCAD，所以ADEQ
12、为平面四边形， 由PD平面ABCD，得ADPD， 又ADCD，PDCDD，所以AD平面PDC， 所以ADPC， 又三角形PDC为等腰直角三角形，E为斜边中点， 所以 DEPC， ADDED，所以PC平面ADQ.（ 5 分） （）因为CDAD，CDPD，ADPDD，所以CD平面PAD， 又/EFCD，所以EF平面PAD，所以平面EFG平面PAD. （ 8 分） 取AD中点H，连接,FH GH，则/HGCDEF，平面EFGH即为平面EFG， 在平面PAD内，作DOFH，垂足为O，则DO平面EFGH， DO即为D到平面EFG的距离， 在三角形PAD中，,H F为,AD PD中点， 2 sin 45
13、2 DOFD. 即D到平面EFG的距离为 2 2 . （ 12 分） 22. (1)由于直线x 4与圆 C1不相交，所以直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为yk(x 4)，圆 C1的圆心 C1( 3,1)到直线 l 的距离为d |1k 34 | 1 k 2 ， 因为直线 l 被圆 C1截得的弦长为23， 4(3) 2d2， k(24k7)0， 即 k0 或 k 7 24， 所以直线 l 的方程为y 0 或 7x24y280（ 5 分） A B D E F P G C Q H O (2)设点 P(a，b)满足条件，不妨设直线l1的方程为 ybk(x a)，k0，则直线 l2的方 程为 y b
14、1 k (xa)，因为 C1和 C2的半径相等，及直线 l1被圆 C1截得的弦长与直线l2被 圆 C2截得的弦长相等，所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相 等， 即 |1k 3a b| 1k 2 51 k 4 a b 1 1 k 2 （ 8 分） 整理得： |13kak b| |5k4abk|， 13kakb5k4 abk 或 13kakb 5k4abk，（ 10 分） 即(ab2)kba 3或 (ab8)kab 5. ks5u 因为 k 的取值有无穷多个，所以 ab 20 ba 30 ，或 ab80 ab5 0 ，（ 12 分） 解得 a 5 2 b 1 2 或 a 3 2 b13 2 这样点 P 只可能是点P1 5 2， 1 2 或点 P23 2， 13 2 . 经检验点 P1和 P2满足题目条件（ 14 分）