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1、吉林省长春二中2011-2012 学年高一上学期期末考试 （数学） 第卷( 选择题 共 60 分) 一、选择题：（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求） 1.设集合 2 |5 ,|4210 ,SxxTx xx则ST .| 75xx.|35xx.| 53xx.| 75xx 2. 函数(1)yx xx的定义域为（） A|0x xB|10x xC|1x xD|01xx 3. 若 0.5 2a， log 3b，2 2 log sin 5 c，则（） AbcaBbacCcabDabc 4. 函数 y lncos x(- 2 x ) 2 的图象是
2、5. 已知 cos（- 6 ）+sin = 的值是则) 6 7 sin(,3 5 4 （A）- 5 32 （B） 5 32 (C) - 5 4 (D) 5 4 6. 已知 O，A，B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C，满足20ACCB，则OC A2OAOBB2OAOBC 21 33 OAOBD 12 33 OAOB 7. 为得到函数 cos 2 3 yx 的图像，只需将函数sin 2yx的图像（） A向右平移 5 6 个长度单位B向右平移 5 12 个长度单位 C向左平移 5 6 个长度单位D 向左平移 5 12 个长度单位 8.已知两个单位向量a与b的夹角为 3 ， 若a b与ab互相
3、垂直，则 为（） A 3 2 或 3 2 B 1 2 或 1 2 C1或1 D为任意实数 9. 函数 f （x）=2 x ex的零点所在的一个区间是 (A) （-2,-1） (B) （-1,0 ） (C) （ 1,2 ） (D)（0,1 ） 10.已知函数( )sin(2)f xx，其中为实数，若( )() 6 f xf对x R恒成立，且 ()( ) 2 ff，则( )f x的单调递增区间是 （A）,() 36 kkkZ （B） 2 ,() 63 kkkZ （C）,() 2 kkkZ （ D）,() 2 kkkZ 11给出下列三个命题： 函数 11cos ln 21cos x y x 与ln
4、tan 2 x y是同一函数； 若 函 数yfx与yg x的 图 像 关 于 直 线yx对 称 ， 则 函 数 2yfx与 1 2 yg x的图像也关于直线yx对称； 若奇函数fx对定义域内任意x 都有(2)fxfx，则fx为周期函数。 其中真命题是 A. B. C. D. 12.设点 G 是 ABC 的重心，且（56sinA ）GA+(40sinB)GB+(35sinC)GC=0,则角 B 的大 小为（） 第 II 卷（非选择题共 90分） 二、填空题： （本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. ） 13. 若 1 ( ) 21 x f xa是奇函数，则a 14. 已知函数( )2s
5、in()f xx的图像如图所示，则 7 12 f 。 15 已知 A、 B、 C 为锐角三角形ABC 的三个内角，向量 p= （1+sinA ， 1+cosA ） ,q=(1+sinB,-1-cosB) 则向量p 与 q 的夹角是 _ 16已知函数 )0( ,2 )0( , )( xx xe xf x ，则关于的方程)(xf+=0，给出下列命题： （1）存在实数k，使方程没有实根; (2) 存在实数k，使方程恰有一个实根； （3）存在实数k，使方程恰有2 个不相等的实根； （4）存在实数k，使方程恰有3 个不相等的实根； （5）存在实数k，使方程恰有4 个不相等的实根。 其中，正确的命题序号是
6、_ 三、解答题（本大题包括6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 (本小题满分10 分) (1)计算 2 1 lg 49 32 - 3 4 lg8 +lg245(2）化简 2 2 2cos -1 2tan-sin+ 44 18. ( 本小题满分12 分) 已知向量a 与 b 满足a=4， b=2，且 a+b =23 （1）求3a-4b ；（2） （a-2b ）（a+b ） 19(本小题满分12 分)已知函数 2 ( )2 3sincos2cos1()f xxxxxR （）求函数( )f x的最小正周期及在区间0, 2 上的最大值和最小值； （）若 00 6 (),
7、 542 f xx，求 0 cos2x的值。 20 （本小题满分 12 分） 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的 两个侧点与现测得，并在点测得塔顶的仰角 为，求塔高AB 21、 （本小题满分 12 分） 在ABC中 ， 角. .A B C所 对 的 边 分 别 为a,b,c. 已 知si nsi nsi n,ACpBpR且 2 1 4 acb. （1）当 5 ,1 4 pb时，求,a c的值；(2)若角B为锐角，求p 的取值范围。 22、 （本小题满分12 分） 已知函数f(x)=log a 1- 1 mx x (a0 且 a1)的图像关于原点对称 （1）求 m 的值； （
8、2）判断函数f(x)在区间（ 1， +）上的单调性并加以证明； （3）当 a1 ，x(t,a)时, f(x) 的值域是（ 1，+） ，求 a 与 t 的值。 长春二中高一上学期期末考试数学试卷答案 = 2 5 lg2-lg7-2lg2 +lg7+ 2 1 lg5= 2 1 lg2+ 2 1 lg5 = 2 1 lg(2 5)= 2 1 lg10= 2 1 . .5 分 （2）原式 = 2 2 cos1 tan1 tan1 2cos = )2sin1( 2sin1 2cos 2cos =1.5 分 （）解：由（1）可知 00 ()2sin2 6 f xx 又因为 0 6 () 5 f x，所以 0 3 sin2 65 x .7 分 由 0 , 42 x ，得 0 27 2, 636 x 从而 2 00 4 cos 21sin2 665 xx .9 分 所以 0000 34 3 cos2cos2cos 2cossin 2sin 66666610 xxxx .12 分 20 解：解：在中，由正弦定理得 22 解： （1）由已知 f(-x)=-f(x) 即loga 1+ -1 mx x +loga 1- 1 mx x =0 .1 分 （ 1-mx）(1+mx)=(x+1)(1-x) 1-m 2x2=1-x2 m=1 .3 分 高考资源网 w w 高 考 资源网