《【历年高一数学期末试题】吉林省吉林一中2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【历年高一数学期末试题】吉林省吉林一中2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2014-2015 学年高一上学期期末考试数学试题 一、单项选择 1. 已知 A（1，0，2）， B（1，, 31），点 M在z轴上且到A、B 两点的距离相等，则 M点坐标为（） A （3，0，0）B （0，3，0）C （0，0，3）D （0，0， 3） 2. 若mn，是两条不同的直线， ，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是 （） A若m，则m B. / /,/ /mnmn若则 C 若，则 D若m，m，则 3. 已知正三棱锥的底面边长为2， 各侧面均为直角三角形，则它的外接球体积为 （） A 4 3 27 B 2 3 C 3 2 D 4 3 4. 设 a，b是夹角为 30的异面直线， 则
2、满足条件“,ab且”的平面, （） A不存在B有且只有一对C有且只有两对D有无数对 5. 已知函数( )sin()(0) 3 f xx，若()() 63 ff且( )f x在区间(,) 63 上有最 小值，无最大值，则的值为（） A 2 3 B 5 3 C 14 3 D 38 3 6. 已知m n，为两条不同的直线，为两个不同的平面， 则下列命题中正确的是 （） Amnmn， Bmnmn， C mmnn， Dnmnm， 7. 已知(,) AA A xy是单位圆 ( 圆心在坐标原点O) 上任意一点 , 将射线 OA绕 O点逆时针旋转 30到 OB,交单位圆于点(,) BB B xy, 则 AB
3、xy的最大值为（） A2 B 3 2 C1 D 1 2 8. 若直线过点（ 1，1） ， （2， 31 ） ，则此直线的倾斜角的大小为 A. 30B. 45C. 60D. 90 9. 设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：（） 若/,/,则/若，/m，则m 若,/mm，则若/ ,mnn，则/m 其中真命题的序号是（） A B C D 10. 过点 A(4，1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( ) A.x+y=5 B.x-y=5 C.x+y=5或 x-4y=0 D.x-y=5或 x+4y=0 二、填空题 11. 已知ABC的外接圆半径为1, 圆心为 O,且3450OAOBO
4、C, 则OCAB 的值为 12. 设a、b、c是单位向量，且abc，则a与c的夹角为。 13. 在平行四边形ABCD中,3ACBD, 则DAB 的最大值为 _ 14. 在 平 面 直 角 坐 标系xOy中 , 已 知sup7()OA=(3,-1),sup7()OB=(0,2).若 sup7()OCsup7()AB=0,sup7()AC= sup7()OB, 则 实 数 的 值 为 _. 15. 三棱柱 111 ABCABC的侧棱与底面边长都相等， 1 A在底面 ABC内的射影为ABC的中心O，则 1 B A与底面ABC所成角的 正弦值等于 16. 直线 x-3y+2=0 被圆 22 4xy截得
5、的弦长为 _. 三、解答题 17. 下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的底面与侧面。 （1）请画出四棱锥S-ABCD 的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出 证明；如果不存在，请说明理由； Q D CB A P 第 21 题图 (2 ）若 SA面 ABCD ，E为 AB中点，求证：面 SEC 面SCD (3 ）求点 D到面 SEC的距离。 18. 如图 , 长方体 1111 ABCDABC D中, 1 2,AAAB1,2,ADE为BC的中点 (1) 求点A到面 1 ADE的距离 ; (2) 设 1 ADE的重心为G, 问是否存在实数, 使 得,AMAD且 1 MGAED平面
6、同时成 立？若存在 , 求出的值; 若不存在 , 说明理由 . 19. 如图，四边形 ABCD 中，ABAD,ADBC ， AD =6，BC =4，AB =2，点 E、F 分别在 BC 、AD 上，EFAB 现将四边形ABEF沿 EF折起，使 平面 ABCD 平面 EFDC ，设 AD中点为 P ( I )当 E 为 BC中点时，求证： CP/ 平面 ABEF ()设 BE=x ，问当 x 为何值时，三棱锥A-CDF的体积有最大值？并求出这个最大值。 20. 过点54，作一直线 l ，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成三角形面积为。 21. 如图所示，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2
7、的菱形， Q 是棱PA上的动 点 （）若Q是PA的中点，求证：PC/ 平面BDQ； （）若PBPD，求证： BDCQ； （III）在（）的条件下，若 ,3,60PAPC PBABC，求四棱锥 PABC的体积 22. 已知函数 sin0,0, 2 fxAxA 的图象与 y 轴的 交点为0,1, 它在 y轴右侧的第一个最高点和第一个最低 点的坐标分别为 0,0 22 , 2 .xx和 (I) 求fx的解析式及 0 x的值 ;(II)若锐角满足 1 cos4 3 f，求的值. 参考答案 一、单项选择 1. C 2. D 【解析】两个平面垂直，一个平面内的直线不一定垂直于另一个平面，所以 A 不正确；
8、两个平面平行，两个平面内的直线不一定平行，所以B不正确；垂直于同一个 平面的两个平面不一定垂直，也可能平行或相交，所以 C不正确；根据面面垂直的判定定 理知 D正确 . 3. C 4. D 【解析】：任意做过a 的平面 ，可以作无数个在b 上任取一点M ，过 M 作的垂线， b 与垂线确定的平面垂直与 故选 D 5. C 6. D 7. C 8. C 9. D 10. C 【解析】设过点 A(4，1)的直线方程为y-1=k(x-4)(k0), 令 x=0, 得 y=1-4k; 令 y=0, 得 x=4-. 由已知得 1-4k=4-, k=-1 或 k=, 所求直线方程为x+y-5=0 或 x-
9、4y=0 。 二、填空题 11. 【答案】 1 5 12. 【答案】 0 60 13. 【答案】 3 14. 【答案】 2 15.【答案】 2 3 16. 【答案】2 3 三、解答题 17. 【答案】（1）存在一条侧棱垂直于底面（如图）即SA底面 ABCD ADSAABSA,，且 AB 、AD是面 ABCD 内两条相交直线 SA底面 ABCD (2 ）分别取 SC 、SD的中点 G、F，连 GE 、GF 、FA ， 则 GF/EA,GF=EA,AF/EG，而由 SA面 ABCD 得 SACD ， 又 ADCD ，CD面 SAD ，AFCD 又 SA=AD,F是中点，SDAF AF面 SCD ，
10、即 EG面 SCD, 面SEC面SCD (3) 作 DHSC于 H ，面 SEC面 SCD,DH面 SEC, DH之长即为点D到面 SEC的距离， 在 RtSCD中，a a aa SC DCSD DH 3 6 3 2 答：点 D到面 SEC的距离为a 3 6 18. 【答案】 【解析】 (1) 222 222AEDEADAEEDAD AEDE, 111 DEAAAAAEAAA面 1 A AEAE面 1 A AE DE面 1 A AE , 1 2A AAE, 取 1 AE的中点 H , 1 AHA E AHDE 1 A EEDE 1 AE面 1 ADEED面 1 ADE ,AH面 1 ADE,A
11、H 为点 A到面 1 ADE的距离 , AH=1,点 A到面 1 A DE的距离为 1, (2) 1 AHAED面, 过点G作/,GMAHADM交于 1 MGA ED则, 且ADAM 3 1 , 故存在实数 3 1 , 使得ADAM, 且EDAMG 1 平面同时成立 . 19. 【答案】 【解析】 20. 【答案】解：设直线l 的方程为54xky分别令00xy， 得 l 在 x 轴，y 轴上的截距为： k k a 45 ，45kb， O Q P B A C D 由条件（ 2）得 ab10 1045 45 k k k ， 得0163025 2 kk无实数解；或0165025 2 kk，解得 5
12、2 5 8 21kk， ， 故所求的直线方程为：02058yx或01052yx。 【解析】 21. 【答案】（）证明连结 AC，交BD于O 因为底面ABCD为菱形，所以O为AC的中点 因为Q是PA的中点，所以PCOQ /， 因为OQ平面BDQ，PC平面BDQ，所以/PC平面 BDQ （）证明：因为底面ABCD为菱形， 所以 BDAC ，O为BD的中点因为 PDPB ，所以 BDPO 因为OBDPO，所以BD平面PAC因为CQ平面PAC，所以CQBD （）因为PCPA，所以PAC为等腰三角形 因为O为AC的中点，所以ACPO由（）知BDPO，且OBDAC， 所以PO平面ABCD，即PO为四棱锥ABCDP的高 因为四边形是边长为2 的菱形，且60ABC，所以3BO6PO 所以22632 3 1 ABCDP V 【解析】 22. 【答案】 版权所有：高考资源网()