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1、石室天府中学高一上期末 数学试题（元旦1） 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1sin 450的值为（） A1B 0C 1 2 D1 2已知向量(3, 4)(sin,cos),ab，且 ab，则 tan等于（） A 3 4 B 3 4 C 4 3 D 4 3 3在ABC 中，90A，( ,1),(2,3)ABkAC，则 k 的值为（） A5 B5C 3 2 D 3 2 4在下列函数中，图象关于直线 3 x对称的是（） Asin(2) 3 yxBsin(2) 6 yxCsin(2) 6 yxDsin() 26 x y
2、5若 2 |,x xa aR ，则 a 的取值范围是（） A0,)B(0,)C(,0D(,0) 6设 2323 log 3,log 2,log (log 2)PQR，则（） ARQPBPRQCQRPDRPQ 7若 2 ( )2f xxax 与( ) 1 a g x x 在区间1,2上都是减函数， 则 a 的取值范围是 （） A( 1,0)(0,1)B( 1,0)(0,1C(0,1)D(0,1 8求下列函数的零点，可以采用二分法的是（） A 4 ( )f xxB( )tan2 () 22 f xxx C( )cos1f xxD( )| 23 | x f x 9某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，
3、供给量相应增加，而需求量相应减少，具 体调查结果如下表： 表 1 市场供给表 单价（元 /kg）2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 供给量（ 1000kg）50 60 70 75 80 90 表 2 市场需求表 单价（元 /kg） 4 3.4 2.9 2.6 2.3 2 需求量（ 1000kg）50 60 65 70 75 80 根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间 （） A(2.3,2.4)内B(2.4,2.6)内C(2.6,2.8)内D(2.8,2.9)内 10函数sin()yx的图象的一部分 如图所示，则、的值分别为（） A1， 3 B1， 3
4、C2， 3 D2， 3 11 实数x满足sin1log3x， 则|)9|1(|log 2 xx的值为（） A22B3 C 4 D与有关 12 若函数 1 ( )log ()(01 1 a fxaa x 且）的定义域和值域都是0， 1， 则 a= （） A 1 2 B2C 2 2 D 2 二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分把答案填在题中横线上 13若 2 |0Ax xxa，且 1A ，则 a 的取值范围为 14若向量 ,a b的夹角为 150 ， |3,|4ab ，则|2|ab的值为 15若( )f x是奇函数，( )g x是偶函数，且 1 ( )( ) 1 f xg x
5、x ，则( )f x 16给出下列四个命题： 对于向量, ,a b c，若 a b，b c，则 a c； 若角的集合|,|, 244 k AkBkkZZ ，则 AB ； 函数2 x y的图象与函数 2 yx的图象有且仅有2个公共点； 将函数()fx的图象向右平移2 个单位，得到(2)fx的图象 其中真命题的序号是 （请写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6 小题，共76 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分12 分） 已知是第二象限角， 1 tan(270 ) 5 （1）求sin和 cos的值； （2）求 sin(180)cos(360) tan(270 ) s
6、in(180)tan(270 ) 的值 1 1 y x 3 7 12 O A B C 18 （本小题满分12 分） 已知 ( )2sin(2)1 3 f xx （1）求( )f x的单调增区间； （2）求( )f x图象的对称轴的方程和对称中心的坐标； （3）在给出的直角坐标系中，请画出( )f x在区间 , 2 2 上的图象 19 （本小题满分12 分） 在ABC 中，2,31,45ACABBAC，(1)(0)BPBABC， 2 2 AP （1）求BA AC的值； （2）求实数的值； （3）若 1 , 4 BQBC AQ 与 BP交于点 M， AMMQ ，求实数的值 1 2 3 O 1 12
7、643 5 12 2 7 12 12643 5 122 7 12 x y 20 （本小题满分12 分） 已知定义域为R 的函数( )f x是以 2 为周期的周期函数，当0,2x时， 2 ( )(1)f xx （1）求(2011)f的值； （2）求( )f x的解析式； （3）若( )( )lgg xf xx，求函数( )g x的零点的个数 21 （本小题满分12 分） 已知定义在R 上的函数( )f x满足：对任意的xyR、，都有( )()()f xf yf xy； 当0x时，有( )0f x （1）利用奇偶性的定义，判断( )f x的奇偶性； （2）利用单调性的定义，判断( )f x的单调性
8、； （3）若关于x 的不等式(3 )(392)0 xxx f kf在 R 上有解，求实数k的取值范围 22 （本小题满分14 分） 已知函数 2 ( )( ,)f xxaxb a bR， 2 ( )2416g xxx， 且| ()| ()|f xgx对 xR 恒成立 （1）求 a、b 的值； （2）若对2x，不等式( )(2)15f xmxm恒成立，求实数m 的取值范围 （3）记 1 ( )( ) 4 2 hxf x，那么当 1 2 k时，是否存在区间, m n（ mn ） ，使得函数( )h x 在区间, m n上的值域恰好为,km kn？若存在，请求出区间, m n；若不存在，请说明理由
9、石室天府中学高一上期末 数学试题（元旦1）参考答案 1D 解析：sin 450sin(36090 )sin 901， 选“ D” 2B 解析：ab，3cos4sin， 3 tan 4 ， 选 “ B” 3D 解析： ABAC ，230k，得 3 2 k， 选“ D” 4 C解析： 图象关于直线 3 x对称， 将 3 x代入，使得 y 达到最大值或最小值，故选 “ C” 5A 解析： 2 |,x xa aR ， 2 |,x xa aR，即 2 xa有解，0a，选 “ A” 6A 解析： 2323 log 31,log2(0,1),log (log2)0PQR， 选“ A” 7D 解析：( )f
10、x图象的对称轴为xa ( )f x与( )g x在区间1,2上都是减函数， 0 1a故选 “D” 8B 解析：二分法只适用于求“ 变号零点 ” ， 选 “ B” 9C 解析：通过两张表格寻找“ 上升趋势 ” 与“ 下降趋势 ” 的交汇点，知选“ C” 10D 解析：最小正周期为 7 4() 123 T，2，得2， sin(2)yx 点 7 (, 1) 12 在图象上， 7 sin(2)1 12 ， 得 7 2, 62 kkZ ， 得 5 2 3 k 又 | | 2 ， 令1k，得 3 故选 “ D” 11B 12A 13 【2a】 解析：1A ， 2 110a，得2a 14 【2】 解析： 2
11、22222 |2|(2)444 |4 |cos150|4ababaa bbaabb， | 2|2ab 15 【 2 1 x x 】解析： 1 ( )( ) 1 f xg x x ， 1 ()() 1 fxgx x ，即 1 ( )( ) 1 f xg x x ， 两式联立，消去( )g x得 2 ( ) 1 x f x x 16 【 】解析：对于 ， 当向量 b为零向量时，不能推出a c， 为假命题； 对于 ， 集合 A 与 B 都是终边落在象限的角平分线上的角的集合， AB， 为真命题； 对于，(2,4)和(4,16)都是函数2 x y的图象与函数 2 yx的图象的交点， 且它们的图在 第二
12、象限显然有一个交点，函数2 x y的图象与函数 2 yx的图象至少有3 个交 点， A B C P Q M 为假命题； 对于 ，(2) (2)fxfx， 为真命题 综上所述，选择 17解析：（1） 1 tan(270 ) 5 ， 11 tan5 ，得 tan5 2 2 2 tan25 sin 261tan ， 2 2 11 cos 261tan 是第二象限角， 52626 sin,cos 2626 （2）原式 26 cos 26 18 解析： （1） 由222 232 kxk得 ( )f x的单调增区间为 5 ,() 1212 kkkZ （2）由 2( ) 32 xkkZ 得 5 () 212
13、 k xkZ ，即为( )f x图象的对称轴方程 由2, 3 xkkZ得 26 k x 故( )f x图象 的 对 称 中 心 为 (,1)() 26 k kZ （3）由( )2sin(2)1 3 f xx知 2 3 x 4 32 0 2 2 3 x 23126 5 122 ( )fx 31111331 故( )f x在区间 , 2 2 上的图象如图所示 19解析：（1）| | cos13531BA ACBAAC （2）(1)BPBABC ，()BPBABCBA ，即APAC， 1 2 3 O 1 12643 5 12 2 7 12 12643 5 122 7 12 x y 31 又0 ， |
14、1 2| AP AC （3）设,ABACbcAMMQ ，(1)AQMQ， 11 ( 11 MQAQAB 111131 )()() 14144(1)4(1) BQABBCABACABbc BMBQ QM 14 44(1)4(1) BCMQbc， 11 22 BPBAAPABACbc，且BMBP， 41 ( 1) 4(1)24(1) ，得4 20解析：（1）(2011)(1)0ff （2）对于任意的xR ，必存在一个kZ，使得(2, 22xkk，则2(0, 2xk， 2 ( )(2 )(21)f xf xkxk故( )f x的解析式为 2 ( )(21) ,(2 ,22()f xxkxkkkZ （
15、3）由( )0g x得( )lgf xx作出( )yf x与lgyx的图象， 知它们的图象在(0,10上 有 10 个交点，方程( )0g x有 10 个解，函数( )g x的零点的个数为10 21解析：（ 1）令0xy，得(0)(0)(0)fff，得(0)0f将 “ y” 用“ x ” 代替，得 ( )()(0)0f xfxf ，即 ()( )fxf x ， ( )f x 为奇函数 （2）设 1 x、 2 xR，且 12 xx，则 121212 ()()()()()f xf xf xfxf xx 12 xx， 12 0xx， 12 ()0f xx，即 12 ()()f xf x，( )f x
16、在 R 上是增函数 （3）方法 1 由(3 )( 392) xxx f kf 得 3392 xxx k ，即 2 31 3 x x k对 xR 有 解30 x ， 由对勾函数 2 yt t 在(0, )上的图象知当32 x ，即 3 log2x时， min 2 (31)2 21 3 x x ，故(2 21,)k 方法 2 由(3 )( 392) xxx f kf得3392 xxx k，即 2 3( 1)320 xx k对 xR 有 解令3 (0) x tt，则 2 (1)20tk t对0t有解 记 2 ( )(1)2g ttk t，则 1 0, 2 (0)20, k g 或 2 1 0 2 (
17、1)4 20, k k ， 解得221k 22 解析： （1） 由( )0g x得4x或2x 于是，当4x或2x时，得 |164|0, |42|0, ab ab 1640, 420, ab ab 2, 8. a b 此时， 22 |( ) | |( ) |28|2 |28|f xg xxxxx， 对 xR 恒成立，满足条件故2,8ab （2）( )(2)15f xmxm对2x恒成立， 2 47 1 xx m x 对2x恒成立 记 22 47(1) 14(1)34 ( )(1)2 111 xxxx xx xxx 2x，11x， 由对勾函数 4 yt t 在(1,)上的图象知当2t，即3x时， min ( )2x，2m （3） 2 111 ( )(1) 222 h xx， 1 ,(, 2 km kn， 1 2 kn，又 1 2 k， 1 1 2 n k ， , (,1m n，( )h x在, m n上是单调增函数， (), ( ), h mkm h nkn 即 2 2 1 , 2 1 , 2 mmkm nnkn 即 0,22 , 0,22 . mmk nnk 或 或 m n ，且 1 2 k， 故：当 1 1 2 k时，, 0,22 m nk； 当1k时，, 22 ,0m nk；当1k时，, m n不存在