《【历年高一数学期末试题】江西省南昌市2013-2014学年高一上学期期末联考数学试题Word版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【历年高一数学期末试题】江西省南昌市2013-2014学年高一上学期期末联考数学试题Word版含答案.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第卷（选择题共 50 分） 一、选择题 ：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1已知tansin0，那么角是（） A第一或第二象限角 B第二或第三象限角 C第三或第四象限角 D第一或第四象限角 2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（） A.1cosxy B. 3 yx C. |yx x D. 1 y x 3. 已知角是第二象限角, 角的终边经过点,4P x, 且 5 cos x , 则tan（） A 4 3 B 3 4 C 3 4 D 4 3 4. 方程 -1 25 x x的解所在的区间是（） A. 0,1 B. 1,2 C
2、. 2,3 D. 3,4 5. 已知tan3，则 22 sinsincos2cos（） A1B2C3D4 6. 设 1 2 log 3a， 0.21 ( ) 3 b， 1 3 2c，则a b c,的大小顺序为（） A. cbaB. abc C. bac D. cab 7. 若是ABC的一个内角，且 8 1 cossin ，则cossin的值为 ( ) A 2 3 B 2 3 C 2 5 D 2 5 8 . 已知函数( )sin()f xAx（其中 0, 2 A） 的部分图像如下图所示，则 4 f 的值为（） A 1 2 B 3 5 C 4 5 D 1 y x 12 7 3 O 1 1 （第 8
3、 题图） 9已知 3 cos() 45 x，且x是第三象限角，则 1tan 1tan x x 的值为（） A. 3 4 B. 4 3 C. 3 4 D. 4 3 10.函数 xaxysin2cos 2 在区间, 6 上的最大值为2, 则实数a的值为 ( ) A1或 5 4 B 5 4 C 5 4 D1或 5 4 第卷（非选择题共 100 分） 二、填空题：本大题共5 小题，每小题5分，共 25 分 11. 已知扇形 AOB的周长是 6，中心角是1弧度，则该扇形的面积为_. 12. sin135 cos15cos45 sin15 的值为 _. 13. 化简： 2 sin201sin 20 12s
4、in20 cos20 = . 14. 若 2 (3),6 ( ) log,6 f xx f x xx ，则)1(f= _. 15. 给出下列结论：函数 0.5 1 log(43) y x 的定义域为( 3 4 ， +) ； 3 sin 600 2 ；函数 5 sin2 4 yx 的图像关于点,0 8 对称；若角的集合 , 24 k Ak , 4 Bkk , 则AB；函数tanxy的最小正周期 是, 对称轴方程为直线() 2 k xk. 其中正确结论的序号是 _. 三、解答题：本大题共5 小题，共75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16 （本小题12 分）已知集合 015| 2 px
5、xxA,0| 2 baxxxB, 5 ,3 , 2BA, 3BA, 求, ,p a b的值 . 17.( 本题满分12 分) 已知为第三象限角， 3 sin()cos()tan() 22 tan()sin() f. （1）化简f； （2）若 4 ( ) 5 f，求tan 2的值 . 18. (本题满分 12 分) （1）已知 113 cos,cos, 714 且0, 2 求的值 . （2）已知 4 AB，求证：(1tan)(1tan)2AB. 19 （本题满分12 分） 已知函数 2 ( )2cos2 3sincos .f xxxx ( ) 求函数)(xf的单调递减区间 ( ) 将函数( )y
6、fx的图像向左平移 12 个单位 , 再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的 1 2 倍 , 纵 坐标不变 , 得到函数( )yg x的图像 . 求( )g x在 4 ,0 上的值域 20. （本小题满分13 分） 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： (1)sin 213 cos217 sin13 cos17 ； (2)sin 215 cos215 sin15 cos15 ； (3)sin 218 cos212 sin18 cos12 ； (4)sin 2(18 )cos248 sin( 18 )cos48 ； (5)sin 2(25 )cos255 sin( 2
7、5 )cos55 . (1)请根据 (2)式求出这个常数； (2)根据 (1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论 （证明步骤尽可能详细！） 21. （本小题满分14 分） 设函数 2 ( )=2f xkxx(k为实常数 ) 为奇函数，函数 ( ) ( )1 fx g xa(01aa且). (1) 求k的值； (2) 求( )g x在-1,2上的最大值； (3) 当2a时， 2 ( )21g xtmt对所有的 1,1x 及 1,1m恒成立，求实数t的取值范围 2013-2014 学年第一学期期末联考考试 高一数学试卷 参考答案 一选择题（本大题共10 小题，每小题5 分，
8、共 50 分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B C D C A B D A D A 二填空题（本大题共5 小题，每题5 分，共 25 分） 11.212 3 2 13 .114. 315. 16. 解: 015| 2 pxxxA,0| 2 baxxxB, 3BA. BA3,3. 2 分 01533 2 p. 8p. .4 分 5 ,30158| 2 xxxA. 6 分 又 5, 3 ,2BA， 3BA， 3 ,2B. .8 分 2,3 是方程0 2 baxx的两根 , 6, 5ba1 2 分 17 解： （1）cos sintan )tan(sincos )(f 6 分（
9、结果为cos酌情给 3 分） （2）由 4 () 5 f，得 4 cos 5 . 又已知为第三象限角， 所以sin0，所以 5 3 cos1sin 2 , 8 分 所以tan= sin3 cos4 . 10 分 故 2 2 tan24 tan2 1tan7 . 12 分 18. (1) 由 cos 1 7，0 2， 得 sin 1cos2 2 1 1- 7 4 3 7 ， 由 0 2，得 0 2. 又 cos( ) 13 14， sin( )1cos2( ) 1(13 14) 23 3 14 .3 分 由 ( )得 cos cos ( ) cos cos( )sin sin( ) 1 7 13
10、 14 43 7 3 3 14 1 2， .6 分 3. 8 分 （2）证明： tantan ,tan()1, 41tantan AB ABAB AB 得tantan1tantan,ABAB10 分 1tantantantan2ABAB (1tan)(1tan)2AB12 分 19. 答案： （1）( )3sin 2cos21f xxx.2 分 2sin(2)1 6 x4 分 2 3 2 6 2 2 2kxk 所以，减区间为Zkkk, 3 2 , 6 6 分 (2)因为将( )2sin 21 123 f xyx左移得到（）， 横坐标缩短为原来的 2 1 ，得到1) 3 4sin(2)(xxg8
11、 分 4 0x 3 4 3 4 3 x1 3 4si n 2 3 x 31) 3 4sin(231x. 所以所求值域为13,312 分 20解： 解法一： (1)计算如下： sin 2 15 cos 215 sin15 cos15 11 2sin30 1 1 4 3 4 3 分 (2)三角恒等式为sin 2 cos2 (30 )sin cos(30 ) 3 4 .7 分 证明如下： sin 2 cos 2(30 )sin cos(30 ) sin 2 (cos30 cos sin30 sin ) 2sin (cos30 cos sin30 sin ) .10 分 sin2 3 4cos 2 3
12、 2 sin cos 1 4sin 2 3 2 sin cos 1 2sin 2 3 4sin 2 3 4cos 2 3 4 .13 分 解法二： (1)同解法一 (2)三角恒等式为sin 2 cos2 (30 )sin cos(30 ) 3 4 .7 分 证明如下： sin 2 cos 2(30 )sin cos(30 ) 1cos2 2 1cos 60 2 2 sin (cos30cos sin30 sin ) 10 分 1 2 1 2cos2 1 2 1 2(cos60 cos2 sin60 sin2 ) 3 2 sin cos 1 2sin 2 1 2 1 2cos2 1 2 1 4cos2 3 4 sin2 3 4 sin2 1 4(1cos2 ) 11 4cos2 1 4 1 4cos2 3 4 13 分 21. （1）由()( )fxf x 得 22 22kxxkxx， k0 2 分 （2） ( )22 ( ) 11()1 fxxx g xaaa 3 分 当 2 1a，即1a时， 2 ( ) ()1 x g xa 在 1,2 上为增函数， ( )g x 最大值为 4 (2)1ga 5 分 当 2 1a，即 01a时， 2 ( ) () x g xa在 1,2 上为减函数，