《【历年高一数学期末试题】辽宁省五校2013-2014学年高一上学期期末联考数学试题Word版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【历年高一数学期末试题】辽宁省五校2013-2014学年高一上学期期末联考数学试题Word版含答案.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、20132014 学年度上学期期末考试高一年级数学科试卷 命题学校：大连市第二十四中学命题人：庄杰校对人：李响 第卷 选择题（共 60 分） 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分）下列四个选项中，只有一个是正确 的，请把正确的选项选出，涂在答题卡上. 1.已知集合1,2,1,2,3AB，集合 |,Ct txy xA yB，则集合C 中的元 素个数是（） （ A）4 (B) 5 (C) 6 (D)7 2.已知空间两条不同的直线,m n和两个不同的平面,，则下列命题正确的是（） （ A）若/ / ,mn则/ /mn(B) 若,m mn则n (C) / / ,/ / ,/ /m
2、nmn若则(D) 若/ /,mmn则/ /mn 3.在空间直角坐标系中，以点(4,1,9),(10, 1,6),( ,4,3)ABC x为顶点的ABC是以BC为 底边的等腰三角形，则实数x的值为（） （ A）-2 (B) 2 (C) 6 (D)2 或 6 4.设 2,(10) ( ) (6),(10) xx f x ff xx ，则(5)f（） （ A）10 (B) 11 (C) 12 (D)13 5.已知一个几何体的三视图如图所示， 则这个几何体的体积是（） （ A） 23 3 (B) 23 6 (C) 11 3 (D) 10 3 6.已知函数( )21 x f x，对于满足 12 0xx的
3、任意 12 ,x x，下列结论： （1） 2121 ()()()0xxf xf x； （2） 2112 ()()x f xx f x （3） 2121 ()()f xf xxx；（4） 1212 ()() () 22 f xf xxx f 其中正确结论的序号是（） （ A） （1） （2）(B)（ 1） （3）(C)（2） （4）(D) (3)(4) 7.设,A B是x 轴上的不同两点，点P 的横坐标为2， |PA|=|PB|,若直线PA 的方程为 10xy，则直线PB的方程是（） （ A）50xy(B) 210xy(C) 240yx(D) 270xy 8.下列结论： 函数 2 yx和 2 (
4、)yx是同一函数； 函数(1)f x的定义域为1,2， 则 函 数 2 (3)fx的 定 义 域 为 3 0 , 3 ； 函 数 2 2 log (23)yxx的 递 增 区 间 为 ( 1,)；若函数(21)fx的最大值为3，那么(12 )fx的最小值就是3. 其中正确的个数为( ) （ A）0 个(B) 1 个(C) 2个(D) 3 个 9.曲线 2 41( 22)yxx与直线24ykxk有两个不同的交点时，实数k 的 取值范围是（） （ A） 53 (, 12 4 (B) 5 (,) 12 (C) 1 3 (,) 3 4 (D) 53 (,)(,) 124 10.已知( )f x为偶函数
5、，当0x时， 2 ( )(1)1f xx，满足 1 ( ) 2 ff a的实数a的 个数为（） （ A）2 (B) 4 (C) 6 (D) 8 11.在正三棱锥S-ABC中， 外接球的表面积为36， M， N 分别是 SC,BC的中点，且MNAM, 则此三棱锥侧棱SA=（） （ A）1 (B) 2 (C) 3(D) 2 3 12.定义函数( ),yf xxD,若存在常数C，对于任意的 1 xD，存在唯一的 2 xD，使 得 12 ()() 2 f xf x C， 则 称 函 数( )f x在D上 的 “ 均 值 ” 为C ， 已 知 ( )lg,10,100f xx x，则函数( )lg ,1
6、0,100f xxx在上的均值为（） （ A） 3 2 (B) 3 4 (C) 1 10 (D) 10 第卷选择题（共 90 分） 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分） 13.设( )fx是定义在R上的奇函数，且( )yf x的图象关于直线 1 2 x对称，则 (1)(2)(3)(4)(5)fffff=_ 14.若圆心在直线yx上，半径为2的圆 M 与直线4xy相切，则圆 M 的标准方程是 _ 15.函数 11 ( )() 22 x fxx a 定义域为(,1)(1,)，则满足不等式( ) m af a的实数 m 的集合 _ 16.如图，三个半径都是10cm 的小球放在一
7、个半球面的碗中， 小球的顶端恰好与碗的上沿处于同于水平面，则这个碗的半径 R 是 _cm 三、解答题（本大题共6 小题，共70 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10 分）已知函数 4 ( ) 42 x x f x （1）若01a，求( )(1)f afa的值； （2）求 122012 ()()() 201320132013 fff的值 . 18. （本小题满分12 分）已知ABC的顶点(31)A，,过点B的内角平分线所在直线方程是 4100xy，过点 C 的中线所在直线的方程是610590xy （1）求顶点B 的坐标；（2）求直线 BC的方程； 19. （本小
8、题满分12 分）如图C,D是以 AB 为直径的圆上的两点， 22 3,ABADACBC,F 是 AB 上的一点，且 1 3 AFAB,将圆沿AB 折起，使点C 在平面 ABD的射影 E在 BD 上，已知2CE (1)求证： AD平面 BCE （2）求证 AD/ 平面 CEF ； （3）求三棱锥A-CFD的体积 20 （本小题满分12 分）某跨国饮料公司对全世界所有人均GDP（即人均纯收入）在0.5 8 千美元的地区销售，该公司M 饮料的销售情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区 对该饮料的销售量最多，然后向两边递减. (1)下列几个模拟函数中（x 表示人均 GDP ,单位：千美元； y 表
9、示年人均M 饮料的销量， 单位： 升） ，用哪个来描述人均,饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适？说明理由. （ A） 2 ( )f xaxbx(B) ( )logaf xxb(C) ( ) x f xab(D) ( )f xxb (2)若人均 GDP为 1 千美元时， 年人均 M 饮料的销量为2 升；人均 GDP为 4 千美元时， 年 人均 M 饮料的销量为5 升；把你所选的模拟函数求出来.; (3)因为 M 饮料在N 国被检测出杀虫剂的含量超标，受此事件影响，M 饮料在人均GDP 不高于 3 千美元的地区销量下降5%，不低于 6 千美元的地区销量下降5%，其他地区的销量 下降 10%，根
10、据（ 2）所求出的模拟函数，求在各个地区中，年人均M 饮料的销量最多为多 少？ 21. （本小题满分12 分）已知圆 22 : 228810Mxyxy，直线:90lxy，过 l上一点 A 作ABC,使得45BAC ，边 AB过圆心 M，且 B,C在圆 M 上，求点A 纵坐 标的取值范围。 22. （本小题满分12 分）已知函数 9 ( )log (91)() x f xkx kR是偶函数 （1）求 k 的值； （2）若函数( )yf x的图象与直线 1 2 yxb没有交点，求b 的取值范围； （2）设 9 4 ( )log (3) 3 x h xaa，若函数( )f x与( )h x的图象有且
11、只有一个公共点，求实 数 a 的取值范围 20132014 学年度上学期期末考试高一年级数学科试卷 参考答案及评分标准 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本题解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 。 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难 度，可视影响的程度决定后继部分的给分；如果后继部分的解答有较重的错误，就不再给分。 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 第 卷选择题（共 60 分） 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分） ADDBD CAA
12、AD DA 第 卷非选择题（共 90 分） 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）把答案直接写在横线上. 13014 22 (1)(1)2xy或 22 (3)(3)2xy 15|1m m16 21 10(1) 3 三、 17 （本小题满分10 分） 解： 1 1 44 ( )(1) 4242 aa aa f afa 4442 1 4242 44242 aa aaaa ,5 分 （2） 122012 ()()()1 10061006 201320132013 fff ,10 分 18 （本小题满分12 分） 解： （1）设( , )B x y，则AB中点 31 (,) 22
13、xy ， 由 31 610590 22 4100 xy xy ，解得 10 5 x y ，故(10,5)B ,6 分 （2）设点A关于直线4100xy的对称点为( , )A x y， 则 31 4100 22 1 4 3 xy y x ，得 1 7 x y ，即(1,7)A， 直线BC经过点A和点B，故直线BC的方程29650xy ,12 分 19 （本小题满分12 分） （1）证明：依题意：ADBD CE平面ABDCEAD BDECEAD平面BCE,4 分 （2）证明：BCERt中，2CE，6BC2BE ABDRt中，32AB，3AD3BD 3 2 BD BE BA BF EFAD / AD
14、在平面CEF外，EF在平面CEF内， /AD平面CEF,8 分 （3）解：由（ 2）知EFAD /，ADED，且1BEBDED F到AD的距离等于E到AD的距离为 1 2 3 13 2 1 FAD S CE平面ABD 6 6 2 2 3 3 1 3 1 CESVV FADAFDCCFDA ,12 分 20 （本小题满分12 分） 解： （1）因为,B C D表示的函数在区间0.5，8上是单调的，所以用A来模拟比较合适 ,2 分 （2）因为人均GDP为1千美元时， 年人均M饮料的销售量为2升；若人均GDP为4千美 元时，年人均M饮料的销售量为5升，把1,2;4,5xyxy=代入（A）函数 2 (
15、 )f xaxbx=+，得 ba ba 4165 2 ，解得 4 9 4 1 b a 所以所求函数的解析式为 2 19 ( ) 44 fxxx= -+（8 ,5.0x）,7 分 （3）根据题意可得： 当3 ,5 .0x时， 2 19981 () 8024 yx= -，在3 ,5.0x上递增， 则当3x =时， max 171 40 y=； 当)6 ,3(x时， 29981 () 4024 yx= -，)6, 3( 2 9 ，则当 9 2 x =时， max 729 160 y=； 当8 ,6x时， 2 19981 () 8024 yx= -，在8 ,6x上递减， 则当6x =时， max 17
16、1 40 y=； 显然 729171 16040 ， 所以当人均GDP在4.5千美元的地区，人均M饮料的销量最多为 729 160 升 ,12 分 21 （本小题满分12 分） 解：由题意圆心(2,2)M，半径 34 2 r，设(9, )Aa a， 因为直线AC和圆M相交或相切，所以M到AC的距离dr， 而 2 | 2 dAM，因此 2 | 2 AMr，,6 分 即0189 2 34 )2()7( 2 2 222 aaaa 解得36a，故点A的纵坐标的取值范围是3,6,12 分 22 （本小题满分12 分） 解： （1）因为( )yf x为偶函数，所以()( )fxf x， 即 99 log
17、(91)log (91) xx kxkx对于任意x恒成立 . 于是 9999 91 2log (91)log (91)loglog (91) 9 x xxx x kxx恒成立 , 而x不恒为零，所以 1 2 k. ,4 分 （2）由题意知方程 9 11 log (91) 22 x xxb即方程 9 log (91) x xb无解 . 令 9 ( )log (91) x g xx，则函数( )yg x的图象与直线yb无交点 . 因为 99 911 ( )loglog (1) 99 x xx g x，由 1 11 9 x ，则 9 1 ( )log (1)0 9 x g x， 所以b的取值范围是(,0 . ,8 分 （3）由题意知方程 14 33 33 xx x aa有且只有一个实数根 令30 x t，则关于t的方程 24 (1)10 3 atat ( 记为(*) 有且只有一个正根 若1a，则 3 4 t，不合题意 , 舍去； 若1a，则方程(*)的两根异号或有两相等正根. 由 3 0 4 a或3；但 31 42 at，不合题意，舍去；而 1 3 2 at； 若方程(*)的两根异号(1) ( 1)01aa 综上所述，实数a的取值范围是 3(1,),12 分 高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801