《【历年高一数学期末试题】重庆市重庆一中2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【历年高一数学期末试题】重庆市重庆一中2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案.pdf（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、秘密启用前 2014 年重庆一中高2016 级高一上期期末考试题 数 学 试 题 卷2014.1 数学试题共4 页。满分150 分。考试时间120 分钟。 注意事项： 1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3. 答非选择题时，必须使用0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一.选择题 .(每小题 5 分,共 50分) 1. 已知集合0,1 ,1,0,3ABa，且AB，则 a
2、（） A. 1B. 0C. 2D. 3 2. 已知集合1,2,Am 与集合4,7,13B，若:31fxyx是从 A到 B的映射， 则 m 的值为（） A. 22B. 8C. 7D. 4 3. 29 sin 6 ( ) A. 3 2 B. 1 2 C. 1 2 D. 3 2 4. 在下列函数中，同时满足以下三个条件的是（） （1 ）在 2 ,0上单调递减（ 2）最小正周期为 2（3）是奇函数 A.sinyxB. xycos C.xytanD.xy2sin 5.“使lg1m”成立的一个充分不必要条件是（） A. 0mB. 1,2mC. 010mD. 1m 6.已知函数2fxx xx ，则下列结论正
3、确的是（） A.fx 是偶函数，单调递增区间是0, B.f x 是偶函数，单调递减区间是,1 C.f x 是奇函数，单调递增区间是,0 D.f x 是奇函数，单调递减区间是1,1 7.已知函数log31(01) a yxaa且的图象恒过定点A，若点A 也在函数 ( )3 x f xb的图象上，则 9 log 4f( ) A. 8 9 B. 7 9 C. 5 9 D. 2 9 8.已知函数 ()sin)( 2 fxAxx在一个周 期内 的图 象如 图 所 示 , 则( )yf x的图 象可 由函 数 cosyx的图象 (纵坐标不变 )( )得到。 A.先把各点的横坐标缩短到原来的倍, 再向左平移
4、 6 单位 B.先把各点的横坐标缩短到原来的倍, 再向右平移 12 个单位 C.先把各点的横坐标伸长到原来的2 倍, 再向左平移 6 个单位 D. 先把各点的横坐标伸长到原来的2 倍, 再向右平移 12 个单位 9.( 原创)定义在 R上的函数满足2( )fxf x ，且1,3x时，cos 2 fxx， 则下列大小关系正确的是（） A. 1 tan1() tan1 ffB. 5 coscos 63 ff C. (sin2)cos2ffD. cos1sin1ff 10. 设函数 fx 为偶函数，且当0x时， 1 4 x fx，又函数sing xxx ， 则函数( )h xfxg x 在 1 ,2
5、 2 上的零点的个数为 ( )个。 A. 3B. 4C. 5D. 6 二.填空题 .(每小题 5 分,共 25分) 11.已知扇形的半径为12 ，弧长为 18 ，则扇形圆心角为 12. 幂函数 2 13 22 () pp yxpN为偶函数，且在0,上单调递增，则实数p 13. 求值： 13 sincos 1818 14. 已知函数 2 logfxx ，正实数,m n满足 mn ，且 f mf n ，若 fx 在区 间 2 ,mn上的最大值为 2，则 n 15. 若函数 fx 满足：在定义域 D内存在实数0 x ， 使得 00 11fxfxf成立， 则称函数 fx 为“1的饱和函数”。给出下列四
6、个函数： 1 fx x ；2 x fx； 2 lg2fxx；cosfxx。其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号 是 三.解答题 .(共 6 小题,共 75分) 16.(13 分)已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(3, )Py， 且 4 tan 3 (1) 求sincos的值； (2)求 sin()2cos() 33 sin()cos() 22 的值。 17.(13分)已知函数 1 2 x fx x 的定义域是集合 A ， 函数 22 lg(21)fxxaxaa定义域是集合 B。 （1 ）求集合 A 、B ； （2）若ABB，求实数 a的取值范围。 18.(13 分)已
7、知 7 2 sin(), 4104 2 AA （1 ）求cos A的值； （2）求函数 5 cos2sinsin 2 fxxAx的值域。 19.(12 分)(原创)已知函数 2 2 sinsin()cos() 2 fxxxx 0，若( ) 3 f xfx对Rx恒成立，且 ()( ) 2 ff。 （1 ）求 yfx 的解析式； （2）当, 122 x时，求 yfx 的单调区间。 20.(12 分)(原创)已知定义在 R上的函数 fx 满足4fxfx ，当0,4x 时， 2 xm fxn ，且26f。 （1 ）求,m n的值； （2）当0,4x时，关于 x 的方程20 x fxa有解，求 a的取值
8、范围。 21.(12分)已知函数 fx 的图象在,a b 上连续不断，定义： 1 min,fxftatxxa b， 2 max,fxftatxxa b。 其中，minfxxD表示函数 fx 在 D上的最小值，maxfxxD表示函 数 fx 在 D 上的最大值。若存在最小正整数k，使得 21 ()fxfxk xa 对任 意的,xa b 成立，则称函数fx 为,a b 上的“k阶收缩函数”。 （1 ）若cos ,0,fxx x，试写出 12 ,fxfx 的表达式； （2）已知函数 2 ,1,4fxxx，试判断 fx 是否为1,4 上的“k阶收缩函 数” ， 如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理
9、由； （3）已知函数 32 3fxxx 在 0,2 上单调递增，在2,上单调递减，若 32 3fxxx 是 0,(0)b b上的“2阶收缩函数”，求b的取值范围。 2014年重庆一中高2016 级高一上期期末考试 数 学 答 题 卷2014. 1 二.填空题 .(每题 5 分,共 25分) 题号11 12 13 14 15 答案 三.解答题 .(共 75分) 16.(13 分) 17.(13分) 18.(13 分) 19.(12 分) 20.(12 分) 班次 姓名 顺序号 考号 密 封 线 21.(12分) 2014 年重庆一中高2016 级高一上期期末考试 数 学 试 题 答 案2014.
10、1 一.选择题 .(每小题 5 分,共 50分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D C A B D A B C C 二.填空题 .(每小题 5 分,共 25分) 11. 3 2 12. 1 13. 4 14. 2 15. 三.解答题 .(共 75分) 16.(13 分) 解：因为 4 tan 33 y ，所以4y，则5r。 43 sin,cos 55 ，则 1 sincos 5 原式 410 2 sin2costan2 33 10 41 cossin1tan 1 33 17.(13 分) 解： （1 ）12Ax xx或，集合 B中 22 (21)0xaxaa 则(1)0
11、xaxa，1Bx xaxa或 （2）由ABBAB， 1 11 12 a a a 18.(13 分) 解： （1 ）由, 42 A，可知 3 , 424 A，则 2 cos() 410 A 227223 coscos()cos()cossin()sin 4444441021025 AAAA （2） 22554 cos2sinsin12sinsin2sin2sin1 225 fxxAxxxxx 2 13 2 sin 22 x ，由sin1,1x，可知fx 3 3, 2 19.(12 分) 解： （1 ） 2 2 2 cossin()2sin () 2 fxxxx 222 s i n ( 22)1c
12、 o s ( 22)s i n ( 22) 2224 xxx 又由( ) 3 f xfx，可知 6 x为函数的对称轴 则 5 22, 642224 k kkZ， 由 0 ，可知 517 2424 或 又由()( ) 2 ff，可知sin(2)sin(2) 44 ，则sin(2)0 4 验证 517 2424 或，则 17 24 ，所以sin(2) 6 yfxx （2）当, 122 x， 7 20, 66 x 若20, 62 x，即 , 126 x时， yfx 单减 若 7 2, 626 x ，即, 62 x 时，yfx单增 20.(12 分) 解： （1 ）由已知04ff，可得 4 224,2
13、 mm nnmmm 又由26f可知 22 26,5nn （2）方程即为 2 252 xx m在 0,4 有解。 当0,2x时， 2 2 45 252 2 2 xx x x mm，令 11 ,1 24 x t 则 2 45mtt在 1 ,1 4 单增， 3 ,9 2 m 当2,4x时， 211 2525 42 xx x mm，令 11 1 , 216 4 x t 则 1 5 4 mt， 93 , 16 2 m 综上： 9 ,9 16 m 21.(12分) 解： （1 ）由题意得： 12 cos ,0,1,0,fxx xfxx （2） 2 12 2 1,1,1,1,0 , 0,0,4,1,4 xx
14、x fxfx xxx ， 2 21 2 1,1,0 , 1,0,1 , ,1,4 , xx fxfxx xx 当1,0x时， 2 1(1),1,2xk xkx k 当0,1x时， 1 1(1),1 1 k xkk x 当1,4x时， 2 2 16 (1), 15 x xk xkk x 综上所述： 16 5 k，又kN，则4k （3）2b时， fx 在 0,b 上单调递增，因此， 32 2 3fxfxxx ， 1( )00fxf。因为 32 3fxxx 是 0,b 上的“2阶收缩函数”，所以， 21 2(0)fxfxx对0,xb 恒成立； 存在0,xb ，使得 21 (0)fxfxx成立。 即：
15、 32 32xxx对0,xb 恒成立，由 32 32xxx，解得： 012xx或，要使 32 32xxx对0,xb 恒成立，需且只需01b 即：存在0,xb ，使得 2 310x xx成立。由 2 310x xx得： 3535 0 22 xx或，所以，需且只需 35 2 b 综合可得： 35 1 2 b ）23b时， fx 在 0,2 上单调递增，在 2,b 上单调递减， 因此， 2121 24,00,4,0,fxffxffxfxxx 显然当0x时， 21 2(0)fxfxx不成立。 ）当3b时， fx 在 0,2 上单调递增，在2,b 上单调递减 因此， 2121 24,0,44,0,fxffxf bfxfxf bxx 显然当0x时， 21 2(0)fxfxx不成立。 综合）可得： 35 1 2 b